唐 芬 金新民 周 嘯 趙 新 童亦斌

（北京交通大學(xué)電氣工程學(xué)院 北京 100044）

1 引言

直驅(qū)永磁風(fēng)力發(fā)電機(jī)組因其在效率、可靠性、并網(wǎng)控制靈活等方面的優(yōu)勢(shì)，成為變速恒頻風(fēng)力發(fā)電領(lǐng)域的重要發(fā)展方向[1-4]。

在直驅(qū)風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)中，永磁風(fēng)力發(fā)電機(jī)常與風(fēng)力機(jī)直接相連接，其機(jī)械結(jié)構(gòu)往往使編碼器無(wú)法安裝。為此，無(wú)傳感器技術(shù)成為了直驅(qū)永磁風(fēng)力發(fā)電技術(shù)的研究熱點(diǎn)之一。文獻(xiàn)[5]采用基于定子電流的狀態(tài)觀測(cè)器模型，針對(duì)面裝式兆瓦級(jí)直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組的特點(diǎn)，具有工程實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，魯棒性較好，但是此方法用于凸極永磁同步電機(jī)，算法仍比較復(fù)雜。文獻(xiàn)[6]基于鎖相環(huán)原理，構(gòu)建位置觀測(cè)器具有原理簡(jiǎn)單、設(shè)計(jì)方便、工程容易實(shí)現(xiàn)，但是在動(dòng)態(tài)過(guò)程中，如轉(zhuǎn)速變化和轉(zhuǎn)矩突變時(shí)性能較差。文獻(xiàn)[7]提出基于帶坐標(biāo)變換的飽和反饋雙積分器（Saturation Feedback Double Integrator Based on Coordinate Transform，SFDICT）的無(wú)傳感器控制，應(yīng)用于兆瓦級(jí)直驅(qū)永磁風(fēng)力發(fā)電機(jī)中具有較好的動(dòng)、穩(wěn)態(tài)性能。但由于電機(jī)非理想因素和控制原因，電機(jī)定子反電動(dòng)勢(shì)存在直流、5次、7次等諧波含量，若仍采用其限幅值選取方法存在以下兩個(gè)問(wèn)題：由于定子反電動(dòng)勢(shì)諧波存在，估算磁鏈處于時(shí)而限幅時(shí)而未被限幅狀態(tài)，導(dǎo)致定子電流諧波增加；限幅值稍有偏差很容易進(jìn)入實(shí)際磁鏈值大于限幅值的工況，導(dǎo)致定子電流存在較大的直流分量和2次諧波，影響整個(gè)變流器的控制。

考慮到兆瓦級(jí)直驅(qū)永磁發(fā)電機(jī)具有轉(zhuǎn)動(dòng)慣量大、轉(zhuǎn)速變化平緩，在切入風(fēng)速點(diǎn)定子電壓仍有較高頻率和幅值的特點(diǎn)。本文仍采用基于SFDICT磁鏈位置積分器的無(wú)傳感器控制。通過(guò)分析 SFDICT在不同諧波含量、不同限幅值下的工作特性，提出了SFDICT在不同限幅值下的誤差分析公式。并在此基礎(chǔ)上提出小限幅值加角度補(bǔ)償?shù)拇沛湽浪惴椒ǎ涸O(shè)置SFDICT限幅值低于實(shí)際基波磁鏈值，使穩(wěn)態(tài)一直處于限幅狀態(tài)，再用誤差分析公式進(jìn)行角度補(bǔ)償。最后應(yīng)用于25kW和2MW永磁風(fēng)力發(fā)電機(jī)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

2 基于磁鏈位置積分器的無(wú)傳感器控制

將d軸定向在轉(zhuǎn)子磁鏈方向上，其與兩相靜止坐標(biāo)系αβ間的夾角為θe，利用坐標(biāo)變換理論，可得永磁同步電機(jī)在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系d、q軸下的電壓方程、磁鏈方程和轉(zhuǎn)矩方程分別如式（1）～式（3）所示，d、q軸等效電路分別如圖1所示[8]。

