■江蘇省吳江市盛澤實(shí)驗(yàn)小學(xué) 沈建忠

翻開(kāi)學(xué)生的作業(yè)本，有些錯(cuò)誤實(shí)在令人哭笑不得。比如：1.25×8＝1000，1.65÷3＝5.5 等。這其中固然有計(jì)算不細(xì)心、習(xí)慣不好等原因，但是好好想一想、估一估，2×8也才得16，怎么1.25×8會(huì)是1000呢？1.65÷1也比5.5小，怎么1.65÷3會(huì)是5.5呢？類(lèi)似的錯(cuò)誤不勝枚舉，特別是在計(jì)算題中。這些答案一看就知道是錯(cuò)的，但學(xué)生還是犯了錯(cuò)，這說(shuō)明他們平時(shí)很少用估算的方法去檢驗(yàn)運(yùn)算結(jié)果。問(wèn)其原因便回答：“從來(lái)沒(méi)有想過(guò)”，“老師沒(méi)有要求我們這么做”，“沒(méi)有時(shí)間再去檢驗(yàn)”……還有一部分學(xué)生認(rèn)為“估算的結(jié)果是不精確的，是錯(cuò)誤的”，所以很少用估算的方法來(lái)檢驗(yàn)答案。這是值得重視的一種錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)。

生活中，很多事不可能也不需要都進(jìn)行精確計(jì)算。有學(xué)者做過(guò)統(tǒng)計(jì)，將一個(gè)人在日常生活中精確計(jì)算和粗略計(jì)算的機(jī)會(huì)進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)后者多得多。例如，每個(gè)家庭都要計(jì)劃收入和支出，這需要估算；一個(gè)商場(chǎng)，它的營(yíng)業(yè)額是多少，利潤(rùn)如何，要進(jìn)行大致的預(yù)測(cè)，這也是估算。再比如，現(xiàn)在大城市流動(dòng)人口很多，到底流動(dòng)人口是多少，我們?cè)谧鼋y(tǒng)計(jì)時(shí)也要做一些估算。由此可見(jiàn)，生活中離不開(kāi)估算?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》也指出：“估算在日常生活與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著十分廣泛的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的估算能力，讓學(xué)生擁有良好的數(shù)感，具有重要的價(jià)值?！?/p>

估算，是指人憑借已有的生活經(jīng)驗(yàn)、認(rèn)知水平，運(yùn)用邏輯思維或直覺(jué)、頓悟、對(duì)呈現(xiàn)的問(wèn)題作出大致上合乎情理的判斷或確定大概范圍的一種綜合思維活動(dòng)過(guò)程。它是學(xué)生邏輯思維的凝結(jié)與濃縮，其優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)捷、迅速、流暢。估算在日常生活中有著廣泛的應(yīng)用價(jià)值和數(shù)學(xué)價(jià)值，能很好地促進(jìn)學(xué)生的情感發(fā)展，值得廣大教師和學(xué)生重視?，F(xiàn)對(duì)“估算”促進(jìn)學(xué)生能力發(fā)展的價(jià)值闡述我的看法。

一、估算的數(shù)學(xué)價(jià)值

估算與學(xué)生的思維活動(dòng)緊密相關(guān)，學(xué)生在計(jì)算中進(jìn)行合理猜測(cè)、對(duì)運(yùn)算結(jié)果進(jìn)行估計(jì)以及靈活運(yùn)算等活動(dòng)，在一定程度上反映出學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，估算對(duì)于發(fā)展學(xué)生思維有一定的促進(jìn)作用。

1.有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。

所謂數(shù)感，就是人對(duì)數(shù)值的大小、數(shù)量關(guān)系和空間形式的一種直接感受，它常常表現(xiàn)為一個(gè)人對(duì)數(shù)的意義、形的特征和運(yùn)算有一種靈敏而強(qiáng)烈的直覺(jué)，并能迅速地作出判斷和反應(yīng)。數(shù)感是在學(xué)習(xí)過(guò)程中逐步體驗(yàn)并建立起來(lái)的。估算對(duì)增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)感起著重要的作用，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的有效途徑之一。

