王 佳， 楊志剛， 朱 暉

(同濟大學上海地面交通工具風洞中心，上海201804)

0 引言

汽車的氣動阻力是汽車空氣動力學研究的重要方面［1］，利用(計算流體力學)的方法計算汽車的氣動阻力已得到了廣泛的運用［2］.而對于氣動阻力數(shù)值模擬，網(wǎng)格的劃分形式和方法對結(jié)果有很大的影響.目前關(guān)于汽車氣動阻力數(shù)值模擬方面的文獻很多，但是基于特定模型采用的往往是單獨一套網(wǎng)格，且受限于計算資源的限制，很多研究劃分的網(wǎng)格數(shù)量都有限，沒有能夠得到數(shù)值穩(wěn)定的網(wǎng)格無關(guān)性的結(jié)果，也沒有能夠總結(jié)出阻力系數(shù)隨網(wǎng)格加密的變化趨勢，數(shù)值模擬結(jié)果的準確性還有待于進一步驗證.利用現(xiàn)有充分的計算硬件資源，本文建立階背式MIRA模型，通過劃分常見的四面體網(wǎng)格和混合網(wǎng)格，分別對兩種網(wǎng)格在整車周圍和車身尾部進行加密，通過采集足夠多的數(shù)據(jù)點研究阻力系數(shù)隨網(wǎng)格加密的變化趨勢，得出了相應(yīng)的曲線，并與現(xiàn)有風洞試驗值進行對比分析.

1 幾何模型與計算方法

1.1 幾何模型

利用CATIA軟件建立階背式MIRA標準汽車模型，模型示意圖見圖1.該模型有豐富的氣動阻力試驗數(shù)據(jù)，是一個被廣泛應(yīng)用具有簡化汽車形體的模型［3－4］.

圖1 階背式MIRA模型

1.2 計算域

在汽車CFD數(shù)值模擬中，需要建立圍繞整車的長方體計算域來模擬大氣流場.假設(shè)模型的長為L，寬為W，高為H.為了能使模型的尾流區(qū)得到充分發(fā)展，故本次計算域取模型前部3L，后部10L，左右側(cè)面各4.5W，上部4H，其阻塞比為2%.

1.3 邊界條件

在汽車空氣動力學數(shù)值模擬中，需要設(shè)定和風洞試驗近似的邊界條件.在本次研究中，來流方向的入口端面為速度入口，速度為30m/s;出流方向的出口端面為壓力出口，取靜壓為零;地面為無滑移壁面條件;計算域上部和左右界面以及車身表面均設(shè)定為無滑移壁面條件.

1.4 求解參數(shù)

湍流模型采用高雷諾數(shù)Realizable k－ε湍流模型［5］;壁面函數(shù)為非平衡壁面函數(shù)［6］;壓力—速度耦合方法采用SIMPLE算法.

2 網(wǎng)格劃分

本次研究網(wǎng)格劃分分別采用常見的四面體加三棱柱網(wǎng)格方案，四面體、三棱柱和六面體混合網(wǎng)格方案［7］.通過多次嘗試后選用車身表面10mm，車輪表面5mm，計算域表面500mm的面網(wǎng)格尺寸.

2.1 四面體加三棱柱網(wǎng)格

流體區(qū)域采用四面體網(wǎng)格，并在車身表面拉伸出平行的三棱柱網(wǎng)格以模擬實際流動車身表面存在的邊界層現(xiàn)象，第一層網(wǎng)格高度為1mm，增長比例設(shè)定為1.2，共拉伸5層.同樣地面亦存在邊界層，故對地面拉伸三層三棱柱網(wǎng)格，第一層網(wǎng)格高度為2mm，共6mm.經(jīng)過后期計算，本次三棱柱網(wǎng)格方案基本能使車身表面和地面的y+值處于30～300之間.

四面體網(wǎng)格整車加密:在模型前部0.5倍車長，尾部1倍車長，左右側(cè)面各0.5倍車寬，上部1倍車高區(qū)域創(chuàng)建密度體對其進行加密，通過控制該區(qū)域內(nèi)的最大體積實現(xiàn)加密，并在密度體外部2m區(qū)域內(nèi)設(shè)置相應(yīng)的增長比例以使加密后密度體內(nèi)的網(wǎng)格與外部平緩過渡，四面體網(wǎng)格整車加密網(wǎng)格示意圖見圖2.(由于篇幅限制，下文網(wǎng)格加密都僅給出第一次加密后的縱向?qū)ΨQ平面網(wǎng)格示意圖).

