顧寅凱，曹 鋒，汪成根，何文波

(1華北電力大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，北京 102206;2江蘇省電力公司常州供電公司，江蘇常州 213003;3江蘇省電力公司電力科學(xué)研究院，江蘇南京 211103;4大連工業(yè)大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，遼寧大連 116034)

0 引言

當(dāng)電力系統(tǒng)遭受嚴(yán)重故障，系統(tǒng)中的發(fā)電機組之間將會發(fā)生振蕩。若無法抑制振蕩，系統(tǒng)將失去穩(wěn)定。此時應(yīng)立即采取解列控制措施，將失去同步的發(fā)電機組隔離在不同孤島中，使得孤島中的發(fā)電機組維持同步運行，從而避免系統(tǒng)全面崩潰［1］。

解列控制措施的一個關(guān)鍵步驟是如何迅速判斷系統(tǒng)的失步模式，即失步發(fā)生在哪些機群之間。判斷電力系統(tǒng)失穩(wěn)和發(fā)電機失穩(wěn)模式的一個直觀方法便是直接量測各發(fā)電機組的功角搖擺曲線來實時判別系統(tǒng)的失穩(wěn)模式。然而該方法以發(fā)電機組之間相對功角差大于某固定門檻值(例如180度)作為電網(wǎng)失穩(wěn)判據(jù)，這一做法存在爭議［1］。另一種失步模式判別方法稱為策略表法。當(dāng)發(fā)生故障時，按照事先制定策略表尋找對應(yīng)的失步模式［2，3］。此方法直觀且可操作性強，其不足之處是仿真環(huán)境與實際電力系統(tǒng)運行環(huán)境難以一致，從而仿真結(jié)果與實際失步模式可能不對應(yīng)，存在誤判的可能。文獻［4］提出了一種基于慢同調(diào)的失步模式判別方法。該方法較好地說明了電力系統(tǒng)的失步特征，但因為慢同調(diào)是一種線性理論，而電力系統(tǒng)本身是強非線性的，用線性理論對強非線性系統(tǒng)進行分析難以保證結(jié)果的完全正確。文獻［5］提出了基于支路暫態(tài)勢能的失步解列方法。該方法中，當(dāng)所有失穩(wěn)支路構(gòu)成割集時，則認(rèn)為系統(tǒng)失去穩(wěn)定。該方法理論嚴(yán)謹(jǐn)，不足之處是在失穩(wěn)線路處解列，并不能保證解列后各孤島內(nèi)發(fā)電負荷不平衡最小。為了使得孤島內(nèi)發(fā)電負荷平衡，需要切除多余的發(fā)電機或負荷，從而使得控制代價較大。

本文在文獻［5］的基礎(chǔ)上，提出一種改進的失步解列控制方法。該方法通過判斷失穩(wěn)線路是否構(gòu)成割集判斷系統(tǒng)是否失步，若失步，則通過廣度優(yōu)先搜索方法搜索失步機群。基于找到的失步機群和文獻［6］提出的解列面快速搜索方法，迅速找到合適的解列斷面。

1 支路暫態(tài)勢能函數(shù)

系統(tǒng)結(jié)構(gòu)保持的李亞普諾夫函數(shù)為

式中，V表示系統(tǒng)總的注入暫態(tài)能量，VKE表示系統(tǒng)總的暫態(tài)動能，VPE表示系統(tǒng)總暫態(tài)勢能，Mi為第i臺發(fā)電機的慣性時間常數(shù)，ωi為第i臺發(fā)電機的角速度，σk為第k條支路相角差，為第k條支路在故障后平衡狀態(tài)下的相角差，Pk()表示第k條支路流過的有功功率，Pk()為相對于故障后平衡狀態(tài)下第k條支路流過的有功功率，m為系統(tǒng)發(fā)電機的總數(shù)，l為增廣網(wǎng)絡(luò)中支路的總數(shù)。

由式(1)可知，系統(tǒng)的暫態(tài)動能可表示為每臺發(fā)電機動能之和，而系統(tǒng)的暫態(tài)勢能可由增廣網(wǎng)絡(luò)中所有支路的暫態(tài)勢能之和表示。對于某一條支路k，其勢能可表示為

