黑龍江 董一重

數(shù)學教學中數(shù)學思維的培養(yǎng)

黑龍江 董一重

目前，學校教育的重要任務(wù)是提高學生的能力，而數(shù)學能力的提高，離不開數(shù)學思維的培養(yǎng)。因此，必須把數(shù)學思維的培養(yǎng)提高到應(yīng)有的地位。本文關(guān)于數(shù)學思維的含義及特點進行了深刻的闡述，認為只有培養(yǎng)起比較完善的數(shù)學思想與數(shù)學方法，才能有利于提高學生運用數(shù)學知識解決實際問題的能力，有利于激發(fā)學生的學習興趣，才能把學生和教師從題海中解放出來，減輕教與學的過重負擔。

數(shù)學思維；課堂教學；數(shù)學創(chuàng)造；數(shù)學教學

一、數(shù)學思維的含義及特征

（一）數(shù)學思維的含義

思維是多種學科的研究對象，它是人腦對客觀事物的本質(zhì)屬性和事物內(nèi)部規(guī)律性關(guān)系的概括與間接的反映。

數(shù)學思維是針對數(shù)學活動而言的，通過對數(shù)學問題的提出、分析、解決、應(yīng)用和推廣等一系列工作，以獲得對數(shù)學對象的本質(zhì)和規(guī)律性的認識過程。數(shù)學思維可以這樣理解：第一，表現(xiàn)為人們認識具體的數(shù)學學科，或是應(yīng)用數(shù)學于其他科學技術(shù)等過程中的辨證思維；第二，由數(shù)學學科本身的特點及數(shù)學用以認識現(xiàn)實世界現(xiàn)象的方法所決定的特性。數(shù)學思維是人腦和數(shù)學對象(空間形式、數(shù)量關(guān)系、結(jié)構(gòu)關(guān)系)交互作用并按照一般規(guī)律認識數(shù)學內(nèi)容的內(nèi)在理性活動，它也是以認識數(shù)學對象為任務(wù)，以數(shù)和形為思維對象，以數(shù)學語言和符號為思維載體，并以認識和發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律為目的的一種認識形式。

（二）數(shù)學思維的基本特征

第一，積極的求異性。數(shù)學的求異思維是人們從不同的方向思考，產(chǎn)生出大量的、獨特的新思想。求異思維始終貫穿于整個數(shù)學創(chuàng)造活動之中，它是一種不依賴于常規(guī)地尋求變異，從多方面找出答案的思維方式，是數(shù)學創(chuàng)造力的重要標準。

第二，敏銳的洞察力。在學習數(shù)學的過程中，不斷地將新學習到的數(shù)學知識與已有的知識或假設(shè)聯(lián)系起來加以思考，把新、舊知識之間的相異性、相關(guān)性等等進行比較、升華，發(fā)現(xiàn)新、舊知識之間的必然聯(lián)系，作出新的數(shù)學發(fā)現(xiàn)。

第三，積極的求同性。求同性思維是指人們根據(jù)熟悉的規(guī)則解決問題，或利用已知的信息產(chǎn)生一種邏輯結(jié)論。這是一種有方向、有范圍、有條理的思維方式，求同思維在創(chuàng)造知識過程中對于最后驗證假設(shè)具有重大的意義。

第四，創(chuàng)造性的想象。創(chuàng)造性思維自始至終伴隨著創(chuàng)造性想象。并不斷地改造著舊知識，創(chuàng)造新知識，賦予抽象思維以獨特的形式。它是由感性認識上升到理性認識不可或缺的環(huán)節(jié)。

第五，良好的知識結(jié)構(gòu)。進行數(shù)學創(chuàng)造和掌握良好的知識結(jié)構(gòu)有密切的關(guān)系。具有良好的知識結(jié)構(gòu)是進行數(shù)學思維的基礎(chǔ)和前提。

二、教學過程中學生數(shù)學思維的培養(yǎng)

整個數(shù)學教學過程包括滲透孕育期、領(lǐng)悟形成期、應(yīng)用發(fā)展期、鞏固深化期。數(shù)學思維從孕育到形成、發(fā)展，一般都需要經(jīng)歷這樣一個復雜的過程，課堂教學過程中培養(yǎng)學生的數(shù)學思維應(yīng)注意以下幾點：

（一）使學生對數(shù)學思維本身的內(nèi)容有明確地認識

數(shù)學思維的教學不能游離于提出問題和解決問題的過程之外，不能離開活生生的教學活動，那種把數(shù)學思維單純地理解成邏輯思維的舊觀念，把數(shù)學思維教學變成空洞的說教，變成華麗的名詞、術(shù)語的堆砌的做法是不足取的。應(yīng)把直覺、想象、頓悟等非邏輯思維也要作為數(shù)學思維的組成部分，只有這樣，數(shù)學教育才能賦予學生創(chuàng)造性思維。應(yīng)明確地給學生指出：在數(shù)學解決實際問題及證明數(shù)學定理時，凡是簡捷的過程，巧妙的方法等都屬于創(chuàng)造性思維的范疇。

