徐 友 鄭建勇 梅 軍 姚 磊

（1.東南大學(xué)電氣工程學(xué)院 南京 210096 2.南京農(nóng)業(yè)大學(xué)工學(xué)院 南京 210031）

1 引言

三相電壓型 PWM整流器因具有輸入電流正弦化、單位功率因數(shù)運(yùn)行、直流電壓可控等優(yōu)點(diǎn)而深受?chē)?guó)內(nèi)外業(yè)內(nèi)專家的重視，其應(yīng)用也日益廣泛。目前，國(guó)內(nèi)常見(jiàn)的三相 PWM整流器控制系統(tǒng)以（公共）電網(wǎng)三相電壓平衡為前提進(jìn)行設(shè)計(jì)，但在電網(wǎng)實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中，電網(wǎng)電壓難以嚴(yán)格對(duì)稱以及電網(wǎng)三相不對(duì)稱故障時(shí)有發(fā)生，這時(shí)采用各種平衡控制算法的三相PWM整流器直流側(cè)電壓會(huì)出現(xiàn)2倍于工頻的諧波[1]。直流側(cè)電壓 2次諧波繼而又會(huì)影響PWM 整流器網(wǎng)側(cè)交流電流，使之產(chǎn)生低次諧波，交流電流因此發(fā)生畸變，污染電網(wǎng)，降低電容使用壽命，增加了整流器諧波損耗，導(dǎo)致整流器運(yùn)行不穩(wěn)定。

開(kāi)展電網(wǎng)電壓不對(duì)稱工況下整流器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和控制算法的研究，對(duì)穩(wěn)定整流器直流側(cè)電壓，抑制電網(wǎng)電流諧波，簡(jiǎn)化不平衡控制策略具有積極意義，三相 PWM整流器不平衡控制難點(diǎn)在于必須同時(shí)保證直流側(cè)電壓穩(wěn)定和交流電流正弦化，傳統(tǒng)的平衡控制策略無(wú)法達(dá)到這兩項(xiàng)控制指標(biāo)，因此眾多學(xué)者和專業(yè)技術(shù)人士對(duì)此進(jìn)行了深入研究。

文獻(xiàn)[2,3]采用比例諧振（PR）控制器在兩相靜止坐標(biāo)系中實(shí)現(xiàn)電流的無(wú)靜差控制，但是 PR控制器分析和設(shè)計(jì)較為復(fù)雜；文獻(xiàn)[4]采用單周控制電路拓?fù)洳⒃O(shè)計(jì)高通濾波器對(duì)電壓濾波處理之后對(duì)反饋電流進(jìn)行修正，但是高通濾波器參數(shù)設(shè)計(jì)相對(duì)復(fù)雜且計(jì)算量較大；文獻(xiàn)[5]采用正、負(fù)序電壓對(duì)單周控制系統(tǒng)的電流反饋量進(jìn)行修正，而修正系數(shù)在正、負(fù)序電壓瞬時(shí)值相等時(shí)刻存在奇點(diǎn)（數(shù)學(xué)模型表達(dá)式中存在分母為零時(shí)刻），導(dǎo)致電流波形在此時(shí)刻失真；文獻(xiàn)[6]采用直接由直流電壓控制三相電流空間矢量的幅值和相位實(shí)現(xiàn)整流器的不平衡控制，由于采用了近似線性化處理，控制精度和動(dòng)態(tài)響應(yīng)受限；文獻(xiàn)[7]在正序同步坐標(biāo)系下采用 PI調(diào)節(jié)器實(shí)現(xiàn)對(duì)電流正、負(fù)序分量的控制，整流器直流電壓諧波和交流電流畸變可以得到一定程度的抑制，但PI控制器無(wú)法實(shí)現(xiàn)對(duì)2倍于工頻波動(dòng)的負(fù)序電流的無(wú)靜差控制，理論上無(wú)法完全消除直流側(cè)電壓的2次諧波；文獻(xiàn)[8-13]采用正、負(fù)序雙電流內(nèi)環(huán)PI控制結(jié)構(gòu)，理論上可消除直流側(cè)電壓2次諧波，但控制結(jié)構(gòu)及算法相對(duì)復(fù)雜，需要使用 4個(gè)電流內(nèi)環(huán)控制器、1個(gè)電壓外環(huán)控制器，控制器參數(shù)整定和各控制環(huán)的配合較為困難，運(yùn)算量較大；同時(shí)，文獻(xiàn)[8-13]中的控制方法均需要解算三相電流的正、負(fù)序分量，增加了系統(tǒng)計(jì)算量。

