朱耀，朱義君，張水蓮，劉永剛

(1. 國(guó)家數(shù)字交換系統(tǒng)工程技術(shù)研究中心，河南 鄭州 450002；2. 61580部隊(duì)，北京 100193)

1 引言

無(wú)線通信的廣播特性決定了它的不安全性，在通信信號(hào)傳播范圍內(nèi)的非法接收者很容易獲得通信雙方的通信內(nèi)容。眾所周知，為了防止通信的消息被非法接收者獲得，一般使用應(yīng)用在數(shù)據(jù)鏈路層或更高層的加密技術(shù)來(lái)對(duì)通信數(shù)據(jù)進(jìn)行加密處理，這樣即使通信信號(hào)被非法接收者截獲，但由于破譯運(yùn)算的異常復(fù)雜性，非法接收者依然無(wú)法獲得通信的消息。隨著計(jì)算機(jī)運(yùn)算速度等性能的不斷提升，加密數(shù)據(jù)被非法接收者破譯的風(fēng)險(xiǎn)正在逐漸加大。因此，對(duì)通信雙方來(lái)說(shuō)，采用了加密技術(shù)的傳統(tǒng)通信方式仍然是不可信任的。針對(duì)這種情況有必要在更底層的物理層采取某種方式，使得非法接收者根本無(wú)法獲得通信的信息，即從信息論的角度來(lái)說(shuō)，使得發(fā)射者與非法接收者之間的互信息很小甚至為零，從而最終實(shí)現(xiàn)可信通信的目標(biāo)。

1975年，Wyner從信息論的基本原理出發(fā)，研究了有關(guān)單天線系統(tǒng)的傳輸有效性、可靠性和安全性的關(guān)系，給出了經(jīng)典的竊聽(tīng)信道模型[1]。文獻(xiàn)[2 ～7]在此模型下，引入了多輸入多輸出（MIMO）系統(tǒng)安全容量的概念，并推導(dǎo)證明了單用戶MIMO系統(tǒng)的完美安全容量是合法接收者與非法接收者分別與發(fā)射者之間的互信息之差。文獻(xiàn)[2,8]基于信道廣義奇異值分解（GSVD），將發(fā)射者和合法接收者之間的信道和發(fā)射者與非法接收者之間的信道同時(shí)轉(zhuǎn)化為并行子信道，進(jìn)而簡(jiǎn)化了單用戶MIMO安全容量的求解過(guò)程。但是，針對(duì)多用戶MIMO廣播信道，安全容量仍然是一個(gè)開(kāi)放的問(wèn)題。多用戶MIMO系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)可信通信的文獻(xiàn)往往假設(shè)發(fā)射者已知非法接收者的完美信道信息，包括非法接收者的天線數(shù)目，或者至少已知關(guān)于非法接收者的信道概率分布，而這些信息在實(shí)際中是很難獲得的。由此，大量文獻(xiàn)致力于研究在發(fā)射者未知非法接收者任何信息情況下的可信通信策略。文獻(xiàn)[9,10,11,13]采用人為干擾的策略來(lái)實(shí)現(xiàn)可信通信。發(fā)射者的一部分發(fā)射功率用來(lái)廣播消息信號(hào)，這部分功率僅能保證各合法接收者剛好達(dá)到所需的信干噪聲比（SINR）而能夠正確恢復(fù)原始信號(hào)，剩余的功率用來(lái)廣播人為干擾，從而干擾非法接收者獲得消息。設(shè)計(jì)的人為干擾與各合法接收者接收到的消息信號(hào)正交，從而保證了人為干擾只對(duì)非法接收者的SINR產(chǎn)生影響。文獻(xiàn)[9,10]在保證合法接收者服務(wù)質(zhì)量（QoS）的情況下，盡可能地增加人為干擾功率，最大程度地影響非法接收者的接收。這一思想也成為當(dāng)前研究 MIMO可信通信的主流方向。另外，文獻(xiàn)[12]指出，在發(fā)射者能夠獲得非法接收者信道信息的情況下，增加人為干擾的方法并不是最佳的。

