劉 俊，吳 杰，羅曉群，崔曉強(qiáng)，張其林

（1.同濟(jì)大學(xué) 土木工程學(xué)院，上海200092；2.上海建工集團(tuán) 上海200050）

建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)通常是以完整結(jié)構(gòu)作為設(shè)計(jì)對(duì)象的。然而實(shí)際結(jié)構(gòu)是在經(jīng)歷了整個(gè)施工建造過(guò)程后成型的。在這個(gè)過(guò)程中結(jié)構(gòu)從無(wú)到有、材料性能也隨時(shí)間發(fā)生著變化。對(duì)于多層建筑，該區(qū)別造成的影響不是很大，可不考慮。但高層建筑對(duì)微小變形十分敏感，稍有不慎便可能引起內(nèi)力過(guò)大，甚至造成結(jié)構(gòu)破壞。所以，高層結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)必須進(jìn)行施工過(guò)程分析。施工過(guò)程分析屬于慢速時(shí)變結(jié)構(gòu)力學(xué)的范疇，可以忽略動(dòng)力效應(yīng)而采用時(shí)間凍結(jié)法進(jìn)行處理［1］。但必須考慮2方面的時(shí)變效應(yīng)：一是材料的收縮徐變、彈性模量和強(qiáng)度隨施工過(guò)程（時(shí)間）發(fā)生變化（主要針對(duì)混凝土）［2－3］；二是結(jié)構(gòu)形狀（剛度）隨施工過(guò)程發(fā)生變化。由于這2方面的時(shí)變效應(yīng)，高層結(jié)構(gòu)的實(shí)際受力狀態(tài)與基于完整結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)結(jié)果相比會(huì)有較大差異［4－10］，忽略這樣的差異將會(huì)導(dǎo)致設(shè)計(jì)結(jié)果不安全。

高層結(jié)構(gòu)中廣泛采用的鋼管混凝土構(gòu)件是由鋼材和混凝土兩種材料組成的，兩者共同工作。對(duì)鋼管混凝土組合構(gòu)件進(jìn)行時(shí)變分析時(shí)必須考慮核心混凝土?xí)r變特性對(duì)構(gòu)件的影響，實(shí)現(xiàn)該模擬比較困難。筆者提出了分別考慮混凝土材料和鋼材、通過(guò)導(dǎo)入主從節(jié)點(diǎn)約束使兩者共同工作的鋼管混凝土組合構(gòu)件分析模型，可以精確考慮混凝土材料的收縮徐變及其對(duì)組合構(gòu)件的作用效應(yīng)，在此基礎(chǔ)上提出了高層鋼管混凝土結(jié)構(gòu)的施工全過(guò)程數(shù)值分析方法。

1 施工過(guò)程分析原理

完全模擬施工過(guò)程是比較困難的，很多學(xué)者提出了基于不同假定的施工過(guò)程近似模擬方法［11－12］。文獻(xiàn)［7］中提出的近似模擬施工過(guò)程的方法在中國(guó)的高層結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)軟件中廣泛應(yīng)用。但該方法是取全結(jié)構(gòu)的剛度來(lái)計(jì)算，與實(shí)際施工過(guò)程的變結(jié)構(gòu)變剛度情況不符。筆者采用了比較接近施工實(shí)際的模擬施工過(guò)程方法。把1個(gè)m層框架的荷載效應(yīng)分析看作是包含m個(gè)子結(jié)構(gòu)的荷載效應(yīng)分析，子結(jié)構(gòu)層數(shù)由1～m連續(xù)變化，每個(gè)子結(jié)構(gòu)只承受相應(yīng)的頂層荷載。第i層的荷載效應(yīng)是第i～m個(gè)子結(jié)構(gòu)中該層荷載效應(yīng)的疊加。該方法與一般分析的區(qū)別見(jiàn)圖1和圖2［13］。

圖1 分析模型

圖2 分析結(jié)果

考慮施工過(guò)程的分析結(jié)果是考慮了結(jié)構(gòu)隨施工進(jìn)度變化和施工找平影響的疊加結(jié)果，如圖2（a）所示。施工步驟1）1層受單位荷載后的位移為1，2、3層由于未被激活，對(duì)應(yīng)位移為0；2）將第2層建造到設(shè)計(jì)標(biāo)高，受荷后，1層新增位移為1，2層位移為2，3層由于未被激活，對(duì)應(yīng)位移為0；按上述過(guò)程完成第3步，將各層位移疊加得到最終位移值。一般分析結(jié)果見(jiàn)圖2（b）：?jiǎn)挝缓奢d作用在第1層時(shí)，由于3層構(gòu)件同時(shí)處于激活狀態(tài)，所以每層位移均為1；單位荷載作用在第2、3層產(chǎn)生的位移及疊加后的總位移如圖2（b）所示。由2圖分析結(jié)果的差異可以看出分析時(shí)考慮施工過(guò)程的重要性。

