汪學舜，余少華,，戴錦友

（1.華中科技大學 計算機學院，湖北 武漢 430074；2. 武漢郵電科學研究院 新一代光纖通信技術和網(wǎng)絡國家重點實驗室，湖北 武漢 430074）

1 引言

高速 Internet接入網(wǎng)中，以太網(wǎng)無源光網(wǎng)絡(EPON)成為新出現(xiàn)的有吸引力的方法，在EPON初始階段，光線路終端OLT(optical line terminal)到光網(wǎng)絡單元 ONU(optical network unit)的下行流和上行流分別采用一個單波長[1]，然而，隨著帶寬需求的增長和傳輸質量保證要求更高，在每一個方向采用多波長傳輸?shù)牟ǚ謴陀?WDM)技術得到越來越多的研究[2]。

WDM EPON的網(wǎng)絡結構與傳統(tǒng)的EPON結構類似[3]，由一個OLT、N個ONU以及一個1:N無源光纖分路器組成的樹形拓撲結構。OLT發(fā)送數(shù)據(jù)幀，通過光纖分路器，發(fā)送到ONU的數(shù)據(jù)傳輸，稱為下行傳輸；反之，由ONU發(fā)送到OLT的數(shù)據(jù)傳輸，稱為上行傳輸。在WDM EPON系統(tǒng)中，為了保證上行傳輸?shù)囊蕴珨?shù)據(jù)幀不發(fā)生碰撞，IEEE 802.3ah工作組提出了多點控制協(xié)議(MPCP)，MPCP定義2種類型控制消息，REPORT和GATE消息[4]，REPORT消息用于ONU向OLT通告自己需要傳輸?shù)臄?shù)據(jù)量，OLT收到ONU的REPORT消息之后，通過動態(tài)帶寬分配計算(DBA)發(fā)送GATE消息，向ONU通告下一周期授權的傳輸數(shù)據(jù)量。為了區(qū)分WDM EPON系統(tǒng)中上行和下行波長，McGarry等人對傳統(tǒng)的MPCP協(xié)議進行了擴展。

WDM EPON中的動態(tài)帶寬分配由授權調度和授權帶寬組成。在文獻[5]中研究了各種授權帶寬技術，本文采用基于門限的授權帶寬技術，重點對WDM EPON動態(tài)帶寬分配的授權調度進行研究。OLT收到ONU的報告消息之后，立即進行授權的在線調度機制，由于公平性較差，對多波長傳輸，效率較低。OLT收到所有或部分ONU的報告消息之后，進行統(tǒng)一帶寬分配的離線調度，是主要的調度方式。本文針對離線調度機制，采用調度理論方法解決授權調度問題，將授權調度和波長分配結合，形式化為矩形Packing問題，由于矩形Packing問題是一個NP難問題，采用啟發(fā)式的近似算法可有效解決調度問題。

本文組織結構如下：第2節(jié)對WDM EPON的調度策略相關研究進行回顧；第3節(jié)對WDM EPON中ONU授權調度問題進行模型化，并說明帶寬分配策略；第4節(jié)提出了多波長高效用帶寬分配算法解決帶寬授權調度問題；第5節(jié)對算法的計算復雜性進行分析；第6節(jié)對不同的調度技術進行模擬實驗，并進行分析和比較；第7節(jié)為結束語。

2 相關研究

WDM EPON網(wǎng)絡中的波長和帶寬動態(tài)分配可分為2個部分：授權大小和授權調度[6]，每一個ONU可分配的帶寬大小取決于授權大小(即帶寬分配)，過去幾年，有很多高效的算法，值得注意的是：單信道 EPON提出的自適應周期交叉輪循機制(IPACT)，已經(jīng)擴展到WDM EPON網(wǎng)絡中，在文獻[7]中，Kwong等人提出多個上行波長的IPACT方式，稱之為WDM IPACT-ST，其中ST表示單個輪循表。該算法對所有上行波長的可用時間進行跟蹤，一旦收到ONU的報告消息，OLT將第一個可用波長的帶寬或傳輸窗口分配給ONU，同時假定每一個ONU支持所有的波長。文獻[8]提出了一種類似于WDM IPACT的調度，選擇下一個ONU可用波長進行調度，而WDM IPACT-ST不支持這種適應性。

