楊 剛 ，柴玉華 ，孫 影

(1.華北電力大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，北京 102206；2.東北農(nóng)業(yè)大學(xué) 電氣與信息學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150030)

隨著電力電子技術(shù)的成熟和功能、可靠性方面要求的提高，有必要深入分析電力電子中的混沌現(xiàn)象，在開關(guān)電源中，電磁干擾 EMI（Electromagnetic Interference）、輸出紋波大、次諧波振蕩以及分叉與混沌現(xiàn)象等問題被廣泛的關(guān)注。而將擴(kuò)頻調(diào)制技術(shù)應(yīng)用在開關(guān)電源設(shè)計(jì)中來降低電磁干擾同時(shí)減小輸出紋波已經(jīng)得到了廣泛的應(yīng)用[1-2]，其中隨機(jī)擴(kuò)頻技術(shù)從機(jī)理上主動(dòng)降低 EMI且減小輸出紋波具有優(yōu)勢[3]。然而對(duì)固定頻率的DC-DC變換器中非線性現(xiàn)象的研究已經(jīng)非常深入，參考文獻(xiàn)[4]研究了頻率為10 kHz的Boost變換器的分叉圖，然而很少有文獻(xiàn)論述應(yīng)用擴(kuò)頻技術(shù)后變換器中的分叉與混沌現(xiàn)象。

本文分析了采用周期性擴(kuò)頻技術(shù)后電感電流連續(xù)導(dǎo)通模式下的Boost變換器，其中忽略了各個(gè)元件的寄生電阻，根據(jù)不同工作過程中的狀態(tài)方程，推導(dǎo)出其采用周期性擴(kuò)頻技術(shù)后Boost變換器的精確離散迭代模型，繪制了系統(tǒng)的分叉圖，其結(jié)論對(duì)Boost變換器具有一定的實(shí)際價(jià)值。

1 周期性擴(kuò)頻技術(shù)

擴(kuò)頻特指開關(guān)電源工作頻率并不固定，而是在一個(gè)中心頻率附近做周期性或隨機(jī)性變化。由于矩形波的功率是一定的，可以將原來集中于諧波附近的噪聲能量分散到整個(gè)頻帶內(nèi)，使得單位帶寬內(nèi)的噪聲降低。依據(jù)實(shí)現(xiàn)方式的不同，擴(kuò)頻可分為隨機(jī)和抖頻調(diào)制兩種方式。抖頻是利用一些周期信號(hào)，如正弦波、三角波等對(duì)載波進(jìn)行調(diào)制，使開關(guān)頻率在某一中心頻率附近周期性變化[5-6]。

在連續(xù)載波中，未調(diào)制載波的表達(dá)式為：

如果A不變，則角頻率偏移為：

其中：KFM稱為頻偏常數(shù)。

故調(diào)頻信號(hào)可表示為：

若f(t)是正弦波函數(shù)，即正弦調(diào)試，則是正弦周期性擴(kuò)頻技術(shù)。

將正弦周期性擴(kuò)頻技術(shù)用于變換器，其中非線性現(xiàn)象的研究還很少。

2 Boost變換器的精確離散迭代模型

采用周期性擴(kuò)頻技術(shù)后電流模式Boost變換器的原理圖如圖1所示，其工作原理是：電感電流與參考電流Iref進(jìn)行比較后，通過與RS觸發(fā)器構(gòu)成反饋電路控制開關(guān)管S的導(dǎo)通和關(guān)斷。當(dāng)周期性擴(kuò)頻脈沖開始時(shí)，開關(guān)管導(dǎo)通，電感電流iL線性上升，當(dāng)電感電流iL上升到參考電流Iref時(shí)，觸發(fā)器復(fù)位，開關(guān)管S關(guān)斷，電感與輸出RC產(chǎn)生諧振，電感電流iL諧振下降，直至下一個(gè)時(shí)鐘脈沖開始時(shí)，開關(guān)管再一次導(dǎo)通。假設(shè)固定時(shí)鐘頻率為fS，隨機(jī)擴(kuò)頻時(shí)鐘頻率為 f，則擴(kuò)頻時(shí)鐘頻率為fS+f，擴(kuò)頻時(shí)鐘周期 T為 1/(fS+f)[7-8]。