2 混凝土?xí)r變模型

徐變是混凝土在持續(xù)荷載作用下的非彈性變形，它對(duì)靜定結(jié)構(gòu)和組合結(jié)構(gòu)有著重要影響。通常結(jié)構(gòu)最終的徐變量可達(dá)到彈性變形量的2～3倍，因此混凝土?xí)r變特性對(duì)結(jié)構(gòu)的影響將是巨大的。在施工過(guò)程分析時(shí)，材料的時(shí)變模型是要首先確定的，它直接影響到施工過(guò)程分析的準(zhǔn)確性。筆者以CEB－FIP MC90的時(shí)變模型作為計(jì)算依據(jù)，采用按齡期調(diào)整的有效模量法（AEMM法）建立了混凝土?xí)r變模型。

2.1 混凝土收縮徐變模型

CEB－FIP MC90中混凝土收縮應(yīng)變表達(dá)式為

式中：εcs為收縮應(yīng)變；ts為開(kāi)始考慮混凝土收縮時(shí)的齡期；εcso為名義收縮系數(shù)；βs為收縮隨時(shí)間發(fā)展的系數(shù)。

CEB－FIP MC90中混凝土徐變應(yīng)變表達(dá)式為

式中：εcc為徐變應(yīng)變；t0為開(kāi)始加載時(shí)的混凝土齡期；Eci為28d齡期的混凝土彈性模量；φ為徐變系數(shù)；φ0為名義徐變系數(shù)；βc為加載后徐變隨時(shí)間發(fā)展的系數(shù)。

2.2 按齡期調(diào)整的有效模量法（AEMM）

在疊加原理和線性徐變假設(shè)條件下，總應(yīng)變可表示為式（4）［14］。

應(yīng)用中值定理，引入老化系數(shù)ρ（t，τ0），令Eφ＝為按齡期調(diào)整的有效模量，可得到式（6）。

按齡期調(diào)整有效模量法就是用老化系數(shù)來(lái)考慮混凝土老化對(duì)最終徐變值的影響，實(shí)質(zhì)是用積分中值定理將徐變計(jì)算的積分方程轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程。

3 鋼管混凝土?xí)r變模型

3.1 基本假定

在鋼管混凝土的2種材料共同工作時(shí)，鋼管和核心混凝土都處于多向應(yīng)力狀態(tài)。在核心混凝土收縮徐變的同時(shí)，鋼管和混凝土內(nèi)的應(yīng)力相互影響。因此，鋼管混凝土的受力分析將是一個(gè)復(fù)雜問(wèn)題［15］。為簡(jiǎn)化計(jì)算，作如下基本假定：1）混凝土與鋼管之間粘結(jié)可靠，協(xié)同工作；2）忽略鋼管與混凝土的徑向作用力，核心混凝土按單軸受力分析；3）由于鋼管阻止了核心混凝土水分的喪失，所以其收縮可以忽略。基于上述原理和假設(shè)，可以建立鋼管混凝土徐變模型［16］。

3.2 鋼管混凝土軸心受壓構(gòu)件的徐變計(jì)算模型

考慮鋼管與核心混凝土共同工作，當(dāng)在無(wú)新的外力作用時(shí)，核心混凝土產(chǎn)生徐變，鋼管混凝土截面產(chǎn)生體系內(nèi)應(yīng)力重分布。當(dāng)核心混凝土產(chǎn)生自由徐變應(yīng)變?yōu)楹诵幕炷廉a(chǎn)生徐變后鋼管的應(yīng)變?cè)隽浚瑸殇摴芎突炷恋膮f(xié)同變形引起的核心混凝土軸向應(yīng)變恢復(fù)量，可得到式（7）。