針對(duì)各合法接收者的消息相互獨(dú)立的 MIMO下行廣播信道，文獻(xiàn)[13]給出了基于單消息符號(hào)的預(yù)編碼方式，預(yù)編碼矢量為對(duì)廣義信道進(jìn)行 SVD分解后的最小奇異值所對(duì)應(yīng)的特征矢量。這樣設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)是：預(yù)編碼矢量不僅使得多用戶干擾降到最低，同時(shí)使得消息信號(hào)沿著一個(gè)子信道進(jìn)行傳播，其方向性更強(qiáng)，從可信、安全的角度來(lái)說(shuō)此設(shè)計(jì)方法無(wú)疑是最佳的。該設(shè)計(jì)的不足之處是：①仍然僅考慮了通信的可信性而沒(méi)有考慮通信的有效性。由于奇異值的大小反映了子信道的優(yōu)劣，因此，上述子信道一定是最差的，導(dǎo)致發(fā)射者與合法接收者之間的有效性較低。事實(shí)上，通信的“可信性”完全可以通過(guò)較高發(fā)射功率下的人為干擾來(lái)保證，其對(duì)“方向性”的要求可以降低。這樣有必要在可信通信中考慮通信的有效性，盡量提高可信通信的效率。②基于單消息符號(hào)的預(yù)編碼矢量將單消息符號(hào)分別映射到每一根發(fā)射天線，從空間的角度看，無(wú)法再進(jìn)行其他的變換，因此，其對(duì)空間的挖掘程度不夠高?；谙K的預(yù)編碼矩陣與消息塊矩陣相乘實(shí)際上包含一個(gè)將單消息符號(hào)加權(quán)累加的作用，可以理解為對(duì)消息符號(hào)的簡(jiǎn)單加密，增加了非法接收者破譯的難度。另一方面，基于消息塊的預(yù)編碼矩陣相對(duì)于基于單消息符號(hào)的預(yù)編碼矢量，其在“空間”范疇上的變換更加靈活，有利于充分利用MIMO信道，從而提高可信通信的效率。

綜上分析，本文在多用戶MIMO下行鏈路和發(fā)射者未知非法接收者任何信息的假設(shè)下，研究了利用人為干擾實(shí)現(xiàn)可信通信的塊預(yù)編碼技術(shù)，給出了最佳預(yù)編碼矩陣，比較了基于單消息符號(hào)的預(yù)編碼方式與基于消息塊的預(yù)編碼方式下的合法接收者與非法接收者的SINR、可信性、發(fā)射者和合法接收者之間的信道容量（有效性）以及兩者的可信通信效率。研究表明，塊預(yù)編碼方式下可信通信的效率更高。但是，通常需要付出較大的計(jì)算代價(jià)。

2 多用戶MIMO系統(tǒng)竊聽(tīng)信道模型

多用戶 MIMO系統(tǒng)竊聽(tīng)信道模型如圖 1所示，該模型假設(shè)存在一個(gè)發(fā)射者、K個(gè)合法接收者和一個(gè)非法接收者（可以將此非法接收者理解為眾多非法接收者中的任意一個(gè)），發(fā)射者與非法接收者分別配置 NA和 NE根天線，合法接收者 i配置NBi根天線。又設(shè)發(fā)射者向合法接收者i發(fā)射的消息塊為

圖1 多用戶MIMO系統(tǒng)竊聽(tīng)信道模型

其中，ρBi是用戶i的功率比例因子。

3 利用人為干擾實(shí)現(xiàn)可信通信

從信息論的角度來(lái)說(shuō)，可信通信的目標(biāo)是使得發(fā)射者與非法接收者之間的互信息很小甚至為零。然而，在發(fā)射者無(wú)法獲得非法接收者任何信息的假設(shè)下，很難用“互信息”這一指標(biāo)來(lái)評(píng)判是否實(shí)現(xiàn)了可信通信。因此，使用“信干噪聲比”代替“互信息”作為衡量的標(biāo)準(zhǔn)，認(rèn)為接收者的SINR越低，其接收能力就越差，發(fā)射者與此接收者之間的互信息也越小。

