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        一種基于SFS方法的含高光表面三維重構(gòu)系統(tǒng)*

        2012-08-15 02:00:02王國(guó)琿馬鳳軍
        光學(xué)儀器 2012年4期
        關(guān)鍵詞:點(diǎn)光源輻照度形狀

        王國(guó)琿,蘇 煒,馬鳳軍

        (1.西安工業(yè)大學(xué) 光電工程學(xué)院,陜西 西安 710032;2.西安利君制藥有限責(zé)任公司,陜西 西安 710077)

        引 言

        通常,物體的三維信息獲取技術(shù)有兩大類:接觸式測(cè)量和非接觸式測(cè)量[1]。盡管接觸式測(cè)量技術(shù)比較成熟,且能夠獲得很高精度,但存在諸如測(cè)量環(huán)境要求高、測(cè)量效率低等不足,限制了它的應(yīng)用場(chǎng)合。從明暗恢復(fù)形狀(shape from shading,SFS)方法作為一種被動(dòng)非接觸式測(cè)量技術(shù),彌補(bǔ)了上述的不足,它僅利用單幅圖像的明暗變化來重構(gòu)物體表面的三維信息,技術(shù)原理相對(duì)簡(jiǎn)單、適用性強(qiáng),因而已經(jīng)成為計(jì)算機(jī)視覺領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。

        傳統(tǒng)的基于SFS方法的三維重構(gòu)系統(tǒng)常使用Lambert模型描述物體表面的反射特性,在重構(gòu)含高光的表面時(shí),會(huì)導(dǎo)致較大誤差,這是因?yàn)楹吖獗砻婕群新瓷涑煞钟趾戌R面反射成分[2]。

        針對(duì)含高光表面三維形狀重構(gòu)的需求,設(shè)計(jì)一種新的基于SFS方法的三維重構(gòu)系統(tǒng)。文中分析重構(gòu)系統(tǒng)的組成,詳細(xì)介紹了系統(tǒng)軟件的設(shè)計(jì)過程,同時(shí)為了減少重構(gòu)誤差,使用Ward反射模型表述含高光表面的反射特性,并通過實(shí)驗(yàn)對(duì)重構(gòu)系統(tǒng)進(jìn)行了驗(yàn)證。

        1 基于SFS方法的含高光表面三維重構(gòu)系統(tǒng)

        1.1 三維重構(gòu)系統(tǒng)組成

        圖1 基于SFS方法的含高光表面三維重構(gòu)系統(tǒng)Fig.1 SFS-based 3Drecovery system for surfaces with highlight

        基于SFS方法的含高光表面三維重構(gòu)系統(tǒng)由CCD相機(jī)、光學(xué)鏡頭、點(diǎn)光源、計(jì)算機(jī)以及被重構(gòu)物體構(gòu)成。三維重構(gòu)系統(tǒng)的示意圖如圖1所示。

        圖1中,含高光表面物體表面被點(diǎn)光源照亮后,向外輻射能量;光學(xué)鏡頭收集物體表面反射的光線,聚焦于CCD相機(jī)的成像平面上,此時(shí)圖像的輻照度代表了物體表面的輻射亮度;CCD相機(jī)獲取的圖像經(jīng)千兆網(wǎng)口送入上位計(jì)算機(jī),上位機(jī)根據(jù)圖像信息得到圖像輻照度,由系統(tǒng)軟件計(jì)算含高光表面的三維形狀,進(jìn)而重構(gòu)出物體表面。根據(jù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu),可以測(cè)量得到點(diǎn)光源的方向向量L,CCD相機(jī)的方向向量V。

        1.2 含高光物體表面的圖像輻照度

        為了獲取含高光物體表面的輻照度,建立以測(cè)量基面為中心的三維笛卡爾坐標(biāo)系o-xyz:設(shè)定測(cè)量基面的中心對(duì)稱點(diǎn)為坐標(biāo)系的原點(diǎn)o;調(diào)整CCD相機(jī)的位置,使得坐標(biāo)系的z軸與CCD相機(jī)光軸重合,坐標(biāo)系的x軸與CCD相機(jī)像元水平排列方向一致,坐標(biāo)系的y軸與CCD相機(jī)像元垂直排列方向一致。

