■江蘇省吳江市盛澤實(shí)驗(yàn)小學(xué) 沈建忠

翻開學(xué)生的作業(yè)本，有些錯誤實(shí)在令人哭笑不得。比如：1.25×8＝1000，1.65÷3＝5.5 等。這其中固然有計(jì)算不細(xì)心、習(xí)慣不好等原因，但是好好想一想、估一估，2×8也才得16，怎么1.25×8會是1000呢？1.65÷1也比5.5小，怎么1.65÷3會是5.5呢？類似的錯誤不勝枚舉，特別是在計(jì)算題中。這些答案一看就知道是錯的，但學(xué)生還是犯了錯，這說明他們平時很少用估算的方法去檢驗(yàn)運(yùn)算結(jié)果。問其原因便回答：“從來沒有想過”，“老師沒有要求我們這么做”，“沒有時間再去檢驗(yàn)”……還有一部分學(xué)生認(rèn)為“估算的結(jié)果是不精確的，是錯誤的”，所以很少用估算的方法來檢驗(yàn)答案。這是值得重視的一種錯誤認(rèn)識。

生活中，很多事不可能也不需要都進(jìn)行精確計(jì)算。有學(xué)者做過統(tǒng)計(jì)，將一個人在日常生活中精確計(jì)算和粗略計(jì)算的機(jī)會進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)后者多得多。例如，每個家庭都要計(jì)劃收入和支出，這需要估算；一個商場，它的營業(yè)額是多少，利潤如何，要進(jìn)行大致的預(yù)測，這也是估算。再比如，現(xiàn)在大城市流動人口很多，到底流動人口是多少，我們在做統(tǒng)計(jì)時也要做一些估算。由此可見，生活中離不開估算?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》也指出：“估算在日常生活與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著十分廣泛的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的估算意識，發(fā)展學(xué)生的估算能力，讓學(xué)生擁有良好的數(shù)感，具有重要的價值。”

估算，是指人憑借已有的生活經(jīng)驗(yàn)、認(rèn)知水平，運(yùn)用邏輯思維或直覺、頓悟、對呈現(xiàn)的問題作出大致上合乎情理的判斷或確定大概范圍的一種綜合思維活動過程。它是學(xué)生邏輯思維的凝結(jié)與濃縮，其優(yōu)點(diǎn)是簡捷、迅速、流暢。估算在日常生活中有著廣泛的應(yīng)用價值和數(shù)學(xué)價值，能很好地促進(jìn)學(xué)生的情感發(fā)展，值得廣大教師和學(xué)生重視?，F(xiàn)對“估算”促進(jìn)學(xué)生能力發(fā)展的價值闡述我的看法。

一、估算的數(shù)學(xué)價值

估算與學(xué)生的思維活動緊密相關(guān)，學(xué)生在計(jì)算中進(jìn)行合理猜測、對運(yùn)算結(jié)果進(jìn)行估計(jì)以及靈活運(yùn)算等活動，在一定程度上反映出學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，估算對于發(fā)展學(xué)生思維有一定的促進(jìn)作用。

1.有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。

所謂數(shù)感，就是人對數(shù)值的大小、數(shù)量關(guān)系和空間形式的一種直接感受，它常常表現(xiàn)為一個人對數(shù)的意義、形的特征和運(yùn)算有一種靈敏而強(qiáng)烈的直覺，并能迅速地作出判斷和反應(yīng)。數(shù)感是在學(xué)習(xí)過程中逐步體驗(yàn)并建立起來的。估算對增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)感起著重要的作用，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的有效途徑之一。

例如：估算369÷5，350與400都是5的倍數(shù)，由于369與350更接近，因此選擇350來估算更合理。這樣的估算既有利于學(xué)生把握數(shù)的大小關(guān)系，又發(fā)展了學(xué)生對數(shù)的認(rèn)識。

2.有利于發(fā)展學(xué)生的直覺思維。

直覺思維與分析思維迥然不同，它從整體上研究對象，直接接觸問題的實(shí)質(zhì)，思維的路線是跳躍的、試探性的。培養(yǎng)直覺思維的途徑有很多，其中引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)問題“先估算后驗(yàn)證”是有效途徑之一。

例如：制造一種機(jī)床，原來每臺用鋼材2.2噸。現(xiàn)在每臺用的鋼材比原來節(jié)約0.2噸，原來制造68臺機(jī)床所用的鋼材，現(xiàn)在可以多制造多少臺？

教師可以要求學(xué)生先不考慮如何列式，而在全面理解題意后估計(jì)結(jié)果。學(xué)生估算：原來制造10臺，現(xiàn)在就可多制造1臺，原來制造60臺，現(xiàn)在就可多制造6臺，列成式子便是60÷10。這樣引導(dǎo)學(xué)生先估算后解題，養(yǎng)成試探性推測的習(xí)慣，學(xué)生的直覺思維就能逐漸培養(yǎng)起來。

