龍 瓏 ，鄧 偉 ，胡秦斌 ，黃智海

(1.廣西師范學(xué)院 計(jì)算機(jī)與信息學(xué)院,廣西 南寧530023；2.廣西腫瘤防治研究所，廣西 南寧530021)

根據(jù)“十二五”國(guó)家發(fā)展規(guī)劃，家庭信息數(shù)字化、全智能化將成為我國(guó)信息產(chǎn)業(yè)發(fā)展的重點(diǎn)，智能家庭安保機(jī)器人將作為一個(gè)新興產(chǎn)業(yè)的重要分支出現(xiàn)。合理的運(yùn)動(dòng)路徑規(guī)劃是家庭安保機(jī)器人研發(fā)面臨的難題之一，它具體指家庭安保機(jī)器人在有障礙物（包括椅子、柜子、冰箱等家具）的復(fù)雜家庭環(huán)境中，根據(jù)某些優(yōu)化算法準(zhǔn)則，能快速找出從起點(diǎn)到目標(biāo)點(diǎn)最優(yōu)的安全運(yùn)動(dòng)路徑。本文的家庭安保機(jī)器人運(yùn)動(dòng)軌跡規(guī)劃使用蟻群算法中群智能技術(shù)來解決這個(gè)難題。假如家庭安保機(jī)器人運(yùn)動(dòng)軌跡規(guī)劃直接使用蟻群算法，會(huì)由于蟻群算法本身最優(yōu)解和收斂速度慢的特點(diǎn)[1-4]，造成家庭安保機(jī)器人運(yùn)動(dòng)軌跡局部路徑選取方法優(yōu)而全局路徑選取方案不是最好。而混沌恰恰相反，具有全局遍歷性的特點(diǎn)，可以避免家庭安保機(jī)器人在搜索選取運(yùn)動(dòng)路徑時(shí)陷入局部最優(yōu)解，確保全局路徑最優(yōu)。與家庭安保機(jī)器人運(yùn)動(dòng)路徑單獨(dú)采用蟻群算法相比，混沌蟻群算法在家庭安保機(jī)器人在家庭復(fù)雜環(huán)境中搜索選取全局運(yùn)動(dòng)路徑方面具有優(yōu)勢(shì)。

1 家庭安保機(jī)器人運(yùn)動(dòng)路徑規(guī)劃理論基礎(chǔ)

混沌理論[5-8]是使用整體、連續(xù)的數(shù)據(jù)關(guān)系解釋及預(yù)測(cè)探討動(dòng)態(tài)系統(tǒng)中無法用單一的數(shù)據(jù)關(guān)系與行為，如機(jī)器人搜索探知路線、化學(xué)物理實(shí)驗(yàn)、氣候變化等屬于混沌理論范疇。當(dāng)物理系統(tǒng)行為接近實(shí)際而沒有內(nèi)在隨機(jī)性的模型但具有貌似隨機(jī)的行為，稱此系統(tǒng)為混沌。所以混沌理論看起來狀態(tài)是混沌的，是事實(shí)上內(nèi)在結(jié)構(gòu)卻非常精致，具有全局性、隨機(jī)性、遍歷性及規(guī)律性等諸多特性，能在規(guī)定的范圍內(nèi)按已制定好的規(guī)則反復(fù)遍歷搜索所在狀態(tài)，直至達(dá)到最優(yōu)的選擇方案。如果在家庭安保機(jī)器人運(yùn)動(dòng)路徑規(guī)劃中利用混沌理論的全局和遍歷等特性，可幫助家庭安保機(jī)器人在復(fù)雜的家庭環(huán)境中找到最佳的運(yùn)動(dòng)路徑。