電流模式Boost DC-DC變換器工作在電流連續(xù)導(dǎo)通模式下，在兩種模式之間進(jìn)行切換。電流模式Boost變換器電路的工作過程有：當(dāng) S導(dǎo)通時(shí)，如圖2（a）所示；當(dāng) S關(guān)斷時(shí)，如圖2（b）所示。

由電流模式Boost變換器電路工作過程以及電路的基爾霍夫定律可得Boost變換器的狀態(tài)方程為：

(1)S導(dǎo)通

(2)S關(guān)斷

由式（3）、式（4）中的兩個(gè)微分方程以及閃頻映射可知，電流模式控制Boost變換器工作在連續(xù)電流模式下的精確離散模型為：

3 仿真與分析

電流模式控制Boost變換器的工作參數(shù)及其變化范圍如表1所示。選擇固定的驅(qū)動(dòng)時(shí)鐘頻率fs為20 kHz，正弦周期性擴(kuò)頻的頻率 f為±10 000sin(100×π×t)Hz，則采用隨機(jī)擴(kuò)頻技術(shù)后，其頻率在20 000±10 000sin(100×π×t)Hz范圍之間變化。研究電路的參數(shù)包括輸入電壓VI、負(fù)載電阻R、參考電流Iref和電容C對(duì)Boost變換器的影響。

表1 Boost變換器的工作參數(shù)

由式（5）、式（6）以及表1中的參數(shù)編寫 Matlab的 M文件得到Boost變換器的輸出電壓隨著電路各個(gè)參數(shù)變化的分叉圖如圖3所示。

采用正弦周期性擴(kuò)頻技術(shù)后Boost變換器的輸出電壓隨著各個(gè)電路參數(shù)變化的分叉圖如圖4所示。

從圖4中可知：采用正弦周期性擴(kuò)頻技術(shù)后，Boost變換器中存在非線性現(xiàn)象。對(duì)比圖3和圖4可知：采用正弦周期性擴(kuò)頻技術(shù)后，Boost變換器中仍然存在非線性現(xiàn)象且基本沒有變化。

針對(duì)正弦周期性擴(kuò)頻的頻率變化范圍的不同，選擇固定的驅(qū)動(dòng)時(shí)鐘頻率fs為20 kHz。當(dāng)正弦周期性擴(kuò)頻的頻率 f為±5 000sin(100×π×t)Hz時(shí)，采用正弦周期性擴(kuò)頻技術(shù)后，其頻率在 20 000±5 000sin(100×π×t)Hz范圍之間變化，這時(shí)Boost變換器中輸出電壓隨著電路參數(shù)變化的分叉圖如圖5所示；當(dāng)正弦周期性擴(kuò)頻的頻率f為±15 000sin(100×π×t)Hz時(shí)，采用正弦周期性擴(kuò)頻技術(shù)后，其頻率在 20 000±15 000sin(100×π×t)Hz范圍之間變化，這時(shí)Boost變換器輸出電壓隨著電路參數(shù)變化的分叉圖如圖6所示。

對(duì)比上述采用正弦周期性擴(kuò)頻的頻率在不同范圍內(nèi)Boost變換器的分叉圖可知：在Boost變換器中采用不同頻率的正弦周期性擴(kuò)頻技術(shù)，對(duì)其中的分叉與混沌現(xiàn)象基本沒有影響。

該文利用Matlab中的M文件以及變換器的離散迭代數(shù)學(xué)模型編寫程序，給出了Boost變換器以及采用正弦周期擴(kuò)頻技術(shù)后Boost變換器的分叉圖，證明了采用正弦擴(kuò)頻技術(shù)后Boost變換器中存在分叉與混沌現(xiàn)象，并且采用正弦周期性擴(kuò)頻技術(shù)后Boost變換器中的非線性現(xiàn)象基本沒有變化。針對(duì)不同正弦周期擴(kuò)頻技術(shù)頻率變化范圍的問題，分別研究了其頻率在20 000±10 000sin(100×π×t)Hz、20 000±15 000sin(100×π×t)Hz、20 000±5 000sin(100×π×t)Hz變化時(shí)，電流模式 Boost變換器中仍然存在非線性現(xiàn)象，且沒采用正弦周期性擴(kuò)頻技術(shù)進(jìn)行對(duì)比后，發(fā)現(xiàn)其中的Boost變換器中沒有基本變化。

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