孫繼民， 王世練， 朱 江

（①國防科技大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院, 湖南 長沙 410073；②武警8740部隊(duì), 四川 南充 637000）

0 引言

研究BTb小、頻譜效率高的GMSK信號(hào)解調(diào)方法意義重大，尤其是未來高速深空傳輸和帶限FDMA衛(wèi)星通信系統(tǒng)。

目前對(duì)0.25≤BTb≤0.5的GMSK信號(hào)解調(diào)的研究較多[1-3]，但針對(duì)BTb≤1/6時(shí)GMSK信號(hào)解調(diào)的研究不多[4-5]。針對(duì)極小BTb參數(shù)GMSK信號(hào)的解調(diào)，研究了基于相位差分和Viterbi檢測(cè)的非相干解調(diào)方法，給出了不同了BTb下Viterbi檢測(cè)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移計(jì)算方法，對(duì)其進(jìn)行了性能分析和計(jì)算機(jī)仿真。

1 相位差分GMSK解調(diào)

1.1 單比特相位差分解調(diào)

接收到的GMSK信號(hào)可表示為：

式中，A表示信號(hào)的包絡(luò)常數(shù)，φ(t, a)是GMSK信號(hào)的瞬時(shí)相位，nc( t)和ns( t)分別為窄帶噪聲信號(hào)的同相和正交部分。

圖1中的時(shí)延取Tb，相移π/2，不考慮噪聲影響，低通濾波后輸出：

式中，φ(t, a)-φ( t-Tb, a)表示相位路徑在1 bit信息碼元內(nèi)的變化。假設(shè)接收機(jī)不存在殘留頻偏或者滿足ωcTb=0，則：

門限判決準(zhǔn)則為：

1.2 2比特相位差分解調(diào)

與單比特差分解調(diào)相似，圖1中的延時(shí)為2Tb，相移0，低通濾波后輸出為：

由文獻(xiàn)[5]得知2比特差分解調(diào)時(shí)Y( t)的基帶波形是不對(duì)稱的，門限判決需要引入一個(gè)直流偏置υ，相應(yīng)的判決準(zhǔn)則為：

相對(duì) 1比特相位差分法，2比特相位差分法解調(diào)性能有明顯改善[6]。

2 基于相位差分的Viterbi檢測(cè)

BTb≤0.25時(shí)的碼間串?dāng)_ISI較大，上述門限硬判決的誤碼率高，采用MLSE檢測(cè)可以大大提高其解調(diào)性能。

2.1 單比特相位差分的Viterbi檢測(cè)

令t=kTb，從式（3）中提取瞬時(shí)相移信息φk(t)=φ(t, a)-φ(t-Tb, a)，采用Viterbi[7]算法實(shí)現(xiàn)MLSE檢測(cè)?？紤]當(dāng)前碼元對(duì)其前后L個(gè)碼元的ISI，則第k個(gè)碼元的相移φk可表示為：式中，ak為輸入碼元，kβ為加性高斯白噪聲引入的相位分量的變化值，iφ表示碼元對(duì)相位的影響：

Viterbi檢測(cè)僅考慮當(dāng)前碼元前后L′(1≤L′≤L)個(gè)碼元的ISI影響，約束長度為2L′，檢測(cè)器狀態(tài)有N=22L′個(gè)。在每個(gè)碼元結(jié)束時(shí)，有2N種狀態(tài)轉(zhuǎn)移可能，需計(jì)算2N條路徑度量。碼元ak對(duì)相位的影響從k-L′個(gè)碼元間隔開始，則從式（3）中提取瞬時(shí)相移信息先經(jīng)L′ Tb的時(shí)延后計(jì)算到達(dá)每個(gè)狀態(tài)的支路相位度量，與上一狀態(tài)的幸存路徑累加獲得各狀態(tài)轉(zhuǎn)移支路的總路徑度量，依據(jù)路徑度量最小原則選擇該狀態(tài)的當(dāng)前幸存路徑。

Viterbi檢測(cè)求得的幸存路徑就是所要尋找的正確的相位路徑。對(duì)于任何L′的取值，在第k個(gè)碼元間隔的狀態(tài)為與前2L′個(gè)符號(hào)有關(guān)，定義為Sk=(ak-2L′,ak-2L′+1,…,ak-1)。從狀態(tài)Sk轉(zhuǎn)移到狀態(tài)Sk+1，所對(duì)應(yīng)的支路相位度量定義為：

式中，P( Sk,Sk+1)表示在理想條件下，從狀態(tài)Sk轉(zhuǎn)移到狀態(tài)Sk+1對(duì)應(yīng)輸入不同符號(hào)序列的標(biāo)準(zhǔn)值。

序列d=(dk-2L,dk-2L+1,…,dk)表示從狀態(tài)Sk轉(zhuǎn)移到狀態(tài)Sk+1對(duì)應(yīng)的不同符號(hào)序列，不同BTb所對(duì)應(yīng)的φi由式（8）和式（9）求得，對(duì)應(yīng)的φi值見表1。