因此，產(chǎn)生徐變后鋼管的應(yīng)變?cè)隽考礊殇摴芑炷恋膶?shí)際徐變應(yīng)變，如式（8）所示。

由于忽略鋼管與核心混凝土的徑向作用力，則

設(shè)核心混凝土初始應(yīng)力為σ0，則發(fā)生徐變后時(shí)間t時(shí)的應(yīng)力如式（11）。

在時(shí)間為t時(shí)，鋼管混凝土上產(chǎn)生的徐變等于當(dāng)時(shí)核心混凝土上作用的應(yīng)力與徐變度c的乘積，即

將式（8）、（10）、（11）代入式（12）得式（13）。

將式（13）帶入式（10），由式（11）得式（14）。

設(shè)鋼管混凝土初始應(yīng)變?yōu)棣?，則可得到式（15）。

基于上述理論，將鋼管混凝土用鋼管和混凝土2個(gè)單元表示，并將2個(gè)單元的兩端節(jié)點(diǎn)取為主從約束節(jié)點(diǎn)，以實(shí)現(xiàn)在考慮混凝土單元徐變的同時(shí)實(shí)現(xiàn)鋼管單元和混凝土單元的協(xié)調(diào)工作。

3.3 基于構(gòu)件時(shí)變模型的高層建筑數(shù)值模擬軟件

基于上述徐變計(jì)算模型并結(jié)合有限元理論就可模擬徐變對(duì)鋼管混凝土的影響。鋼管混凝土柱徐變分析流程見(jiàn)圖3。

圖3 鋼管混凝土徐變分析流程圖

在上述鋼管混凝土徐變模型的基礎(chǔ)上，以Visual C＋＋和ObjectARX為工具，研發(fā)了基于構(gòu)件時(shí)變模型的高層建筑數(shù)值模擬軟件。圖4為軟件架構(gòu)圖，圖5為軟件主界面。軟件可實(shí)現(xiàn)施工過(guò)程數(shù)據(jù)的交互式輸入、施工全過(guò)程的仿真分析、計(jì)算結(jié)果的圖形顯示和文本查詢等功能。施工全過(guò)程數(shù)值模擬的具體流程見(jiàn)圖6。

圖4 軟件架構(gòu)圖

圖5 主界面及各級(jí)菜單

圖6 施工過(guò)程模擬流程圖

3.4 時(shí)變模型和模擬軟件的數(shù)值驗(yàn)證

圖7為一鋼管混凝土柱施工過(guò)程示意圖，柱直徑500mm，鋼管壁厚15mm，混凝土采用C40，鋼管采用Q345，整個(gè)計(jì)算過(guò)程分3個(gè)工況：工況CS1、CS2持續(xù)30d，工況CS3持續(xù)180d，各工況受荷情況如圖7所示。圖8為2層平面鋼管混凝土框架施工過(guò)程示意圖，施工工況、柱尺寸和材料同圖7中的鋼管混凝土柱，框架梁采用300mm×600mm的矩形截面，C40混凝土，受荷情況如圖8所示。為驗(yàn)證方法的正確性，將計(jì)算結(jié)果與Midas軟件和橋梁博士軟件作了對(duì)比分析。表1和表2分別為鋼管混凝土柱和2層框架的計(jì)算結(jié)果，從表中可看出，計(jì)算結(jié)果基本一致，從而驗(yàn)證了方法的正確性。MIDAS徐變分析采用的是分時(shí)步徐變疊加法（SSM法），筆者和橋梁博士采用的是齡期調(diào)整有效模量法（AEMM法）。SSM法由于需要考慮應(yīng)力歷史，計(jì)算量較大；AEMM法相對(duì)來(lái)說(shuō)計(jì)算量較小。

圖7 鋼管混凝土柱施工過(guò)程模型

圖8 2層鋼管混凝土框架施工過(guò)程模型

表1 鋼管混凝土柱分析結(jié)果對(duì)比 mm

表2 2層平面鋼管混凝土框架分析結(jié)果對(duì)比 mm

4 工程實(shí)例分析

4.1 工程概況

廣州新電視塔位于廣州市海珠區(qū)赤崗塔附近，塔高450m，天線桅桿高160m，總建筑面積114 054m2。廣州新電視塔的結(jié)構(gòu)體系為鋼管混凝土外框筒和鋼筋混凝土核心筒組成的混合結(jié)構(gòu)體系。其結(jié)構(gòu)由2個(gè)向上旋轉(zhuǎn)的橢圓形變化生成，1個(gè)在基礎(chǔ)平面，1個(gè)在450m高的平面上，2個(gè)橢圓彼此扭轉(zhuǎn)135°，2個(gè)橢圓扭轉(zhuǎn)在腰部收縮變細(xì)。結(jié)構(gòu)布置形式不對(duì)稱，構(gòu)件在施工過(guò)程中受力狀態(tài)復(fù)雜。因此，為確保建造完成的結(jié)構(gòu)和設(shè)計(jì)目標(biāo)一致以及工程在整個(gè)施工過(guò)程中的安全性，有必要對(duì)廣州新電視塔進(jìn)行施工過(guò)程分析。