3.有利于發(fā)展學(xué)生的發(fā)散思維。

估算教學(xué)不僅可以訓(xùn)練學(xué)生周密、細(xì)致的思維，而且可以培養(yǎng)學(xué)生思維的獨(dú)創(chuàng)性，使學(xué)生思維不依常規(guī)，不受傳統(tǒng)知識束縛，發(fā)現(xiàn)一些獨(dú)特的解題思路，尋找一些新穎的解題方法。

例如：比較13／27與19／36的大小，有些學(xué)生看到比較大小，是異分母分?jǐn)?shù)就想到通分。其實(shí)這道題完全可以不通分，只要進(jìn)行估算：13／27＜1／2、19／36＞1／2，可以判斷出：13／27＜19／36。這樣的估算合情合理，促進(jìn)了學(xué)生求異思維的快速發(fā)展，實(shí)現(xiàn)了優(yōu)化解題。

二、估算的應(yīng)用價值

估算具有重要的應(yīng)用價值，是學(xué)生應(yīng)該具有的一種運(yùn)算技能。隨著計(jì)算技術(shù)的進(jìn)一步發(fā)展，大量的計(jì)算工作并不要求進(jìn)行精確的運(yùn)算，估算不失為一種有效算法。教師要引導(dǎo)學(xué)生做估算的有心人，盡量多用估算來解決一些實(shí)際問題，再通過交流估算方法、技巧等，讓學(xué)生在實(shí)際應(yīng)用中感受“估一估”的樂趣，體驗(yàn)用估算解決問題的實(shí)用性和便捷性，凸顯估算的應(yīng)用價值。

1.有利于培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識事物的整體感覺。

強(qiáng)化學(xué)生的估算能力，有利于提高他們對運(yùn)算和測量結(jié)果的概括性認(rèn)識。如估計(jì)人的身高體重、洗澡水的溫度、輪船的航行速度；又如過馬路時，要估計(jì)開來的汽車的速度與自己行走的速度，考慮此時過馬路是否安全等。這樣，學(xué)生在面對紛繁復(fù)雜的社會現(xiàn)象時，才能有所取舍，做到“心中有數(shù)”，從而增強(qiáng)認(rèn)識事物的整體感覺。

2.有利于培養(yǎng)學(xué)生行動的計(jì)劃性。

學(xué)生在做出某種行為之前，可以先對有關(guān)問題進(jìn)行粗略的初步估計(jì)，以確定此事可不可行，或者做此事有無必要，然后根據(jù)實(shí)際情況作出決定。如計(jì)算3612÷12，學(xué)生容易漏掉商中間的0，如果先估算一下，3600÷12=300，所以3612除以12的商肯定是300多，這樣就避免了計(jì)算錯誤。再如：點(diǎn)菜時事先估算餐費(fèi)，外出游覽時估算花費(fèi)，要完成一件工作先估算用時等。如此養(yǎng)成估算習(xí)慣，主動并迅速地作出判斷，指導(dǎo)解決問題的方向，將有助于增強(qiáng)學(xué)生行為的計(jì)劃性。

3.有利于培養(yǎng)學(xué)生的調(diào)整策略意識。

估算結(jié)果是個近似數(shù)，但是運(yùn)用不同的方法，估算結(jié)果的準(zhǔn)確程度是不一樣的。恰當(dāng)運(yùn)用調(diào)整策略，估算的結(jié)果會更加接近準(zhǔn)確值，能更好地培養(yǎng)學(xué)生思維的準(zhǔn)確性和獨(dú)創(chuàng)性，還能培養(yǎng)學(xué)生反思與自我監(jiān)控的學(xué)習(xí)品質(zhì)。例如：學(xué)生先估算出一個問題的結(jié)果，然后將估計(jì)值與實(shí)際結(jié)果進(jìn)行比較，便能覺察到錯誤并加以更正。

4.有利于培養(yǎng)學(xué)生的優(yōu)化策略意識。

估算方法的多樣化是估算的又一個重要特征。學(xué)生在估算過程中，由于所選的角度不同，往往會找到新的解決方法。例如：在教學(xué)估算“813+186=?”中，引導(dǎo)學(xué)生把813估成800、186估成200來計(jì)算，800+200=1000，這就是所謂的“湊整估算法”；還可以引導(dǎo)學(xué)生把813估成810、186估成190，810+190=1000等。教師應(yīng)讓學(xué)生在交流過程中體驗(yàn)解決問題策略的多樣化，在互相評價和自我評價的過程中拓寬思路，優(yōu)化數(shù)學(xué)思維方式。

