鄭海坤，劉瀚林

(1.廣東電網(wǎng)公司梅州供電局，廣東省梅州市，528400;2.華南理工大學(xué)電力學(xué)院，廣州市，510640)

0 引言

對電網(wǎng)實施無功優(yōu)化調(diào)度主要有以下幾個手段:調(diào)節(jié)發(fā)電機(jī)機(jī)端電壓、調(diào)整變壓器抽頭檔位以及投切無功補(bǔ)償設(shè)備。通過幾種手段的配合，能達(dá)到滿足電網(wǎng)無功電壓的需求，優(yōu)化潮流分布，減小網(wǎng)損的目的［1-4］;同時可盡量減少設(shè)備動作過于頻繁，以增加設(shè)備的可靠性和使用壽命［5-7］。

當(dāng)前對無功優(yōu)化的研究十分廣泛，相關(guān)的軟件和算法等也在不斷改進(jìn)［8-12］。自動電壓控制系統(tǒng)(automatic voltage control，AVC)在調(diào)度運(yùn)行中的應(yīng)用也日益普及，是一種綜合各種調(diào)控手段的全網(wǎng)優(yōu)化控制［13-14］。但是隨著電網(wǎng)規(guī)模的擴(kuò)大，控制變量特別是連續(xù)變量的增多，造成了求解機(jī)時大大增加，而優(yōu)化質(zhì)量也明顯下降。盡管無功優(yōu)化的手段是不可分割的，但如果將幾種手段解耦分別進(jìn)行研究，可得到相近解，并大大簡化求解時間。

本文針對變壓器抽頭的檔位調(diào)節(jié)進(jìn)行研究，提出變壓器調(diào)節(jié)效應(yīng)指標(biāo)，定量衡量變壓器抽頭檔位變化引起的電網(wǎng)電壓及無功變化，分析得知各變壓器的調(diào)節(jié)近似獨(dú)立，調(diào)節(jié)效果能夠相疊加，并在改變無功潮流最小的前提下，通過不同的疊加組合尋求滿足調(diào)壓需求的最優(yōu)解。

由于變壓器抽頭檔位屬于離散變量且取值范圍較小，即使對于大規(guī)模電網(wǎng)，也能快速得到優(yōu)化解，故該方法可在負(fù)荷預(yù)測基礎(chǔ)上進(jìn)行變電站檔位設(shè)置規(guī)劃。另外，無論啟發(fā)式算法還是基于數(shù)學(xué)模型的全局尋優(yōu)算法，均將電網(wǎng)初始狀態(tài)作為原點(diǎn)開始尋優(yōu)。因此，本方法亦可作為一種在線輔助決策，即全局優(yōu)化前的預(yù)優(yōu)化計算，將預(yù)優(yōu)化結(jié)果作為初值進(jìn)行全局尋優(yōu)，使初始狀態(tài)更接近最優(yōu)解，從而減小總體尋優(yōu)時間。

1 一檔調(diào)節(jié)效應(yīng)指標(biāo)

本文提出一檔調(diào)節(jié)效應(yīng)指標(biāo)，分別是一檔電壓效應(yīng)(voltage effect per tap，VPT)及一檔無功效應(yīng)(reactive effect per tap，QPT)，用以表征系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)電壓以及系統(tǒng)各元件注入無功因變壓器調(diào)整一檔帶來的變化量。

在電網(wǎng)正常運(yùn)行時不可能對變壓器抽頭檔位做大幅的改變，因此可認(rèn)為每級的調(diào)節(jié)效應(yīng)基本一致;由于上、下調(diào)檔具有對稱性，本文以上調(diào)檔位計算調(diào)節(jié)效應(yīng)，而下調(diào)則取其相反數(shù)，另外，變電站所有變壓器均認(rèn)可為一致調(diào)檔。

1.1 一檔電壓效應(yīng)

一檔電壓效應(yīng)指標(biāo)表征變壓器抽頭調(diào)節(jié)一檔所引起電網(wǎng)各節(jié)點(diǎn)電壓的變化情況，定義式為

式中:ΔVij為第i臺變壓器對第j個節(jié)點(diǎn)的一檔電壓效應(yīng);Vj0、Vj分別為i變壓器檔位上調(diào)前后節(jié)點(diǎn)j的電壓標(biāo)幺值。