4.2 計(jì)算模型

本節(jié)建立了廣州新電視塔的整體三維有限元模型，見(jiàn)圖9。鋼管混凝土柱和鋼梁采用梁?jiǎn)卧捎肅60的混凝土和Q345的鋼材。鋼筋混凝土核心筒和樓板采用板單元，其中核心筒采用C60的混凝土，樓板采用C35的混凝土。所有截面尺寸按設(shè)計(jì)值取，見(jiàn)圖10。

塔體的施工過(guò)程分析，按照施工流程，分析了50個(gè)工況。每個(gè)工況中結(jié)構(gòu)主要包括：外框筒（由外環(huán)與柱組成）、混凝土核心筒和樓板。工況1為將核心筒施工至46.2m；工況2至工況39為每個(gè)工況將外框筒施工至一新環(huán)梁高度，同時(shí)核心筒向上施工8.4m，讓外框筒和核心筒始終保持40m左右的高差，工況39時(shí)核心筒施工完畢；工況40至工況50為每個(gè)工況將外框筒施工至一新環(huán)梁高度，直至完工。在圖11中簡(jiǎn)單列舉一些施工工況。由于鋼管混凝土的徐變?cè)缙诎l(fā)展很快，5個(gè)月后徐變曲線趨于水平，1a后徐變基本停止［17］。故本模型分析到施工完成后1 000d為止。

圖9 實(shí)體模型

圖10 結(jié)構(gòu)分析位置

圖11 施工工況

4.3 計(jì)算結(jié)果與分析

4.3.1 鋼管混凝土柱豎向?qū)娱g位移 圖12分析數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)于圖10所示位置的鋼管混凝土柱。由圖12可知，考慮施工過(guò)程的分析結(jié)果與一般分析結(jié)果有很大差異?？紤]施工過(guò)程的層間最大位移值發(fā)生在結(jié)構(gòu)的中間部位，而一般分析的層間最大位移值發(fā)生在結(jié)構(gòu)的最上部?？紤]施工過(guò)程的位移曲線在后半段下降的原因是：筆者施工過(guò)程分析采用的是“分步建模技術(shù)”，即按施工步驟依次形成各施工階段的結(jié)構(gòu)剛度矩陣并施加相應(yīng)荷載，未激活構(gòu)件的剛度在整體剛度矩陣中并不出現(xiàn)，所以新激活構(gòu)件的初始位移為0；針對(duì)該算例，相當(dāng)于第i階段的荷載對(duì)i＋1～n階段新激活的構(gòu)件不產(chǎn)生變形，這與實(shí)際施工情況是相符的。由圖12（a）可見(jiàn)，施工剛完成時(shí)鋼管混凝土柱的徐變變形始終小于彈性變形，最大的徐變變形和最大的彈性變形分別為4.85mm和22.83mm；施工完成后1 000d時(shí)（圖12（b）），徐變變形有所增大，最大徐變變形為11.57mm?？梢?jiàn)，鋼管混凝土的徐變變形量相對(duì)于彈性變形量較小，但隨著時(shí)間的增長(zhǎng)徐變變形的影響會(huì)有所增大，應(yīng)給予一定的考慮。

4.3.2 核心筒豎向?qū)娱g位移 圖13分析數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)于圖10所示位置的核心筒。由圖13可知，核心混凝土的分析結(jié)果與鋼管混凝土柱的結(jié)果有較大不同（此時(shí)收縮變形雖然存在，但收縮變形量相對(duì)于其他變形量微乎其微，故忽略不計(jì)）。核心筒混凝土的徐變變形量為彈性變形量的3倍左右。在施工完成時(shí)，見(jiàn)圖13（a）。最大的徐變變形和最大的彈性變形分別為88.61、35.06mm。在施工完成后1 000d時(shí)，見(jiàn)圖13（b）。最大徐變變形為116.11mm?？梢?jiàn)，核心筒在施工過(guò)程分析時(shí)必須考慮混凝土的徐變，不然將導(dǎo)致分析結(jié)果誤差太大。通過(guò)圖12和圖13還可以發(fā)現(xiàn)，各層層間變形值差異較大，為了使建成的實(shí)際結(jié)構(gòu)與設(shè)計(jì)目標(biāo)一致，應(yīng)考慮逐層找平。