圖1 永磁同步電機(jī)dq軸等效電路Fig.1 q axis and d axis equivalent circuits of PMSG

磁鏈方程為

轉(zhuǎn)矩方程為

式中 usd，usq—定子電壓d、q軸分量；

isd，isq—定子電流d、q軸分量，以電動(dòng)方向?yàn)檎?/p>

Ld，Lq—d、q軸同步電感；

Rs—定子電阻；

ωe—電角速度；

ψf—轉(zhuǎn)子磁鏈；

ψsd，ψsq—定子磁鏈d、q軸分量；

Te—電磁轉(zhuǎn)矩；

p—極對(duì)數(shù)。

永磁風(fēng)力發(fā)電機(jī)各控制策略的不同點(diǎn)在于電機(jī)控制目標(biāo)的不同，最終體現(xiàn)在永磁同步電機(jī)指令的變化上，對(duì)本文重點(diǎn)討論的無(wú)傳感器控制影響較小，為簡(jiǎn)化分析，本文以零 d軸電流控制（ZDAC）為例進(jìn)行闡述，其控制目標(biāo)是將永磁同步電機(jī)d軸電流控制為零，即isd=0，則轉(zhuǎn)矩方程變?yōu)?/p>

認(rèn)為ψf恒定，則電磁轉(zhuǎn)矩與isq成正比，這就是ZDAC的優(yōu)點(diǎn)之一，即電磁轉(zhuǎn)矩與定子電流呈線性關(guān)系，其性能類似于直流電機(jī)，控制簡(jiǎn)單，無(wú)去磁作用，因此，得到了廣泛應(yīng)用。

忽略定子電阻，可得采用ZDAC永磁同步電機(jī)處于發(fā)電工況時(shí)的矢量圖如圖2所示，其中，Is為定子電流矢量；Us為定子電壓矢量；ψf為轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶?，與α 軸夾角為θe；ψs為定子磁鏈?zhǔn)噶?，與α軸夾角為θs；δ為功角?？梢?jiàn)，ψf和ψs存在如式（5）關(guān)系，可由定子磁鏈位置得到轉(zhuǎn)子磁鏈位置。

圖2 采用ZDAC永磁同步電機(jī)處于發(fā)電工況時(shí)矢量圖Fig.2 Vector diagram of PMSG under generating condition with ZDAC control

Us、Is、ψs與定子反電動(dòng)勢(shì)矢量 Es關(guān)系如式（6）所示，分量表示時(shí)如式（7）所示，其中usα、usβ分別為定子電壓α、β軸分量；isα、isβ分別為定子電流α、β軸分量；ψsα、ψsβ分別為定子磁鏈α、β軸分量；Esα、Esβ分別為定子反電動(dòng)勢(shì)α、β軸分量。

定子磁鏈可通過(guò)對(duì)反電動(dòng)勢(shì)信號(hào)的積分得到，該方法只需用到電機(jī)的定子參數(shù)，而不需要電機(jī)的轉(zhuǎn)速信息，計(jì)算簡(jiǎn)單，因此得到了廣泛的應(yīng)用。但積分器設(shè)計(jì)優(yōu)劣直接影響到磁鏈位置觀測(cè)的準(zhǔn)確性。本文將從定子反電動(dòng)勢(shì)中得到轉(zhuǎn)子磁鏈位置的積分器稱為磁鏈位置積分器。

要使實(shí)際電流跟蹤指令電流，加入反饋控制，采用PI調(diào)節(jié)器，則基于磁鏈位置積分器的無(wú)傳感器控制框圖如圖3所示。

圖3 基于磁鏈位置積分器的永磁同步電機(jī)無(wú)傳感器控制框圖Fig.3 Block diagram of sensorless control based on rotor flux linkage position integrator

3 帶坐標(biāo)變換的飽和反饋雙積分器

當(dāng)輸入信號(hào)存在測(cè)量誤差、直流偏移等時(shí)，純積分器存在積分飽和和初始值等問(wèn)題。而用一個(gè)截止頻率較低的低通濾波積分器代替純積分器，雖然解決了上述問(wèn)題，但低通濾波積分器存在幅值和相位誤差。針對(duì)該問(wèn)題，本文采用帶坐標(biāo)變換的飽和反饋雙積分器（SFDICT）[9-11]，其控制框圖和傳遞函數(shù)分別如圖4和式（9）、式（10）所示。其中ψss為SFDICT估算定子磁鏈，其α、β軸分量分別為ψssα和ψssβ，ψz為限幅值，ψsz為估算磁鏈經(jīng)過(guò)限幅模塊后輸出，其α、β軸分量分別為ψszα和ψszβ。該積分器由兩部分組成：前饋部分ψs1=Es/(s+ωc)，其α、β軸分量分別為ψs1α和ψs1β，為典型低通濾波積分器；反饋部分ψs2=ωcψsz/(s+ωc)，其α、β軸分量分別為ψs2α和ψs2β。其具有以下特點(diǎn)：