3.1 人為干擾的思想

發(fā)射者不僅要發(fā)射消息塊Z，而且還額外發(fā)射人為干擾 z ′，以此干擾非法接收者的竊聽(tīng)。發(fā)射者通過(guò)利用已知的各合法接收者的信道信息，設(shè)計(jì)特殊的人為干擾，使得人為干擾正交于各合法接收者的信道，從而不會(huì)對(duì)各合法接收者的正常接收產(chǎn)生影響，即保證各合法接收者達(dá)到能夠恢復(fù)信號(hào)所需的最低SINR，同時(shí)令非法接收者的SINR急劇下降，導(dǎo)致其無(wú)法恢復(fù)信號(hào)，從而實(shí)現(xiàn)了可信通信[9,10,13]。

本文利用上述思想，首先設(shè)計(jì)人為干擾矩陣，然后通過(guò)預(yù)編碼技術(shù)，在發(fā)射總功率受限以及保證各合法接收者所要求的最低SINR條件下，盡量增大分配到人為干擾上的發(fā)射功率，從而令非法接收者的SINR減小，同時(shí)在可信通信中考慮通信有效性的問(wèn)題，盡量使得發(fā)射者與合法接收者的通信有效性提高，最終提高可信通信的效率。易知

其中，用戶i收到信號(hào)可以被表示為

式(5)中第1項(xiàng)與接收者i的消息有關(guān)；第2項(xiàng)為MIMO系統(tǒng)的多用戶干擾，設(shè)計(jì)的預(yù)編碼矩陣的一個(gè)作用就是要消除多用戶干擾；第3項(xiàng)是人為干擾項(xiàng)，人為干擾的設(shè)計(jì)目標(biāo)就是要令此項(xiàng)為 0。非法接收者收到的信號(hào)表示為

其中，HE為發(fā)射者與非法接收者之間的信道增益矩陣，nE為非法接收者收到的加性高斯白噪聲，其噪聲協(xié)方差為。式(6)第1項(xiàng)為非法接收者期望接收到的合法接收者i的消息；第2項(xiàng)是其他合法接收者的消息對(duì)期望信號(hào)的干擾；第3項(xiàng)是人為干擾信號(hào)。發(fā)射者分配給人為干擾的功率為

3.2 人為干擾的設(shè)計(jì)

則

式(10)中 HBiz′ =0 (1 ≤ i≤ K ),即發(fā)射者的人為干擾沒(méi)有對(duì)合法接收者產(chǎn)生任何影響。另外，式(8)主要考慮到：從可信通信的角度，在無(wú)法獲得非法接收者信息（包括位置信息）的情況下，將人為干擾分布在盡可能多的空間方向上是最佳的。

3.3 基于消息塊的預(yù)編碼矩陣的設(shè)計(jì)

基于消息塊的預(yù)編碼矩陣設(shè)計(jì)要實(shí)現(xiàn) 2個(gè)目標(biāo)：①通過(guò)“迫零”的方法消除多用戶干擾，在各合法接收者所要求SINR一定的條件下，使得發(fā)射者分配到消息信號(hào)上的功率減小，從而，在發(fā)射總功率受限的條件下，使得人為干擾功率增大，增加對(duì)非法接收者的影響。②通過(guò)SVD分解及功率“注水”技術(shù)，在發(fā)射者分配到消息數(shù)據(jù)上的功率一定的情況下，提高發(fā)射者與合法接收者之間的有效性。由此，預(yù)編碼矩陣的作用是提高多用戶MIMO系統(tǒng)的可信通信的效率。

表示發(fā)射者為消除多用戶干擾而設(shè)計(jì)的“迫零”預(yù)編碼矩陣。這樣，多用戶MIMO系統(tǒng)變?yōu)槎鄠€(gè)單用戶MIMO系統(tǒng)。發(fā)射者與合法接收者i之間的等效信道變?yōu)椤榱诉M(jìn)一步減小發(fā)射者需要分配到消息數(shù)據(jù)上的功率以及在可信通信中同時(shí)考慮通信的有效性及效率問(wèn)題，故對(duì)進(jìn)行SVD分解[14]：