例如：估算369÷5，350與400都是5的倍數(shù)，由于369與350更接近，因此選擇350來(lái)估算更合理。這樣的估算既有利于學(xué)生把握數(shù)的大小關(guān)系，又發(fā)展了學(xué)生對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)。

2.有利于發(fā)展學(xué)生的直覺(jué)思維。

直覺(jué)思維與分析思維迥然不同，它從整體上研究對(duì)象，直接接觸問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，思維的路線(xiàn)是跳躍的、試探性的。培養(yǎng)直覺(jué)思維的途徑有很多，其中引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題“先估算后驗(yàn)證”是有效途徑之一。

例如：制造一種機(jī)床，原來(lái)每臺(tái)用鋼材2.2噸?，F(xiàn)在每臺(tái)用的鋼材比原來(lái)節(jié)約0.2噸，原來(lái)制造68臺(tái)機(jī)床所用的鋼材，現(xiàn)在可以多制造多少臺(tái)？

教師可以要求學(xué)生先不考慮如何列式，而在全面理解題意后估計(jì)結(jié)果。學(xué)生估算：原來(lái)制造10臺(tái)，現(xiàn)在就可多制造1臺(tái)，原來(lái)制造60臺(tái)，現(xiàn)在就可多制造6臺(tái)，列成式子便是60÷10。這樣引導(dǎo)學(xué)生先估算后解題，養(yǎng)成試探性推測(cè)的習(xí)慣，學(xué)生的直覺(jué)思維就能逐漸培養(yǎng)起來(lái)。

3.有利于發(fā)展學(xué)生的發(fā)散思維。

估算教學(xué)不僅可以訓(xùn)練學(xué)生周密、細(xì)致的思維，而且可以培養(yǎng)學(xué)生思維的獨(dú)創(chuàng)性，使學(xué)生思維不依常規(guī)，不受傳統(tǒng)知識(shí)束縛，發(fā)現(xiàn)一些獨(dú)特的解題思路，尋找一些新穎的解題方法。

例如：比較13／27與19／36的大小，有些學(xué)生看到比較大小，是異分母分?jǐn)?shù)就想到通分。其實(shí)這道題完全可以不通分，只要進(jìn)行估算：13／27＜1／2、19／36＞1／2，可以判斷出：13／27＜19／36。這樣的估算合情合理，促進(jìn)了學(xué)生求異思維的快速發(fā)展，實(shí)現(xiàn)了優(yōu)化解題。

二、估算的應(yīng)用價(jià)值

估算具有重要的應(yīng)用價(jià)值，是學(xué)生應(yīng)該具有的一種運(yùn)算技能。隨著計(jì)算技術(shù)的進(jìn)一步發(fā)展，大量的計(jì)算工作并不要求進(jìn)行精確的運(yùn)算，估算不失為一種有效算法。教師要引導(dǎo)學(xué)生做估算的有心人，盡量多用估算來(lái)解決一些實(shí)際問(wèn)題，再通過(guò)交流估算方法、技巧等，讓學(xué)生在實(shí)際應(yīng)用中感受“估一估”的樂(lè)趣，體驗(yàn)用估算解決問(wèn)題的實(shí)用性和便捷性，凸顯估算的應(yīng)用價(jià)值。

1.有利于培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識(shí)事物的整體感覺(jué)。

強(qiáng)化學(xué)生的估算能力，有利于提高他們對(duì)運(yùn)算和測(cè)量結(jié)果的概括性認(rèn)識(shí)。如估計(jì)人的身高體重、洗澡水的溫度、輪船的航行速度；又如過(guò)馬路時(shí)，要估計(jì)開(kāi)來(lái)的汽車(chē)的速度與自己行走的速度，考慮此時(shí)過(guò)馬路是否安全等。這樣，學(xué)生在面對(duì)紛繁復(fù)雜的社會(huì)現(xiàn)象時(shí)，才能有所取舍，做到“心中有數(shù)”，從而增強(qiáng)認(rèn)識(shí)事物的整體感覺(jué)。