蟻群算法是意大利著名學(xué)者M(jìn).Dorigo受自然界蟻群外出覓食行為的啟發(fā)提出的，然后提出算法思想模擬蟻群外出覓食運(yùn)動(dòng)過程實(shí)現(xiàn)尋優(yōu)。這種算法是一種啟發(fā)式算法，此后很多學(xué)者對(duì)蟻群算法不斷進(jìn)行改進(jìn)和深化，使得這種算法幫助人們解決了大量的實(shí)際問題。蟻群捕食初始階段，利用混沌運(yùn)動(dòng)的遍歷特性先進(jìn)行全局混沌初始化搜索；在給出一點(diǎn)啟發(fā)信息條件下每個(gè)混沌量對(duì)應(yīng)一條運(yùn)動(dòng)路徑，選擇并記錄下比較好的運(yùn)動(dòng)路徑，留下這些運(yùn)動(dòng)路徑的信息素；最后，螞蟻再?gòu)倪@些比較好的運(yùn)動(dòng)路徑中選擇最佳的運(yùn)動(dòng)路徑。整個(gè)過程數(shù)學(xué)建模工程認(rèn)為有x只螞蟻放在一個(gè)二維空間R中，蟻群最小化的函數(shù)f，在二維空間R中的每個(gè)點(diǎn)d都是可以給出問題的可行解[9-12]。目前螞蟻的位置、螞蟻鄰居的位置和蟻群組織變量的函數(shù)構(gòu)成了每個(gè)螞蟻的運(yùn)動(dòng)軌跡規(guī)劃測(cè)量，而蟻群的組織變量控制整個(gè)蟻群對(duì)個(gè)體螞蟻的影響。有了這樣的理論基礎(chǔ)，家庭安保機(jī)器人設(shè)計(jì)小組就可以把家庭安保機(jī)器人運(yùn)動(dòng)路徑規(guī)劃問題數(shù)學(xué)建模為帶約束的優(yōu)化問題。

2 家庭安保機(jī)器人運(yùn)動(dòng)路徑規(guī)劃數(shù)學(xué)建模

2.1 運(yùn)動(dòng)路徑規(guī)劃問題描述與家庭環(huán)境建模

家庭安保機(jī)器人運(yùn)動(dòng)路徑規(guī)劃問題的目的就是讓家庭安保機(jī)器人能夠在家庭復(fù)雜環(huán)境中從起始位置出發(fā)，安全快速地找到一條避障最短路徑，從而達(dá)到目的位置。

為了便于表示家庭安保機(jī)器人運(yùn)動(dòng)路徑規(guī)劃蟻群算法，把家庭環(huán)境俯視圖方法映射為二維空間，用(x，y)表示空間坐標(biāo)，并做以下一些假設(shè)：家庭空間圖為矩形，其中分布有一定數(shù)量的家具等障礙物；把家庭安保機(jī)器人看成質(zhì)點(diǎn)(家庭安保機(jī)器人相對(duì)家具很小，可以看成是質(zhì)點(diǎn))，全部障礙物看成外切四邊形的形狀，如果不滿一個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)，就以一個(gè)網(wǎng)格計(jì)算，以此類推。

假設(shè)R為家庭安保機(jī)器人SRob(Security Robot)在二維家庭平面的運(yùn)動(dòng)區(qū)域。建立一個(gè)家庭平面直角坐標(biāo)系，橫向坐標(biāo)為X軸，縱向坐標(biāo)為Y軸，家庭平面圖上在X、Y軸上的最大值為xm、ym，以家庭安保機(jī)器人平均步長(zhǎng)λ為柵格四邊形長(zhǎng)和寬距離，然后把家庭平面圖分為等間距的柵格圖。家庭平面圖上X軸上柵格數(shù)I=xm/λ，家庭平面圖上 Y軸上柵格數(shù)J=ym/λ。在家庭平面圖中障礙物賦值為0，自由柵格也賦予相應(yīng)的序號(hào)數(shù)，在家庭平面圖中柵格序號(hào)值坐標(biāo)關(guān)系可以表示為：

其中，Int為取整運(yùn)算，Rem為求余運(yùn)算，SumN總柵格數(shù)。家庭平面圖所得坐標(biāo)與序號(hào)的關(guān)系如圖1所示。