在對(duì)上述文獻(xiàn)及研究成果綜合分析的基礎(chǔ)上，本文提出一種基于單周控制的三相 PWM整流器電網(wǎng)負(fù)序電壓前饋補(bǔ)償型不平衡控制策略，相對(duì)于以上不平衡控制策略，本文提出的不平衡控制策略只需設(shè)計(jì)1個(gè)PI電壓外環(huán)控制器，電流內(nèi)環(huán)控制器直接由硬件構(gòu)成，無(wú)需做內(nèi)環(huán)參數(shù)整定和計(jì)算三相交流電流的正、負(fù)序分量，實(shí)時(shí)計(jì)算量大為降低，系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，可有效抑制整流器直流側(cè)電壓 2次諧波及網(wǎng)側(cè)交流電流的畸變。

2 PWM整流器單周控制策略

圖1是三相PWM整流器單周控制系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)[14]，其中ea、eb、ec為電網(wǎng)三相交流電壓，Vdc是直流側(cè)電壓，ia、ib、ic是網(wǎng)側(cè)三相交流電流。

圖1 三相PWM整流器單周控制電路拓?fù)銯ig.1 Topology of one cycle control for three-phase PWM rectifier

設(shè)整流器下橋臂開(kāi)關(guān)管 San、Sbn、Scn占空比分別為 dan、dbn、dcn，則圖 1 的等效電路如圖 2 所示[15]。

圖2 三相PWM整流器單周控制等效平均模型Fig.2 The equivalent average model of one cycle control for three-phase PWM rectifier

根據(jù)圖 2中的等效電路及文獻(xiàn)[14]的分析，由于電感值較小，可忽略電感兩端的工頻基波壓降，則電網(wǎng)電壓與三相PWM整流器各橋臂占空比滿足[14]

由于式（1）中的系數(shù)矩陣秩為2，因此存在以下可能的解：

k1可以為任意常數(shù)，由于占空比 dxn滿足 0＜dxn＜1（x=a，b，c），因此將式（2）代入此不等式

根據(jù)式（3）可知，為保證 k1為一不隨電網(wǎng)瞬時(shí)電壓改變的常數(shù)，式（3）必須滿足

因此k1滿足

式中，Emx是電網(wǎng)電壓幅值。根據(jù)式（5）可知三相PWM 整流器單周控制系統(tǒng)直流側(cè)電壓和電網(wǎng)電壓幅值滿足

在滿足式（6）的前提下k1可取式（6）中的上、下限中點(diǎn)，即

整流器單位功率因數(shù)運(yùn)行時(shí)，電網(wǎng)電壓與網(wǎng)側(cè)電流必須滿足

式中，Re為功率等效電阻[16]。

引入等效電流取樣電阻 Rs[16]，式（8）可表示為

將式（2）代入式（9）

將占空比dxn=tx/Ts代入式（10），得

式中，Ts為IGBT的開(kāi)關(guān)周期。

根據(jù)式（11）得到三相 PWM整流器單周控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型[14]

式中，vm=VdcRsk1/Re；k1=0.5；τ=k1Ts；vm為直流側(cè)誤差控制電壓，用以控制整流器輸出功率；τ 為單周控制系統(tǒng)中積分器的積分時(shí)間常數(shù)，τ=Ts/2。

