□馬俊民（許昌市潁汝灌溉管理局）

1.渠道斷面尺寸設(shè)計查表計算的使用方法

1.1 附表是為了解決下列兩類問題而編制的

問題1：已知渠道的設(shè)計水深力，并已知底坡I、粗率N、邊坡系數(shù)M 和流量Q，求相應(yīng)的渠道底寬B。

問題2：已知渠道的底寬B，并已知底坡I、粗率N、邊坡系數(shù)M 和流量Q，求相應(yīng)的正常水深H。

1.2 渠道底寬和正常水深求解表的使用方法

1.2.1 針對問題1 利用表1求解渠道底寬的步驟

1.2.2 針對問題2 利用表2求解正常水深的步驟

例1、某渠道設(shè)計水深H=1.80m，底坡I=1/2500，粗率N=0.025,土質(zhì)為砂土，邊坡系數(shù)M=3，流量Q=34m/s，試求渠道底寬B。

（2）按F=8.86，M=3，在表1查得，當(dāng)F=8.00 時，X=8.73;當(dāng)F=9.00 時，X=7.77。通過內(nèi)插得X=7.62。

（3）取底寬B=XH=13.7m。

例2，某農(nóng)渠，在設(shè)計流量Q=0.25m/s，底坡I=1/1000，糟率N=0.025，土質(zhì)為粘土，邊坡系數(shù)M=1，渠底寬B=0.4m，求相應(yīng)的水深H。

（2）按G=2.274，M=1 在表中內(nèi)插求得X=1.316。

（3）設(shè)計水深H=XB=0.53m。

2.渠道水力計算造表原理和編制方法

2.1 計算公式

式中：Q-流量；I-底坡；A-過水?dāng)嗝婷娣e；R-水力半經(jīng)；x-濕周；C-謝才系數(shù)。

2.2 底寬求解表的編制方法和原理

設(shè)梯形斷面底寬為B，水深為H，邊坡系數(shù)為M，糙率為N，流量Q。

從方程（1）中可以看出，包含有兩個參數(shù)M 和F，當(dāng)已知H、I、N、M 和Q 時，這兩個參數(shù)便可確定，方程中的各個系數(shù)也就確定了。

為便于理解迭代求解將方程（1）等號兩邊表示成方程組的形式為：

方程（2）為1 條五次冪曲線，方程（3）為1條拋物線，兩曲線交點(diǎn)為方程（1）的根。因F3>0,曲線（3）頂點(diǎn)(-2,0)為開口向上的1 條拋物線，而曲線（1）是與X 軸交點(diǎn)(-M,0)為1 條五次冪曲線。見圖1，他們僅有唯一的交點(diǎn)P，故方程（1）有唯一的實(shí)根，就是寬深比X=B/H。

圖1 曲線圖

以上討論知，將方程（1）稱為求解底寬的水力代數(shù)方程，渠道底寬求解表就是設(shè)定不同的F 和M 的值，采用迭代解法，求解水力代數(shù)方程（1）的近似實(shí)根。

迭代求解的方法為：給定X0可從方程（3）中解出Y0，由Y0從方程（2）中解出X1，再由X1代入方程（3）解出Y1，由Y1 代入方程（2）中解出X2，……，以此類推，通過若干次迭代后可得到水力代數(shù)方程（1）有一定精確度的近似根。從圖1中可直觀理解方程（2）和方程（3）的迭代過程。

例3：已知M=2，F(xiàn)=4，利用水的代數(shù)方程通過迭代求解（精度為0.005）。

解：由已知條件，得到水力代數(shù)方程為：(X+2)5=43(X+4.472)2用迭代求解法，選迭代初始值代入方程（3）得Y0=3573.17，由Y0代入方程（2）得X1=3.14；再將X1代入方程（3）得Y1=3708.32，同理：X2=3.17、Y2=3737.61、X3=3.182、Y3=3749.35、X4=3.186，因X4-X3=0.004<0.005 滿足精度要求，故取X=B/H=3.186。

3.正常水深求解表的編制方法和造表原理

令深寬比,，按照底寬求解表的造表原理，同理可得正常水深求解的水力代數(shù)方程為：

由于M≥0,G≥0，所以方程（4）的系數(shù)序列的變號為1，根據(jù)笛卡爾符號法則，水力代數(shù)方程（4）有唯一正根。為便于理解迭代求解可將方程(4)寫為如下方式。

正常水深的求解可轉(zhuǎn)化為求水力代數(shù)方程（4）的近似正根，設(shè)定不同的G 和M 值，用水力代數(shù)方程（4），按照迭代求解的方法可以得到正常水深求解表。

例4：已知M=1,G=2,，求水力代數(shù)方程（4）的近似實(shí)根（精確度0.001）。

解：由已知條件，水力代數(shù)方程為：(X2+X)5=23(1+2.828X)2,采用迭代求解法，令X0=1.5 代入方程右邊求出Y0=219.83，由方程左邊求出X1=1.28，再由X1代入方程右邊求出Y1=170.74，同理得：X2=1.245、Y2=163.51、X3=1.238、Y3=162.077、X4=1.237。因X3-X4=0.001、滿足精度要求，故取X=H/B=1.237。