5.有利于培養(yǎng)學(xué)生對運(yùn)算結(jié)果的檢驗(yàn)意識。

學(xué)生在計(jì)算之后，可利用估算來判斷運(yùn)算結(jié)果的合理性。如運(yùn)算結(jié)果是否符合實(shí)際，檢驗(yàn)筆算結(jié)果或計(jì)算器運(yùn)算操作的正確性等。如能養(yǎng)成習(xí)慣，將有利于增強(qiáng)學(xué)生對運(yùn)算結(jié)果的檢驗(yàn)意識，找出問題所在，減少失誤。

三、估算的情感價值

小學(xué)生處于估算情感初步發(fā)展的時期，這時產(chǎn)生的情感對他們的估算學(xué)習(xí)乃至今后的應(yīng)用都會造成深遠(yuǎn)的影響。當(dāng)學(xué)生的數(shù)學(xué)情感被激發(fā)，充分認(rèn)識并體驗(yàn)到估算的價值時，他們才能變“不愿估算”為“喜歡估算”，估算才會走進(jìn)他們的心靈深處，他們才會學(xué)得更有動力，更有信心！

1.有利于促進(jìn)學(xué)生的個性發(fā)展。

由于每個學(xué)生不同的家庭背景和生活經(jīng)歷，對相關(guān)數(shù)學(xué)知識和技能的掌握情況及思維方式、水平的不同，估算時，必然會有不同的方法。教師要尊重每個學(xué)生的個性特征，鼓勵學(xué)生嘗試不同的估算方法，組織學(xué)生積極地開展交流，讓學(xué)生表達(dá)自己的想法，解釋估算的過程，了解他人的算法，體會同一個問題可以有不同的解決方法。如估算“147＋138=?”一題，不同的學(xué)生有不同的估算方法。有的學(xué)生認(rèn)為：“147＋138≈150＋140＝290”；有的學(xué)生說：“147＋138≈145＋140＝285”；有的學(xué)生說：“147＋138≈145＋135＝280”；有的學(xué)生說：“147＋138≈147＋140＝287”；還有學(xué)生說：“147＋138≈150＋138＝288”……

交流時，學(xué)生各抒己見，暢所欲言，有的學(xué)生受到啟發(fā)，又得出了新的估算方法。這樣的估算交流不僅可以幫助教師了解不同學(xué)生的想法，而且有利于促進(jìn)學(xué)生個性的發(fā)展。

2.有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

數(shù)學(xué)教學(xué)中，有的教師為了培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖黠L(fēng)，計(jì)算時處處要求學(xué)生按照運(yùn)算順序從左到右依次運(yùn)算，按部就班，不準(zhǔn)越雷池一步；長此以往，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣就會下降，而且對于培養(yǎng)學(xué)生靈活處理問題的能力也是十分不利的。反之，如果教師能適時引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用估算靈活處理一些問題，不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的估算能力，而且對調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性也有一定的幫助。如在二年級的加、減法估算中，通過模擬的購物活動進(jìn)行專項(xiàng)練習(xí)。課件出示十余種商品的價錢，每組發(fā)1元、2元、5元、10元、20元、50元、100元不等的“購物卡”，任意購物。要求學(xué)生記錄下每張“購物卡”最多能購得哪些商品，看哪個組的購物方案多。學(xué)生興趣高漲，每個小組都設(shè)計(jì)了多種購物方案。在具體的問題情景中，既提高了學(xué)生的估算興趣，又使學(xué)生感受到估算的價值，估算就在我們身邊。

3.有利于培養(yǎng)學(xué)生的良好習(xí)慣。

良好的估算習(xí)慣的養(yǎng)成，并非一朝一夕、一蹴而就，需要教師長時間、有計(jì)劃、有步驟地創(chuàng)設(shè)估算情景，進(jìn)行估算訓(xùn)練。如學(xué)習(xí)了對“分米”的認(rèn)識后，讓學(xué)生先估一估課桌的長和寬，再實(shí)際量一量；學(xué)習(xí)了“面積”后，讓學(xué)生先估一估教室的面積，再實(shí)際量一量、算一算；認(rèn)識了“千克和克”后，開展估重比賽，估一估西瓜、橘子、書包等物品的質(zhì)量。經(jīng)過這樣的訓(xùn)練，學(xué)生在平時的生活中就會有意識地對物品估一估，久而久之，學(xué)生就能養(yǎng)成良好的估算習(xí)慣。

估算對培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性、靈活性和獨(dú)創(chuàng)性能起到積極的促進(jìn)作用。它是現(xiàn)代社會的需要，更是數(shù)學(xué)課程給予重視的數(shù)學(xué)行為。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要不失良機(jī)地讓學(xué)生估一估，切身體驗(yàn)估算的價值，從精確計(jì)算中“走”出來，做“估一估”的有心人。