根據(jù)式（10）可得三相 PWM整流器單周控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，如圖1所示。

3 單周控制的三相PWM整流器負(fù)序電壓補(bǔ)償型不平衡控制策略

三相 PWM整流器采用三相三線制連接，不存在零序電流分量，電網(wǎng)零序電壓不影響整流器運(yùn)行，只需研究電網(wǎng)電壓濾除零序電壓后的分量ex′即可，不平衡的電網(wǎng)電壓濾除零序電壓后為

式中，ex+、 ex-分別是電網(wǎng)正序電壓分量和負(fù)序電壓分量。

電網(wǎng)電壓不平衡時(shí)為抑制整流器直流側(cè)電壓 2次諧波，需控制整流器有功功率為恒定值，必須滿足[6]

式中，φ+(t)、φ-(t)分別為電網(wǎng)電壓正、負(fù)序分量的瞬時(shí)相位；θ+(t)、θ-(t)分別為電網(wǎng)電流正、負(fù)序分量的瞬時(shí)相位；ix+、ix-分別是三相電流的正、負(fù)序分量。

根據(jù)式（14）第一項(xiàng)和式（15），負(fù)序電流與負(fù)序電壓相位必須滿足

電網(wǎng)正、負(fù)序電壓和正、負(fù)序電流分量須滿足

式中，Re+、Re-分別為三相PWM整流器相對(duì)于電網(wǎng)的等效正序阻抗和等效負(fù)序阻抗。

根據(jù)式（14）的第二項(xiàng)、式（15）及式（16）可得

綜合分析式（13）、式（17）及式（20）可知

他盼著妻子能給個(gè)解釋，到省城哪里，辦什么事兒。然而妻子沒(méi)有說(shuō)明的意思。他希望妻子說(shuō)，比如開(kāi)會(huì)，逛街，看朋友，同學(xué)會(huì)之類(lèi)，隨便什么都行。

式（21）又可表示為

參照式（12）單周控制數(shù)學(xué)模型的分析方法，對(duì)式（22）進(jìn)行整理可得到電網(wǎng)不對(duì)稱時(shí) PWM整流器不平衡單周控制數(shù)學(xué)模型

4 基于不平衡單周控制策略的三相PWM整流器控制系統(tǒng)

兩相靜止坐標(biāo)系下電網(wǎng)負(fù)序電壓分解如下：

則電網(wǎng)負(fù)序電壓三相靜止坐標(biāo)的瞬時(shí)值為

參照式（12）中的vm與Vdc的數(shù)量關(guān)系，不平衡單周控制系統(tǒng)的直流電壓調(diào)節(jié)器采用PI控制器，則直流電壓控制方程為

不平衡單周控制系統(tǒng)的控制方程為

根據(jù)式（27）可得到系統(tǒng)的控制結(jié)構(gòu)如圖3所示。系統(tǒng)使用1個(gè)PI電壓外環(huán)控制器實(shí)現(xiàn)三相PWM整流器的不平衡控制，由式（27）和圖3可知三相PWM 整流器不平衡單周控制系統(tǒng)實(shí)質(zhì)是通過(guò)控制各橋臂 IGBT的占空比來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)直流側(cè)電壓和電網(wǎng)電流的控制。PI控制器根據(jù)給定的直流電壓和直流側(cè)反饋電壓Vdc輸出誤差控制電壓vm，在每個(gè)開(kāi)關(guān)周期的開(kāi)始時(shí)刻，各橋臂下管均為開(kāi)通，上管截止，積分器因復(fù)位信號(hào)無(wú)效而開(kāi)始積分產(chǎn)生載波信號(hào)vm(-txτ)并疊加上電網(wǎng)負(fù)序電壓前饋補(bǔ)償項(xiàng)vm(-2ex-Vdck1)及誤差控制電壓vm后送入比較器反相輸入端，分別與比較器同相輸入端的 Rsix比較，當(dāng)比較器的兩個(gè)比較輸入端相等時(shí)，則比較器輸出開(kāi)始翻轉(zhuǎn)，與該比較器相對(duì)應(yīng)的橋臂上管導(dǎo)通，下管截止，該狀態(tài)一直持續(xù)到下一開(kāi)關(guān)周期的開(kāi)始，積分器被復(fù)位置零，各橋臂又恢復(fù)為上管截止、下管導(dǎo)通狀態(tài)，并重復(fù)以上控制過(guò)程。