        在CCD相機(jī)遵循正交投影條件下,物體表面某一點(diǎn)(x,y,z(x,y))在成像表面的投影為(u,v),即:

        式(1)中,zf為CCD相機(jī)成像平面在z軸的位置,Ω為CCD相機(jī)獲得的圖像區(qū)域。

        由微分幾何曲面理論知,物體表面某點(diǎn)(x,y,z(x,y))的方向向量n可以表示為[3]

        由于需要對(duì)含高光表面進(jìn)行三維形狀重構(gòu),系統(tǒng)使用 Ward反射模型[4-5]描述含高光表面的反射特性。Ward模型使用Gauss分布函數(shù)描述了含高光表面反射中的鏡面成分,利用 Ward模型可以計(jì)算物體表面的輻射亮度:

        式(3)中,ρd為含高光表面漫反射率;ρs為含高光表面鏡面反射率;E0為點(diǎn)光源的發(fā)光強(qiáng)度;σ為Gauss分布函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差,代表了物體表面的粗糙程度。其余參數(shù)的幾何關(guān)系參見如圖2所示的物體表面某一點(diǎn)的局部坐標(biāo)系nx′y′,圖中φi,θi和φr,θr分別為光源方向向量L和CCD相機(jī)方向向量V的方位角和天頂角;δ為物體表面法向量n與h之間的夾角,其中h為光源與CCD相機(jī)的夾角平分線的方向向量。

        圖2 物體表面反射幾何關(guān)系Fig.2 Reflection geometry relationships on the object surface

        系統(tǒng)在進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí),將點(diǎn)光源方向設(shè)置為平行于CCD相機(jī)的光軸,于是可以得到點(diǎn)光源的方向向量為

        且有θi=θr,φr=φi。此時(shí)物體表面的輻射亮度式(3)變?yōu)?/p>

        由于θi為n與L之間的夾角,故有

        將式(6)代入式(5),得到含高光物體表面的圖像輻照度

        式(7)中,η為一個(gè)常數(shù),與點(diǎn)光源的發(fā)光強(qiáng)度E0、CCD相機(jī)的成像參數(shù)以及光學(xué)鏡頭的參數(shù)(如鏡頭的直徑、焦距)等有關(guān),系統(tǒng)可以通過標(biāo)定來獲得η的值。

        2 系統(tǒng)軟件設(shè)計(jì)

        系統(tǒng)軟件設(shè)計(jì)主要包含兩個(gè)方面:(1)使計(jì)算機(jī)能夠驅(qū)動(dòng)、控制CCD相機(jī)獲取被重構(gòu)物體的圖像;(2)根據(jù)獲取的圖像信息,建立了物體表面的圖像輻照度式(7),調(diào)用求解算法計(jì)算該方程,進(jìn)而輸出重構(gòu)結(jié)果。第一部分可以通過調(diào)用CCD相機(jī)自帶的驅(qū)動(dòng)程序及相關(guān)實(shí)例來設(shè)計(jì);第二部分是系統(tǒng)軟件設(shè)計(jì)的重點(diǎn),文中僅說明此部分。

        系統(tǒng)軟件的流程圖如圖3所示,其中圖3(a)為系統(tǒng)軟件的主程序流程圖。CCD相機(jī)獲取的含高光物體表面圖像經(jīng)千兆網(wǎng)口送入計(jì)算機(jī),主程序得到圖像后,計(jì)算出圖像中每個(gè)像素點(diǎn)的輻照度,然后調(diào)用SFS方法子程序求解圖像輻照度方程,因?yàn)閳D像輻照度方程的解即為物體表面三維形狀函數(shù)z(x,y),于是可以獲取含高光表面的三維形狀,最后輸出重構(gòu)結(jié)果。

