陳 魯，龔方方

（中國地質(zhì)大學(xué)水資源與環(huán)境學(xué)院，北京100083）

在過去的幾十年中，隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，地下水開采引起的地面沉降、海水入侵、植被退化、水源地供水不足等已不僅僅是一個(gè)局部的問題，而是逐漸演變化為區(qū)域問題。為了解決出現(xiàn)的一系列生態(tài)、環(huán)境、經(jīng)濟(jì)、生活問題，地質(zhì)學(xué)者們不再是僅限于局部問題的分析和解決，而是深入到區(qū)域?qū)用嫔系难芯俊榱烁玫亓私獾叵滤馁x存特征，含水層結(jié)構(gòu)研究也趨于復(fù)雜化。在解決含水層結(jié)構(gòu)問題分析過程中，三維地質(zhì)建模技術(shù)隨之產(chǎn)生。所謂三維地質(zhì)建模技術(shù)，即運(yùn)用計(jì)算機(jī)技術(shù)，在三維微機(jī)環(huán)境下，將空間信息管理、地質(zhì)解譯、空間分析和預(yù)測、地學(xué)統(tǒng)計(jì)、實(shí)體內(nèi)容分析及圖形可視化等工具結(jié)合起來，用于地質(zhì)結(jié)構(gòu)研究的一門新技術(shù)［1］。三維地質(zhì)模型可以以真三維、真實(shí)感的形式形象地表達(dá)地質(zhì)構(gòu)造的真實(shí)形態(tài)、特征以及三維空間物性參數(shù)分布規(guī)律。它將大量的資料和地質(zhì)人員分析判斷結(jié)果抽象為可視化的地質(zhì)模型，使復(fù)雜的空間關(guān)系可視化，通過模型的旋轉(zhuǎn)，從不同的角度觀察模型，形象直觀。

在我國為了地下水資源可持續(xù)利用，就必須明確地下地質(zhì)構(gòu)造形態(tài)、屬性和空間拓?fù)潢P(guān)系，了解基本的結(jié)構(gòu)特征和屬性特征。三維地質(zhì)建模技術(shù)可以提供真三維及空間的拓?fù)潢P(guān)系，然而在實(shí)際建模和研究中，勘探資料特別是含水層滲透性在研究區(qū)域分布不均勻或匱乏，是區(qū)域地質(zhì)建模的一個(gè)突出問題。傳統(tǒng)的研究方法都采用確定性方法，實(shí)際上，含水層滲透系數(shù)的非均質(zhì)性和人們根據(jù)有限的勘探信息對含水層分析具有不確定性。故在含水層結(jié)構(gòu)研究中，一定要充分考慮到這種不確定性，運(yùn)用一定的手段、方法，將不確定性定量化處理，從而保證地質(zhì)建模的可靠性。因此找出一種合理的方法來模擬含水層的結(jié)構(gòu)，對含水層的賦存特征給出正確的評價(jià)是地質(zhì)建模中的關(guān)鍵問題。

含水層滲透性在多重結(jié)構(gòu)下呈現(xiàn)結(jié)構(gòu)性和隨機(jī)性。傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)學(xué)方法，僅把含水層滲透系數(shù)作為一個(gè)隨機(jī)變量，不考慮其隨機(jī)空間分布特征。為了解決在地質(zhì)變量具有隨機(jī)性和結(jié)構(gòu)性的條件下仍能使用統(tǒng)計(jì)方法的問題，從20世紀(jì)40年代末，很多學(xué)者、教授都開始尋找新的方法。在50年代，G.Matheron教授在D.R.Krige的工作基礎(chǔ)上，創(chuàng)建了地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)，目的在于解決礦床儲(chǔ)量計(jì)算和誤差估計(jì)問題［2］。它是以區(qū)域化變量為基礎(chǔ)，借助變異函數(shù)，研究既具有隨機(jī)性又具有結(jié)構(gòu)性，或具有空間相關(guān)性和依賴性的自然現(xiàn)象的一門科學(xué)［3］。目前地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)已經(jīng)得到廣泛的應(yīng)用，用地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)方法描述空間變異性、標(biāo)定水文地質(zhì)參數(shù)、隨機(jī)分析水文地質(zhì)系統(tǒng)已成為水文地質(zhì)研究的一種趨勢。

