王廣學，黃曉濤，周智敏

(1. 空軍預警學院，湖北 武漢 430019；2. 國防科學技術(shù)大學 電子科學與工程學院，湖南 長沙 410073)

1 引言

超寬帶合成孔徑雷達 (UWB SAR)是一種工作于低頻段（如P波段、UHF波段、VHF波段）的特殊信號體制合成孔徑雷達，由于其發(fā)射信號相對帶寬很寬（信號帶寬與中心頻率之比大于25%）[1]。與常規(guī)SAR相比，UWB SAR由于發(fā)射信號位于低頻區(qū)，具有很強的葉簇穿透特性，可對葉簇遮蔽下的隱蔽目標進行探測成像，因而在軍事偵察領(lǐng)域具有廣泛的應用前景。然而，大量的理論研究與實驗數(shù)據(jù)表明[2～4]，與常規(guī)SAR圖像相比，在實際UWB SAR圖像中雖然葉簇回波被大大衰減，但由于受粗大樹干回波的影響，在圖像中除了存在車輛、坦克等戰(zhàn)術(shù)目標，還有許多類似目標的沖擊亮點，給基于UWB SAR圖像的葉簇隱蔽目標檢測帶來了嚴重困難。

變化檢測技術(shù)是一種利用同一地區(qū)多時相圖像間差異性來實現(xiàn)檢測的方法，與常用的基于單幅圖像目標檢測技術(shù)相比，變化檢測技術(shù)由于進一步利用了同一地區(qū)不同時間觀測圖像背景區(qū)域的相關(guān)性，具有更高的抑制強樹干雜波的潛力，因而在UWB SAR葉簇隱蔽目標檢測中日益受到關(guān)注[5～8]。

目前在軍事偵察領(lǐng)域，常用的基于 SAR圖像的目標變化檢測算法可分為：比值法、似然比法和差值法。由于UWB SAR圖像中葉簇后向散射非常弱，因而在樹干間隙存在大量的弱后向散射暗值區(qū)，受成像幾何及環(huán)境氣候變化的影響，這些區(qū)域在不同時刻 SAR圖像中的分布具有較大差異，實驗表明與其他2種方法相比，比值變化檢測對于此類變化更為敏感，相應的虛警概率也更高[9]。對于基于似然比的葉簇隱蔽目標變化檢測，瑞典的研究機構(gòu)FOI基于VHF 波段的UWB SAR幅度圖像數(shù)據(jù)，直接采用二維高斯分布（二維對數(shù)正態(tài)分布）對2次成像觀測構(gòu)成的二維觀測矢量進行建模，進而進行似然比變化檢測，取得了一定的效果[10]。此種方法的缺點在于難以找到更加準確的模型對二維觀測矢量進行建模，因而限制了性能的進一步提高。對于差值變化檢測，典型的算法通常假設(shè)其雜波分布服從高斯分布，并在此基礎(chǔ)上進行目標檢測[11]。此外，為了克服后向散射強度變化對檢測性能的影響，文獻[12]在基于高波段SAR圖像數(shù)據(jù)的差值變化檢測中采用了后向散射強度歸一化的方式進行處理，即假設(shè)觀測場景中每個小區(qū)域內(nèi)后向散射強度相同，在此基礎(chǔ)上借助歸一化的方式將整個觀測場景的后向散射強度調(diào)整到近似相等，從而提高算法的性能。然而上述方法中存在2個問題：①由于UWB SAR樹林觀測區(qū)域后向散射強度呈現(xiàn)快起伏特性，即強后向散射區(qū)與弱后向散射區(qū)交錯存在，難以滿足小區(qū)域內(nèi)后向散射強度相同的假設(shè)，因此上述后向散射強度歸一化的方法難以使用；②即使對于均勻后向散射場景，差值變化檢測的雜波分布與高斯分布亦存在差異，從而降低了目標檢測的性能。

根據(jù)以上分析，本文以觀測區(qū)域后向散射強度快速起伏為背景，重點分析了UWB SAR葉簇隱蔽目標差值變化檢測的雜波建模方法以及其在目標檢測中的應用，以期通過準確的雜波建模，提高變化檢測的性能。本文的后續(xù)結(jié)構(gòu)如下：第2節(jié)為雜波分布建模分析，該部分首先推導了均勻觀測場景條件下的差值變化檢測雜波分布模型，而后假設(shè)后向散射強度服從伽馬分布，在此基礎(chǔ)上進一步推導了與之適應的快起伏場景條件下的差值變化檢測雜波分布模型；第3節(jié)為本文所述模型在差值變化檢測中的應用，具體介紹了模型中所需參數(shù)的估計方法；第4節(jié)為實驗驗證；第5節(jié)為結(jié)束語。

2 雜波分布建模分析

2.1 均勻場景雜波建模

記Id、rI為同一均勻后向散射區(qū)域不同時刻觀測所得原始復數(shù)圖像，Sd、Sr為相應的強度圖像[13]，Z為差值變化檢測量圖像，則Z中任意像素點的灰度值z可記為

其中， sd、 sr分別為 Sd、 Sr相應點的灰度值；x為Id、Ir中對應點處復數(shù)值構(gòu)成的列矢量，a為加權(quán)因子，可根據(jù)2次觀測中系統(tǒng)增益變化確定。設(shè)觀測矢量x服從二維零均值復高斯分布[13]，其協(xié)方差矩陣 R及概率密度函數(shù)px(x)分別表示為