表1 1比特差分不同BTb對(duì)應(yīng)的iφ值

第k+1個(gè)碼元的總相位路徑度量M( Sk+1)與第k個(gè)碼元間隔存儲(chǔ)的幸存路徑度量M( Sk)之間的關(guān)系為：

Viterbi檢測(cè)即按式(10)、式(11)和式(12)構(gòu)成的迭代關(guān)系逐次計(jì)算在每個(gè)碼元時(shí)間間隔Tb內(nèi)各狀態(tài)所對(duì)應(yīng)的相位路徑度量，依照路徑度量最小的原則選取各自的幸存路徑。該迭代計(jì)算過程進(jìn)行N次后，獲得的總的幸存路徑也就是解調(diào)出的GMSK的相位路徑。從而解調(diào)出信息序列a?n。

2.2 2比特相位差分的Viterbi檢測(cè)

2比特相位差分的Viterbi檢測(cè)與單比特相位差分的Viterbi檢測(cè)方法類似。首先從式（5）中提取瞬時(shí)相移信息為φk(t)=φ(t)-φ(t-2Tb)，考慮當(dāng)前碼元對(duì)其前后L個(gè)碼元的ISI，第k個(gè)碼元間隔內(nèi)的相移φk為：

式中，ak為輸入碼元，kξ為加性高斯白噪聲引入的相位分量的變化值，iφ表示碼元對(duì)相位的影響為：

僅考慮當(dāng)前碼元前后L′(1≤L′≤L)個(gè)碼元的ISI影響，由式(13)可看出φk(t )受到碼元ak后面L′個(gè)碼元以及前面L′+1個(gè)碼元的影響, 則檢測(cè)器狀態(tài)有N=22L′+1個(gè)。從狀態(tài)Sk轉(zhuǎn)移到狀態(tài)Sk+2，所對(duì)應(yīng)的支路相位度量定義為：

式中，P( Sk,Sk+2)表示在理想條件下，從狀態(tài)Sk轉(zhuǎn)移到狀態(tài)Sk+2對(duì)應(yīng)輸入不同符號(hào)序列的標(biāo)準(zhǔn)值：

序列d=(dk-2L-1,dk-2L,…,dk)表示從狀態(tài)Sk凡轉(zhuǎn)移到狀態(tài)Sk+2所對(duì)應(yīng)的不同符號(hào)序列，其中不同 BTb所對(duì)應(yīng)的φi由式（9）、式（14）求得，對(duì)應(yīng)的φi值見表2。

表2 2比特差分不同BTb對(duì)應(yīng)的iφ值

3 仿真及分析

3.1 較大BTb條件下的門限判決

分別取BTb為0.25和0.5，GMSK采用波形存儲(chǔ)法調(diào)制產(chǎn)生，同一信噪比下實(shí)驗(yàn)1 000次，每次105bit。圖2給出了1比特相位差分(1 bit DPD)、2比特相位差分(2 bit DPD)的系統(tǒng)解調(diào)誤碼率仿真結(jié)果，圖2中同時(shí)給出了BTb=0.25時(shí)GMSK相干解調(diào)的誤碼率下界[8]：

圖2 門限判決差分GMSK解調(diào)誤碼率

不難看出：采用2比特相位差分法解調(diào)的性能優(yōu)于1比特相位差分法，兩者適用于較大BTb下的GMSK信號(hào)解調(diào)；BTb較小時(shí)，門限判決無法消除碼間串?dāng)_的影響，系統(tǒng)解調(diào)性能明顯惡化。

3.2 極小BTb條件下的Viterbi檢測(cè)

分別取BTb為0.25和0.5，其他條件同上。圖3給出了基于Viterbi檢測(cè)的差分GMSK解調(diào)誤碼率結(jié)果，1比特相位差分法的約束長度取5Tb，2比特相位差分法的約束長度取4Tb?？梢钥闯?，BTb較小時(shí)，基于Viterbi算法的MLSE檢測(cè)可以有效地消除碼間串?dāng)_影響，系統(tǒng)解調(diào)性能明顯改善，相比相干解調(diào)的誤碼率，BTb=0.25時(shí)的解調(diào)信噪損失小于1 dB；BTb=0.15時(shí)，基于 Viterbi檢測(cè)的 2比特相位差分（2 bit DPD VD）比1比特相位差分（1 bit DPD VD）的性能有明顯提高。綜合考慮算法實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度，BTb=0.15時(shí)，采用2比特相位差分、約束長度為4Tb的Viterbi檢測(cè)是較好的解決方案。

圖3 Viterbi檢測(cè)差分GMSK解調(diào)誤碼率

4 結(jié)語

針對(duì)BTb參數(shù)較小GMSK信號(hào)的非相干解調(diào)，研究了基于門限判決和Viterbi檢測(cè)的差分GMSK解調(diào)方法，給出了具體的實(shí)現(xiàn)方案和相應(yīng)的計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果，可有效地應(yīng)用于深空通信中的地面遙測(cè)接收機(jī)設(shè)計(jì)。下步研究可針對(duì)BTb參數(shù)較小GMSK信號(hào)的干解調(diào)。有兩個(gè)方向：①利用Laurent分解將信號(hào)近似線性表示，使信號(hào)簡(jiǎn)化成OQPSK信號(hào)解調(diào)；②利用Laurent分解簡(jiǎn)化維特比接收機(jī)進(jìn)行檢測(cè)。相干解調(diào)性能優(yōu)于非相干解調(diào)，難點(diǎn)在于載波跟蹤和位定時(shí)同步。

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