蘇穎毅

(同濟大學中德學院，上海201804)

0 引言

汽車作為現代工業(yè)文明的產物，極大的提升了出行的便利性，已成為社會中不可或缺的交通工具.汽車工業(yè)由于其產業(yè)鏈長、帶動行業(yè)多等特點在國民經濟中起著舉足輕重的作用.與此同時，全球范圍內不斷增加的汽車保有量也對能源供應和環(huán)境保護帶來了嚴峻挑戰(zhàn).以電動機為驅動源的電動車在節(jié)能環(huán)保方面顯示了獨特的優(yōu)越性和強大的競爭力.在中國、德國、美國等國家電動車已成為政策重點扶持發(fā)展對象.純電動車以動力蓄電池為儲能裝置，完全擺脫了對化石燃料的依賴，具有高效率、無污染、低噪聲等優(yōu)點，是未來一段時間內電動車領域發(fā)展的重要方向.

永磁同步電機由永磁體轉子產生勵磁磁場，具有良好的動力性能和節(jié)能效果，已在國內外電動車開發(fā)中取得了廣泛應用.為驅動永磁同步電機運轉，需要有相應的驅動裝置和控制策略.轉子磁鏈定向控制能夠實現交直軸電流的完全解耦，容易獲得較高轉矩，適合于在電動車上的應用［1］.在此控制下，永磁同步電機氣隙磁鏈完全取決于勵磁磁動勢，使得電機的端電壓隨轉速的升高而升高.當端電壓達到逆變器母線電壓的最高值時，永磁同步電機的恒轉矩運行速度將受到限制.為拓寬電機的轉速范圍，就必須對電機進行弱磁控制，增加電機的直軸電流分量，降低直軸氣隙磁鏈來保持端電壓的恒定，實現永磁同步電機的恒功率運行.

1 電動車縱向動力學模型

電動車行駛時，在縱向上受到自身驅動力和外界阻力共同作用，通過二者在不同狀況下的平衡實現速度控制.

電動車自身驅動力來源于電機輸出軸，與外界阻力的關系還受電力驅動系統(tǒng)布置方案影響.因此對二者進行分析首先需確定電力驅動系統(tǒng)布置方案.純電動車驅動系統(tǒng)一般由動力蓄電池、逆變器、電機控制器、驅動電機、減速裝置和驅動輪等構成.根據電機數量的多少可分為單電機驅動和多電機驅動.本文采用單電機驅動方案，經固定速比減速裝置驅動前輪，結構如圖1所示:

圖1 純電動車單電機電力驅動系統(tǒng)布置方案

在行駛平面上電動車受到的阻力包括滾動阻力、空氣阻力、坡道阻力和加速阻力［2］.這些阻力之和與車輪驅動力相平衡，構成電動車縱向動力學模型，表達式如下所示:

式中，Fdr表示驅動力表示總行駛阻力，Fro表示滾動阻力，Fae表示空氣阻力，Fra表示坡道阻力，Fac表示加速阻力.汽車阻力主要受汽車行駛狀況和外界條件影響.通常情況下滾動阻力和空氣阻力總是存在.坡道阻力和加速阻力則分別只有在上下坡和加減速時存在.各個阻力分量的表達式如下所示:

式中，m表示車輛質量，g表示重力加速度，α表示路面與水平面的夾角，f表示滾動阻力系數，CD表示空氣阻力系數，A表示迎風橫截面積，ρ表示空氣密度，v表示車速，δ表示旋轉質量換算系數.

由于減速裝置的作用，使得電動機輸出轉矩和車輪轉速存在速比關系.為便于分析，我們將電動車縱向動力學模型等效到電機輸出端，表達式如下式所示:

式中，T表示電機輸出轉矩，rdyn表示車輪動態(tài)半徑，ω表示電機輸出軸轉動角速度，i表示車輪到電機輸出軸的速比.

2 永磁同步電機模型

由于永磁同步電機的電磁關系復雜，在建模過程中可以忽略一些次要因素影響，對電機進行理想化處理.我們假設永磁同步電機符合如下條件:

(1)定子三相繞組完全相同且對稱，繞組軸線在空間上相差120°電角度，所產生的磁動勢為正弦波分布.

(2)忽略電流和磁通的諧波分量.

(3)忽略磁路飽和、磁滯和渦流的影響.

經以上理想化處理的永磁同步電機仍是一個高階非線性的多變量系統(tǒng)，它在三相靜止坐標系里的數學模型非常復雜.為便于分析和實現控制，通常采用Clark變換和Park變換將定子電量轉換到d q . d q電機的矢量圖如下所示:

圖2 dq坐標系中永磁同步電機矢量圖

永磁同步電機在dq坐標系中的電壓方程為:

式中，p表示微分算子，rs表示定子繞組電阻，ωr表示轉子角速度，id，iq表示交直軸定子電流，λd、λq表示交直軸定子磁鏈.

定子磁鏈方程可表示為:

式中，Ld，Lq表示交直軸電感，λpm表示轉子永磁體所產生磁通.

轉矩方程為:

式中，pn表示電機極對數.