圖4 帶坐標(biāo)變換的飽和反饋雙積分器框圖Fig.4 Block diagram of SFDICT

當(dāng)ψz=0時(shí)，為低通濾波積分器，存在幅值和相位誤差，在此僅討論ψz＞0的情況。

當(dāng)ψz＞|ψss|時(shí)，磁鏈未被限幅，ψsz=ψss，則|ψsz|=|ψss|＜ψz。同時(shí)，由式（9）可推導(dǎo)ψss=Es/s，相當(dāng)于以上一次被限幅時(shí)系統(tǒng)各量為初始狀態(tài)的純積分器，若整個(gè)過(guò)程一直未被限幅，則輸出為純積分器的輸出。

當(dāng)ψz≤|ψss|時(shí)，磁鏈被限幅，則ψsz=ψzψss/|ψss|?？梢?jiàn)，ψsz與估算值ψss瞬時(shí)同相，|ψsz|=ψz≤|ψss|。

可見(jiàn)，由于限幅模塊的存在，有|ψsz|≤|ψss|和|ψsz|≤ψz成立。

由于采用磁鏈位置積分器的目的是為了得到轉(zhuǎn)子磁鏈位置和坐標(biāo)變換角度，故希望得到的是轉(zhuǎn)子磁鏈的基波位置，因此將檢測(cè)和實(shí)際存在的其他頻率分量作為誤差處理。假設(shè)理想的定子反電動(dòng)勢(shì)、定子磁鏈僅含有基波分量且分別為、?？紤]到檢測(cè)定子反電動(dòng)勢(shì)時(shí)難免存在測(cè)量誤差和直流偏移，并考慮到變流器驅(qū)動(dòng)永磁同步電機(jī)特點(diǎn)，將直流偏移以直流分量Esdc表示，低次諧波以 5次諧波為例以 Es5表示，高次諧波以開(kāi)關(guān)頻率諧波為例以Esfs表示。其中下標(biāo)e、dc、5、fs分別表示基波分量、直流分量、5次諧波分量、開(kāi)關(guān)頻率分量。根據(jù)疊加定理，由式（9）可得各矢量基波分量間存在

若ψsze與ψsse同相且|ψsze|≤|ψsse|，則矢量基波分量間關(guān)系如圖5所示，可見(jiàn)，ψm≥|ψsse|，即估算磁鏈基波幅值小于等于真實(shí)磁鏈，且真實(shí)磁鏈位置滯后或者等于估算磁鏈基波。當(dāng)且僅當(dāng)|ψsze|=|ψsse|，無(wú)基波幅值和角度誤差。

圖5 SFDICT矢量基波分量間關(guān)系Fig.5 Relationship fundamental vectors of SFDICT

令 kL=ψz/ψm，若進(jìn)一步有ψsze=ψzψsse/|ψsse|成立，則估算磁鏈基波幅值與實(shí)際磁鏈幅值比值 ksse和基波位置估算誤差Δθse（ψsse與ψse間夾角）為

由ksse對(duì)kL求導(dǎo)可得，在0≤kL≤1區(qū)間內(nèi)，ksse單調(diào)遞增且ωe/≤ksse≤1，Δθse隨 kL單調(diào)遞增且-arctan(ωc/ωe)≤Δθse≤0。

3.1 不同限幅值下的SFDICT誤差特點(diǎn)

僅考慮Ese時(shí)，ψs1由基波分量和初始值引起的暫態(tài)直流衰減量組成，穩(wěn)態(tài)時(shí)僅含有基波分量，則穩(wěn)態(tài)時(shí)ψss和ψs2僅能含有基波差值，即使含有其他頻率分量，也應(yīng)等量。

3.1.1 穩(wěn)態(tài)一直處于被限幅狀態(tài)

若穩(wěn)態(tài)輸出一直處于被限幅狀態(tài)，則|ψsz|=ψz，根據(jù)周期函數(shù)特點(diǎn)，ψsz可寫(xiě)成式（13），其中 k為整數(shù)，Ψszk為k次諧波幅值，下標(biāo)k表示k次諧波。

根據(jù)式（14）幅值脈動(dòng)項(xiàng)特點(diǎn)以及式（15）穩(wěn)態(tài)關(guān)系，要使|ψsz|恒定，則ψss和ψsz只能含有基波分量，即ψsse=ψss，ψsze=ψsz。又因ψsze=ψzψsse/|ψsse|，且|ψsze|=ψz≤|ψsse|，故矢量基波分量間關(guān)系滿足圖 5和式（12）。由于穩(wěn)態(tài)時(shí)均只含有基波分量，因此kss=|ψss|/|ψs|=ksse，位置估算誤差（ψss與ψs間夾角）Δθs=Δθse。