一檔電壓效應(yīng)指標(biāo)體現(xiàn)了變壓器調(diào)檔導(dǎo)致節(jié)點(diǎn)電壓改變的步長，本質(zhì)上反映了電網(wǎng)中各節(jié)點(diǎn)電壓對該變壓器調(diào)檔的靈敏度。

1.2 一檔無功效應(yīng)

一檔無功效應(yīng)指標(biāo)表征變壓器調(diào)整一檔帶來的系統(tǒng)各元件注入無功的相對變化，定義式為

式中:ΔQij為第i臺變壓器對第j個節(jié)點(diǎn)的一檔無功效應(yīng);Qj0、Qj分別為i變壓器檔位上調(diào)前后節(jié)點(diǎn)注入無功標(biāo)幺值(以100 Mvar為基準(zhǔn))。

無功效應(yīng)指標(biāo)能反映由變壓器調(diào)檔導(dǎo)致的無功變化情況，采用一檔調(diào)節(jié)無功效應(yīng)指標(biāo)反映因變壓器調(diào)檔引起的節(jié)點(diǎn)無功變化，作為是否允許調(diào)檔、調(diào)檔幅度、需要如何配合的依據(jù)。

1.3 調(diào)節(jié)效應(yīng)的相對獨(dú)立性和可疊加性

假定一個簡單系統(tǒng)，由系統(tǒng)通過線路連接2臺變壓器供應(yīng)負(fù)荷，由于高壓系統(tǒng)中的R＜＜X，故忽略電阻的影響，如圖1所示。

圖1 中，Vs為系統(tǒng)電壓，X1、X2為線路電抗，X1T、X2T為變壓器等值電抗，P1+j Q1、P2+j Q2分別為2臺變壓器所帶負(fù)荷。變壓器高壓側(cè)無功等于無功負(fù)荷QL與變壓器無功損耗QT之和，即

圖1 簡化系統(tǒng)接線圖Fig.1 Simplified wiring diagram of system

高壓側(cè)電壓V1、V2分別根據(jù)下式計算:

式中:∑Q1、∑Q2分別為變壓器 T1、T2的高壓側(cè)無功;Qloss1、Qloss2為線路的無功損耗。

由電網(wǎng)運(yùn)行經(jīng)驗可知，220 kV變壓器抽頭變動1檔導(dǎo)致高壓側(cè)無功功率變化不大于1 Mvar(AVC設(shè)置的最大變化一般為0.3～0.5 Mvar)，遠(yuǎn)小于無功負(fù)荷與變壓器無功損耗之和，即ΔQ ＜＜∑Q，將ΔQ加至式(4)中分子的括號中即可計算調(diào)檔后的V1、V2。

任意1臺變壓器進(jìn)行一檔調(diào)節(jié)，對自身的中低壓側(cè)無功電壓改變較明顯，而線路上流動的無功量改變都不大，線路兩端壓降基本不變，故變壓器高壓側(cè)電壓及其他未動作的變壓器的無功功率也只會有輕微影響。而對于上層500 kV變壓器調(diào)檔，即相當(dāng)于圖1中Vs改變，對220 kV層面的電壓無功變化的影響是等同的。

由于是在當(dāng)前運(yùn)行點(diǎn)附近作調(diào)整，某一變壓器動作引起的相對變化量基本不因其他同等級變壓器動作而改變;又因上層對下層電網(wǎng)的電壓無功影響是均勻的，可認(rèn)為所有變壓器的調(diào)檔動作效果等于全部調(diào)節(jié)效應(yīng)之和，即調(diào)節(jié)效應(yīng)具有相對獨(dú)立性和可疊加性。

2 調(diào)控策略的數(shù)學(xué)模型

由于110 kV變電站之間的電氣距離較近，且部分地區(qū)存在環(huán)網(wǎng)情況，相鄰2站間的調(diào)檔相互影響較大，不具備疊加性質(zhì)，故本文只討論220 kV及以上主網(wǎng)的調(diào)節(jié)問題。