建立三維地質(zhì)模型的關(guān)鍵是如何根據(jù)已知的控制點(diǎn)內(nèi)插或者外推未知點(diǎn)的參數(shù)估計(jì)值。即需要尋找符合含水層滲透變量實(shí)際空間變化的數(shù)值計(jì)算模型，來實(shí)現(xiàn)對含水層滲透特性的空間變化做正確的定量描述。具體的地質(zhì)建模方法很多，大體可分為確定性建模和隨機(jī)建模［4］。隨機(jī)模擬（又稱隨機(jī)建模）是地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)中繼克里格估計(jì)技術(shù)之后發(fā)展的一個(gè)新工具，已成為三維地質(zhì)建模技術(shù)中突出的發(fā)展方向。

1 研究現(xiàn)狀

1.1 三維地質(zhì)建模技術(shù)

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，三維地質(zhì)建模技術(shù)越來越受到地學(xué)研究者的重視，并成為地質(zhì)可視化技術(shù)的一個(gè)熱點(diǎn)。三維地質(zhì)建模技術(shù)概念最早是由加拿大學(xué)者Simon W.houlding于1993年提出。在理論研究方面，Calson E早在1987年就從地質(zhì)學(xué)的角度提出了地下空間結(jié)構(gòu)的三維概念模型［5］。

在諸多研究中，發(fā)達(dá)國家在地質(zhì)建模方面研究的比較早，已經(jīng)形成了一系列相對成熟的三維地質(zhì)建模的理論和方法，也研發(fā)了不少較為成熟的商業(yè)軟件。比如ROXAR公司的RMS、斯倫貝謝公司的Peterl TM軟件、Paradigm公司開發(fā)的Geosec3D軟件，加拿大Gemcom公司開發(fā)的GemCom系列軟件。以色列帕拉代姆地球物理公司的GeoDepth系列軟件，T-surf公司的GOCAD軟件等［6-7］。國內(nèi)在三維地質(zhì)建模研究起步較晚，但是做了大量的研究探索，對三維軟件的研發(fā)還處于探索階段，產(chǎn)品商業(yè)化程度較低。

1.2 地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)估計(jì)

三維地質(zhì)建模的一項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)就是地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)，尤其是隨機(jī)建模技術(shù)。所謂地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)是以變差函數(shù)作為基本工具，研究區(qū)域化變量的空間分布隨機(jī)性和結(jié)構(gòu)性的自然現(xiàn)象（包括地質(zhì)現(xiàn)象）的科學(xué)［8］。它主要包括：克里格插值技術(shù)、變差函數(shù)理論和隨機(jī)模擬三個(gè)方面［2］。

地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)作為隨機(jī)過程理論在地質(zhì)上的應(yīng)用，已經(jīng)存在近50a。地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的最初應(yīng)用只是在采礦業(yè)的儲(chǔ)量計(jì)算。直至80年代油藏描述技術(shù)出現(xiàn)后，地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)才應(yīng)用于石油工業(yè)，最初用于地質(zhì)繪圖。在近十幾年來，地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)不僅以儲(chǔ)層建模的面貌應(yīng)用于油氣田的開發(fā)，在地下水方面的也廣泛被采納應(yīng)用，尤其是用于三維的結(jié)構(gòu)建模，地層結(jié)構(gòu)的模擬等［9］。

國外地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)發(fā)展始于40年代末，在這時(shí)期，H.S.西奇爾提出了變差函數(shù)，從而解決了樣品點(diǎn)空間變化關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)問題；D.克立格提出利用鄰近樣品進(jìn)行估計(jì)的空間回歸模型，既為后來的克里格插值模型的原型［10］。60年代初，G.馬特隆提出區(qū)域化變量理論，把前人的成果進(jìn)一步系統(tǒng)化和理論化，從而形成了真正的地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)［11］。

地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)是統(tǒng)計(jì)學(xué)的一個(gè)分支，也是數(shù)學(xué)地質(zhì)的一個(gè)獨(dú)立分支。一般來說，地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)是以變異函數(shù)作為基本工具，通過研究區(qū)域變量的空間結(jié)構(gòu)并采用各種克里格估計(jì)法以達(dá)到精確估計(jì)礦產(chǎn)品味和礦床儲(chǔ)量的目的。幾十年來，地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)在各個(gè)方面取得迅速發(fā)展，特別是巴黎國立高等礦業(yè)學(xué)校在楓丹白露設(shè)立了以馬特隆教授為主任的地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)與數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)中心以來，地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)無論從理論上和實(shí)際應(yīng)用上都有了飛速發(fā)展，其應(yīng)用領(lǐng)域也不斷擴(kuò)大。目前，地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)已經(jīng)從法國傳到世界各地［2］。