（二）通過概念教學培養(yǎng)數(shù)學思維

數(shù)學概念的教學，首先創(chuàng)設(shè)問題情景，激發(fā)思維動機，蘊含數(shù)學思想，其次揭示概念背景，了解合理性和必要性，滲透數(shù)學思想，暴露形成過程，概括本質(zhì)屬性，揭示數(shù)學思想，拓展概念教學，深化理解定義，激活數(shù)學思想。如在學習“二面角”的概念時，出現(xiàn)頗多的思維障礙，原因就在于要從“角”的平面轉(zhuǎn)變到角的空間概念上來，這中間就有一個擺脫舊的思維習慣的過程。數(shù)學學習中，概念的認識及問題解決都必須具備思維的靈活轉(zhuǎn)向，要培養(yǎng)思維的靈活性就必須注重數(shù)學學習靈活性的訓練，要盡可能避免數(shù)學知識的機械學習而強化有意義學習。

（三）在數(shù)學定理的證明過程中培養(yǎng)學生的數(shù)學思維

數(shù)學定理的證明過程就是尋求、發(fā)現(xiàn)和做出證明的思維過程。它幾乎動用了思維系統(tǒng)中的各個成分，因而是一個錯綜復雜的思維過程。定理一般是在觀察的基礎(chǔ)上，通過分析、比較、歸納、類比、想象、概括成抽象的命題。這是一個思考、估計、猜想的思維過程，讓學生來“發(fā)現(xiàn)”，有利于學生創(chuàng)造性思維的訓練，有利于學生分清定理中條件和結(jié)論。定理和公式的證明是數(shù)學教學的重點，因為它承擔著雙重任務(wù)，一是它的證明方法一般具有典型性，學生掌握了這些具有代表性的方法后可以達到“舉一反三”的目的，二是通過定理的證明是發(fā)展學生創(chuàng)造性思維的好機會。

（四）重視直觀性教學

感性直觀雖不等于直覺，但它是形成直覺思維的基礎(chǔ)。數(shù)學教學特別是幾何教學中幫助學生借助直觀的物象提示其內(nèi)部規(guī)律無疑會給學生的形象思維能力、直覺思維能力以積極的影響。此外，在學生的學習中進行“聯(lián)想訓練”，“再創(chuàng)造學習”，“開放型思維”都有助于學生創(chuàng)造性數(shù)學思維品質(zhì)的養(yǎng)成。比如這樣的一個數(shù)學問題：“一個四角方木，砍掉一角，還剩幾角”?如果按抽象思維形式答案可能是“三”，若按形象思維形式則為“五”，后者顯然是正確的。在教學活動中，改變學生原有的單純接受、被動的學習狀態(tài)，主要在充分調(diào)動、發(fā)現(xiàn)學生主體的學習方式。其中動手實踐、自主與合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式。成功的教學方法總是起始于學生感興趣或熟悉的問題，而不是從那些抽象的數(shù)學概念、公式和定理開始。取材常來自于學生周圍的事物或現(xiàn)象，學生在好奇心的驅(qū)動下，先是對它們感到困惑不解、提出問題、展開爭論，然后，試著就這些問題找出答案。學生在成功解決的鼓舞下，認識到數(shù)學的價值，增添了學習數(shù)學的信心，進而進一步激發(fā)學習數(shù)學的興趣和熱情，自覺、主動地保持對身邊周圍的事物進行數(shù)學的思考，數(shù)學思維能力將大大的增強。

[1]高素環(huán).試論數(shù)學思維與數(shù)學方法的培養(yǎng)[J].甘肅聯(lián)合大學學報(自然科學版),2005.7.

[2]陳曉沖.函數(shù)教學中數(shù)學思維的培養(yǎng)[R].華中師范大學,2008.

[3]陳云中.數(shù)學教學思維的研究與實踐[R].江西師范大學,2004.

[4]葛紅軍.培養(yǎng)數(shù)學思維，提升綜合素質(zhì)[J].哈爾濱職業(yè)技術(shù)學院學報,2009.4.

[5]張麗娟.注重數(shù)學思維訓練，培養(yǎng)良好的數(shù)學思維方式[J].安徽電子信息職業(yè)技術(shù)學院學報,2008.6.

（作者單位：齊齊哈爾鐵路工程學校）

（編輯 王旸）