潘學(xué)琴 寇德齊 黃 英

(中國人民解放軍裝甲兵工程學(xué)院基礎(chǔ)部 中國 北京 100072)

0 引言

很多人在騎自行車的時候都會遇到緊急剎車的情況，如果剎車過猛，很有可能導(dǎo)致自行車向前翻覆。汽車在緊急剎車時，坐在前排的乘客也會有一種車頭向前沉的感覺，但在大多數(shù)情況下，乘客基本都只會有“沉頭”的感覺，而不會體驗到汽車向前翻覆，這是因為汽車的性能參數(shù)符合安全性的考慮，即汽車的設(shè)計性能使得汽車在所允許的加速度范圍內(nèi)不會產(chǎn)生向前傾覆的可能。為了使乘客在駕車的時候安全性更高，使汽車在剎車過程中不向前翻覆，對汽車剎車過程中的受力分析就是十分必要的。

1 剎車過程的受力分析模型

車輛在剎車過程中，四輪同時受到力矩的作用而減速。將車的運動簡化為平面中的運動，這時汽車所收到的重力可看做三部分所受重力。汽車的主體部分 P0，作用點前 O，后輪各重 P1、P2，作用點 O1、O2。前輪所受支持力N1，作用點A，后輪受支持力N2，作用點B。同時，汽車剎車過程中，前后輪收到與運動方向相反的摩擦阻力分別為Ff1、Ff2，作用點分別為A、B。在前后輪動摩擦系數(shù)分別為μ1、μ2的情況下，摩擦阻力Ff1、Ff2由下式確定：

Ff1=μ1N1

Ff2=μ2N2

汽車的車輪半徑為R，兩輪軸距設(shè)為l0，汽車主體部分重心距前輪軸水平距離l1，豎直高度h。

具體受力分析如上圖所示。

2 汽車剎車抱死

汽車剎車時抱死，在簡化后的平面模型中，設(shè)汽車的速度方向為正方向，在初始點建立以平面直角坐標(biāo)系。汽車運動的速度可表示為

以系統(tǒng)為研究對象分別列寫x、y方向的動量定理，有

對前輪著地點A取矩，有

以上三式中

m2=P2/g

m1=P1/g

m0=P0/g

式中 g 為重力加速度常量，聯(lián)立（1）（2）（3）方程解得

對上面計算出的N1、N2進(jìn)行分析如下：

Ⅰ.當(dāng)兩輪為同種輪胎時，μ1=μ2=μ，上面兩式可簡化為

又由于當(dāng) μ1=μ2=μ 時所以a為汽車減速的加速度大小，N1、N2又可如下表示

①無論如何前輪都不會離開地面，也就是說無論如何汽車剎車過程中，不可能向后翻覆。當(dāng)N2=0時，地面對汽車后輪的支持力為零，這是汽車向前翻覆的臨界狀態(tài)，此時

N2=P2+有此得

amax=因此

②當(dāng)a≤amax時，汽車不會向前翻覆。

因為當(dāng)汽車抱死時，車輪與地面的摩擦力和汽車減速的加速度大小a關(guān)系確定，摩擦力大小又由車輪與地面的動摩擦系數(shù)決定，因此當(dāng)車輪抱死時且滑動時

Ⅱ.當(dāng)前后輪的動摩擦因數(shù)μ1≠μ2時，首先考察≤{h，R}max，由于無論h還是R尺寸都要小于l0，所以在μ1、μ2相差不大時，有分母大于零。分子中，由于l1＜l0知(P0+P1)l0-P0l1+μ1[R(P1+P2)+hP0]＞0，故有 N1=因此

①無論如何前輪都不會離開地面，也就是說無論如何汽車剎車過程中，不可能向后翻覆。再考察N2，當(dāng) N2=時，汽車會向前傾覆。此時由于分子形式與Ⅰ中分析完全相同，故Ⅰ中結(jié)論在此亦適用，即

②當(dāng)a≤amax時，汽車不會向前翻覆。其中amax=

同時我們也注意到，當(dāng)汽車加速到末尾時靜摩擦取代滑動摩擦力作為減速的阻力時，由于靜摩摩擦力不大于滑動摩擦力，因此以上的分析對于靜摩擦力時的剎車情況同樣適用。

3 汽車剎車不抱死

假設(shè)汽車安裝了ABS防抱死系統(tǒng)，當(dāng)駕駛員踩下剎車時，由于ABS的作用，汽車車輪與地面之間又滑又滾，定義為車速輪速系數(shù)，其中為車輪邊緣的vw線速度，v為汽車運行速度，可見0＜s＜1。建立以平面直角坐標(biāo)系后，汽車運動的速度仍可表示為

以系統(tǒng)為研究對象分別列寫x、y方向的動量定理，有

對前輪著地點A取矩，首先需要先計算前后輪對A點的動量矩，可以得到

聯(lián)立（4）（5）（6）解得

可以發(fā)現(xiàn)，此兩式的形式與汽車剎車抱死時的形式相似，不同點只是存在于分子分母中括號里，[R部分，多出了一個項。因此對于抱死時兩種情況的分析在此仍然適用。然而s對于汽車翻覆性的影響依然存在。

仍然對 N2做 μ1=μ2=μ 的簡化，得到

當(dāng)s增加時，也隨之增加。然而s=1時，說明汽車是輪胎抱死，s=0時，汽車輪胎做純滾動行駛，因此裝有ABS系統(tǒng)時，汽車地面對汽車后輪的正壓力比在相同汽車參數(shù)情況下的正壓力要小，汽車裝上ABS系統(tǒng)后，就向前的翻覆性來講，汽車的安全性反而有所下降。

4 結(jié)論

汽車的ABS系統(tǒng)通常來說是維持汽車剎車穩(wěn)定性的一項重要工具，但是從汽車向前的翻覆性角度來看，安裝了ABS的汽車與不安裝ABS的汽車相比，反而變得“不安全”了。實驗顯示，s=0.2時，汽車剎車時的穩(wěn)定性最好，此時地面對后輪的正壓力與不安裝ABS時相差很小。假設(shè)汽車參數(shù)P1=P2=200N，P0=29660N，l0=3.67m，l1=1.835m，μ1=μ2=0.5，R=0.25m，h=0.5m，N2-s關(guān)系圖如下：

可以看出，ABS系統(tǒng)對于汽車剎車的穩(wěn)定性幫助遠(yuǎn)大于對于汽車向前翻覆性的負(fù)影響。因此防抱死系統(tǒng)在汽車上的應(yīng)用是利大于弊的。

［1］范欽珊.理論力學(xué)[M].清華大學(xué)出版社，2010-8-2.

［2］凌永成.汽車工程概論[M].清華大學(xué)出版，2010-1-25.

［3］王霄鋒.汽車底盤設(shè)計[M].清華大學(xué)出版，2010-3-31.