Dhaini等人在文獻[9]中對基本的WDM PON結構中動態(tài)波長和帶寬分配(DWBA)算法進行了研究，提出了以下 3種可變動態(tài)波長和時間的帶寬分配。1) DWBA-1在一個周期內，所有報告消息收到之后進行調度，DWBA-1對過量帶寬進行公平分配。2)DWBA-2對輕載ONU，在收到報告消息之后，立即調度，對重載ONU，收到所有ONU報告消息之后，進行調度。當限制授權大小的時候，對輕載ONU的多余帶寬，由重載ONU進行分配，所有的報告消息必須在一個周期內傳送，以便確定該周期中超過部分。因此，OLT能感知重載ONU，并能分配合適的授權大小。3) DWBA-3需要收到所有ONU的報告消息，采用2個授權，當收到ONU的報告消息之后，立即授權最小帶寬，收到所有ONU報告消息之后，對超過部分進行授權。這個方法有2個問題：1)每一個過載ONU收到2個授權，由于增加了保證時隙而降低了效率；2)分為2個授權，由于幀邊界，致使不必要的時延，因此DWBA-2效率更高。

以上基于WDM IPACT進行變化的算法并沒有考慮到授權調度問題，使用第一次適應的時間和波長進行分配，僅針對超過帶寬進行授權調度。

文獻[10]提出的實時調度機制(JIT)考慮了WDM EPON網(wǎng)絡中的有效授權調度問題，指出調度機制的選擇受到平均隊列時延和可用波長利用率的影響，引入由調度機制和調度策略組成的分層調度方法，調度機制用于確定OLT何時開始調度計算，被當作在線調度和離線調度之間的連續(xù)集合，在線JIT定義為調度池，請求帶寬的ONU加入到調度池中，一旦有可用波長，池中的ONU開始進行調度。另一方面，調度策略是指OLT進行調度的方法，每一個ONU可以當作為一項作業(yè)，授權大小定義為處理時間，EPON中傳輸?shù)牟ㄩL表示加工的機器，這樣，調度策略可歸納為一系列作業(yè)的調度，要求在指定時間內，在一系列機器上進行優(yōu)化執(zhí)行。對其他各種調度策略或者他們的組合都進行了驗證，如并行機模型(PM)、下一個可用支持波長(NASC)等，在PM模型中，WDM EPON授權調度問題形式化為PMiΣCi，其中P表示相同的并行機，Mi表示ONU i支持的波長集合，Ci表示ONU i完成傳輸?shù)臅r間，優(yōu)化目標是使得經(jīng)過EPON傳輸?shù)臄?shù)據(jù)幀排隊時延最小，增加資源利用率。

文獻[11]使用調度理論的方法，研究了多波長光接入網(wǎng)傳輸授權機制，將動態(tài)帶寬調度問題的模型轉化為一個開放式車間調度方法，對調度和波長分配進行形式化，并將其統(tǒng)一為一個線性規(guī)劃問題，引入啟發(fā)式的禁忌搜索算法來解決這個問題，可改善波長分配和減少調度時間。但該算法需要用到的分發(fā)規(guī)則為盡早在一個波長上調度ONU，以保證與其他已經(jīng)調度的ONU不發(fā)生重疊。這些調度只能在某些特定場景下，產生最優(yōu)解，一般情況下，不能產生最優(yōu)解。

3 帶寬分配策略

3.1 網(wǎng)絡模型

設WDM EPON網(wǎng)絡中有N個ONU，第i個ONU的發(fā)送上行流速率為Rui(bit/s)，接收下行流速率為Rdi(bit/s)，ONU可在任一波長上傳輸，也可在任一波長上接收，ONU通過半導體光放大器(RSOA)實現(xiàn)帶寬旁通過濾，可同時發(fā)送和接收數(shù)據(jù)，一個ONU在一個周期只能在一個波長上傳輸，2個ONU不能同時在同一個波長上傳輸。另外，每一個ONU的負載不能超過波長的傳輸能力，OLT能夠同時接收所有上行波長數(shù)據(jù)。