2.有利于培養(yǎng)學(xué)生行動(dòng)的計(jì)劃性。

學(xué)生在做出某種行為之前，可以先對(duì)有關(guān)問(wèn)題進(jìn)行粗略的初步估計(jì)，以確定此事可不可行，或者做此事有無(wú)必要，然后根據(jù)實(shí)際情況作出決定。如計(jì)算3612÷12，學(xué)生容易漏掉商中間的0，如果先估算一下，3600÷12=300，所以3612除以12的商肯定是300多，這樣就避免了計(jì)算錯(cuò)誤。再如：點(diǎn)菜時(shí)事先估算餐費(fèi)，外出游覽時(shí)估算花費(fèi)，要完成一件工作先估算用時(shí)等。如此養(yǎng)成估算習(xí)慣，主動(dòng)并迅速地作出判斷，指導(dǎo)解決問(wèn)題的方向，將有助于增強(qiáng)學(xué)生行為的計(jì)劃性。

3.有利于培養(yǎng)學(xué)生的調(diào)整策略意識(shí)。

估算結(jié)果是個(gè)近似數(shù)，但是運(yùn)用不同的方法，估算結(jié)果的準(zhǔn)確程度是不一樣的。恰當(dāng)運(yùn)用調(diào)整策略，估算的結(jié)果會(huì)更加接近準(zhǔn)確值，能更好地培養(yǎng)學(xué)生思維的準(zhǔn)確性和獨(dú)創(chuàng)性，還能培養(yǎng)學(xué)生反思與自我監(jiān)控的學(xué)習(xí)品質(zhì)。例如：學(xué)生先估算出一個(gè)問(wèn)題的結(jié)果，然后將估計(jì)值與實(shí)際結(jié)果進(jìn)行比較，便能覺(jué)察到錯(cuò)誤并加以更正。

4.有利于培養(yǎng)學(xué)生的優(yōu)化策略意識(shí)。

估算方法的多樣化是估算的又一個(gè)重要特征。學(xué)生在估算過(guò)程中，由于所選的角度不同，往往會(huì)找到新的解決方法。例如：在教學(xué)估算“813+186=?”中，引導(dǎo)學(xué)生把813估成800、186估成200來(lái)計(jì)算，800+200=1000，這就是所謂的“湊整估算法”；還可以引導(dǎo)學(xué)生把813估成810、186估成190，810+190=1000等。教師應(yīng)讓學(xué)生在交流過(guò)程中體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的多樣化，在互相評(píng)價(jià)和自我評(píng)價(jià)的過(guò)程中拓寬思路，優(yōu)化數(shù)學(xué)思維方式。

5.有利于培養(yǎng)學(xué)生對(duì)運(yùn)算結(jié)果的檢驗(yàn)意識(shí)。

學(xué)生在計(jì)算之后，可利用估算來(lái)判斷運(yùn)算結(jié)果的合理性。如運(yùn)算結(jié)果是否符合實(shí)際，檢驗(yàn)筆算結(jié)果或計(jì)算器運(yùn)算操作的正確性等。如能養(yǎng)成習(xí)慣，將有利于增強(qiáng)學(xué)生對(duì)運(yùn)算結(jié)果的檢驗(yàn)意識(shí)，找出問(wèn)題所在，減少失誤。

三、估算的情感價(jià)值

小學(xué)生處于估算情感初步發(fā)展的時(shí)期，這時(shí)產(chǎn)生的情感對(duì)他們的估算學(xué)習(xí)乃至今后的應(yīng)用都會(huì)造成深遠(yuǎn)的影響。當(dāng)學(xué)生的數(shù)學(xué)情感被激發(fā)，充分認(rèn)識(shí)并體驗(yàn)到估算的價(jià)值時(shí)，他們才能變“不愿估算”為“喜歡估算”，估算才會(huì)走進(jìn)他們的心靈深處，他們才會(huì)學(xué)得更有動(dòng)力，更有信心！