3.1.2 穩(wěn)態(tài)一直處于未被限幅狀態(tài)

若穩(wěn)態(tài)一直未被限幅，則ψsz=ψss。由穩(wěn)態(tài)時(shí)ψss和ψs2僅能含有基波差值。則應(yīng)用疊加定理，對(duì)于k次諧波，k≠1時(shí)有

可見(jiàn)，穩(wěn)態(tài)未被限幅時(shí)，若含有其他頻率分量，則只能含有直流分量。

由ψz＞|ψss|，ψsz=ψss可得ψsse=ψsze。滿足ψsze、ψsse同相且|ψsze|≤|ψsse|，圖 5 矢量基波分量間穩(wěn)態(tài)關(guān)系仍成立，可得ψsse=ψse，即估算磁鏈基波等于實(shí)際磁鏈，則ψz＞|ψse|=ψm。由穩(wěn)態(tài)時(shí)ψss若含有其他頻率分量，則只能為直流分量，即穩(wěn)態(tài)時(shí)ψss由基波分量和直流分量組成。若暫態(tài)過(guò)程一直未被限幅，則輸出為純積分器輸出。由純積分器分析可知，輸出為ψse與直流分量-(ψmcosφ+jψmsinφ)疊加，|ψss|在0～2ψm間變化。若ψz＞2ψm，暫態(tài)過(guò)程將不會(huì)被限幅，輸出將為純積分器輸出。若ψm＜ψz≤2ψm，則在暫態(tài)過(guò)程中有被限幅，而由于穩(wěn)態(tài)處于未限幅狀態(tài)，磁鏈幅值無(wú)突變，則系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)前最后一次被限幅時(shí)|ψss|=ψz，之后ψss將為ψse與直流分量ψz-ψm疊加。則kss將在（2-kL）～kL間變化，幅值誤差比值Δkss在±(kL-1)間變化，Δθs在±arcsin（kL-1）間變化，變化頻率均為基波頻率fe。

綜上所述，僅考慮Ese時(shí)，不同kL取值下SFDICT估算磁鏈誤差公式與特點(diǎn)如表1所示。可見(jiàn)，當(dāng)且僅當(dāng) kL=1即限幅值設(shè)為實(shí)際磁鏈幅值時(shí)，SFDICT估算磁鏈無(wú)穩(wěn)態(tài)幅值和位置誤差。當(dāng) kL＜1，穩(wěn)態(tài)幅值和位置誤差為恒定值，其值由式（12）決定，且ωc/ωe越小，kL越大，穩(wěn)態(tài)幅值和位置誤差越小，但ωc過(guò)小，動(dòng)態(tài)衰減過(guò)程較慢。當(dāng)kL＞1時(shí)，由于Δθs以頻率 fe脈動(dòng)，將其作為坐標(biāo)變換定向角時(shí)，將會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)含有直流分量和2次諧波。

3.2 不同諧波含量下的SFDICT誤差特點(diǎn)

當(dāng)定子反電動(dòng)勢(shì)含有直流誤差Esdc時(shí)，Ψs1由基波分量、初始值引起的暫態(tài)直流衰減量、直流誤差導(dǎo)致的隨時(shí)間逐漸趨近于穩(wěn)定值Esdc/ωc組成，穩(wěn)態(tài)時(shí)僅含有基波分量和直流分量 Esdc/ωc。則穩(wěn)態(tài)時(shí)ψss、ψs2僅能含有基波和直流分量差值，即使含有其他頻率分量，也應(yīng)等量。若穩(wěn)態(tài)時(shí)，輸出磁鏈一直處于未被限幅狀態(tài)，即|ψss|＜ψz，則 SFDICT相當(dāng)于純積分器，輸出量含有由直流誤差導(dǎo)致的隨時(shí)間不斷累積的分量，最終將導(dǎo)致輸出磁鏈被限幅，因此，穩(wěn)態(tài)時(shí)，輸出磁鏈不可能一直處于未被限幅狀態(tài)。應(yīng)用疊加定理，穩(wěn)態(tài)時(shí)系統(tǒng)中各量滿足

一般而言，|Esdc/ωc|?ψm，在設(shè)置ωc和ψz時(shí)，常使ψz?|Esdc/ωc|，否則ψs2≈0，與低通濾波積分器類似，仍會(huì)存在較大幅值和位置估算誤差。因此，在此僅討論ψz?|Esdc/ωc|的情況。