克里格插值又稱空間局部插值法，是以變異函數(shù)理論和結(jié)構(gòu)分析為基礎(chǔ)，在有限區(qū)域內(nèi)對區(qū)域化變量進(jìn)行無偏估計(jì)的一種方法，是地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的主要內(nèi)容之一［2］。它適用于存在空間相關(guān)性的變量?？死锔癫逯到Y(jié)果具有唯一性，其誤差方差表征不確定性只是不同空間位置之間估值精度的相對大小。變差函數(shù)是為了彌補(bǔ)經(jīng)典統(tǒng)計(jì)學(xué)中沒有考慮變量的空間位置相關(guān)性的缺陷。它能夠反映區(qū)域化變量的空間變化特征，特別是透過隨機(jī)性反映區(qū)域化變量的結(jié)構(gòu)性［12-13］。

在區(qū)域水文地質(zhì)分析中，由于收集的資料有限，在很多情況下，確定性插值處理原始數(shù)據(jù)是不可取的，通過統(tǒng)計(jì)插值，根據(jù)變量之間的空間相關(guān)性，利用克里格方法進(jìn)行內(nèi)插或外推，根據(jù)已知樣點(diǎn)的特征推知未知點(diǎn)。

1.3 隨機(jī)模擬（條件模擬）

克里格法是一種加權(quán)滑動(dòng)平均法，對于某個(gè)點(diǎn)或塊段的估值而言，它具有無偏性和方差最小性，是一種理想的估值方法。但克里格法估值是光滑離插，它是變量的最佳空間估計(jì)，卻不能反映變量空間變化特征。在實(shí)際應(yīng)用中，有時(shí)需要考查原始變量的空間變化。這個(gè)問題可通過條件模擬來解決。條件模擬即隨機(jī)建模是在地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)克里格插值技術(shù)之后發(fā)展起來的，是地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)里特有的內(nèi)容［14］。其基本原理是根據(jù)區(qū)域化變量的分布函數(shù)和變異函數(shù)，按照一定的算法產(chǎn)生大量不同“實(shí)現(xiàn)”，進(jìn)而研究區(qū)域化變量的總體特征。條件模擬一般滿足如下3個(gè)條件：（1）服從一定的概率分布，具有給定的數(shù)學(xué)期望和方差；（2）與實(shí)測數(shù)據(jù)所推斷的變異函數(shù)或協(xié)方差相同，即保持特定的空間相關(guān)結(jié)構(gòu)；（3）采樣點(diǎn)處的模擬值等于該點(diǎn)的實(shí)測值。

國外對條件模擬應(yīng)用的比較早，無論是試驗(yàn)研究還是應(yīng)用于實(shí)際方面，都有很多值得借鑒的經(jīng)驗(yàn)。條件模擬最初由A.Journel教授提出，在他的著作“礦床地質(zhì)學(xué)”首次提出轉(zhuǎn)向代法（Turning Band，簡稱TB）［15］；此后Peter I.B（1985）提出LU分解；SJ法即快速傅里葉變換法，是Shinozuka和Jan利用傅里葉變換進(jìn)行的條件模擬方法。該法存在的主要問題為模擬出的協(xié)方差函數(shù)具有周期性。此后，Journel和Albert提出了序貫高斯條件模擬算法。該算法不僅有效彌補(bǔ)了克里金差值的平滑效應(yīng)，而且對于空間取值的不確定性進(jìn)行多種隨機(jī)模擬，能夠保證模擬結(jié)果的可靠性［16-17］。