2.1 變量及指標(biāo)說明

設(shè)某簡單電網(wǎng)系統(tǒng)具有l(wèi)條母線，m臺500 kV有載調(diào)壓變壓器，n臺220 kV有載調(diào)壓變壓器，對于全網(wǎng)中所有的500、220、110、35、10 kV 母線進(jìn)行排序編號形成序列(1，2，…，l)，在當(dāng)前潮流下計算調(diào)節(jié)效應(yīng)，第i臺500 kV有載變壓器對所有母線的一檔電壓效應(yīng)列向量為

式中:i=1，2，…，m。

第j臺220 kV有載變壓器對所有母線的一檔電壓效應(yīng)列向量為

式中:i=1，2，…，n。

第i臺500 kV有載變壓器對所有母線的一檔無功效應(yīng)列向量為

式中:i=1，2，…，m。

第j臺220 kV有載變壓器對所有母線的一檔無功效應(yīng)列向量為

式中:i=1，2，…，n。

所有母線的初始電壓值為

優(yōu)化后電壓應(yīng)在該上下限的目標(biāo)范圍內(nèi)，即

式中:VTmin和VTmax分別是母線電壓的上下限列向量。

500 kV和220 kV變壓器的動作檔數(shù)列向量分別表示為

式中:αmin，αmax，βmin，βmax分別表示變壓器抽頭動作的上下限，由變壓器自身限制或上級調(diào)度部門給出;正數(shù)代表上調(diào)檔位，負(fù)數(shù)代表下調(diào)檔位。

2.2 目標(biāo)函數(shù)

對于地區(qū)電網(wǎng)(特別是無功平衡情況較差的電網(wǎng))，為避免出現(xiàn)滿足某側(cè)電壓要求的同時導(dǎo)致其他側(cè)電壓惡化的情況，應(yīng)該盡量減小調(diào)檔引起的注入無功改變量。本文的控制策略以上述2個主要因素作為優(yōu)化對象，即基于動作次數(shù)和無功變化量最小進(jìn)行優(yōu)化，目標(biāo)函數(shù)為

2.3 約束條件

由于本文提出的策略的數(shù)學(xué)模型只考慮變壓器調(diào)檔因素，故約束條件較常規(guī)無功優(yōu)化略有簡化，即控制后的全網(wǎng)節(jié)點(diǎn)電壓需在目標(biāo)范圍內(nèi)，且變壓器抽頭動作不得超過允許值:

式中:ΔV為全網(wǎng)節(jié)點(diǎn)電壓的變化列向量，由所有變壓器電壓效應(yīng)及對應(yīng)動作的乘積之和，為

3 實際算例

3.1 項目背景

以某電壓長期偏高的實際電網(wǎng)作為算例。該地區(qū)位于華南，水系發(fā)達(dá)，擁有大量小水電站接入電網(wǎng)。另外，由于當(dāng)?shù)亟?jīng)濟(jì)欠發(fā)達(dá)，因此負(fù)荷水平相對較低。這種較為特殊的網(wǎng)架結(jié)構(gòu)和負(fù)荷電源特性導(dǎo)致該地區(qū)電壓長期偏高，且難以滿足無功分層分區(qū)就地平衡的需要，不但不利于經(jīng)濟(jì)運(yùn)行，也威脅著運(yùn)行安全性。

該地區(qū)的220 kV及以上的主網(wǎng)架中包括43個母線節(jié)點(diǎn)，4座發(fā)電廠，1座500 kV變電站1臺主變，8座220 kV變電站14臺主變，所有變壓器均為有載調(diào)壓變壓器。

在夏小方式下，該地區(qū)電網(wǎng)水電充足，而負(fù)荷相對較輕，易出現(xiàn)電壓偏高乃至越上限問題。因此本算例將在夏小方式下進(jìn)行調(diào)檔分析計算。