3.2.1 穩(wěn)態(tài)一直處于被限幅狀態(tài)

若穩(wěn)態(tài)一直處于被限幅狀態(tài)，則ψsz=ψzψss/|ψss|，|ψsz|=ψz≤|ψss|。由式（14）幅值特點(diǎn)，要使|ψsz|恒定，則ψsz只能主要含有一種頻率成分，由式（17）中ψsz、ψss間關(guān)系，ψsz將主要含有基波分量。而 Esdc/ωc雖然幅值小，但還是會(huì)導(dǎo)致ψsz和ψss含有一定的直流分量，這個(gè)含量和基波相比是可忽略的。由于|ψsz|恒定，因此ψsz將含有約等于直流分量幅值的2次諧波分量，來(lái)抵消基波與直流量導(dǎo)致的基波頻率的幅值脈動(dòng)，而2次諧波與直流量將會(huì)導(dǎo)致幅度更小的2次脈動(dòng)，ψsz可含有更小量的3次等諧波來(lái)抵消，高次諧波含量將越來(lái)越小，基本可忽略。故在此僅討論基波、直流量、2次諧波量，且直流量和2次諧波量滿足式（18），相對(duì)于基波分量，直流量和2次諧波含量可忽略。

由于ψsz、ψss均主要含有基波分量，則ψsse≈ψss，ψsze≈ψsz，且ψsze≈ψzψsse/|ψsse|，|ψsze|≈ψz≤|ψss|≈|ψsse|。故矢量基波分量間關(guān)系基本滿足圖 5和式（12），可知|ψse|≥|ψsse|，即估算磁鏈基波幅值小于等于真實(shí)磁鏈，且真實(shí)磁鏈角度滯后或等于估算磁鏈基波角度。|ψss|將在稍偏離|ψsse|附近脈動(dòng)，當(dāng)ψz很接近ψm時(shí)，ψsse很接近于ψse，考慮到|ψss|脈動(dòng)，輸出磁鏈可能有局部區(qū)域未被限幅，從而進(jìn)入穩(wěn)態(tài)時(shí)而限幅時(shí)而未被限幅的混合狀態(tài)。

表1 不同kL取值下SFDICT估算誤差公式與特點(diǎn)Tab.1 Error formula and features using SFDICT under different kL

當(dāng)定子反電動(dòng)勢(shì)含有 Es5時(shí)，與 Esdc類似，ψsz將主要含有基波分量，且同樣基本滿足圖 5和式（12）。另外，ψsz還將含有3次和5次諧波，其含量很小相對(duì)于基波分量可忽略。由于ψsz經(jīng)低通濾波器后得到ψs2，則ψs2中3次和5次諧波基本可忽略，ψss5≈Es5/(j5ωe+ωc)。

當(dāng)定子反電動(dòng)勢(shì)含有Esfs時(shí)，與Esdc類似，ψsz將主要含有基波分量，并基本滿足圖5和式（12）。另外，ψsz還將含有開(kāi)關(guān)頻率分量和頻率為2fe-fs的分量，兩者幅值基本相等，且其含量很小，相對(duì)于基波分量可忽略。由于ψsz經(jīng)低通濾波器后得到ψs2，則ψssfs≈Esfs/(jωfs+ωc)。

3.2.2 穩(wěn)態(tài)處于時(shí)而限幅時(shí)而未被限幅的混合狀態(tài)

當(dāng)考慮 Esdc時(shí)，由于|ψss|脈動(dòng)，則當(dāng)ψz很接近ψm時(shí)，ψsse≈ψse，輸出磁鏈可能有局部區(qū)域未被限幅，由于未限幅區(qū)域很小，其幅值和位置誤差特點(diǎn)仍與穩(wěn)態(tài)一直被限幅時(shí)類似。但隨著ψz增加，將有越來(lái)越多區(qū)域處于未被限幅狀態(tài)，其極限情況為一直處于未被限幅狀態(tài)（雖然輸入含有直流分量時(shí)，不可能達(dá)到這種狀態(tài)，但能夠無(wú)限接近），此時(shí)ψss≈ψsz，則ψsse≈ψsze，由圖 5存在ψsse≈ψse。由穩(wěn)態(tài)關(guān)系，ψss和ψsz將主要含有基波和直流分量，其他諧波含量均可忽略，且|Esdc/ωc|相對(duì)于ψss和ψsz中直流分量也可忽略。由于仍有極小部分限幅，則直流分量將約為ψz-ψm，|ψss|在(2ψm-ψz)～ψz之間脈動(dòng)，Δkss在±（kL-1）間變化，Δθs在±arcsin(kL-1)間脈動(dòng)，脈動(dòng)頻率均為 fe。在此階段，輸出磁鏈基波含量基本不變，約為實(shí)際磁鏈，但輸出磁鏈中直流分量隨ψz增大而顯著增加。同理對(duì)于5次諧波和開(kāi)關(guān)頻率分量。也具有相同結(jié)論。