OLT通過MPCP協(xié)議獲取所有ONU的帶寬需求，對給定的ONU帶寬請求，通過某些算法，如門限機制，可以確定授權大小。OLT每一個周期在每一個波長上進行授權大小確定和授權調度，周期長度由特定波長上，每一個ONU分配的最小帶寬保證確定，每一個周期進行調度計算。定義Ci為波長λi在一個周期的傳輸時間長度。

結合授權調度和波長分配(P)，以及使周期最短或者最大傳輸時間Cmax最短的目標，其模型定義為

P min(Cmax)

其中，Cmax=max{Ci}。

3.2 高效用帶寬分配策略

根據(jù)文獻[10]和文獻[11]，對于波長數(shù)量大于3，WDM EPON中傳輸調度和波長分配是一個NP難題，為解決這類問題，提出了采用啟發(fā)式算法獲取最優(yōu)解。本文提出了一種新的基于擬人策略的啟發(fā)式算法——多波長高效用帶寬分配算法。

WDM EPON中ONU j在波長λi上傳輸?shù)臄?shù)據(jù)，用矩形來表示，其中矩形寬為波長λi的上行傳輸速率，矩形的長為傳輸時間 tj，則矩形面積為一個周期內ONU j在波長λi中上行傳輸?shù)臄?shù)據(jù)量。在一個周期中，OLT收到所有ONU的帶寬請求后，在多個波長上進行分配，類似于矩形Packing問題[12]，其中一個周期可分配的帶寬為大矩形，寬為所有波長上行傳輸速率之和，長為一個周期的傳輸時間。每一個ONU請求的上傳數(shù)據(jù)用小矩形表示，寬為某一波長的上行傳輸速率，長為對應波長的傳輸時間。一個ONU的上行傳輸可以分配給任意波長，由于每一個波長上行傳輸速率不同，每一個 ONU請求上傳數(shù)據(jù)表示的小矩形不同，但在一個周期中，只采用一種進行傳輸。因此WDM EPON動態(tài)帶寬的分配目標為可分配的帶寬(大矩形)中盡量裝入更多的ONU帶寬請求(小矩形)，使可分配的帶寬中空閑面積最小，或者為傳輸所有ONU上行數(shù)據(jù)，使最長傳輸時間波長的傳輸時間最短，即傳輸相同數(shù)據(jù)，使傳輸時間（周期長度）最短。

在解決矩形 Packing問題的過程中，根據(jù)生活經(jīng)驗，一般采取先占角，然后占邊，最后占中心的方法。受這種思想的啟發(fā)，對于WDM EPON帶寬分配問題，優(yōu)先選擇高效用的 ONU帶寬分配。對于當前分配狀態(tài)中所有的ONU帶寬分配，若對等待分配的 ONU帶寬請求進行分配以后，其與已經(jīng)分配的某一固定矩形(除初始的分配外)之間的歐氏距離最小，就認為該 ONU帶寬分配的效用最高，優(yōu)先考慮該 ONU帶寬分配，這就是基于擬人策略的多波長高效用 ONU帶寬分配策略。

已知2個ONU帶寬分配請求，用矩形R1、R2表示，矩形的2條邊分別為傳輸速率和傳輸時間，在 R1、R2中任取一條邊 e1和邊 e2，將 e1、e2進行向兩邊延長，其交點為O，并得到4個區(qū)域，定義可用分配為存在某個區(qū)域中只含ONU帶寬分配矩形R1、R2的這2條邊e1、e2。圖1所示為2個可用分配示例。

圖1 可用分配構成示意圖

設一個周期中全部帶寬分配能力構成的矩形框的4個頂點為A、B、C、D，寬AC為所有波長帶寬能力之和，AB為一個周期的傳輸時間，矩形ABCD為帶寬分配區(qū)域。第k個分配狀態(tài)是指在某個時刻有k個ONU帶寬請求已被放進帶寬分配區(qū)域，其中k小于ONU帶寬請求個數(shù)n。k=0時為初始分配狀態(tài)；k=n時為終止分配狀態(tài)；正在處理的分配狀態(tài)為當前分配狀態(tài)。

