俞登科，李正良，楊隆宇，余 周

（重慶大學(xué)a.土木工程學(xué)院；b.山地城鎮(zhèn)建設(shè)與新技術(shù)教育部重點實驗室 重慶，400045）

隨著電力需求的不斷增長，電網(wǎng)技術(shù)的持續(xù)進步，特高壓工程、750、500kV雙回路及多回路工程越來越多［1－2］，輸電線路鐵塔向大型化發(fā)展，桿塔設(shè)計荷載也越來越大，常用熱軋角鋼在強度和規(guī)格上都難以滿足大荷載桿塔的使用要求。高強雙角鋼組合截面構(gòu)件施工、安裝簡便，是應(yīng)用最多的組合截面形式［3－5］。此種構(gòu)件用填板和螺栓將2個角鋼組合在一起，可近似看作實腹式構(gòu)件也可看作格構(gòu)式構(gòu)件。目前輸電塔中此種構(gòu)件的截面設(shè)計方法仍處于積累經(jīng)驗和探索階段［6－7］。因此基于高強度雙組合角鋼的研究對于以后的工程建設(shè)、保障工程的運行安全，提高經(jīng)濟效益具有十分重要的意義。

在以往的工程設(shè)計中，因為電壓等級低、負(fù)荷小，鐵塔桿件很少遇到雙組合角鋼情況，對于目前輸電塔中采用的雙角鋼組合截面構(gòu)件，中國相關(guān)規(guī)程規(guī)范對其連接及連接型式并沒有作出詳細(xì)的規(guī)定，其他國家的規(guī)程規(guī)范也是如此［8－9］。筆者基于改進逆算單元長度法［10］，編制相應(yīng)程序，計算得到了Q420角鋼規(guī)格為L160×12、L160×14、L160×16在不同長細(xì)比并考慮殘余應(yīng)力［11］影響情況下截面的彎矩 軸力相關(guān)曲線及給出建議的平面內(nèi)穩(wěn)定計算公式和相關(guān)的柱子曲線［12－15］。并引用 Kishi等［16］所提出的冪函數(shù)Mθ模型來表示偏壓等端彎矩作用下桿件端部彎矩M與桿端轉(zhuǎn)角θ的非線性Mθ關(guān)系。

1 試驗概況

試驗構(gòu)件為L160×12、L160×14、L160×16的3種規(guī)格雙角鋼十字組合截面構(gòu)件，材質(zhì)為Q420高強鋼。對應(yīng)的填板厚度分別為12、14、16mm，填板材質(zhì)為Q345。對每種角鋼型號采用一字型填板連接。連接方式如圖1（a），偏心加載裝置示意圖如圖1（b），裝置示意圖如圖1（c），實際裝置圖如圖1（d）。

圖1 填板和裝置示意圖

2 試驗結(jié)果

整個加載過程為單調(diào)靜力加載，從加載到雙角鋼十字組合截面偏心受壓構(gòu)件破壞的整個過程如下：加載初期，構(gòu)件變形不明顯；隨著荷載的增加，構(gòu)件1／2長度截面周圍，在角鋼肢尖邊緣出現(xiàn)局部屈曲，并逐漸向整體屈曲過渡，此時構(gòu)件并未破壞，還能繼續(xù)承受荷載；隨荷載進一步增加，構(gòu)件發(fā)生以整體彎曲屈曲為主的破壞。加載過程中由于構(gòu)件的初彎曲、荷載作用的初偏心、加工過程中引起的殘余應(yīng)力及材料本身的不均勻性等初始缺陷的影響，導(dǎo)致同一種試驗方案中的個別試件與其它試件的破壞現(xiàn)象有一定的差別，但總體情況比較一致。不論邊界條件和結(jié)構(gòu)形式如何，雙角鋼組合截面構(gòu)件都不會發(fā)生以扭轉(zhuǎn)為主的破壞。一是因為構(gòu)件b／t不夠大，二是因為此類開口薄壁構(gòu)件只要某一肢發(fā)生翹曲，整個構(gòu)件馬上喪失承載能力發(fā)生整體彎曲破壞，來不及發(fā)生扭轉(zhuǎn)。構(gòu)件實際試驗中破壞形式示例如圖2。