上式又可以表示為

式(1)～式(3)即是系統(tǒng)暫態(tài)動能與暫態(tài)勢能的表達式。

2 支路勢能變化特征分析

2.1 支路電氣量變化仿真

為了具體分析支路勢能函數(shù)在網(wǎng)絡(luò)中的分布特點，以圖1所示的簡單兩機系統(tǒng)為例分析系統(tǒng)在穩(wěn)定與失穩(wěn)情況下各支路狀態(tài)量的變化情況。

圖1 兩機系統(tǒng)電氣接線圖

現(xiàn)設(shè)置如下兩種故障情況，以觀察在不同情況下系統(tǒng)的電氣量變化特征。

(1)線路l4－70.1秒時發(fā)生三相短路，故障持續(xù)時間為0.09秒，系統(tǒng)穩(wěn)定。

(2)線路l4－70.1秒時發(fā)生三相短路，故障持續(xù)時間為0.1秒，系統(tǒng)失去穩(wěn)定。

兩種故障情況下各支路兩端電壓相角差分別如圖2(a)和圖2(b)所示。

圖2 兩機系統(tǒng)兩種故障下各支路相角差

由圖2可以看出，當(dāng)系統(tǒng)穩(wěn)定時，各支路電壓相角差都在一個有界的范圍內(nèi)變化。當(dāng)系統(tǒng)失穩(wěn)時，其中一條線路l3－4的相角差不斷增大并失去約束，如圖2(b)所示。而網(wǎng)絡(luò)中其它支路的相角差仍在有界的區(qū)域內(nèi)。所以，系統(tǒng)失穩(wěn)也表現(xiàn)在網(wǎng)絡(luò)中的某些線路電壓相角差不斷增大。對于多機系統(tǒng)，系統(tǒng)失穩(wěn)則表現(xiàn)在網(wǎng)絡(luò)中某個割集中線路相角差不斷增大。如果系統(tǒng)受擾動后的暫態(tài)過程中某一支路的相角差保持有界，則該支路定義為穩(wěn)定支路，否則為不穩(wěn)定支路。

如果系統(tǒng)中存在多條不穩(wěn)定支路，且這些不穩(wěn)定支路構(gòu)成一個斷面，則該系統(tǒng)將失去穩(wěn)定。因此，系統(tǒng)中發(fā)電機轉(zhuǎn)子的搖擺曲線所表現(xiàn)出的系統(tǒng)失穩(wěn)也可以通過網(wǎng)絡(luò)中某些線路相角差的變化來體現(xiàn)。

2.2 支路勢能變化特征分析

為了更進一步分析網(wǎng)絡(luò)中支路暫態(tài)勢能的變化特性，設(shè)故障切除時刻為tc，并作如下約定［8］:

由式(3)可知支路k在t時刻的導(dǎo)數(shù)為

因此，在tbk時刻有

式中，ts為故障后系統(tǒng)到達穩(wěn)定平衡點的對應(yīng)時間。

如果支路如圖2(b)所示是不穩(wěn)定的，則該支路的相角差將不斷增大，始終滿足dσk(t)/dt＞0，也就是說在 tbk時 dσk(tbk)/dt≠0。由式(5)知，此時必有Pk(tbk)－Pk(ts)=0。如果支路是穩(wěn)定的，則該支路的相角差在 時刻達到最大值，即dσk(tbk)/dt=0，因此 Pk(tbk) －Pk(ts)≠0。

綜上所述，判斷系統(tǒng)暫態(tài)勢能達到最大值時刻的Pk(tbk)－Pk(ts)是否為0是某一條支路是否穩(wěn)定的標(biāo)志和特征。需要注意的是各條支路暫態(tài)勢能達到最大值的時刻tbk是不相等的。