國內(nèi)對條件模擬方面起步比國外晚，但取得了顯著成績，也出現(xiàn)很多學(xué)術(shù)論著。例如王仁鐸教授提出地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)未來發(fā)展方向應(yīng)當(dāng)是由估計(jì)向模擬的趨勢；裴韜在他的文章“條件模擬方法近期研究進(jìn)展”中也闡述了地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的發(fā)展方向已呈現(xiàn)出由估計(jì)理論研究向條件模擬研究轉(zhuǎn)變的趨勢。條件模擬儲(chǔ)油層方面的研究很多，含水層結(jié)構(gòu)方面，研究成果也很顯著，例如于秀華等根據(jù)指示條件模擬的基本原理，以單井水層滲透率為基礎(chǔ)，提出一種分參數(shù)條件模擬方法。并以大慶長垣北部喇嘛甸油田北實(shí)驗(yàn)區(qū)作為實(shí)例，給出滲透率指示變異函數(shù)的計(jì)算方法和滲透率分布的三維條件模擬步驟［18］。

陳鴻漢［19］在山東濟(jì)南泉域，運(yùn)用高斯序貫條件模擬方法研究空隙間的連通性能，并預(yù)測了巖溶裂隙密集帶和強(qiáng)徑流帶位置；李長青［20］基于馬爾科夫地層序列分析的分布條件模擬方法，以轉(zhuǎn)移概率矩陣的譜分析函數(shù)代替?zhèn)鹘y(tǒng)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)中的變差函數(shù)，利用協(xié)同指示克里格和條件模擬建立模型，并將其用于華北平原地區(qū)實(shí)例分析。韓兵［21］采用無格點(diǎn)序貫高斯模擬反演技術(shù)，并應(yīng)用無格點(diǎn)序貫高斯模擬反演技術(shù)對鄂爾多斯盆地儲(chǔ)層預(yù)測。

在實(shí)際生產(chǎn)研究中，由于研究程度制約，很難搜集到詳細(xì)的勘探資料，故含水層的描述具有很大的不確定性。這些因素的存在對含水層結(jié)構(gòu)預(yù)測也帶來多解性。條件模擬克服了克里金的平滑效應(yīng)，不僅可以根據(jù)變異函數(shù)，模擬樣本點(diǎn)的空間相關(guān)性，而且還可以條件化到具體的井?dāng)?shù)據(jù)，根據(jù)隨機(jī)模擬，同時(shí)得到多個(gè)結(jié)果，以滿足含水層不確定性的分析和描述。

2 存在問題和難點(diǎn)

從三維地質(zhì)建模的流程及特點(diǎn)來看，建立一個(gè)客觀準(zhǔn)確的三維地質(zhì)模型需要足夠多的原始采樣數(shù)據(jù)，能夠真實(shí)反映復(fù)雜地下空間關(guān)系的變異函數(shù)及數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。因此三維地質(zhì)建模主要有以下難點(diǎn)：

（1）原始數(shù)據(jù)資料的獲取。一個(gè)研究區(qū)的地質(zhì)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，需要我們搜集足夠多的信息才能反映出來，然而在實(shí)際研究中，很多研究區(qū)的資料是不完整的，有時(shí)取得的信息相互沖突。這對信息的處理、分析、篩選帶來一定的難度。

（2）數(shù)據(jù)模型與數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)?？臻g數(shù)據(jù)模型是人們對客觀世界的抽象和理解?？臻g數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是空間數(shù)據(jù)模型的具體體現(xiàn)，是客觀對象在計(jì)算機(jī)中的一種表達(dá)。對于數(shù)據(jù)的模型和結(jié)構(gòu)雖然有很多人展開過研究，也取得了一定成果，但至今還沒有形成能為大多數(shù)人所接受的統(tǒng)一理論和模式。

（3）地下地質(zhì)體及其空間變化關(guān)系的復(fù)雜性。實(shí)際的地質(zhì)體空間變化是很復(fù)雜的，地質(zhì)體中包含各種地質(zhì)結(jié)構(gòu)，例如：斷層、巖脈入侵、褶皺等，增加了三維建模數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、拓?fù)潢P(guān)系及相應(yīng)算法的復(fù)雜程度。因此針對目標(biāo)，提供合適的三維數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)模型，解決地質(zhì)體的復(fù)雜、模型數(shù)據(jù)量大與模型需滿足實(shí)時(shí)分析要求的矛盾，是三維地質(zhì)建模面臨的又一困難。

（4）地質(zhì)體屬性的未知性和不確定性。由于地質(zhì)數(shù)據(jù)的匱乏，地質(zhì)環(huán)境的復(fù)雜性、不連續(xù)性、未知性和不確定性等客觀因素，根據(jù)有限資料建立的三維地質(zhì)體分析能力具有一定的局限性。

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