在第k個分配狀態(tài)下，稱分配區(qū)域外尚未被置入的n–k個ONU帶寬請求為等待分配塊，稱已被置入分配區(qū)域內的k個ONU帶寬分配為已分配塊。

在第k個分配狀態(tài)下，ONU帶寬請求等待分配塊M占據(jù)了當前分配狀態(tài)中的某一個可用分配，且該等待分配塊與分配狀態(tài)中的其他任一已分配塊重疊面積為0，則稱等待分配塊M做了一個分配。對等待分配塊M進行一次分配，如果等待分配塊M的兩垂直邊與形成可用分配中的2個ONU帶寬請求矩形的兩邊均相交(接觸長度大于0)，則稱等待分配塊M進行了一次合法分配；否則稱等待分配塊M進行了一次非法分配。

設ai、bi分別為等待分配的ONU帶寬請求M在某一波長上的傳輸時間和該波長傳輸速率，di為M與所有已分配ONU帶寬請求之間的最小歐氏(Euclidian)距離(如圖 2 所示)，稱Di=1–2×di/(ai+bi)為等待分配的ONU帶寬請求M進行合法分配后的效用。

圖2 矩形之間的歐式距離

根據(jù)先占角，然后占邊，最后占中心的原則，多波長高效用帶寬分配的策略如下：1) 僅考慮等待分配ONU帶寬請求矩形的所有合法分配；2) 選擇效用最大的合法分配；3) 若2個等待分配ONU帶寬請求所做的不同合法分配得到相同的效用，則優(yōu)先考慮帶寬請求數(shù)據(jù)量大的；4) 若 2個等待分配ONU帶寬請求數(shù)據(jù)量也一樣大，則考慮2個等待分配ONU帶寬請求分配的坐標，先比較對應波長的數(shù)據(jù)傳輸能力，再比較開始傳輸時間，數(shù)值小者優(yōu)先。根據(jù)以上策略，可使ONU帶寬請求分配之間盡可能從左下角開始，進行緊湊分配。另外在選取等待分配ONU帶寬請求矩形時，其矩形高度（波長速率）需與傳送波長速率一致。

完全無人值班模式的實現(xiàn)對提高水電站管理效率具有重要意義，必須要加強對此方面的管理，結合水電站運行特點，確定系統(tǒng)模式建立的要點以及要求，從多個方面進行分析，爭取不斷提高水電站管理效率。

4 多波長高效用帶寬分配算法

為了利用多波長高效用帶寬分配算法進行計算時的空閑時間，同時減少多波長高效用帶寬分配算法的復雜性，將N個ONU分成2個相等大小的不相交子群，OLT通過一個標志位區(qū)分哪一個子群ONU上行數(shù)據(jù)幀，對每個子群，OLT在接收完子群的全部帶寬請求之后，進行多波長高效用帶寬分配算法分配下一周期波長和帶寬。OLT交替的從2個子群接收數(shù)據(jù)，在接收一個子群發(fā)送上行數(shù)據(jù)幀時，同時對另一個ONU子群進行波長和帶寬分配計算，避免了空閑時間，降低了時延。由于2個子群的帶寬分配算法完全一樣，后面對波長和帶寬的分配僅針對一個子群進行說明。

在多波長ONU動態(tài)帶寬分配問題中，由于調度時間的任意性，每個等待分配的ONU帶寬請求分配方法有無窮多種，在本文分配策略中，在第 k個分配狀態(tài)下，可用分配最多不會超過 2個。另外，首先挑選效用最高的合法分配進行分配，這是一種貪心的方法，采用這種方法可以在帶寬分配區(qū)域內分配盡可能多的ONU帶寬請求。

4.1 效用分配算法

效用分配算法的主要過程如下。

首先，在當前分配狀態(tài)下，計算出所有等待分配的ONU帶寬請求在帶寬分配區(qū)域內的合法分配，并計算進行所有合法分配后的效用。

然后，對效用最大的合法分配所對應的等待分配ONU帶寬請求進行分配。

分配完成后，更新當前分配狀態(tài)，得到新的分配狀態(tài)。

重復以上過程直到所有等待分配ONU帶寬請求全部置入帶寬分配區(qū)域內，或等待分配ONU帶寬請求個數(shù)不為0但沒有合法分配為止。

4.2 多波長帶寬分配算法

假定在當前分配狀態(tài)下，等待分配ONU帶寬請求M做了一個合法分配P，得到一個新的分配狀態(tài)，然后按效用分配算法依次將等待分配ONU帶寬請求放入帶寬分配區(qū)域內，此時帶寬分配區(qū)域內所有已分配ONU帶寬請求的數(shù)據(jù)量之和定義為P的價值度。