聯立方程(3)和方程(6)，可得到電動車上電機的運動方程，如下所示:

3 弱磁控制策略

永磁同步電機采用矢量控制，在恒轉矩區(qū)直軸電流為零，全部電流均為交軸電流分量，使電機獲得較大的起動轉矩.為實現對電機的控制，采用了閉環(huán)控制系統(tǒng).其中速度環(huán)給出電機定子電流參考值，電流環(huán)則通過調節(jié)器給出電機定子電壓參考值，使電流達到快速跟蹤.這些閉環(huán)組成的控制系統(tǒng)使得電機具備精度高、響應快、運行平穩(wěn)等優(yōu)點.電動車因此獲得優(yōu)良動力性能.矢量控制系統(tǒng)結構框圖如圖3中所示.

圖3 永磁同步電機矢量控制系統(tǒng)

隨著轉速升高，電機電壓不斷上升.穩(wěn)態(tài)下電機電壓主要包括電阻壓降和反電勢，其中電阻壓降較小忽略不計，由此得出電機電壓如下式所示:

圖4 電壓、電流極限值軌跡

可見在保持電壓不變的情況下，電機定子磁鏈和轉速成反比.根據這一關系，文獻［5］中介紹了交直軸電感不相等的永磁同步電機控制策略，并給出相應的電壓極限橢圓和電流極限圓.本文選用表貼式永磁同步電機，電壓極限值軌跡由橢圓形變?yōu)閳A形.

如圖3中所示，實線圓為電流極限圓，虛線圓則為電壓極限圓，隨著轉速升高而不斷縮小.當電壓極限圓與電流極限圓相交于圖中的A點時，電機達到轉折速度，在保持輸出轉矩不變的情況下將無法繼續(xù)升速.此時，若繼續(xù)保持直軸磁鏈不變，電流矢量只能沿AO降低，電機的最高輸出轉矩將迅速降低，電機轉速受到限制.

圖5 電動車速度曲線

圖6 電機轉矩曲線

為進一步拓寬電機轉速范圍，使電機繼續(xù)輸出較大的轉矩和功率，需采取弱磁控制策略.根據定子極限電流和永磁體磁通關系的不同，電壓極限圓圓心可位于電流極限圓內或電流極限圓外.當電壓極限圓圓心位于電流極限圓內時，電機的弱磁控制階段只包含弱磁I區(qū).當電壓極限圓圓心位于電流極限圓外時，電機的弱磁控制階段包含弱磁I區(qū)和弱磁II區(qū).為獲得較大轉矩，本文中所研究電機能獲得較大極限電流，符合后者.

圖7 電機直軸電流曲線

圖8 電機交軸電流曲線

在轉折速度以上，電機進入弱磁控制階段，采用給定電壓下最大轉矩控制策略可以獲得最佳動力性.在弱磁I區(qū)，電機最大轉矩對應最大定子電流，電流矢量軌跡為圓弧AB.此時電機的交直軸電流如下所示:

式中，Umax表示逆變器最大輸出電壓，imax表示逆變器最大輸出電流.

隨著電壓轉速增加，電壓極限圓繼續(xù)縮小.當電壓極限圓小至B點在圓外時，電機進入弱磁II區(qū).在弱磁II區(qū)，電機最大轉矩對應的電流矢量端點軌跡為線段BC.此時電機的交直軸電流如下所示:

根據以上方程可得出電機高于轉折速度時用弱磁控制策略獲得最高轉矩的定子電流.電機弱磁控制階段的交直軸電流根據電機轉速和轉矩參考值求出.當電機轉矩參考值高于電機最高輸出轉矩時，需將轉矩參考值強制降至電機最高輸出轉矩，再進行計算.

4 仿真分析

在Matlab/Simulink中建立永磁同步電機及其控制系統(tǒng)的模型，對弱磁控制算法進行仿真驗證，分析其對提升電動車行駛速度的意義.模型中用于計算電動車行駛阻力矩的參數為:整車質量m=850kg，旋轉質量換算系數δ=1.05，迎風橫截面A=1.97m2，空氣密度ρ=1.20kg/m3，滾動阻力系數f=0.015.模型中所用表貼式永磁同步電機參數為:額定電壓Ve=330v，額定電流Ie=38A，額定轉速 Ne=3900min－1，定子三相繞組電阻 rs=0.17Ω，交直軸電感Ld=Lq=7.11mH，永磁體磁通λpm=0.49Wb，極對數 pn=2.

采用前向仿真，模擬電動車從靜止加速至120km/h.仿真結果如下所示:

從仿真結果可看出，在電動車加速起始階段，電機采取轉子磁鏈定向控制，直軸電流為零，交軸電流維持在最大值.此時電機運行于恒轉矩階段，輸出最高轉矩，電動車獲得最快加速度.隨著車速增加，電機轉速超過轉折速度，進入弱磁控制階段.為實現弱磁控制，電機直軸電流反向增加，交軸電流相應降低.在輸出轉矩以較小速率下降的情況下，電機轉速仍能不斷上升，有效提高了電動車的運行速度.

5 結論

本文首先建立純電動車縱向動力學模型和驅動系統(tǒng)中永磁同步電機模型.接著選取表貼式永磁同步電機，結合矢量控制系統(tǒng)，給出弱磁控制策略.經過在Matlab/Simulink中仿真分析，驗證了弱磁控制對提升電動車車速的可行性和有效性.

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［3］陳榮.永磁同步電機控制系統(tǒng)［M］.北京:中國水利水電出版社，2009:30 －31.

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