王國(guó)琿，蘇 煒，馬鳳軍

（1.西安工業(yè)大學(xué) 光電工程學(xué)院，陜西 西安 710032；2.西安利君制藥有限責(zé)任公司，陜西 西安 710077）

引 言

通常，物體的三維信息獲取技術(shù)有兩大類(lèi)：接觸式測(cè)量和非接觸式測(cè)量［1］。盡管接觸式測(cè)量技術(shù)比較成熟，且能夠獲得很高精度，但存在諸如測(cè)量環(huán)境要求高、測(cè)量效率低等不足，限制了它的應(yīng)用場(chǎng)合。從明暗恢復(fù)形狀（shape from shading，SFS）方法作為一種被動(dòng)非接觸式測(cè)量技術(shù)，彌補(bǔ)了上述的不足，它僅利用單幅圖像的明暗變化來(lái)重構(gòu)物體表面的三維信息，技術(shù)原理相對(duì)簡(jiǎn)單、適用性強(qiáng)，因而已經(jīng)成為計(jì)算機(jī)視覺(jué)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。

傳統(tǒng)的基于SFS方法的三維重構(gòu)系統(tǒng)常使用Lambert模型描述物體表面的反射特性，在重構(gòu)含高光的表面時(shí)，會(huì)導(dǎo)致較大誤差，這是因?yàn)楹吖獗砻婕群新瓷涑煞钟趾戌R面反射成分［2］。

針對(duì)含高光表面三維形狀重構(gòu)的需求，設(shè)計(jì)一種新的基于SFS方法的三維重構(gòu)系統(tǒng)。文中分析重構(gòu)系統(tǒng)的組成，詳細(xì)介紹了系統(tǒng)軟件的設(shè)計(jì)過(guò)程，同時(shí)為了減少重構(gòu)誤差，使用Ward反射模型表述含高光表面的反射特性，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)重構(gòu)系統(tǒng)進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 基于SFS方法的含高光表面三維重構(gòu)系統(tǒng)

1.1 三維重構(gòu)系統(tǒng)組成

圖1 基于SFS方法的含高光表面三維重構(gòu)系統(tǒng)Fig.1 SFS－based 3Drecovery system for surfaces with highlight

基于SFS方法的含高光表面三維重構(gòu)系統(tǒng)由CCD相機(jī)、光學(xué)鏡頭、點(diǎn)光源、計(jì)算機(jī)以及被重構(gòu)物體構(gòu)成。三維重構(gòu)系統(tǒng)的示意圖如圖1所示。

圖1中，含高光表面物體表面被點(diǎn)光源照亮后，向外輻射能量；光學(xué)鏡頭收集物體表面反射的光線(xiàn)，聚焦于CCD相機(jī)的成像平面上，此時(shí)圖像的輻照度代表了物體表面的輻射亮度；CCD相機(jī)獲取的圖像經(jīng)千兆網(wǎng)口送入上位計(jì)算機(jī)，上位機(jī)根據(jù)圖像信息得到圖像輻照度，由系統(tǒng)軟件計(jì)算含高光表面的三維形狀，進(jìn)而重構(gòu)出物體表面。根據(jù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，可以測(cè)量得到點(diǎn)光源的方向向量L，CCD相機(jī)的方向向量V。

1.2 含高光物體表面的圖像輻照度

為了獲取含高光物體表面的輻照度，建立以測(cè)量基面為中心的三維笛卡爾坐標(biāo)系o－xyz：設(shè)定測(cè)量基面的中心對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為坐標(biāo)系的原點(diǎn)o；調(diào)整CCD相機(jī)的位置，使得坐標(biāo)系的z軸與CCD相機(jī)光軸重合，坐標(biāo)系的x軸與CCD相機(jī)像元水平排列方向一致，坐標(biāo)系的y軸與CCD相機(jī)像元垂直排列方向一致。

