張春敏

（襄陽(yáng)職業(yè)技術(shù)學(xué)院經(jīng)管學(xué)院 湖北 襄陽(yáng) 441021）

1 內(nèi)插法的內(nèi)涵

我們知道，當(dāng)我們?cè)谕顿Y決策時(shí)想要知道方案的實(shí)際利率、項(xiàng)目有效期、項(xiàng)目?jī)?nèi)含報(bào)酬率和債券到期收益率時(shí)，往往都需要使用內(nèi)插法來(lái)求解。而現(xiàn)行相關(guān)教材中既沒(méi)對(duì)內(nèi)插法以明確定義，也在其解法上含糊其辭。這往往使初學(xué)者深感困難。而內(nèi)插法的實(shí)質(zhì)其實(shí)就是根據(jù)指標(biāo)之間的相關(guān)關(guān)系（正相關(guān)或負(fù)相關(guān)），利用數(shù)學(xué)原理在有限區(qū)域內(nèi)看成是成正比或反比關(guān)系來(lái)推算其數(shù)值的一種求解方法。諸如利息與期數(shù)、利率與凈現(xiàn)值、現(xiàn)金流量與項(xiàng)目期限等相互間都存在一定的相關(guān)關(guān)系。如果我們要想知道實(shí)際利率、項(xiàng)目周期、項(xiàng)目?jī)?nèi)含報(bào)酬率及債券的到期收益率等，都必須應(yīng)用內(nèi)插法求解。

2 利用“數(shù)軸”的“比例推算法”求解

2.1 現(xiàn)行內(nèi)插法存在的缺陷

現(xiàn)行相關(guān)教材中的內(nèi)插法求解存在兩大缺陷：其一“內(nèi)插法或稱(chēng)插補(bǔ)法、插值法”無(wú)明確定義，而實(shí)際上它就是在有限范圍內(nèi)的 “比例推算法”。即根據(jù)指標(biāo)值之間的相關(guān)關(guān)系而采用數(shù)學(xué)上的“比例推算法”。其二，求解方式模糊、單一，求解時(shí)只采用下界臨界值求解。而利用“數(shù)軸”采用“比例推算法”，既可以采用下界臨界值也可以采用上界臨界值求解，其結(jié)果并無(wú)二致。

2.2 利用“數(shù)軸”的“比例推算法”求解

假設(shè)某投資者本金1000元，投資5年，年利率8%，每年復(fù)利一次，其本利和是1000×（1+8%）5=1469元，若每季復(fù)利一次本利和 1000×（1+8%÷4）4×5=1486 元， 后者比前者多出（1486-1469）17元。此時(shí)8%為年名義利率，小于每季復(fù)利一次的年利率 （即實(shí)際利率）。要求實(shí)際利率需用內(nèi)插法來(lái)求解。

根據(jù)上述資料， 已知 1000×S/P8%，5=1469， 又知 1000×S/P9%，5=1000×1.538 （查復(fù)利終值系數(shù)表）=1538。 而要求的1000×S/Pi.5=1486中的i介入8%～9%之間，我們利用“數(shù)軸“的“比例推算法”求解過(guò)程如下：

第一，設(shè)一數(shù)軸，根據(jù)“數(shù)軸“原理把指標(biāo)值在“數(shù)軸”上標(biāo)示出來(lái)（見(jiàn)下圖）

第二，計(jì)算數(shù)軸上各已知點(diǎn)距離

第三，利用各點(diǎn)數(shù)值與利率的相關(guān)關(guān)系，按“比例推算法”求出終值1486或終值系數(shù)為1.486點(diǎn)的利率。其具體程序步驟如下：

（1）計(jì)算數(shù)軸各點(diǎn)間的距離

由“數(shù)軸”上各點(diǎn)數(shù)據(jù)可知，點(diǎn)S/P8%.5與點(diǎn)S/P9%.5終值系數(shù)距離為1.538-1.469=0.069,終值距離為1538-1469=69，二點(diǎn)間的利率距離為9%-8%=1%，點(diǎn)S/Pi,5與前后兩點(diǎn)終值系數(shù)距離分別為1.486-1.469=0.017，1.538-1.486=0.052，終值距離分別為1486-1469=17，1538-1486=52。

（2）設(shè)點(diǎn)S/Pi,5與前后兩點(diǎn)i的距離分別設(shè)為X和Y

因?yàn)槔逝c終值或終值系數(shù)從左至右是成正向變化的，所以點(diǎn)S/Pi,5的實(shí)際利率是介于8%～9%之間的，應(yīng)為 8%+X或9%-Y(按“比例推算法”原理)。

（3）利用“比例推算法”及點(diǎn)P/Si,5上下臨界值求解

按 “比例推算法”X、Y的求解表達(dá)式應(yīng)為0.069：0.017=1%：X 或 69：17=1%：X、0.069：0.052=1%：Y 或 69：52=1%：Y

因此 S/Pi.5點(diǎn)的利率應(yīng)是 8%＋0.25%=8.25%或者 9%－0.75%=8.25%

3 利用“數(shù)軸“進(jìn)行比例求解應(yīng)注意的問(wèn)題

無(wú)論用任何方式應(yīng)用內(nèi)插法求解，有一個(gè)問(wèn)題必須清楚，那就是這種求解方式顯然建立在指標(biāo)值之間的相互關(guān)系上，而且是在盡可能小的區(qū)間范圍內(nèi)的一種成比例（正比或反比）關(guān)系，而事實(shí)上數(shù)值之間并非完全成比例關(guān)系。因此在求解時(shí)，一定要注意在采用逐步測(cè)試法時(shí)測(cè)試的間距不應(yīng)過(guò)大，利率以不超過(guò)2%為宜，否則得出的結(jié)果便不精確了。

［1］中國(guó)注冊(cè)會(huì)計(jì)師協(xié)會(huì).財(cái)務(wù)成本管理[M].北京：中國(guó)財(cái)政經(jīng)濟(jì)出版社,2010.

［2］財(cái)政部會(huì)計(jì)資格評(píng)價(jià)中心.財(cái)務(wù)管理[M].北京：中國(guó)財(cái)政經(jīng)濟(jì)出版社，2010.