圖2 四面體網(wǎng)格整車加密

四面體網(wǎng)格尾部加密:在模型尾部建立1倍車長，2倍車寬，1.5倍車高區(qū)域創(chuàng)建密度體，在該區(qū)域內(nèi)對其尾部網(wǎng)格進行加密，在密度體外部2m區(qū)域內(nèi)設(shè)置相應(yīng)的增長比例以減小加密后密度體內(nèi)的網(wǎng)格與外部劇烈過渡.但是相比整車加密，尾部加密后網(wǎng)格質(zhì)量明顯降低，主要還是由于密度體內(nèi)的網(wǎng)格與周圍網(wǎng)格的過渡不夠平緩所致，尾部加密網(wǎng)格示意圖見圖3.

圖3 四面體網(wǎng)格尾部加密

圖4 混合網(wǎng)格整車加密

圖5 混合網(wǎng)格尾部加密

2.2 混合網(wǎng)格

混合網(wǎng)格相比于四面體網(wǎng)格能在一定程度上減少網(wǎng)格數(shù)量，是近些年來逐漸被廣泛接受的一種網(wǎng)格劃分方法.對于混合網(wǎng)格的劃分，本文將計算域劃分為兩部分，包覆模型的周圍建立小區(qū)域，采用四面體加三棱柱網(wǎng)格，該區(qū)域的網(wǎng)格劃分與上述四面體網(wǎng)格劃分方法一致.外部則采用六面體網(wǎng)格.小區(qū)域:取模型前部0.5倍車長，尾部1倍車長，左右側(cè)面各1倍車寬，上部1倍車高.

混合網(wǎng)格外部六面體加密:保持小區(qū)域內(nèi)四面體加三棱柱網(wǎng)格不變，通過調(diào)整模型前后、左右以及上部的網(wǎng)格來改變外部六面體網(wǎng)格的疏密.

混合網(wǎng)格整車加密:保持外部區(qū)域六面體網(wǎng)格不變，在模型周圍(2倍車長，2倍車寬，1.5倍車高區(qū)域)的加密方法與四面體網(wǎng)格整車加密一致，整車網(wǎng)格加密示意圖見圖4.

混合網(wǎng)格尾部加密:保持外部區(qū)域六面體網(wǎng)格不變，在尾部的加密方法和區(qū)域與四面體網(wǎng)格尾部加密一致，尾部網(wǎng)格加密示意圖見圖5.

3 結(jié)果分析

3.1 四面體網(wǎng)格整車加密

從圖6的四面體網(wǎng)格整車加密阻力系數(shù)變化曲線中可以看出，整車周圍網(wǎng)格一旦加密后，阻力系數(shù)相比未加密之前有顯著的下降，從0.3223下降到了0.306，下降了5.06%.這充分表明了網(wǎng)格加密對模型氣動阻力系數(shù)有較大的影響.隨著網(wǎng)格數(shù)的逐步增加，阻力系數(shù)呈現(xiàn)明顯的下降趨勢，開始時下降幅度較大而后曲線逐漸趨向于平緩，并最終在2500萬網(wǎng)格左右阻力系數(shù)達到了最小值0.2852，得到了網(wǎng)格無關(guān)性的結(jié)果.與風洞試驗值(試驗值選用斯圖加特大學IVK風洞的試驗阻力系數(shù) 0.3055［8］)存在 6.64%的誤差.

圖6 四面體網(wǎng)格整車加密阻力系數(shù)變化曲線

3.2 四面體網(wǎng)格尾部加密

圖7 為四面體網(wǎng)格尾部加密阻力系數(shù)變化曲線，可知尾部一旦進行加密之后，阻力系數(shù)有明顯的下降，從0.3223到0.2997.相比于整車加密變化曲線，尾部加密的阻力系數(shù)存在顯著的上下小幅波動情況，在1100萬和1700萬網(wǎng)格附近出現(xiàn)了局部上升，但整體上還是隨著網(wǎng)格數(shù)的增加而逐步下降，最終阻力系數(shù)0.2897大于整車加密結(jié)果0.2852.相比于整車加密，尾部加密由于加密后網(wǎng)格尺寸與原有網(wǎng)格過渡相對較大，導致網(wǎng)格質(zhì)量特別是skewness(扭曲度)增加，給結(jié)果帶來了一定的不確定性.