        圖3(b)為SFS方法子程序流程圖。首先,將含高光表面圖像輻照度方程轉(zhuǎn)化為包含物體高度信息的H-J偏微分方程;接著為了求解該方程,一種直接的方法就是將其轉(zhuǎn)化為時(shí)變問題,使用二維中心Hamilton函數(shù)[6]和不動(dòng)點(diǎn)迭代sweeping方法[7-8]計(jì)算上述時(shí)變問題的解,進(jìn)而獲取含高光物體表面圖像輻照度方程的解。

        圖3 含高光表面三維重構(gòu)系統(tǒng)軟件流程圖Fig.3 Software flow charts for 3Drecovery system for surfaces with highlight

        3 實(shí) 驗(yàn)

        為了考察系統(tǒng)的性能,使用一幅已知三維形狀的含高光物體表面圖像進(jìn)行驗(yàn)證,實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4所示。

        圖4(a)是含高光物體表面三維形狀的真實(shí)高度值,圖4(b)為獲取的含高光物體表面圖像。圖4(c)是使用系統(tǒng)重構(gòu)的三維形狀,SFS方法子程序在迭代50次后收斂,系統(tǒng)耗時(shí)0.6s,由此可以看出該系統(tǒng)具有速度快、測(cè)量效率高的特點(diǎn)。圖4(d)為圖4(c)與圖4(a)之間的高度誤差圖,為了定量評(píng)價(jià)系統(tǒng)的恢復(fù)結(jié)果,用高度平均絕對(duì)誤差(mean absolute error,MAE)和高度均方根誤差(root mean square error,RMSE)作為指標(biāo),計(jì)算MAE和RMSE分別為2.97和3.20;由圖4(c)和圖4(d)及上述數(shù)據(jù)可以看出,該系統(tǒng)的重構(gòu)精度較高,能夠滿足性能要求。

        圖4 含高光表面三維重構(gòu)系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.4 Experimental results of 3Drecovery system for surfaces with highlight

        4 結(jié) 論

        設(shè)計(jì)了一種基于SFS方法的含高光表面三維重構(gòu)系統(tǒng),能夠?qū)崿F(xiàn)含高光表面三維形狀重構(gòu)的需求。首先,在正交投影條件下CCD相機(jī)獲取點(diǎn)光源照射下的物體表面圖像;其次,使用Ward反射模型描述含高光表面的反射特性,建立物體表面圖像輻照度方程;然后,將該方程轉(zhuǎn)化為包含物體高度信息的H-J偏微分方程;接著,將其轉(zhuǎn)化為時(shí)變問題,使用二維中心Hamilton函數(shù)和不動(dòng)點(diǎn)迭代sweeping方法求解上述時(shí)變問題,進(jìn)而獲取圖像輻照度方程的解;最后,恢復(fù)出物體的表面形狀。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,該系統(tǒng)可以快速、有效地重構(gòu)出含高光表面的三維形狀。然而,標(biāo)定系統(tǒng)獲得η值是一個(gè)非常復(fù)雜的過程,如何實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)易標(biāo)定系統(tǒng)將是下一步研究工作的重點(diǎn)。

        [1]王國(guó)琿,王 建,孫 帥.SFS三維重構(gòu)技術(shù)的發(fā)展現(xiàn)狀與趨勢(shì)研究[J].光學(xué)儀器,2011,33(4):90-94.

        [2]王國(guó)琿,韓九強(qiáng),張新曼,等.一種從混合表面的明暗變化恢復(fù)形狀的新算法[J].宇航學(xué)報(bào),2011,32(5):1124-1129.

        [3]王國(guó)琿,韓九強(qiáng),張新曼.一種適合漫反射表面從明暗恢復(fù)形狀的快速算法[J].西安交通大學(xué)學(xué)報(bào),2009,43(10):7-10,21.

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