1.有利于促進(jìn)學(xué)生的個(gè)性發(fā)展。

由于每個(gè)學(xué)生不同的家庭背景和生活經(jīng)歷，對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)和技能的掌握情況及思維方式、水平的不同，估算時(shí)，必然會(huì)有不同的方法。教師要尊重每個(gè)學(xué)生的個(gè)性特征，鼓勵(lì)學(xué)生嘗試不同的估算方法，組織學(xué)生積極地開(kāi)展交流，讓學(xué)生表達(dá)自己的想法，解釋估算的過(guò)程，了解他人的算法，體會(huì)同一個(gè)問(wèn)題可以有不同的解決方法。如估算“147＋138=?”一題，不同的學(xué)生有不同的估算方法。有的學(xué)生認(rèn)為：“147＋138≈150＋140＝290”；有的學(xué)生說(shuō)：“147＋138≈145＋140＝285”；有的學(xué)生說(shuō)：“147＋138≈145＋135＝280”；有的學(xué)生說(shuō)：“147＋138≈147＋140＝287”；還有學(xué)生說(shuō)：“147＋138≈150＋138＝288”……

交流時(shí)，學(xué)生各抒己見(jiàn)，暢所欲言，有的學(xué)生受到啟發(fā)，又得出了新的估算方法。這樣的估算交流不僅可以幫助教師了解不同學(xué)生的想法，而且有利于促進(jìn)學(xué)生個(gè)性的發(fā)展。

2.有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

數(shù)學(xué)教學(xué)中，有的教師為了培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖黠L(fēng)，計(jì)算時(shí)處處要求學(xué)生按照運(yùn)算順序從左到右依次運(yùn)算，按部就班，不準(zhǔn)越雷池一步；長(zhǎng)此以往，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣就會(huì)下降，而且對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生靈活處理問(wèn)題的能力也是十分不利的。反之，如果教師能適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用估算靈活處理一些問(wèn)題，不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的估算能力，而且對(duì)調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性也有一定的幫助。如在二年級(jí)的加、減法估算中，通過(guò)模擬的購(gòu)物活動(dòng)進(jìn)行專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)。課件出示十余種商品的價(jià)錢(qián)，每組發(fā)1元、2元、5元、10元、20元、50元、100元不等的“購(gòu)物卡”，任意購(gòu)物。要求學(xué)生記錄下每張“購(gòu)物卡”最多能購(gòu)得哪些商品，看哪個(gè)組的購(gòu)物方案多。學(xué)生興趣高漲，每個(gè)小組都設(shè)計(jì)了多種購(gòu)物方案。在具體的問(wèn)題情景中，既提高了學(xué)生的估算興趣，又使學(xué)生感受到估算的價(jià)值，估算就在我們身邊。

3.有利于培養(yǎng)學(xué)生的良好習(xí)慣。

良好的估算習(xí)慣的養(yǎng)成，并非一朝一夕、一蹴而就，需要教師長(zhǎng)時(shí)間、有計(jì)劃、有步驟地創(chuàng)設(shè)估算情景，進(jìn)行估算訓(xùn)練。如學(xué)習(xí)了對(duì)“分米”的認(rèn)識(shí)后，讓學(xué)生先估一估課桌的長(zhǎng)和寬，再實(shí)際量一量；學(xué)習(xí)了“面積”后，讓學(xué)生先估一估教室的面積，再實(shí)際量一量、算一算；認(rèn)識(shí)了“千克和克”后，開(kāi)展估重比賽，估一估西瓜、橘子、書(shū)包等物品的質(zhì)量。經(jīng)過(guò)這樣的訓(xùn)練，學(xué)生在平時(shí)的生活中就會(huì)有意識(shí)地對(duì)物品估一估，久而久之，學(xué)生就能養(yǎng)成良好的估算習(xí)慣。

估算對(duì)培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性、靈活性和獨(dú)創(chuàng)性能起到積極的促進(jìn)作用。它是現(xiàn)代社會(huì)的需要，更是數(shù)學(xué)課程給予重視的數(shù)學(xué)行為。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要不失良機(jī)地讓學(xué)生估一估，切身體驗(yàn)估算的價(jià)值，從精確計(jì)算中“走”出來(lái)，做“估一估”的有心人。