在CCD相機(jī)遵循正交投影條件下，物體表面某一點(diǎn)（x，y，z（x，y））在成像表面的投影為（u，v），即：

式（1）中，zf為CCD相機(jī)成像平面在z軸的位置，Ω為CCD相機(jī)獲得的圖像區(qū)域。

由微分幾何曲面理論知，物體表面某點(diǎn)（x，y，z（x，y））的方向向量n可以表示為［3］

由于需要對(duì)含高光表面進(jìn)行三維形狀重構(gòu)，系統(tǒng)使用 Ward反射模型［4－5］描述含高光表面的反射特性。Ward模型使用Gauss分布函數(shù)描述了含高光表面反射中的鏡面成分，利用 Ward模型可以計(jì)算物體表面的輻射亮度：

式（3）中，ρd為含高光表面漫反射率；ρs為含高光表面鏡面反射率；E0為點(diǎn)光源的發(fā)光強(qiáng)度；σ為Gauss分布函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差，代表了物體表面的粗糙程度。其余參數(shù)的幾何關(guān)系參見(jiàn)如圖2所示的物體表面某一點(diǎn)的局部坐標(biāo)系nx′y′，圖中φi，θi和φr，θr分別為光源方向向量L和CCD相機(jī)方向向量V的方位角和天頂角；δ為物體表面法向量n與h之間的夾角，其中h為光源與CCD相機(jī)的夾角平分線(xiàn)的方向向量。

圖2 物體表面反射幾何關(guān)系Fig.2 Reflection geometry relationships on the object surface

系統(tǒng)在進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，將點(diǎn)光源方向設(shè)置為平行于CCD相機(jī)的光軸，于是可以得到點(diǎn)光源的方向向量為

且有θi＝θr，φr＝φi。此時(shí)物體表面的輻射亮度式（3）變?yōu)?/p>

由于θi為n與L之間的夾角，故有

將式（6）代入式（5），得到含高光物體表面的圖像輻照度

式（7）中，η為一個(gè)常數(shù)，與點(diǎn)光源的發(fā)光強(qiáng)度E0、CCD相機(jī)的成像參數(shù)以及光學(xué)鏡頭的參數(shù)（如鏡頭的直徑、焦距）等有關(guān)，系統(tǒng)可以通過(guò)標(biāo)定來(lái)獲得η的值。

2 系統(tǒng)軟件設(shè)計(jì)

系統(tǒng)軟件設(shè)計(jì)主要包含兩個(gè)方面：（1）使計(jì)算機(jī)能夠驅(qū)動(dòng)、控制CCD相機(jī)獲取被重構(gòu)物體的圖像；（2）根據(jù)獲取的圖像信息，建立了物體表面的圖像輻照度式（7），調(diào)用求解算法計(jì)算該方程，進(jìn)而輸出重構(gòu)結(jié)果。第一部分可以通過(guò)調(diào)用CCD相機(jī)自帶的驅(qū)動(dòng)程序及相關(guān)實(shí)例來(lái)設(shè)計(jì)；第二部分是系統(tǒng)軟件設(shè)計(jì)的重點(diǎn)，文中僅說(shuō)明此部分。

系統(tǒng)軟件的流程圖如圖3所示，其中圖3（a）為系統(tǒng)軟件的主程序流程圖。CCD相機(jī)獲取的含高光物體表面圖像經(jīng)千兆網(wǎng)口送入計(jì)算機(jī)，主程序得到圖像后，計(jì)算出圖像中每個(gè)像素點(diǎn)的輻照度，然后調(diào)用SFS方法子程序求解圖像輻照度方程，因?yàn)閳D像輻照度方程的解即為物體表面三維形狀函數(shù)z（x，y），于是可以獲取含高光表面的三維形狀，最后輸出重構(gòu)結(jié)果。

圖3（b）為SFS方法子程序流程圖。首先，將含高光表面圖像輻照度方程轉(zhuǎn)化為包含物體高度信息的H－J偏微分方程；接著為了求解該方程，一種直接的方法就是將其轉(zhuǎn)化為時(shí)變問(wèn)題，使用二維中心Hamilton函數(shù)［6］和不動(dòng)點(diǎn)迭代sweeping方法［7－8］計(jì)算上述時(shí)變問(wèn)題的解，進(jìn)而獲取含高光物體表面圖像輻照度方程的解。

圖3 含高光表面三維重構(gòu)系統(tǒng)軟件流程圖Fig.3 Software flow charts for 3Drecovery system for surfaces with highlight