圖1中，家庭平面圖任意兩個(gè)柵格間距離長(zhǎng)度表示為 L(di，dj)，d表示家庭平面圖的可行節(jié)點(diǎn)。則

S為家庭安保機(jī)器人SRob在家庭平面圖的行走步幅的取值范圍，S={1,}，家庭安保機(jī)器人 SRob取值范圍領(lǐng)域 SR(di(xi,yi))={d|L(d,di)≤S}，圖 1中的粗實(shí)線表示以上情況的區(qū)域?？梢缘弥诩彝テ矫鎴D中的第n只螞蟻的可行區(qū)Hi(n)=SRgi(k)-OBS-GriSn,其中OBS表示家庭平面圖障礙物柵格的集合總數(shù)，GriSn表示家庭安保機(jī)器人在家庭平面度走過的柵格位置的集合。GriSn中在家庭平面圖各個(gè)位置點(diǎn)的連線稱為家庭安保機(jī)器人起始點(diǎn)dbegin到局部最優(yōu)點(diǎn)的長(zhǎng)度距離，記為D，有以下公式表示：

家庭安保機(jī)器人設(shè)計(jì)小組可以把家庭安保機(jī)器人在家庭復(fù)雜環(huán)境下的路徑規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為帶約束的優(yōu)化問題，約束函數(shù)為D。

2.2 家庭安保機(jī)器人運(yùn)動(dòng)路徑規(guī)劃算法的模型

家庭安保機(jī)器人設(shè)計(jì)小組要把算法中單個(gè)螞蟻的運(yùn)動(dòng)路徑規(guī)劃策略與螞蟻所在的現(xiàn)在位置、局部最優(yōu)解和組織變量做綜合性考慮，以達(dá)到尋找全局最優(yōu)的運(yùn)動(dòng)路徑的目的。家庭安保機(jī)器人算法的螞蟻i當(dāng)前的位置是個(gè)體與群體的函數(shù)，表示為：

其中，STi(t)表示算法中第 i只螞蟻的當(dāng)前狀態(tài)情況，ne(t-1)表示第i只螞蟻與其鄰居之間在t-1柵格內(nèi)找到的最佳位置，or(t)表示這個(gè)系統(tǒng)的組織變量的當(dāng)前狀態(tài)情況。

家庭安保機(jī)器設(shè)計(jì)小組設(shè)第i只螞蟻的固定鄰居數(shù)目為3只，這只螞蟻的鄰居分別為第j只螞蟻、第h只、第p只螞蟻，它們?cè)谇懊鎛-1次的迭代計(jì)算中的最佳位置是Ljbest、Lhbest、Lpbest,這些鄰居螞蟻的位置與信息都被傳給第i只螞蟻，這只螞蟻根據(jù)自身的位置以及鄰居螞蟻的位置與信息，得出最佳的選擇解。

把n只螞蟻放到家庭平面二維空間中，蟻群之間的最小距離函數(shù)D，家庭平面二維空間的每個(gè)點(diǎn)d都是問題的可行解。當(dāng)前螞蟻的位置、螞蟻鄰居的位置和蟻群組織變量的函數(shù)構(gòu)成了每個(gè)螞蟻的運(yùn)動(dòng)軌跡規(guī)劃測(cè)量，而蟻群的組織變量又可以控制整個(gè)蟻群對(duì)個(gè)體螞蟻的影響，由此家庭安保機(jī)器人路徑規(guī)劃算法的優(yōu)化系統(tǒng)模型可以表示為：

其中本家庭安保機(jī)器人的算法中實(shí)際應(yīng)用時(shí)取0≤a≤2/3，b為相對(duì)足夠大的數(shù)，在本家庭安保機(jī)器人的算法中實(shí)際取 b=300,組織因子Oi取 0～1之間，yi(0)=0.998。

2.3 家庭安保機(jī)器人運(yùn)動(dòng)路徑規(guī)劃算法實(shí)現(xiàn)流程

設(shè)計(jì)小組設(shè)dbegin為螞蟻出發(fā)原點(diǎn)，dend為目標(biāo)點(diǎn)，算法實(shí)現(xiàn)流程采用Sole的混沌系統(tǒng)流程，算法系統(tǒng)從開始就可以進(jìn)行混沌搜索，算法實(shí)現(xiàn)流程如下：

(1)隨機(jī)產(chǎn)生了起始原點(diǎn) dbegin和起始終點(diǎn) dend，所有參數(shù)被混沌初始化，記錄和隨時(shí)調(diào)整各螞蟻行進(jìn)路徑的信息。