圖2 構(gòu)件破壞形式示例圖

3 改進逆算單元長度法

對于實際雙角鋼組合截面偏壓構(gòu)件，要考慮諸多因素，例如殘余應(yīng)力分析，構(gòu)件的幾何缺陷、端部約束，不同荷載作用條件及構(gòu)件的二階效應(yīng)等都會影響實際承載能力。這樣解析法就會由于所作的一些假定而無法得到精確結(jié)果。這時就需要借助于數(shù)值法來求解。對于角鋼之間的填板，由于其主要作用是連接2個角鋼，對承載力的提高作用有限，因此在進行數(shù)值分析時不予考慮，將組合角鋼截面看作實腹式構(gòu)件。

3.1 基本假定

采用平截面假定和理想彈塑性假定，即彎曲前的平截面在彎曲后仍為平面，并且取用圖3所示的鋼材的應(yīng)力 應(yīng)變關(guān)系。殘余應(yīng)力按圖4采用，其中的β根據(jù)構(gòu)件的不同可取0.15～0.3，板件的兩端部分為壓應(yīng)力，中間部分為拉應(yīng)力。

3.2 軸力P 彎矩M 曲率Φ的關(guān)系

在計算ΜΡΦ關(guān)系曲線時，須將雙角鋼截面劃分為足夠多的單元并且先確定單元的應(yīng)變，再根據(jù)鋼材的應(yīng)力 應(yīng)變關(guān)系確定單元應(yīng)力。計算的主要目的是建立截面的內(nèi)力與變形之間的數(shù)值計算結(jié)果。將雙角鋼組合截面劃分成有限個單元，如圖5所示，單元面積為Ai，截面任一點的應(yīng)變是軸力引起的應(yīng)變ε0，彎曲應(yīng)變Φzi和殘余應(yīng)變εri＝σri／E的代數(shù)和，即

圖3 鋼材應(yīng)力 應(yīng)變關(guān)系

圖4 單肢角鋼截面殘余應(yīng)力分布

圖5 截面單元的劃分

如果截面處在彈性狀態(tài)，則偏壓構(gòu)件和受彎構(gòu)件一樣，彎矩和曲率呈正比關(guān)系，與軸心壓力完全無關(guān)。但是在彈塑性狀態(tài)，因各截面塑性發(fā)展的程度不同，彎矩與曲率的關(guān)系還與軸心壓力有關(guān)。此時，已經(jīng)屈服的單元應(yīng)力與應(yīng)變不再呈比例關(guān)系，Μ ΡΦ關(guān)系需要通過數(shù)值積分獲得，而截面劃分單元的數(shù)量將會影響計算結(jié)果的精確度及工作量。以εy＝σy／E表示屈服應(yīng)變，任一單元面積上Ai的應(yīng)力均取其平均值。

由式（1）～（4）即可求得偏壓構(gòu)件在彈塑性狀態(tài)下的ΜΡΦ關(guān)系。具體做法是：先給定P和Φ，假定ε0＝P／AE，由式（1）～（3）可求得壓力F，若P與F間的差別超過了一定精度，則修正ε0進入下一輪計算，修正公式為：

直到滿足要求為止，此時即可由式（4）求得M。改變Φ值重復(fù)計算，就能得到ΜΡΦ關(guān)系曲線。

3.3 改進逆算單元長度法

將偏壓桿視為若干段所組成，各段撓曲線用泰勒級數(shù)展開表示為：

段長固定取為a＝10mm。由已知桿端彎矩M0通過前面得到的ΜΡΦ關(guān)系曲線查得對應(yīng)曲率Φ0。并且設(shè)桿端初始轉(zhuǎn)角為θ0。按照式（6）～（8）循環(huán)計算直到θm＝0為止，循環(huán)次數(shù)記為m，則此時得到桿件長度為L＝2ma。在固定軸力N0和端彎矩M0不變的前提下不斷改變端轉(zhuǎn)角θ0可求得許多對應(yīng)不同的桿長L，直至Li＋1＜Li，即可得到此固定N0，M0下的極限承載長度Lmax。當(dāng)N0為某一定值，改變端彎矩M0值，重復(fù)上述計算步驟可得到不同端彎矩作用下的極限長度Lmax。根據(jù)求得的N0為定值下不同端彎矩作用下的Lmax，采用分段有理插值即可得到λ＝25、45、65下的端彎矩。改變軸壓力N0，就可求得繪制相關(guān)曲線所需要的數(shù)據(jù)，見圖6，其中虛線為殘余應(yīng)力較大。