然而，由于Pk(ts)為第k條支路在相對于故障后平衡狀態(tài)下的有功功率，其計算十分復(fù)雜。文獻［7］假設(shè)故障后平衡狀態(tài)下線路流過的有功功率與故障前線路流過的有功功率近似相等，并用故障前線路流過的有功功率代替Pk(ts)，對各條線路應(yīng)用支路勢能法判斷是否失去穩(wěn)定。

該方法實施過程是:①當(dāng)支路暫態(tài)勢能達到最大值，必有Pk(tbk)－Pk(ts)=0或 dσk(tbk)/dt=0。如果dσk(tbk)/dt和Pk(tbk)－Pk(ts)在某一時刻均等于0，則對應(yīng)于系統(tǒng)平衡點處。如果dσk(tbk)/dt首先過零點，表明支路暫態(tài)勢能達到最大值后，支路相角差不會繼續(xù)增大，因此支路是穩(wěn)定的;②如果Pk(tbk) －Pk(ts)時，dσk(tbk)/dt仍大于零，則表明支路的相角差仍不斷增大，支路失穩(wěn)。

以圖1所示的兩機系統(tǒng)為例。由圖2可知，在系統(tǒng)失穩(wěn)時支路l3－4相角差變化最大，該支路在穩(wěn)定和不穩(wěn)定情況下有ΔPk(t)=Pk(t)－Pk(ts)與dσk(t)/dt，其曲線如圖3所示。

圖3 兩種故障下l3－4的有功波動和相角差變化率

由圖3(a)可知，當(dāng)系統(tǒng)臨界穩(wěn)定時，dσk(t)/dt首先過零點，因此該支路是穩(wěn)定的。而對于圖3(b)的失穩(wěn)情況，ΔPk首先達到零點，因此該支路失穩(wěn)。

3 失步模式判別流程

3.1 判別量的量測與計算

實際應(yīng)用中，基于單端量測可得到dσk(t)/dt和Pk(tbk)－Pk(ts)。支路i端的電壓模值Vi、流過支路的電流Ik可直接量測得到。因此由Vi和Ik可以得到流過線路的有功功率Pk。由于實際線路電抗xk可事先得到。因此支路k相角差σk與線路有功功率之間的關(guān)系為Pk=ViVj/xk·sinσk，從而有

支路另一端電壓模值 Vj可通過得到。有了各個時刻流過線路的有功功率和支路兩端電壓相角差σk，就可以通過簡單的減法和差分計算，分別得到支路k各個時刻的Pk(tbk)－Pk(ts)和Pk(tbk)－Pk(ts)。

3.2 電力系統(tǒng)失穩(wěn)模式判別

基于支路勢能法的失穩(wěn)模式判別方法的算法流程圖如圖4所示。該方法的主要步驟如下。

(1)首先判斷系統(tǒng)是否發(fā)生了故障，若有故障發(fā)生，則啟動失穩(wěn)判斷程序;

圖4 基于支路勢能法判斷臨界割集的算法流程圖

(2)計算各支路k的有功功率Pk和電壓相角差σk，基于支路勢能法判斷支路是否失穩(wěn)。如果有失穩(wěn)支路出現(xiàn)，判斷所有失穩(wěn)支路是否構(gòu)成失步斷面。若所有失穩(wěn)支路已形成失步斷面，則系統(tǒng)已失穩(wěn);若還未構(gòu)成失步斷面，則認(rèn)為系統(tǒng)沒有失穩(wěn);

(3)在程序中對失步斷面中的所有支路進行標(biāo)記，并在程序中將這些線路移除(只是在程序中執(zhí)行，并沒有按照該失步斷面實施解列)。此時，程序中的電氣圖已經(jīng)是非連通圖;

(4)分別以失步斷面中的任一支路lij的兩個母線端點ij為搜索點，進行廣度(BFS)或深度(DFS)優(yōu)先搜索。首先我們以i為起始搜索點遍歷的母線進行判斷，若該母線連接有發(fā)電機，則將該母線編號放入集合Group1，并將遍歷到的母線編號放入集合System_Bus。同理，以為起始搜索點遍歷的母線判斷，將連有發(fā)電機的母線編號放入集合Group2，將遍歷到的母線編號放入集合 System_Bus。則Group1中的發(fā)電機為一同調(diào)機群，Group2中的發(fā)電機為另一同調(diào)機群;