即合法接收者i的預(yù)編碼矩陣的一部分用來(lái)消除多用戶干擾；另一部分用來(lái)將信道轉(zhuǎn)變成并行的子信道，而這些并行子信道是通過(guò)功率“注水”技術(shù)得到的優(yōu)質(zhì)信道。通信消息僅在這些子信道上傳輸，從而提高了發(fā)射者的功率效率，這樣在各合法接收者所需的SINR一定的條件下，增大了人為干擾的功率，即增大了對(duì)非法接收者的影響，在發(fā)射者分配給消息信號(hào)功率一定的條件下，提高了可信通信的容量。上述本質(zhì)上反映了可信通信效率的提高。特別地，

若合法接收者i使用wBi來(lái)預(yù)處理信號(hào)，則其信干噪聲比為

其中，QBi為發(fā)射者經(jīng)功率“注水”后發(fā)射信號(hào)協(xié)方差，其主對(duì)角線之和為ρBiP，因此，若合法接收者i能夠恢復(fù)信號(hào)所需的最低信干噪聲比為SINRB′i，則一定可以通過(guò)計(jì)算或者搜索的方法得到用戶i的功率比例因子ρBi，使得SINRBi=SINRB′i。

假定非法接收者僅對(duì)接收者i的消息zi感興趣，且其接收預(yù)處理矩陣為wE，則存在多用戶干擾和人為干擾的非法接收者的信干噪聲比為

其中，

其中，np為信道噪聲的成分，z′p為人為干擾成分，sp是多用戶干擾的成分。在上述3種成分的作用下，非法接收者的信干噪聲比急劇下降，最終導(dǎo)致其無(wú)法獲得通信的消息，達(dá)到了可信通信的目標(biāo)。

人為干擾和預(yù)編碼矩陣的設(shè)計(jì)主要依賴于發(fā)射者假設(shè)能夠獲得各合法接收者完美精確的信道信息。在工程實(shí)踐中，若發(fā)射者獲得的各合法接收者的信道信息存在誤差，則人為干擾和多用戶干擾對(duì)各合法接收者將產(chǎn)生一定程度的影響，導(dǎo)致各合法接收者的SINR降低，而且，將對(duì)發(fā)射者與合法接收者之間優(yōu)異子信道的選擇和功率“注水”產(chǎn)生影響，致使通信有效性的降低，最終降低了可信通信的效率，因此，發(fā)射者有必要通過(guò)各種方法獲得各合法接收者完美的信道信息。

3.4 可信通信的效率

在人為干擾機(jī)制下，發(fā)射者與合法接收者i之間的通信容量可表示為[15,16]

從式(12)和(14)可知，預(yù)編碼矩陣FBi（1≤i≤K）消除了多用戶干擾，因此，人為干擾機(jī)制下的多用戶MIMO系統(tǒng)的可信通信容量為

令

假設(shè)不考慮各合法接收者的預(yù)處理方式，由式(21) ～式(23)可知，在合法接收者的信道和預(yù)編碼矩陣F一定條件下，C與Pρ有關(guān)，即發(fā)射者分配給消息信號(hào)的功率越大，可信通信的容量越高。從這個(gè)角度來(lái)說(shuō)，人為干擾的引入勢(shì)必減小了可信通信的容量，造成了發(fā)射功率的浪費(fèi)。另外，在信道和總功率P和ρ一定條件下，C與F有關(guān)。這里，由于F的不同而導(dǎo)致C的高低恰好反映了可信通信效率的高低。