由于低通濾波積分器特點(diǎn)，對(duì)于定子反電動(dòng)勢(shì)中同樣幅值的頻率成分，低次諧波在ψs1中比例遠(yuǎn)高于開(kāi)關(guān)頻率等高次諧波。另外，ψs2由ψsz經(jīng)低通濾波器得到，開(kāi)關(guān)頻率等高次諧波在ψs2中比例較小，因此低次諧波在估算磁鏈中占的比重更大，即頻率越低，其對(duì)估算磁鏈影響越大。

綜上所述，考慮到定子反電動(dòng)勢(shì)中諧波含量時(shí)，若限幅值較小，則定子磁鏈諧波含量較小，但是位置和幅值估計(jì)誤差大；若限幅值較大，則定子磁鏈中含有較大的直流分量，導(dǎo)致幅值和位置估計(jì)誤差在零附近以基波頻率脈動(dòng)；若限幅值為實(shí)際磁鏈幅值，則由于定子反電動(dòng)勢(shì)諧波影響輸出磁鏈處于時(shí)而限幅時(shí)而未限幅狀態(tài)，導(dǎo)致定子磁鏈諧波增加。因此限幅值的選取需在諧波含量與位置誤差間作平衡?；谝陨戏治觯疚奶岢鲂∠薹导咏嵌妊a(bǔ)償法，即設(shè)置 kL＜1，使穩(wěn)態(tài)一直處于限幅狀態(tài)，再用誤差分析式（12）進(jìn)行角度補(bǔ)償，將可綜合kL＜1和kL=1優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)達(dá)到較小的諧波和估算誤差。

由于磁鏈位置積分器估算的轉(zhuǎn)子磁鏈位置用于得到坐標(biāo)變換定向角，因此估算位置精度直接影響到轉(zhuǎn)矩的控制精度，估算磁鏈中的諧波將影響定向角諧波，進(jìn)而影響定子電流的諧波含量。因此當(dāng)kL＜1時(shí)，轉(zhuǎn)矩穩(wěn)態(tài)誤差較大，但定子電流的諧波含量較小；當(dāng)kL=1時(shí)，轉(zhuǎn)矩穩(wěn)態(tài)控制精度較高，定子電流諧波含量較適中；當(dāng) kL＞1時(shí)，轉(zhuǎn)矩穩(wěn)態(tài)控制精度較好，但定子電流含有較為明顯的直流和2次諧波。而采用本文所提出的小限幅值加角度補(bǔ)償方法可綜合kL＜1和kL=1的優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)達(dá)到較佳的轉(zhuǎn)矩控制精度和較好的定子電流波形質(zhì)量。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為對(duì)所提限幅值設(shè)置方法進(jìn)行驗(yàn)證，本文將其分別應(yīng)用于25kW和2MW永磁風(fēng)力發(fā)電機(jī)的無(wú)傳感器控制中，電機(jī)參數(shù)見(jiàn)表 2。其中小功率實(shí)驗(yàn)平臺(tái)易于安裝編碼器，可進(jìn)行較為詳盡的研究和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。主要用于驗(yàn)證不同限幅值下的誤差分析公式與特點(diǎn)以及不同限幅值設(shè)置的對(duì)比實(shí)驗(yàn)。大功率實(shí)驗(yàn)平臺(tái)用于驗(yàn)證其在大功率永磁風(fēng)力發(fā)電機(jī)運(yùn)行的可行性和有效性?？紤]到永磁風(fēng)力發(fā)電機(jī)運(yùn)行角頻率范圍以及系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)要求，本文將25kW永磁風(fēng)力發(fā)電機(jī)ωc設(shè)置為255rad/s，2MW永磁風(fēng)力發(fā)電機(jī)設(shè)置為80rad/s。實(shí)驗(yàn)中轉(zhuǎn)矩指令給定由模擬風(fēng)機(jī)控制器直接給出。由于實(shí)驗(yàn)采用的 2MW永磁風(fēng)力發(fā)電機(jī)為六相雙繞組（繞組I和繞組II）輸出，因此，與之配套搭建的全功率變流實(shí)驗(yàn)樣機(jī)采用2臺(tái)結(jié)構(gòu)一樣的1MW背靠背雙PWM變流器并聯(lián)組成。雙繞組發(fā)出的交流電分別通過(guò)2臺(tái)1MW變流器處理后，接到1臺(tái)690V/10kV的升壓變壓器，并入10kV電網(wǎng)。2MW永磁風(fēng)力發(fā)電機(jī)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)難于安裝編碼器，為驗(yàn)證所提方法的無(wú)傳感器控制效果，可使繞組I工作，繞組II不工作，將繞組II作為參考。