其中， w1、 w2分別為

對式（4）進行逆傅立葉變化可得：

式(7a)、式(7b)、式(7c)所示即為均勻場景條件下差值變化檢測的雜波分布模型，U(-z)為單位階躍函數(shù)。

2.2 快起伏場景雜波建模

[14]相同，對于快起伏場景，此處假設(shè)2σ服從如下伽馬分布：

其中，u為均值（u＞0），v為階數(shù)（v＞0），Γ(·)為伽馬函數(shù)。則由式(7a)、式(7b)、式(7c)可知：

由文獻[15]可知：

其中，kv-1(·)為v-1階第二類修正貝賽爾函數(shù)。令m=vσ2/u，利用式(7b)、式(8)、式(10)分別對式(9)進行積分化簡可得：

式(11)所示即為后向散射強度快起伏場景條件下，差值變化檢測的雜波分布模型，其中：

3 目標檢測應用

3.1 參數(shù)估計

顯然，實現(xiàn)對式（11）中各項分布參數(shù)的估計是將其應用于目標檢測的關(guān)鍵。為此，采用矩估計法對分布模型中各項參數(shù)的估計方法進行了推導，其具體過程如下。

首先由文獻[15]可知：

利用式（15）對式（11）求積分，并求其一、二、三階原點矩m1、m2、m3可得如下方程組：

式中k1=(2a1)2＞0，k2=(2a2)2＞0，對上述方程組進行整理可得如下等式：

求解式（17）可得，v的2個解分別為

由式（16）中m1、m2的表達式可得：

將式（19）代入式（20）中左邊各項可得：

3.2 目標檢測

基于上述分析，本文采用如下方法進行目標變化檢測。

1) 圖像預處理：對不同時刻所得觀測圖像進行圖像配準以及相對輻射校正處理，以使觀測區(qū)域內(nèi)的任意一點在變化檢測所用參考圖像與待檢測圖像中像素位置與系統(tǒng)增益相同[16]。

2) 差值變化檢測圖像構(gòu)造與雜波分布參數(shù)估計：基于預處理后的圖像采用式（1）構(gòu)造差值變化檢測圖像。在此基礎(chǔ)上，基于經(jīng)典滑窗檢測結(jié)構(gòu)（如圖1所示）對差值變化檢測圖像中每個像素點的鄰域雜波分布進行估計，圖1中內(nèi)窗用于隔離目標對雜波估計的影響，外窗中的元素用于計算式（22）中雜波參數(shù)估計所需各階樣本原點矩。

圖1 經(jīng)典滑動檢測窗

3）門限檢測：對差值變化檢測圖像進行門限檢測以確定目標所在區(qū)域。檢測門限Λthr的大小可根據(jù)雜波分布參數(shù)估計結(jié)果，采用式(23)決定。

其中， Pf為設(shè)定的虛警概率， Pz(·)為后向散射快起伏場景的雜波概率分布函數(shù)，可由式(11)積分得到，其具體表達式如下：

4 實驗驗證

為了驗證本文雜波建模方法在UWB SAR葉簇隱蔽目標差值變化檢測中的有效性，本文基于實測UWB SAR圖像數(shù)據(jù)，采用2組實驗進行了實驗分析。第1組實驗用于分析本文方法雜波建模的準確性。第2組實驗用于驗證本文所述雜波建模方法對目標檢測性能的改善。

4.1 實驗1

圖2(a)和圖2(b)所示為同一樹林場景不同時刻觀測所得 2幅 UWB SAR圖像（圖像大小 400×300），圖2(c)所示為相應的差值圖像（為了便于觀測，將顯示動態(tài)范圍設(shè)置為0～0.3），考慮到輻射校正的作用下，dσ與rσ之比近似等于1，為此，在差值圖像的構(gòu)造中，將加權(quán)因子相應的設(shè)定為 1。在場景中任取一塊區(qū)域 A（大小為 100×100），分別采用高斯模型、本文所述的均勻場景雜波模型和本文所述的快起伏場景模型對差值圖像進行雜波建模，所得建模結(jié)果如圖3所示。顯然與其他2種分布模型相比，本文所述快起伏場景雜波模型具有更高的建模精度。

4.2 實驗2

為了驗證本文所述雜波建模方法對目標檢測性能的改善，分別基于高斯模型、本文所述的均勻場景雜波模型和本文所述的快起伏場景模型進行了差值變化檢測實驗。圖4為檢測所用圖像（圖像大小 800×800），圖像 4（b）中白色圓圈內(nèi)為觀測區(qū)域內(nèi)新出現(xiàn)的25個軍用車輛目標?？紤]到車輛目標尺寸的大致大小，實驗過程中將圖1所示滑窗檢測結(jié)構(gòu)的內(nèi)窗尺寸設(shè)為8×8，外窗尺寸設(shè)為15×15。圖5所示為采用各種雜波分布模型所得檢測性能曲線。顯然與其他2種分布模型相比，采用本文所述快起伏場景雜波模型的變化檢測性能最優(yōu)。

圖2 實驗1原始圖像數(shù)據(jù)

圖3 雜波建模結(jié)果

圖4 實驗2原始圖像數(shù)據(jù)

圖5 檢測性能曲線

5 結(jié)束語

在基于UWB SAR圖像的葉簇隱蔽目標差值變化檢測中，由于UWB SAR的葉簇穿透特性，樹林區(qū)域的后向散射強度呈現(xiàn)快速變化的特點，使得現(xiàn)有的方法難以對差值圖像的雜波分布進行準確的建模分析，降低了變化檢測性能。為此，本文通過理論分析，將均勻場景條件下的差值變化檢測雜波分布模型與伽馬隨機分布相結(jié)合，提出了一種快起伏場景條件下的差值變化檢測雜波分布模型，并將其應用于UWB SAR葉簇隱蔽目標差值變化檢測，取得了良好的實驗效果。

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