圖3為多波長高效用帶寬分配算法具體描述。

圖3 多波長高效用帶寬分配算法

為了有效地進行多波長動態(tài)帶寬分配，首先對各ONU請求分配帶寬進行判斷，對于超過保證帶寬門限值的部分，只對保證帶寬門限部分參與分配，對于ONU請求帶寬分配小于門限，則按照實際帶寬請求進行分配。初始給定的傳輸周期長度能保證各 ONU帶寬請求全部按照門限分配進行傳輸?shù)臅r間，使得利用多波長高效用帶寬分配算法可以把這n個事先給定的等待分配 ONU帶寬請求全部互不重疊地放入帶寬分配區(qū)域內，然后逐漸減少帶寬分配區(qū)域的時間長度，采用多波長高效用帶寬分配算法分配所有等待分配 ONU帶寬請求，直到不能再減小傳輸時間長度為止，此時的帶寬分配區(qū)域就是傳輸周期最短的分配。

5 算法的計算復雜性

由于任意2個ONU請求帶寬分配之間最多產生2個可用分配，在第k個分配狀態(tài)下，可用分配的個數(shù)u不會超過 2 ×。在效用分配算法中，包含以下 3個部分：1）判斷所有合法分配的時間，主要為計算一個ONU帶寬請求是否在帶寬分配區(qū)域內以及計算2個ONU請求帶寬之間是否重疊；2）計算所有合法分配效用的時間，主要是計算 2個ONU請求帶寬之間的歐拉距離；3）為在所有合法分配中，查找最大效用合法分配時間。因此效用分配算法處理當前分配狀態(tài)的計算時間為

從上式可以看出，當前分配狀態(tài)的計算時間復雜度為Tk=O(k4)。設n為一個子群ONU請求帶寬分配的個數(shù)，效用分配算法的計算時間復雜度為，即T=O(n5)。

下面分析多波長高效用帶寬分配算法的計算復雜性。

設當前分配狀態(tài)是第k個分配狀態(tài)，且有u個合法分配。根據(jù)定義以及效用分配算法分析，計算一個合法分配價值度的時間為 tp=O(n5)。與效用分配算法的分析相比，多波長高效用帶寬分配算法處理當前分配狀態(tài)的時間只需將 2）中計算所有合法分配效用的時間修改為計算所有合法分配價值度的時間，因此其計算時間復雜度可計算如下：

將u和tp代入上式，可得TBk=O(n8)，因此多波長高效用帶寬分配算法的計算時間至多為= O ( n9)，即多波長高效用帶寬分配算法的計算復雜度為O(n9)。

實際上，如果將已被分配ONU請求帶寬占用的帶寬分配區(qū)域去掉，則處理當前分配狀態(tài)中合法分配的個數(shù)遠少于分析值。另外，如果當前分配狀態(tài)下某個合法分配的價值度等于n個ONU請求帶寬的數(shù)據(jù)量之和，則立刻成功停止。

6 實驗結果

本節(jié)通過模擬方式，對WDM EPON中不同授權調度技術進行模擬比較，使用 NS2網(wǎng)絡模擬工具，對本文提出的基于歐氏距離多波長高效用ONU帶寬分配調度算法(UDWBA)與其他 2種研究較多的帶寬和波長分配算法：文獻[8]提出的多個上行波長交叉輪循算法(WDM IPACT)和文獻[11]提出的基于禁忌搜索算法的 WDM 動態(tài)帶寬分配算法(Tabu DWBA)進行比較。主要比較的性能包括系統(tǒng)利用率和分組時延等。