可信通信的效率包含兩層含義：①在發(fā)射總功率和分配到各合法接收者消息信號(hào)上的功率相同的條件下，發(fā)射者與合法接收者的有效性（通信容量）越大，根據(jù)香農(nóng)公式，在一定的條件下，表明合法接收者的SINR越高（注：下文直接認(rèn)為通信容量大等同于各合法接收者的SINR高），可信通信的效率就越高；②在發(fā)射總功率和各合法接收者所要求的最低SINR相同的條件下，非法接收者的SINR越低，可信通信的效率就越高。因此，可信通信的效率可以表示為

式(24)的分子項(xiàng)和分母第 1項(xiàng)間接地反映了發(fā)射者與合法接收者之間的通信的“有效性”，分母第2項(xiàng)反映了通信的“可信性”。若發(fā)射總功率受限，“可信性”要求發(fā)射者盡可能地將功率分配給人為干擾，而“有效性”則要求盡可能地將其分配給消息信號(hào)，因此，兩者需要折中考慮。從式(24)知，在“有效性”一定時(shí)，“可信性”越高，即SINRE越小，可信通信的效率越高。在“可信性”一定時(shí)，“有效性”越大，可信通信的效率越高。事實(shí)上，可信通信的效率越高，表明在相同的消息信號(hào)功率下，發(fā)射者與合法接收者之間的容量有效性越高，在一定的條件下，反映出合法接收者的接收 SINR越高。反過(guò)來(lái)，在合法接收者所需的 SINR相同的情況下，可信通信的效率越高，則發(fā)射者分配到消息信號(hào)上的功率就越少，這樣在相同的發(fā)射總功率下，人為干擾的功率就越大，導(dǎo)致對(duì)非法接收者的影響也越大，即通信的可信性越高。

4 數(shù)值仿真和比較

圖2顯示在發(fā)射者采用人為干擾的方式下，各合法接收者與非法接收者SINR的對(duì)比，反映了各合法接收者與非法接收者的相對(duì)接收能力。仿真假設(shè)發(fā)射者天線數(shù)為 8，各合法接收者和非法接收者的天線數(shù)都為 2，用戶數(shù)為 3，各信道增益矩陣的元素服從循環(huán)復(fù)高斯隨機(jī)分布，合法接收者與非法接收者都使用相同的最佳線性預(yù)處理技術(shù)，并且假定各合法接收者要求的SINR分別為18dB、15dB、12dB，非法接收者對(duì)合法接收者1的數(shù)據(jù)感興趣。由圖2可見(jiàn)，在發(fā)射功率較小時(shí)，非法接收者與各合法接收者的 SINR的變化趨勢(shì)相同，這是由于在各合法接收者未達(dá)到所要求的 SINR時(shí)，沒(méi)有多余的功率用來(lái)發(fā)射人為干擾。但是，在合法接收者達(dá)到要求的SINR后，非法接收者的SINR隨著發(fā)射功率的增加急劇地下降，這是由于發(fā)射者將多余的功率全部分配給了人為干擾。圖2充分反映了利用人為干擾惡化非法接收者接收能力的實(shí)際效能。

圖2 人為干擾對(duì)各合法接收者與非法接收者的影響

圖3 人為干擾機(jī)制下各信號(hào)功率占總功率的百分比

圖3顯示了發(fā)射者分別分配到消息數(shù)據(jù)和人為干擾的功率占總功率的百分比。仿真假設(shè)存在4個(gè)合法接收者，其要求的SINR相同且為14dB。由圖3可見(jiàn)，隨著發(fā)射功率的提高，所有合法接收者的總消息信號(hào)功率所占的比重逐漸降低，同時(shí)干擾信號(hào)功率所占的比重則不斷提高。

圖4顯示了在發(fā)射者與合法接收者的天線對(duì)分別是（8，2）和（11，3）時(shí)，是否采用人為干擾對(duì)通信容量的影響對(duì)比。仿真假設(shè)存在3個(gè)合法接收者，其要求的SINR相同且為5dB。由圖4可見(jiàn)：①在發(fā)射功率小于 10dBm時(shí)，存在或不存在人為干擾時(shí)的通信容量是相同的，且都隨發(fā)射功率的提高而增大。在發(fā)射功率大于 10dBm時(shí)，不存在人為干擾時(shí)通信容量仍隨發(fā)射功率的提高而增大，但存在人為干擾時(shí)的通信容量保持不變，這是由各合法接收者所要求的最低SINR決定的；②發(fā)射功率越大，存在人為干擾與不存在人為干擾時(shí)的通信容量的差異越大，其本質(zhì)反映的是通信效率的降低。圖 4間接表明發(fā)射者分配到消息信號(hào)上的功率越大，則通信的有效性就越高。