(5)檢查System_Bus中是否已包含了所有的發(fā)電機。若已包含，則表明已對所有發(fā)電機進行了同調(diào)性判斷，程序結(jié)束。若還有發(fā)電機母線沒有包括在System_Bus中，則以該發(fā)電機母線為起點進行遍歷搜索，找出與其有支路連通的其余發(fā)電機作為Group3，并將遍歷到的母線編號放入System_Bus。依次類推，直到System_Bus中已包括了所有母線。至此，系統(tǒng)中的所有同調(diào)機群已經(jīng)找到，程序結(jié)束。

4 仿真算例分析

為了驗證基于支路勢能方法的有效性，首先以IEEE 118節(jié)點系統(tǒng)為仿真對象進行驗證。IEEE 118節(jié)點系統(tǒng)的電氣接線圖如圖5所示。

圖5 IEEE 118節(jié)點系統(tǒng)電氣接線圖

IEEE 118節(jié)點系統(tǒng)總有功發(fā)電為4374MW，總有功負荷為4242MW，共有發(fā)電機19臺，支路186條。其參數(shù)可參考文獻［6］。

假設(shè)系統(tǒng)在0秒時線路靠近母線25處發(fā)生了三相金屬性短路，故障持續(xù)0.28秒后自動消除。故障發(fā)生后各發(fā)電機組的功角曲線如圖6所示。

圖6 故障發(fā)生后系統(tǒng)發(fā)電機組功角搖擺曲線

從圖6中可以看出，電網(wǎng)發(fā)生三相短路故障后，發(fā)電機組整體表現(xiàn)為2群失穩(wěn)模式。電網(wǎng)剛開始失穩(wěn)時的2群搖擺失穩(wěn)發(fā)電機組如表1所示。

表1 IEEE 118節(jié)點系統(tǒng)故障情況下發(fā)電機組的分群信息

表1中，分群1中發(fā)電機組對應(yīng)圖6中上面一組曲線，分群2中發(fā)電機組對應(yīng)下面一組曲線。

基于支路勢能函數(shù)法對系統(tǒng)中各支路進行失穩(wěn)判別，找到失穩(wěn)支路集合為:{l33－37，l19－34，l30－38，l24－70，l24－72}，將系統(tǒng)中失穩(wěn)支路用用虛線表示，如圖7所示。

由圖7可以看到，失穩(wěn)線路為一斷面，將系統(tǒng)分成了左右兩個部分。基于本章中提出的失穩(wěn)模式判別方法，可得到兩個同調(diào)機群分別為:{10，12，25，26，31}和{46，49，54，59，61，65，66，69，80，87，89，100，103，111}。所得到的分群結(jié)果與表1完全一致?；谠撌Р侥Ｊ脚袆e結(jié)果，利用文獻［6］中的失步解列面判別方法，可以得到合適的解列斷面為:{l15－33，l34－36，l37－34，l34－43，l30－38，l70－24，l24－72}。按此斷面解列后兩個孤島不平衡有功功率分別為:2.07和－2.07MW。而按照文獻［5］所述的方法，解列后兩孤島不平衡功率分別為61.29MW和－61.29MW。按改進方法得到的孤島發(fā)電負荷不平衡更小，從而解列控制代價更小，解列措施更為合理。

圖7 基于支路勢能法的失穩(wěn)模式判別示意圖

5 結(jié)語

本文通過對系統(tǒng)失步后各支路暫態(tài)能量變化特征的分析，提出了基于暫態(tài)勢能函數(shù)的失步解列方法。該方法基于系統(tǒng)故障后的實時數(shù)據(jù)進行判別，具有較好的實用性和實時性。

失步模式判斷非常復(fù)雜，本文只是對兩機失步模式進行了討論分析，對于多機失步模式還需要進一步的研究。另外失步解列是一項實際性很強的工作，今后應(yīng)在實際系統(tǒng)中對本文提出的方法進行更多的校驗以驗證方法的有效性。

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