圖7 四面體網(wǎng)格尾部加密阻力系數(shù)變化曲線

3.3 混合網(wǎng)格外部六面體網(wǎng)格加密

混合網(wǎng)格外部六面體網(wǎng)格加密阻力系數(shù)結(jié)果見表1，其中相對誤差為與風洞試驗值0.3055之間的誤差.得到的阻力系數(shù)變化曲線見圖8.從中可以看出，隨著外部六面體網(wǎng)格的加密，阻力系數(shù)會隨之而變大，但是增加的幅度很小，只是從0.3103增加到了 0.3116，僅增加了 0.42%，與試驗值的相對誤差變化也基本不大.因此本次研究的混合網(wǎng)格外部六面體區(qū)域?qū)φ嚵鲌龅挠绊懞苄?，其網(wǎng)格的疏密不會對阻力系數(shù)帶來較大的影響.為了減少網(wǎng)格數(shù)量，混合網(wǎng)格劃分時采用最為稀疏的六面體網(wǎng)格方案.

表1 混合網(wǎng)格外部六面體網(wǎng)格加密阻力系數(shù)

圖8 混合網(wǎng)格外部六面體網(wǎng)格加密阻力系數(shù)

3.4 混合網(wǎng)格整車加密

從圖9的混合網(wǎng)格整車加密阻力系數(shù)變化曲線中可以看出，阻力系數(shù)隨網(wǎng)格數(shù)增加而不斷下降，下降的幅度從1500萬網(wǎng)格左右逐漸減小并趨于不變值，最終從0.3103下降到了網(wǎng)格無關(guān)性結(jié)果0.2856.相對于四面體網(wǎng)格整車加密，阻力系數(shù)的變化范圍相對小一些，最終的結(jié)果大于四面體網(wǎng)格整車加密.

圖9 混合網(wǎng)格整車加密阻力系數(shù)變化曲線

3.5 混合網(wǎng)格尾部加密

圖10 為混合網(wǎng)格尾部加密阻力系數(shù)變化曲線，可知隨著網(wǎng)格數(shù)的逐步增加，阻力系數(shù)呈現(xiàn)明顯的下降趨勢，但是下降的絕對值不大，并最終在2500萬網(wǎng)格左右阻力系數(shù)達到了最小值0.2908，該值大于四面體網(wǎng)格的網(wǎng)格無關(guān)性結(jié)果.阻力系數(shù)從最初的0.3103下降到0.2908，下降了6.28%，總體下降的范圍均較四面體網(wǎng)格的結(jié)果小.相對于四面體網(wǎng)格尾部加密，混合網(wǎng)格尾部加密后密度體內(nèi)的網(wǎng)格體積與外部相差不大，網(wǎng)格質(zhì)量有較大的提高，主要是skewness沒有受到影響，故阻力系數(shù)隨網(wǎng)格變化趨勢相對清晰，沒有出現(xiàn)上下波動的情況.

圖10 混合網(wǎng)格尾部加密阻力系數(shù)變化曲線

綜上所述，四面體網(wǎng)格整車加密阻力系數(shù)最小，阻力系數(shù)變化范圍最大，混合網(wǎng)格尾部加密阻力系數(shù)最大，變化范圍最小;就網(wǎng)格形式而言，未加密之前混合網(wǎng)格阻力系數(shù)小于四面體網(wǎng)格，加密后最終混合網(wǎng)格阻力系數(shù)大于四面體網(wǎng)格;就網(wǎng)格加密方法而言，整車加密阻力系數(shù)小于尾部加密.混合網(wǎng)格尾部加密較四面體網(wǎng)格尾部加密網(wǎng)格質(zhì)量好，阻力系數(shù)變化平穩(wěn)，網(wǎng)格無關(guān)性結(jié)果明顯，較整車加密網(wǎng)格數(shù)量少，且最終結(jié)果與風洞試驗值誤差最小.