圖4 是否采用人為干擾對(duì)發(fā)射者與合法接收者通信容量的影響對(duì)比

圖5給出了在發(fā)射者分配給消息信號(hào)的功率相同的條件下，發(fā)射者分別采用單符號(hào)和塊預(yù)編碼方式下的任意一個(gè)合法接收者與發(fā)射者之間通信容量的對(duì)比。仿真假設(shè)發(fā)射者、合法接收者的天線數(shù)分別為（8，2）和（17，5），各信道增益矩陣的元素服從循環(huán)復(fù)高斯隨機(jī)分布。由圖5可見(jiàn)，塊預(yù)編碼方式下的信道容量要高于單符號(hào)預(yù)編碼方式下的信道容量。表明與單符號(hào)預(yù)編碼方式相比，塊預(yù)編碼方式有更高的通信有效性。

圖5 2種預(yù)編碼方式下發(fā)射者與合法接收者之間的信道容量對(duì)比

圖6比較了單符號(hào)預(yù)編碼與塊預(yù)編碼2種方式下實(shí)現(xiàn)可信通信的性能對(duì)比。仿真假設(shè)發(fā)射者、各合法接收者和非法接收者的天線數(shù)分別為16、4和8，各信道增益矩陣的元素服從循環(huán)復(fù)高斯隨機(jī)分布，合法接收者與非法接收者都使用相同的最佳線性預(yù)處理技術(shù)，假定非法接收者對(duì)合法接收者1的數(shù)據(jù)感興趣，而且，合法接收者1要求的SINR為25dB。由圖6可見(jiàn)，在相同的發(fā)射功率下，合法接收者在塊預(yù)編碼方式下的SINR比單符號(hào)預(yù)編碼方式下的SINR更高，而非法接收者采用塊預(yù)編碼方式的SINR卻比單符號(hào)預(yù)編碼方式下的SINR更低。從功率的角度考慮，由于基于消息塊和單消息符號(hào)的人為干擾的設(shè)計(jì)在本質(zhì)上沒(méi)有區(qū)別，因此，圖 6實(shí)際上反映了塊預(yù)編碼方式比單符號(hào)預(yù)編碼方式有更高的可信通信效率。

圖6 單符號(hào)與塊預(yù)編碼方式下的信干噪聲比對(duì)比

圖7直接比較了單符號(hào)預(yù)編碼與塊預(yù)編碼方式下的可信通信效率。仿真條件同上。由圖 7可知，與單符號(hào)預(yù)編碼方式相比，塊預(yù)編碼方式下的可信通信效率更高，且隨著總功率的不斷增加，單符號(hào)方式和塊預(yù)編碼方式下的可信通信效率都將趨于1。這是由于隨著總功率的增加，發(fā)射者分配給人為干擾的功率急劇增加，導(dǎo)致非法接收者的SINR趨于零。

圖7 單符號(hào)與塊預(yù)編碼方式下的可信通信效率對(duì)比

5 結(jié)束語(yǔ)

本文研究了多用戶 MIMO系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)可信通信的人為干擾技術(shù)，在基于單消息符號(hào)的預(yù)編碼方式的基礎(chǔ)上引入了基于消息塊的預(yù)編碼方式，使得一方面能夠消除多用戶干擾，另一方面，通過(guò) SVD分解，將信道轉(zhuǎn)化成并行子信道并采用功率的“注水”技術(shù)，將全部消息集中到優(yōu)質(zhì)子信道上傳輸，進(jìn)一步提高了功率效率，在滿足各合法接收者所要求的最低SINR前提下，增大了人為干擾對(duì)非法接收者的影響，同時(shí)在可信通信中考慮了通信的有效性，最終提高了可信通信的效率。