在模擬實驗中，OLT執(zhí)行授權大小和調度，并將分組轉發(fā)到網(wǎng)絡中，授權大小門限按照每一個ONU的全部帶寬請求確定。實驗中數(shù)據(jù)幀規(guī)定如下：60%為低優(yōu)先級的64byte幀，5%為高優(yōu)先級的300byte幀，10%為中等優(yōu)先級的580byte幀，25%為1 518byte幀，用自相似傳輸源產生以上數(shù)據(jù)分組，爆發(fā)參數(shù)為0.75，RTT均勻分布在[13μs, 100μs]中，OLT與ONU間距離為2～15km。授權調度中最大循環(huán)周期為2ms，使用UDWBA計算最小保證帶寬為Bmin。由于調度的限制，一個周期可能超過2ms(與分配時長有關)，但一個ONU在一個周期中分配帶寬不能超過Bmin。所有波長的周期長度相同，同一波長的2個ONU傳輸之間由12byte幀間隔分開，使用以下參數(shù)：1個OLT，4個波長，每一個波長支持C=1Gbit/s傳輸速率，128個WDM ONU，OLT緩存大小為10MB，ONU緩存大小為1MB。

圖 4為算法 UDWBA、WDM IPACT和 Tabu DWBA的各波長平均上行流帶寬利用率，從圖中可以看出， UDWBA的利用率高于 WDM IPACT和Tabu DWBA。在低負載下，WDM IPACT利用率較高，這是由于所有波長的完成時間并不相同，使得各算法的傳輸周期不同，在WDM IPACT某些波長直到下一周期開始，一直處于空閑狀態(tài)，而UDWBA和Tabu DWBA傳輸周期更短，空閑時段較長，導致波長利用率較低。隨著負載的增加，波長利用率超過73%左右，WDM IPACT傳輸數(shù)據(jù)量不再增加，波長利用率開始波動，但不再增長，WDM IPACT低利用率主要是由波長的帶寬浪費造成的，而算法UDWBA和Tabu DWBA波長利用率增加，但在高負載時，UDWBA的波長利用率比Tabu DWBA高20%左右，比WDM IPACT高25%左右，波長利用率超過95%，這說明UDWBA的波長利用率更高，其性能接近最優(yōu)解。

圖4 WDM波長利用率

圖5說明了不同調度算法下的各波長上行高優(yōu)先級數(shù)據(jù)幀平均分組時延，很明顯，隨著負載的增加，時延增加，在低負載時，各算法的時延差別很小，這是由于在低負載下，循環(huán)周期太短的原因，所有ONU分配的帶寬等于所請求的帶寬，沒有分組保留在ONU的緩存中，因此可以忽略排隊時延。但隨著負載的增加，循環(huán)周期的增長，WDM IPACT維持最小保證帶寬Bmin的傳輸時間超過2ms，因此，ONU不能在同一周期中傳輸所有緩存中的數(shù)據(jù)分組，某些數(shù)據(jù)分組不可避免地進行排隊。隨著實驗時間的增長，緩存數(shù)據(jù)的增多，排隊時延變得更長。在UDWBA的調度算法下，循環(huán)周期始終小于2ms，每一個ONU的帶寬分配足夠傳輸緩存中的高優(yōu)先級數(shù)據(jù)幀，因此能保證最大分組時延。從圖中可以看出，在高負載時，UDWBA的平均時延遠遠優(yōu)于WDM IPACT，與基于禁忌搜索算法的WDM動態(tài)帶寬分配算法相比，平均時延降低了45%左右，這主要是由于UDWBA采取劃分2個子群進行調度，減少了信道空閑時間。

圖5 高優(yōu)先級數(shù)據(jù)幀平均時延

7 結束語

在WDM EPON光接入網(wǎng)絡中，將授權調度和波長分配進行結合，并將其形式化為矩形Packing問題，由于該問題是一個NP難問題，只有在特定情況下，可以得到優(yōu)化解。本文提出了新的基于擬人策略的啟發(fā)式算法——多波長高效用帶寬分配算法，該算法采用最大效用優(yōu)先的分配策略，通過合適的波長調度，將多波長傳輸能力與調度周期結合，有效地減少了信道空閑間隙，提高了信道利用率，降低了數(shù)據(jù)分組的平均時延。模擬實驗表明系統(tǒng)利用率和分組時延兩大性能都得到較大的改進。

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