圖3 基于單周控制的三相PWM整流器負(fù)序電壓補(bǔ)償型不平衡控制系統(tǒng)Fig.3 Negative sequence voltage feed forward compensation unbalanced control system for three-phase PWM rectifier based on one cycle control

5 仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果

本文分別對(duì)無(wú)電網(wǎng)負(fù)序電壓補(bǔ)償?shù)膯沃芸刂葡到y(tǒng)和基于單周控制的負(fù)序電壓補(bǔ)償型不平衡控制系統(tǒng)在電網(wǎng)電壓不平衡時(shí)進(jìn)行了仿真對(duì)比研究。仿真參數(shù)如下（為便于比較，與實(shí)驗(yàn)研究的參數(shù)設(shè)置一致）：三相電源初始處于平衡狀態(tài)，三相電壓幅值均為100V，在0.12s時(shí)刻，A相電壓幅值仍為100V，B相電壓幅值跌落至80V，C相電壓幅值跌落至60V，直流電壓給定為250V，直流側(cè)負(fù)載電阻阻值為20Ω，濾波電感的電感值和電阻值分別設(shè)置為1.2mH和 0.05Ω，直流側(cè)濾波電容設(shè)置為 680μF，PI控制器取KP=1.6，KI=100.0，單周控制系統(tǒng)參數(shù)Rs與交流電流傳感器變比和調(diào)理電路增益有關(guān)，這里取Rs=0.5Ω，RS觸發(fā)器時(shí)鐘頻率設(shè)置為6.4kHz，積分器的積分時(shí)間常數(shù) τ=k1Ts=0.078 125ms ，仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4 B、C相電壓跌落時(shí)三相PWM整流器仿真波形Fig.4 Simulation waveforms of three-phase PWM rectifier under phase B and C voltage dips condition

圖4a是電網(wǎng)B、C相電壓跌落的瞬態(tài)波形，圖4b和圖 4c是電網(wǎng)電壓不平衡時(shí)無(wú)負(fù)序電壓補(bǔ)償?shù)膯沃芸刂葡到y(tǒng)網(wǎng)側(cè)交流電流仿真波形和直流側(cè)電壓仿真波形，電網(wǎng)在 0.12s時(shí)刻進(jìn)入不平衡狀態(tài)，網(wǎng)側(cè)交流電流波形發(fā)生嚴(yán)重的畸變，交流電流穩(wěn)態(tài)時(shí)的 THD值為 9.6%，直流側(cè)電壓出現(xiàn)較大幅度的 2次諧波。圖4d和圖4e是基于單周控制的負(fù)序電壓補(bǔ)償型不平衡控制系統(tǒng)網(wǎng)側(cè)交流電流仿真波形和直流側(cè)電壓仿真波形，電網(wǎng)進(jìn)入不平衡狀態(tài)后網(wǎng)側(cè)交流電流波形和直流側(cè)電壓波形在發(fā)生輕微波動(dòng)之后快速進(jìn)入穩(wěn)態(tài)，具有較好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性和穩(wěn)態(tài)特性，網(wǎng)側(cè)交流電流呈現(xiàn)較好的正弦度，交流電流穩(wěn)態(tài)時(shí)的THD值僅為1.2%，基本消除了直流側(cè)電壓2次諧波。