本文的研究均基于發(fā)射者能夠獲得合法接收者的完美信道信息以及信道為平坦慢衰落信道的假設(shè)。針對(duì)非完美的信道信息、快衰落以及頻率選擇性信道等情況，如何實(shí)現(xiàn)可信通信以及在人為干擾的機(jī)制下，如何進(jìn)一步提高可信通信的效率，還需要繼續(xù)研究。

[1] WYNER A D. The wire-tap channel[J]. Bell System Technical Journal,1975, 54(8): 1355-1387.

[2] KHISTI A, WORNELL G. W. Secure transmission with multiple antennas II: the MIMOME wiretap channel[J]. IEEE Trans Inform,Theory, 2010, 56(11):5515-5532.

[3] OGGIER F, HASSIBI B. The secrecy capacity of the MIMO wiretap channel[J].IEEE Trans Inform Theory, 2001, 57(8): 4961-4972.

[4] LI J, PETROPULU. A. Optimal input covariance for achieving secrecy capacity in Gaussian MIMO wiretap channels[A]. Proceedings of IEEE International Conference on Acoustics Speech and Signal Processing (ICASSP `10)[C]. Dallas, 2010. 3362-3365.

[5] LIU R, LIU T, POOR H V, et al. The capacity-equivocation region of the MIMO Gaussian wiretap channel[A]. Proceedings of IEEE International Conference on International Symposium on Information Theory(ISIT’10)[C]. Austin, Texas, 2010. 2568-2572

[6] EKREM E, ULUKUS S. Capacity-Equivocation Region of the Gaussian MIMO Wiretap Channel[EB/OL]. http://arxiv.org/abs/1005.0419.

[7] EKREM E, ULUKUS S. The secrecy capacity region of the Gaussian MIMO multi-receiver wiretap channel[EBOL]. http://arxiv.org/PScache/ arxiv/pdf/0903/0903.3096v1.pdf.

[8] FAKOORIAN S, SWINDLEHURST A L. Optimal power allocation for GSVD-based beamforming in the MIMO wiretap channel[EB/OL].http://arxiv:1006.1890. 2010.

[9] SWINDLEHURST A L. Fixed SINR solutions for the MIMO wiretap channel[A]. Proceedings of IEEE Conference on Acoustics Speech and Signal Processing (ICASSP `09)[C]. Taipei, 2009.2437-2440.

[10] MUKHERJEE A, SWINDLEHURST A L. Fixed-rate power allocation strategies for enhanced secrecy in MIMO wiretap channels[A].Proceedings of IEEE Conference on Signal Processing Advances in Wireless Communication (SPAWC `09)[C]. Perugia, 2009. 343-348.

[11] ZHOU X, MCKAY M R. Physical layer security with artificial noise:Secrecy capacity and optimal power allocation[A]. Proceedings of 2009 Conference on Signal Processing and Communication Systems[C]. Omaha, 2009.

[12] GOEL S, NEGI R. Guaranteeing secrecy using artificial noise[J].IEEE Transactions on Wireless Communications, 2008, 7(6): 2180-2189.

[13] MUKHERJEE A, SWINDLEHURST A L. Utility of beamforming strategies for secrecy in multiuser MIMO wiretap channels[A]. Proceedings of 47th Conference on Communications, Control and Computing[C]. Monticello, 2009. 1134-1141.

[14] SPENCER Q H, SWINDLEHURST A L, HAARDT M. Zero-forcing methods for downlink spatial multiplexing in multiuser MIMO channels[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2004, 52(2): 461-471.

[15] TELATAR E. Capacity of multi-antenna Gaussian channels[J]. Eur Trans Telecommun, 1999,(6):585-595.

[16] FOSCHINI G J. Layererd space-time architecture for wireless communication in a fading environment when using multiple antennas[J].Bell Laboratories Technical Journal, 1996.1(2):41-59.