3 實(shí) 驗(yàn)

為了考察系統(tǒng)的性能，使用一幅已知三維形狀的含高光物體表面圖像進(jìn)行驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4所示。

圖4（a）是含高光物體表面三維形狀的真實(shí)高度值，圖4（b）為獲取的含高光物體表面圖像。圖4（c）是使用系統(tǒng)重構(gòu)的三維形狀，SFS方法子程序在迭代50次后收斂，系統(tǒng)耗時(shí)0.6s，由此可以看出該系統(tǒng)具有速度快、測(cè)量效率高的特點(diǎn)。圖4（d）為圖4（c）與圖4（a）之間的高度誤差圖，為了定量評(píng)價(jià)系統(tǒng)的恢復(fù)結(jié)果，用高度平均絕對(duì)誤差（mean absolute error，MAE）和高度均方根誤差（root mean square error，RMSE）作為指標(biāo)，計(jì)算MAE和RMSE分別為2.97和3.20；由圖4（c）和圖4（d）及上述數(shù)據(jù)可以看出，該系統(tǒng)的重構(gòu)精度較高，能夠滿(mǎn)足性能要求。

圖4 含高光表面三維重構(gòu)系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.4 Experimental results of 3Drecovery system for surfaces with highlight

4 結(jié) 論

設(shè)計(jì)了一種基于SFS方法的含高光表面三維重構(gòu)系統(tǒng)，能夠?qū)崿F(xiàn)含高光表面三維形狀重構(gòu)的需求。首先，在正交投影條件下CCD相機(jī)獲取點(diǎn)光源照射下的物體表面圖像；其次，使用Ward反射模型描述含高光表面的反射特性，建立物體表面圖像輻照度方程；然后，將該方程轉(zhuǎn)化為包含物體高度信息的H－J偏微分方程；接著，將其轉(zhuǎn)化為時(shí)變問(wèn)題，使用二維中心Hamilton函數(shù)和不動(dòng)點(diǎn)迭代sweeping方法求解上述時(shí)變問(wèn)題，進(jìn)而獲取圖像輻照度方程的解；最后，恢復(fù)出物體的表面形狀。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該系統(tǒng)可以快速、有效地重構(gòu)出含高光表面的三維形狀。然而，標(biāo)定系統(tǒng)獲得η值是一個(gè)非常復(fù)雜的過(guò)程，如何實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)易標(biāo)定系統(tǒng)將是下一步研究工作的重點(diǎn)。

［1］王國(guó)琿，王 建，孫 帥.SFS三維重構(gòu)技術(shù)的發(fā)展現(xiàn)狀與趨勢(shì)研究［J］.光學(xué)儀器，2011，33（4）：90－94.

［2］王國(guó)琿，韓九強(qiáng)，張新曼，等.一種從混合表面的明暗變化恢復(fù)形狀的新算法［J］.宇航學(xué)報(bào)，2011，32（5）：1124－1129.

［3］王國(guó)琿，韓九強(qiáng)，張新曼.一種適合漫反射表面從明暗恢復(fù)形狀的快速算法［J］.西安交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2009，43（10）：7－10，21.

［4］WARD G J.Measuring and modeling anisotropic reflection［J］.ACM SIGGRAPH Computer Graphics，1992，26（2）：265－272.

［5］AHMED A H，F(xiàn)ARAG A A.Shape from shading for hybrid surfaces［C］∥Proceedings of the IEEE International Conference on Image Processing.Piscataway：IEEE，2007：525－528.

［6］SHU C W.High order numerical methods for time－dependent Hamilton－Jacobi equations［M］∥GOH S S，RON A，SHEN Z.Mathematics and computation in imaging science and information processing.Singapore：World Scientific Publishing，2007：47－91.

［7］ZHANG Y T，ZHAO H K，CHEN S.Fixed－point iterative sweeping methods for static Hamilton－Jacobi equations［J］.Methods and Applications of Analysis，2006，13（3）：299－320.

［8］ZHAO H K.A fast sweeping method for Eikonal equations［J］.Mathematics of Computation，2005，74（2）：603－627.