圖6 相關(guān)曲線

由圖6所示相關(guān)曲線可見，彎矩越大，則殘余應(yīng)力的不利影響愈小，對于短粗的桿，在相當(dāng)范圍內(nèi)還起到了有力影響。繪制得到很多組λ的相關(guān)曲線后，再借用邊緣屈服準(zhǔn)則導(dǎo)出的相關(guān)公式的形式對上訴曲線進行擬合。建議取β為0.5，（考慮塑性部分深入），塑性部分發(fā)展系數(shù)γx取為1.02，則得到彎矩作用平面內(nèi)穩(wěn)定的計算式：

擬合情況見圖7，虛線為（9）式計算擬合值。

圖7 偏心壓桿的相關(guān)曲線

對其他2種角鋼規(guī)格也進行了相應(yīng)擬合，擬合效果較好，因此建議公式以上述式（9）計算此類構(gòu)件平面內(nèi)穩(wěn)定，并可作為設(shè)計參考。由建議公式可以得到對應(yīng)不同λ下的φx值，進而就可繪制得到Q420鋼材截面形式為組合雙角鋼情況下臨界應(yīng)力φx與長細(xì)比λ之間的關(guān)系曲線，即柱子曲線，見圖8。

圖8 柱子曲線

因在固定軸力N0和端彎矩M0不變的前提下不斷改變端轉(zhuǎn)角θ0可求得許多對應(yīng)不同的桿長L，直至Li＋1＜Li，可得到此固定N0、M0下的極限承載長度Lmax。由此也可以得到固定軸力N0和端彎矩M0下端轉(zhuǎn)角θ0與桿長L的關(guān)系曲線。當(dāng)N0為某一定值，不斷改變端彎矩M0值，就可以得到很多組端轉(zhuǎn)角θ0與桿長L的關(guān)系曲線。對于同一個桿長L下，亦可得出多組不同端彎矩M0和對應(yīng)的端轉(zhuǎn)角θ0，由此即可得到端彎矩M0和端轉(zhuǎn)角θ0的關(guān)系曲線，見圖9。由圖可見，殘余應(yīng)力對Mθ關(guān)系只是略有影響，但是不大。

圖9 M θ關(guān)系曲線

式中：Ki為彈性初始剛度，Mu為極限彎矩承載力，是Mθ關(guān)系曲線的限制值，n為Mθ關(guān)系曲線的形狀系數(shù)，用于調(diào)整曲線的曲率。此處建議取為5，以L160×14為例，擬合情況見圖10，虛線為按式（9）的擬合值。

分別繪制得到長細(xì)比λ＝45、85、125、165情況下的Mθ關(guān)系曲線。并以Kishi和Chen所采用的冪函數(shù)模型來進行擬合。其形式為：

圖10 M θ關(guān)系曲線及擬合值

由圖10可見，擬合情況比較理想。因此，建議采用Kishi和Chen所提出的冪函數(shù)模型作為3種規(guī)格雙角鋼桿件端部彎矩M與桿端轉(zhuǎn)角θ的非線性Mθ關(guān)系的設(shè)計參考。

4 結(jié) 論

通過以上分析可以得到如下結(jié)論：

1）雙角鋼十字組合截面偏心受壓構(gòu)件破壞模式以整體平面內(nèi)彎曲屈曲破壞為主。

2）采用改進逆算單元長度法得出平面內(nèi)穩(wěn)定的建議計算式（9），取β為0.5，塑性部分發(fā)展系數(shù)γx為1.02。

3）對于所研究規(guī)格的雙角鋼偏壓構(gòu)件桿件端部彎矩M與桿端轉(zhuǎn)角θ的非線性Mθ關(guān)系建議采用Kishi和Chen所提出的冪函數(shù)模型作為設(shè)計參考。

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