亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        貝塞爾函數在求解變系數微分方程的應用①

        2012-08-21 01:27:44趙忠奎曹麗霞
        關鍵詞:貝塞爾二階整數

        趙忠奎, 曹麗霞

        (東北石油大學數學科學與技術學院,黑龍江大慶163318)

        1 問題提出

        在常微分方程中,關于二階常系數線性微分方程的可解性及解的結構,有著詳盡的討論.而對于變系數的情形,除了幾種特殊類型的方程以外,關于其解法的討論尚不多見.現在,在常微分方程的研究中,雖然已經出現了許多引人注目的專題,但對于方程的解法的探討,仍是十分重要的課題[1].

        本文給出了一類二階變系數線性微分方程,利用未知函數的線性變換轉化虛宗量的貝塞爾方程來求解,其通解用虛宗量的貝塞爾函數表達式表示出來.

        考慮如下二階變系數線性微分方程

        其中G(x)是已知可微函數,n為實數,λ為不等于零的實數.

        2 方程求解

        來求解方程(1),經適當未知函數的線性變換能化為虛宗量的貝塞爾方程.事實上,作變換[2]

        將函數y換成u

        把它代入方程(1),便得到以u為未知函數二階線性微分方程

        再作變換

        并記

        則得到

        方程(4)是以v為未知函數虛宗量的貝塞爾方程[3]

        從而,得到方程(4)的通解為

        當n不為整數時,

        當n為整數時,

        這里,In(t),I-n(t)為第一類虛宗量的貝塞爾函數,Kn(t)為第二類虛宗量的貝塞爾函數[4]

        其中

        (n=1,2,3,…γ 為歐拉常數)

        由(5)(6)式可得方程(3)的通解為

        當n不為整數時

        將(7)(8)式分別代入(2)式便得到微分方程(1)的通解為

        當n不為整數時

        當n為整數時

        3 舉例應用

        下面舉兩個例子說明這種可解類型的應用

        例1 解方程,

        解 將方程變形成為

        方程(10)便是方程(1)的類型,于是作變換

        代入方程(10),得到

        則得到

        由于n=2為整數,根據(5)式得到方程(13)的通解為

        由(14)式得到方程(12)的通解

        將(15)式代入(11)化簡整理便得到原方程(9)的通解為

        例2 解方程

        解 將方程變形為

        方程(17)便是方程(1)的類型,于是作變換

        代入方程(17),得到

        則得到

        其中

        由(21)式得到方程(19)的通解

        將(22)式代入(18)式化簡整理后便得到原方程的通解為

        4 結束語

        從上面的討論和應用可以看出,根據虛宗量的貝塞爾函數的性質,當n為半奇數時,方程(1)的解為初等函數;當n不為半奇數時,方程(1)的解為用虛宗量的貝塞爾函數表達式表示出來的級數形式.

        [1]王守田 關于二階變系數線性常微分方程的轉化問題[J].齊齊哈爾師范學院學報(自然科學版),2012,17(5):7-10.

        [2]姬志飛 淺析二階齊次線性變系數微分方程一個可積類型[J].應用數學與計算數學學報2006,20(1):125 -128.

        [3]王元明.數學物理方程與特殊函數[M].北京:高等教育出版社,2004.1:130 -145.

        [4]何淑芷.數學物理方法[M].廣州:華南理式大學出版社,1994.8:251 -265.

        猜你喜歡
        貝塞爾二階整數
        看星星的人:貝塞爾
        少兒科技(2021年3期)2021-01-20 13:18:34
        一類二階迭代泛函微分方程的周期解
        應用數學(2020年2期)2020-06-24 06:02:46
        一類二階中立隨機偏微分方程的吸引集和擬不變集
        二階線性微分方程的解法
        基于虛宗量貝塞爾函數的螺旋帶色散模型
        一類二階中立隨機偏微分方程的吸引集和擬不變集
        一類整數遞推數列的周期性
        中等數學(2018年12期)2018-02-16 07:48:40
        聚焦不等式(組)的“整數解”
        一種脈沖貝塞爾波的構造及其非線性聲場的仿真
        高階貝塞爾光束的Z掃描理論
        国产亚洲午夜高清国产拍精品不卡| 国产麻豆精品一区| 天天影视色香欲综合久久| 精品日韩欧美| 青青草视频视频在线观看| 婷婷四虎东京热无码群交双飞视频| 老熟女重囗味hdxx70星空| 亚洲电影中文字幕| 精品av一区二区在线| 国产精品亚洲А∨天堂免下载 | 欧美与黑人午夜性猛交久久久| 国产AV无码专区亚洲AV桃花庵| 国产午夜在线观看视频| 中文字幕一区二区三区四区五区| 色屁屁www影院免费观看入口| 亚洲 日韩 在线精品| 人妻1024手机看片你懂的| 久久久久久av无码免费网站下载| 亚洲精品中文字幕无码蜜桃| 亚洲精品成人网线在线播放va| 毛片av在线尤物一区二区| 国产精品高清视亚洲乱码| 国产精品情侣呻吟对白视频| 婷婷色中文字幕综合在线| 岛国精品一区二区三区| 日韩一区二区中文天堂| 美女内射毛片在线看免费人动物| 3d动漫精品啪啪一区二区下载| 日本精品久久久久中文字幕1| 狼人伊人影院在线观看国产| 午夜色大片在线观看| 中文字幕不卡在线播放| 亚洲成av人无码免费观看| 在线国人免费视频播放| 午夜福利av无码一区二区| 色婷婷综合激情| 亚洲av高清一区三区三区| 成人试看120秒体验区| 久久精品国产亚洲av电影| 亚洲中文字幕永久网站| 亚洲成av人片在www鸭子|