4 進一步分析

分析一個基本鈍體車體氣動阻力的構(gòu)成成分，汽車總阻力的85%來自壓差阻力，其余15%為摩擦阻力.壓差阻力9%來自車身前端，而91%來自車身尾部，可見車身尾部的壓力對于汽車氣動阻力有重要的影響［9］.

由于本次研究的網(wǎng)格加密都是針對于邊界層外網(wǎng)格進行加密，并沒有對邊界層網(wǎng)格進行變化.通過對得到的阻力系數(shù)的分析，發(fā)現(xiàn)阻力系數(shù)隨著網(wǎng)格數(shù)的增加逐漸減小主要是由于壓差阻力系數(shù)的變化，而粘性阻力系數(shù)基本沒有變化.壓差阻力系數(shù)變化來源于前后壓力差的變化，因此網(wǎng)格的加密逐漸使前后壓力差減小了.而壓差阻力大部分又來自車身后部，故網(wǎng)格的加密使得車身后部的壓力變大了.

以四面體加三棱柱網(wǎng)格整車加密600萬網(wǎng)格和2800萬網(wǎng)格為例.圖11為兩者的縱向?qū)ΨQ面速度差量云圖，從圖中可以看出，在汽車尾部，前者速度大于后者，故后者尾部壓力大于前者，造成2800萬網(wǎng)格前后壓力差減小，壓差阻力系數(shù)隨之減小，最終使得阻力系數(shù)有一定程度的下降.

圖11 四面體網(wǎng)格整車加密600萬網(wǎng)格與2800萬網(wǎng)格縱向?qū)ΨQ面速度差量云圖

5 結(jié)論與展望

(1)對于上述四種網(wǎng)格方案，加密后阻力系數(shù)即有明顯的減小，隨著網(wǎng)格數(shù)的不斷增加，阻力系數(shù)整體上均呈現(xiàn)出顯著的下降趨勢，且下降幅度越來越小，最后都在3000萬網(wǎng)格左右能得到阻力系數(shù)網(wǎng)格無關(guān)性的結(jié)果.

(2)對于四面體加三棱柱網(wǎng)格方案，車身整體加密相對于尾部加密網(wǎng)格質(zhì)量和收斂性均較好，阻力系數(shù)隨網(wǎng)格數(shù)的增加有明顯的下降趨勢，易于得到網(wǎng)格無關(guān)性的結(jié)果.而尾部加密阻力系數(shù)隨著網(wǎng)格數(shù)的增加會有上下小幅波動.

(3)對于混合網(wǎng)格方案，四面體網(wǎng)格區(qū)域取模型前部0.5倍車長，尾部1倍車長，左右側(cè)面各1倍車寬，上部1倍車高是合適的，在此情況下外部六面體網(wǎng)格的疏密對阻力系數(shù)不會帶來較大的影響.

(4)對于混合網(wǎng)格方案，如果保持外部六面體網(wǎng)格不變，對小區(qū)域四面體網(wǎng)格采取尾部加密的方法，相比于四面體網(wǎng)格尾部加密阻力系數(shù)隨網(wǎng)格變化趨勢明顯且穩(wěn)定，相比于整車加密網(wǎng)格數(shù)又較少，因此混合網(wǎng)格尾部加密是汽車氣動阻力數(shù)值模擬較為合適的方案.

(5)就網(wǎng)格形式而言，混合網(wǎng)格加密后阻力系數(shù)最終大于四面體網(wǎng)格;就網(wǎng)格加密方法而言，整車加密阻力系數(shù)小于尾部加密.

(6)對于汽車氣動阻力數(shù)值模擬，在汽車整車周圍或者是尾部加密網(wǎng)格是必要的，隨著網(wǎng)格數(shù)的不斷增加，其最終得到的網(wǎng)格無關(guān)性的阻力系數(shù)會小于風洞試驗值.

由于本文并沒有劃分六面體網(wǎng)格，因此阻力系數(shù)隨六面體網(wǎng)格加密的變化情況還需要開展相應(yīng)的工作，數(shù)值模擬得出的阻力系數(shù)仍有待于風洞試驗的進一步驗證.

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