表2 永磁風(fēng)力發(fā)電機(jī)參數(shù)Tab.2 Parameters of PMSGs

4.1 25kW永磁風(fēng)力發(fā)電機(jī)實(shí)驗(yàn)

圖6給出了 25kW 永磁風(fēng)力發(fā)電機(jī)運(yùn)行于70r/min（對(duì)應(yīng)于電機(jī)基波頻率分別為 12.83Hz，角頻率80.63rad/s）空載時(shí)，應(yīng)用SFDICT進(jìn)行磁鏈估算，將 kL分別設(shè)置為 0.9、1、1.1時(shí)轉(zhuǎn)子磁鏈位置估算值、實(shí)際值（編碼器給出）與估算誤差實(shí)驗(yàn)波形。從kL=0.9波形可見(jiàn)，估算誤差在-13°左右波動(dòng)，與根據(jù)式（12）計(jì)算的誤差值-13.35°基本相符。由kL=1可見(jiàn)，轉(zhuǎn)子磁鏈位置估算誤差較小，基本在0°附近；由kL=1.1波形可見(jiàn)，轉(zhuǎn)子磁鏈位置估算誤差基本以基波頻率脈動(dòng)，主要是由于估算磁鏈含有較大的直流分量引起，脈動(dòng)幅值為6°左右，與理論計(jì)算值5.7°基本相符。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明了表1誤差分析公式和特點(diǎn)的正確性。

圖6 不同限幅值下空載轉(zhuǎn)子磁鏈位置估算實(shí)驗(yàn)波形Fig.6 Experimental waveforms of estimated flux linkage position for different kL under no-load conditions

圖7給出了 25kW 永磁風(fēng)力發(fā)電機(jī)運(yùn)行于70r/min，給定轉(zhuǎn)矩電流設(shè)置為-20A（發(fā)電為負(fù)），將 kL分別設(shè)置為 0.9、1、1.1以及 0.9帶角度補(bǔ)償（補(bǔ)償角度為根據(jù)式（12）計(jì)算的 13.35°）時(shí)，轉(zhuǎn)子磁鏈位置和定子電流諧波分析實(shí)驗(yàn)波形。由前述分析可知，當(dāng)kL較小時(shí)，位置誤差較大，且估算磁鏈超前于實(shí)際磁鏈。因此，由圖3可知，負(fù)載發(fā)電時(shí)，將會(huì)產(chǎn)生增磁電流，則真實(shí)的定子反電動(dòng)勢(shì)、定子磁鏈和功角都會(huì)受到影響，而偏離式（12）計(jì)算的理論值，考慮這些影響評(píng)估負(fù)載時(shí)位置誤差可根據(jù)式（19）計(jì)算。以本工況為例，kL=0.9，則定子磁鏈位置估算誤差Δθs=-17.34°，功角估算誤差Δδ= -1.31°，因此總轉(zhuǎn)子磁鏈位置估算誤差將為-18.65°。從kL=0.9波形可見(jiàn)，估算誤差在-18°左右波動(dòng)，與理論值-18.65°基本相符；由kL=1和kL=0.9加角度補(bǔ)償波形可見(jiàn)，位置估算誤差較小，基本在0°附近；由kL=1.1波形可見(jiàn)，位置估算誤差基本以基波頻率脈動(dòng)，脈動(dòng)幅值為6°左右，與理論計(jì)算值5.7°基本相符。從定子電流諧波含量圖可見(jiàn)，THD-F（未計(jì)入直流分量）分別為3.73%、4.37%、8.24%、3.56%，直流含量分別為-1.33%、-5.4%、-13.81%、-1.96%，2次諧波含量分別為1.13%、2.08%、7.42%、0.58%。表明當(dāng)設(shè)置 kL＜1時(shí)（不論是否加角度補(bǔ)償），定子電流畸變率小；當(dāng)設(shè)置kL=1時(shí)，定子電流畸變率較適中；而當(dāng)設(shè)置 kL＞1時(shí)，定子電流畸變較大，主要表現(xiàn)在直流和2次分量上?？梢?jiàn)采用本文所述的小限幅值加角度補(bǔ)償方式。可同時(shí)達(dá)到較好的定子電流質(zhì)量和較小位置誤差。