圖12 鋼管混凝土柱豎向?qū)娱g位移曲線

圖13 核心筒豎向?qū)娱g位移曲線

4.3.3 鋼管混凝土柱與核心筒層間位移差 由圖14可知，一般分析結(jié)果的層間位移差比較小，最大位移差為16.52mm，不考慮徐變的施工過(guò)程分析結(jié)果與一般分析結(jié)果較接近。而考慮徐變施工過(guò)程的層間位移差較大。施工完成時(shí)，最大位移差為96.35mm，發(fā)生在結(jié)構(gòu)中部。在施工完成后1 000d時(shí)，在趨勢(shì)相同的情況下差值進(jìn)一步增大，最大位移差為117.98mm?？梢?jiàn)，荷載長(zhǎng)期效應(yīng)的影響十分大（該長(zhǎng)期效應(yīng)包括施工工期內(nèi)的）。若不采取必要措施，柱與核心筒之間的樓板在如此大的位移差的影響下必將破壞。這對(duì)施工找平提出了要求，既要使施工完成后的結(jié)構(gòu)符合驗(yàn)收標(biāo)準(zhǔn)，又要考慮驗(yàn)收后荷載長(zhǎng)期效應(yīng)的影響，應(yīng)引起足夠重視。

4.3.4 核心筒實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與數(shù)值模擬數(shù)據(jù)的對(duì)比

對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行施工過(guò)程分析的同時(shí)，對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了施工現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)。傳感器的布置圖見(jiàn)圖15，傳感器在核心筒的布置圖見(jiàn)圖16。圖17為測(cè)點(diǎn)1在傳感器3方向從工況29到工況38的實(shí)測(cè)應(yīng)變值推得的應(yīng)力值，并將其與分析結(jié)果對(duì)比?？芍瑢?shí)測(cè)值比模擬數(shù)值小。而造成這種差異的原因較多，主要有以下幾點(diǎn)：

圖14 鋼管混凝土柱核心筒層間位移差曲線

圖15 應(yīng)變花三向傳感器布置圖

圖16 核心筒應(yīng)變花測(cè)點(diǎn)布置圖

圖17 核心筒應(yīng)力時(shí)程曲線

1）荷載誤差：由于實(shí)際施工荷載十分復(fù)雜，帶有一定的隨機(jī)性，與計(jì)算分析時(shí)的取值不會(huì)完全一致。

2）測(cè)量誤差：由于采用振弦式應(yīng)變計(jì)，外界環(huán)境振動(dòng)對(duì)實(shí)測(cè)值會(huì)造成一定影響。

3）模型失真：實(shí)際核心筒含有大量構(gòu)造配筋，而在分析時(shí)將其簡(jiǎn)化為單一混凝土材料，造成實(shí)測(cè)值比模擬值小。

5 結(jié) 論

1）提出了按主從節(jié)點(diǎn)約束考慮鋼管與混凝土共同工作的鋼管混凝土?xí)r變分析模型，基于該模型研制了高層鋼管混凝土結(jié)構(gòu)施工全過(guò)程的數(shù)值模擬軟件，算例表明軟件具有較好的適用性。

2）收縮徐變使高層建筑結(jié)構(gòu)產(chǎn)生較大的豎向變形，必須對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行考慮收縮徐變的施工過(guò)程分析。相對(duì)于混凝土結(jié)構(gòu)構(gòu)件，鋼管混凝土結(jié)構(gòu)構(gòu)件的徐變變形較小，但仍應(yīng)給予考慮，否則計(jì)算結(jié)果誤差較大。

3）數(shù)值計(jì)算結(jié)果表明鋼管混凝土柱和核心筒的豎向位移差很大。該差值會(huì)引起較大的附加彎矩和附加剪力，在實(shí)際工程設(shè)計(jì)中應(yīng)盡量考慮該影響。

4）為實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)目標(biāo)和保證長(zhǎng)期使用安全，高層建筑施工時(shí)對(duì)結(jié)構(gòu)應(yīng)進(jìn)行逐層找平，并應(yīng)考慮到荷載長(zhǎng)期效應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)的影響。

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