為進(jìn)一步驗(yàn)證理論分析和研究的有效性，本文以TMS320F28335 DSP為核心在實(shí)驗(yàn)室設(shè)計(jì)了容量為5kW基于不平衡單周控制的三相PWM整流器實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，物理結(jié)構(gòu)如圖5所示。實(shí)驗(yàn)參數(shù)與以上仿真參數(shù)一致，其中電網(wǎng)電壓跌落采用電壓跌落發(fā)生器模擬電網(wǎng)不平衡故障，電壓跌落發(fā)生器采用一臺(tái)容量為 9kV·A、每相次級(jí)具有三檔電壓輸出的三相變壓器，變壓器三檔輸出電壓幅值分別為100V、80V和60V，利用電力電子開(kāi)關(guān)將PWM整流器交流側(cè)電感由變壓器100V輸出端切換到80V或60V輸出端，如圖6所示（圖6中只畫(huà)出了變壓器C相切換過(guò)程，B相切換與此類(lèi)似）。

圖5 PWM整流器不平衡單周控制實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)Fig.5 Experiment system of PWM rectifier based on unbalanced one cycle control

在此實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，本文分別對(duì)無(wú)負(fù)序電壓補(bǔ)償單周控制系統(tǒng)和基于單周控制的負(fù)序電壓補(bǔ)償型不平衡控制系統(tǒng)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，實(shí)驗(yàn)波形如圖7所示，圖7a和圖7b為無(wú)負(fù)序電壓補(bǔ)償?shù)膯沃芸刂葡到y(tǒng)網(wǎng)側(cè)交流電流實(shí)驗(yàn)波形和直流側(cè)電壓實(shí)驗(yàn)波形，電網(wǎng)電壓進(jìn)入不平衡狀態(tài)后，交流電流穩(wěn)態(tài)THD值達(dá)到了13%左右，直流側(cè)電壓出現(xiàn)較大幅度的2次諧波，其峰峰值達(dá)到了19Vpp左右，圖7c和圖 7d為基于單周控制的負(fù)序電壓補(bǔ)償型不平衡控制系統(tǒng)網(wǎng)側(cè)交流電流實(shí)驗(yàn)波形和直流側(cè)電壓實(shí)驗(yàn)波形，電網(wǎng)電壓進(jìn)入不平衡狀態(tài)后，直流側(cè)電壓和網(wǎng)側(cè)電流波形在輕微波動(dòng)之后快速進(jìn)入穩(wěn)態(tài)，交流電流穩(wěn)態(tài)THD值僅為3%左右，直流側(cè)電壓紋波較小，基本消除了2次諧波。

圖6 C相電壓瞬態(tài)跌落實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)Fig.6 Experiment system of transient voltage dips of phase C

圖7 B、C相電壓跌落時(shí)三相PWM整流器實(shí)驗(yàn)波形Fig.7 Experimental waveforms of three-phase PWM rectifier under phase B and C voltage dips condition

6 結(jié)論

本文針對(duì)三相 PWM整流器在電網(wǎng)電壓不平衡情況下直流側(cè)電壓出現(xiàn)2次諧波及網(wǎng)側(cè)電流發(fā)生畸變的問(wèn)題，提出了一種基于單周控制的三相 PWM整流器電網(wǎng)負(fù)序電壓補(bǔ)償型不平衡控制新策略，建立了負(fù)序電壓前饋補(bǔ)償?shù)牟黄胶鈫沃芸刂葡到y(tǒng)數(shù)學(xué)模型，研究了參數(shù)設(shè)計(jì)方法及電流控制方法。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，相比其他控制策略，基于單周控制的三相 PWM整流器負(fù)序電壓補(bǔ)償型不平衡控制策略無(wú)需計(jì)算交流電流正、負(fù)序分量和設(shè)計(jì)電流內(nèi)環(huán)控制器，簡(jiǎn)化了系統(tǒng)的控制結(jié)構(gòu)，在僅僅使用 1個(gè) PI電壓外環(huán)控制器的條件下有效抑制了三相PWM整流器在電網(wǎng)電壓不平衡時(shí)直流側(cè)電壓 2次諧波和網(wǎng)側(cè)電流畸變，大大降低了電網(wǎng)不平衡故障情況下三相 PWM整流器對(duì)電網(wǎng)產(chǎn)生的諧波污染，實(shí)現(xiàn)了整流器單位功率因數(shù)運(yùn)行，優(yōu)化了三相PWM整流器不平衡運(yùn)行性能。

[1]Moran L, Ziogas P D, Joos G.Design aspects of synchronous PWM rectifier-inverter systems under unbalanced input voltage conditions[J].IEEE Transactions on Industry Applications, 1992, 28(6):1286-1293.