(2)系統(tǒng)為每個(gè)螞蟻固定選取了3個(gè)鄰居并做記錄，開始時(shí)螞蟻基本處在混沌搜索過程，每個(gè)螞蟻從記錄中搜索了解到鄰居螞蟻的最優(yōu)位置和最佳行進(jìn)路線，并以此為依據(jù)，取得下一步的行進(jìn)路線。

(3)隨著系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)間增長(zhǎng)，組織變量也相應(yīng)地會(huì)不斷增大，家庭安保機(jī)器人運(yùn)動(dòng)軌跡算法中每個(gè)運(yùn)動(dòng)螞蟻在組織變量的互相影響下，通過與其他鄰居螞蟻不斷通信獲得最佳的局部最優(yōu)值，不斷更新它們運(yùn)動(dòng)的方位，最后朝最優(yōu)的位置移動(dòng)，從而獲得全局最佳解，也就是獲得家庭安保機(jī)器人在家庭平面圖的最佳的運(yùn)動(dòng)路徑行進(jìn)路線。

(4)假如算法中的蟻群全部收斂在一條運(yùn)動(dòng)路徑上，則算法計(jì)算結(jié)束，并可以輸出最佳的家庭安保機(jī)器人最佳運(yùn)動(dòng)路徑圖了，否則轉(zhuǎn)向(3)繼續(xù)運(yùn)行。

3 家庭安保機(jī)器人運(yùn)動(dòng)路徑規(guī)劃算法仿真實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證算法的有效性，家庭安保機(jī)器人設(shè)計(jì)使用了如圖2所示的模擬家庭環(huán)境地形進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn),其中黑色為家庭環(huán)境中障礙物格(包括家具、電器等)。家庭環(huán)境模擬地形圖規(guī)模大約為螞蟻數(shù)目的2倍左右，設(shè)計(jì)小組選取 n=20、組織因子 Oi=0.1+0.2α(其中 α為[0,1])、a=300、b=5/6、y(0)=0.998。 圖 3 的仿真實(shí)驗(yàn)顯示的是直接用蟻群算法的家庭安保機(jī)器人得到的結(jié)果，由于家庭安保機(jī)器人陷入了局部最優(yōu)，無法得到最佳路徑。圖4的仿真實(shí)驗(yàn)顯示本算法找到了最優(yōu)的運(yùn)動(dòng)規(guī)劃路徑，這條路徑安全規(guī)避障礙物，而且運(yùn)動(dòng)路徑最短。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，增加了混沌理論的蟻群家庭安保機(jī)器人運(yùn)動(dòng)軌跡規(guī)劃算法能有效避免陷入局部最優(yōu)，機(jī)器人可以快速準(zhǔn)確地在家庭復(fù)雜的環(huán)境中找到最佳的運(yùn)動(dòng)路徑。

圖2 家庭地形圖

圖3 直接蟻群算法得到路徑圖

圖4 本算法得到路徑圖

家庭安保機(jī)器人在家庭復(fù)雜環(huán)境中的運(yùn)動(dòng)僅使用一般蟻群算法非常容易陷入局部最優(yōu)，導(dǎo)致家庭安保機(jī)器人無法在家庭中找出最優(yōu)運(yùn)動(dòng)路徑。為此，本文將混沌理論引入蟻群算法中，利用混沌的遍歷特性，為家庭安保機(jī)器人規(guī)劃出一條局部趨勢(shì)導(dǎo)航路徑，運(yùn)動(dòng)路徑在設(shè)定的組織因子的影響下動(dòng)態(tài)地修改，加上在局部最優(yōu)路徑的互相影響引導(dǎo)下，不但成功避免了死鎖、震蕩，而且家庭安保機(jī)器人在家庭環(huán)境中的運(yùn)動(dòng)路徑是最優(yōu)的。從仿真實(shí)驗(yàn)可以看出，本算法具有簡(jiǎn)單、快速、實(shí)用性強(qiáng)等特點(diǎn)，家庭安保機(jī)器人使用本算法后能適應(yīng)家庭復(fù)雜環(huán)境。進(jìn)一步提高家庭安保機(jī)器人適應(yīng)動(dòng)態(tài)不確定環(huán)境下的運(yùn)動(dòng)規(guī)劃能力是本課題下一步工作重點(diǎn)。

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