4.2 2MW永磁風(fēng)力發(fā)電機(jī)實(shí)驗(yàn)

圖7 不同限幅值下帶載轉(zhuǎn)子磁鏈位置估算波形與定子電流諧波圖Fig.7 Experimental waveforms of estimated flux linkage position and FFT of stator currents for different kL under load conditions

圖8a給出了2MW永磁風(fēng)力發(fā)電機(jī)繞組I采用本文所提限幅值設(shè)置方法即kL=0.9加角度補(bǔ)償，繞組II采用kL=1時(shí)定子電流諧波對(duì)比波形。實(shí)驗(yàn)采用功率分析儀Norma4000進(jìn)行諧波分析，其中，I1為繞組I的A相定子電流，I3為繞組II的A相定子電流。由圖可見(jiàn)，采用小限幅加角度補(bǔ)償法可以得到較好的定子電流質(zhì)量，而采用kL=1時(shí)定子電流中2次諧波含量較明顯。

圖8 2MW永磁風(fēng)力發(fā)電機(jī)實(shí)驗(yàn)波形Fig.8 Experimental waveforms of 2MW permanent magnet wind generator

圖8b給出了2MW永磁風(fēng)力發(fā)電機(jī)運(yùn)行于額定轉(zhuǎn)速 22.5r/min，給定轉(zhuǎn)矩電流峰值為-1 200A，繞組I采用本文所提限幅值設(shè)置方法即kL=0.9加角度補(bǔ)償，繞組 II不工作時(shí)用功率分析儀 Norma4000測(cè)得的矢量波形，其中U1、U2分別為繞組I定子電壓UsAC、UsBC，U3為繞組II定子空載電壓EsBC，I1為繞組I定子電流IsA，I2、I3均為繞組I定子電流IsB，電流均取發(fā)電方向?yàn)檎?。由圖可見(jiàn)，U3（即EsBC）超前繞組 I定子電流 I3（即 IsB）29°，即 IsB與 EsB基本同相，轉(zhuǎn)子磁鏈位置估計(jì)的穩(wěn)態(tài)誤差在5°以內(nèi)。圖 8c給出了定子電壓 usBC和定子電流 isB的穩(wěn)態(tài)波形，圖8d為用Norma4000測(cè)得的定子電流isA的總諧波畸變率 THD為2.15%，定子電流穩(wěn)態(tài)電流波形畸變較小。圖8e是額定轉(zhuǎn)速下，突加突減轉(zhuǎn)矩給定指令（對(duì)應(yīng)定子電流指令突加突減）時(shí),其中一臺(tái)定子電流isB波形，可見(jiàn)，定子電流均能很好的跟蹤轉(zhuǎn)矩指令的變化。

綜上所述，基于SFDICT磁鏈位置積分器的直驅(qū)永磁風(fēng)力發(fā)電機(jī)無(wú)傳感器控制采用本文提出的小限幅值加角度補(bǔ)償?shù)脑O(shè)置方法時(shí)，可同時(shí)達(dá)到較佳的控制精度和較小的定子電流諧波，具有較好的轉(zhuǎn)矩動(dòng)、穩(wěn)態(tài)跟蹤性能且工程實(shí)現(xiàn)較為簡(jiǎn)單。

5 結(jié)論

針對(duì)兆瓦級(jí)直驅(qū)永磁風(fēng)力發(fā)電機(jī)特點(diǎn)，本文采用基于SFDICT磁鏈位置積分器的無(wú)傳感器控制。通過(guò)分析SFDICT在不同諧波含量、不同限幅值下的工作特性，提出了SFDICT在不同限幅值下的誤差分析公式。在此基礎(chǔ)上提出小限幅值加角度補(bǔ)償?shù)拇沛湽浪惴椒?，設(shè)置SFDICT限幅值低于實(shí)際基波磁鏈值，使穩(wěn)態(tài)一直處于限幅狀態(tài)，再用誤差分析公式進(jìn)行角度補(bǔ)償。最后對(duì)該方法進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，結(jié)果表明，其仍具有較佳的轉(zhuǎn)矩動(dòng)、穩(wěn)態(tài)性能同時(shí)具有較好的定子電流質(zhì)量且工程實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單。

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