[2]Yuan X, Merk W, Stemmler H, et al.Stationary-frame generalized integrators for current harmonics of concern under unbalanced and distorted operating conditions[J].IEEE Transactions on Industry Applications, 2002, 38(2): 523-532.

[3]Li Zixin, Wang Ping, Li Yaohua, et al.Control of three-phase PWM rectifier under unbalanced input voltage conditions without sequential component extraction[C].14th International Power Electronics and Motion Control Conference(EPE-PEMC), 2010:179-184.

[4]Tang Yi, Poh Chiang Loh, Wang Peng, et al.One-cycle controlled three-phase PWM rectifiers with improved regulation under unbalanced and distorted input voltage conditions[J].IEEE Transactions on Power Electronics, 2010, 25(11): 2786-2796.

[5]Li Shaolong, Jin Aijuan, Li Hangtian.An improved and digital current control strategy for one cycle control based three-phase boost rectifier under unbalanced system[C].IEEE Power Electronics and Motion Control Conference, 2006: 1-5.

[6]Stankovic A V, Lipo T A.A novel control method for input output harmonic elimination of the PWM boost type rectifier under unbalanced operating conditions[J].IEEE Transactions on Power Electronics, 2001, 16(5):603-611.

[7]Rioual P, Pouliquen H, Louis J.Regulation of a PWM rectifier in the unbalanced network state using a generalized model[J].IEEE Transactions on Power Electronics, 1996, 11(5): 495-502.

[8]Song Hong Seok, Nam K.Dual current control scheme for PWM converter under unbalanced input voltage conditions[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics, 1999, 46(5): 953-959.

[9]Song Hong Seok, Joo In Won, Nam K.Source voltage sensorless estimation scheme for PWM rectifiers under unbalanced conditions[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2003, 50(6): 1238-1245.

[10]Suh Y, Tijeras V, Lipo T A.A nonlinear control of the instantaneous power in dq synchronous frame for PWM AC/DC converter under generalized unbalanced operating conditions[C].IEEE Proceedings of 37th Institute for Advanced Studies Annual Meeting,Pittsburgh Pennsylvania, 2002: 1189-1196.

[11]Wu Xinhui, Sahib K P, Xu Jianxin.Supply-side current harmonics control of three phase PWM boost rectiers under distorted and unbalanced supply voltage conditions[C].Proceedings of IEEE Power Electronics and Drive Systems, 2007: 647-652.

[12]Suh Y, Lipo T A.Modeling and analysis of instantaneous active and reactive power for PWM AC/DC converter under generalized unbalanced network[J].IEEE Transactions on Power Delivery,2006, 21(3): 1530-1540.

[13]Suh Y, Lipo T A.Control scheme in hybrid synchronous stationary frame for PWM AC/DC converter under generalized unbalanced operating conditions[J].IEEE Transactions on Industrial Applications, 2006, 42(3): 825-835.

[14]Qiao C, Smedley K M.Unified constant-frequency integration control of three-phase standard bridge boost rectifiers with power-factor correction[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2003, 50(1):100-107.

[15]Chen Y, Smedley K M.Parallel operation of one-cycle controlled three-phase PFC rectifiers[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2007,54(6): 3217-3224.

[16]Qiao C, Smedley K M.A general three-phase PFC controller for rectifiers with a parallel-connected dual boost topology[J].IEEE Transactions on Power Electronics, 2002, 17(6): 925-934.