3.2 發(fā)電廠的處理方法

由于存在若干220 kV上網(wǎng)的發(fā)電廠，而電廠一般按照PV或PQ節(jié)點(diǎn)處理，取PV節(jié)點(diǎn)居多?，F(xiàn)分別對2種情況進(jìn)行計算，分析何種方法適用于本文模型，以該地區(qū)的500 kV變壓器為例，進(jìn)行變化。表1為計算結(jié)果。

表1 500 kV主變一檔調(diào)節(jié)效應(yīng)指標(biāo)Tab.1 Adjusting effect of 500 kV transformer

由表1可看出電廠作為PV節(jié)點(diǎn)時，電壓效應(yīng)極小，而無功效應(yīng)卻很大，相反，當(dāng)電廠作為PQ節(jié)點(diǎn)時，變壓器調(diào)檔對節(jié)點(diǎn)電壓和無功的調(diào)控較為均衡。更為重要的是，本文模型是基于調(diào)節(jié)效應(yīng)可疊加的前提，PV節(jié)點(diǎn)使得220 kV層的電壓被鉗定，導(dǎo)致電壓效應(yīng)難以滿足疊加條件，且定電壓調(diào)檔將引起發(fā)電機(jī)的無功出力劇烈變化，不符合實際運(yùn)行情況。因此，調(diào)節(jié)效應(yīng)也將發(fā)電廠作為PQ節(jié)點(diǎn)進(jìn)行計算。

3.3 計算一檔調(diào)節(jié)效應(yīng)

由于全網(wǎng)共9個變電站43個節(jié)點(diǎn)，限于篇幅，電壓效應(yīng)和無功效應(yīng)列向量不在此列出。

從調(diào)節(jié)效應(yīng)列向量的計算值可看出，對于500 kV變壓器，其調(diào)節(jié)具有均勻的全網(wǎng)影響性，對全網(wǎng)節(jié)點(diǎn)電壓效應(yīng)均約為0.015，無功效應(yīng)基本僅對其自身影響較明顯;對于220 kV變壓器，其無功和電壓調(diào)節(jié)效應(yīng)在自身節(jié)點(diǎn)較為明顯，而對其他節(jié)點(diǎn)電壓和無功基本無影響，也驗證了上文所述調(diào)節(jié)獨(dú)立性假設(shè)，并且使得電壓效應(yīng)和無功效應(yīng)列向量中有大量的零元素，顯著簡化向量的運(yùn)算處理。

3.4 變壓器檔位優(yōu)化計算及分析

現(xiàn)采用本文提出的方法進(jìn)行變壓器檔位優(yōu)化計算，再與直接利用軟件進(jìn)行無功優(yōu)化(包括發(fā)電機(jī)、變壓器、無功補(bǔ)償?shù)恼{(diào)整)的結(jié)果相對比。得到2種方法計算的變電站調(diào)檔結(jié)果，如表2所示。

表2所列的2種方法得出的變電站調(diào)檔方案中，本文的動作次數(shù)略多于無功優(yōu)化計算的結(jié)果，這是僅考慮調(diào)檔的必然結(jié)果。但對比優(yōu)化結(jié)果，發(fā)現(xiàn)2者的調(diào)整方向是一致的，說明本文的策略能夠反映實際電網(wǎng)對變壓器的調(diào)檔需求，且檔位動作數(shù)接近全局優(yōu)化解。

對優(yōu)化計算時間進(jìn)行考察，本文調(diào)檔策略生成時間為0.064 s，全局優(yōu)化時間為2.571 s，前者遠(yuǎn)小于后者;另外，若把前者的結(jié)果作為初值再進(jìn)行全局優(yōu)化，則計算時間為1.856 s，總和1.92 s，小于直接采用全局優(yōu)化的時間，因此本文的方法作為預(yù)優(yōu)化能使計算時間進(jìn)一步減少。

4 結(jié)語

本文提出一種簡單實用變壓器檔位設(shè)置策略，實現(xiàn)快速的變壓器檔位優(yōu)化。無功優(yōu)化主要手段是無功補(bǔ)償，輔助分接頭操作，因此本文策略可用于變電站檔位設(shè)置規(guī)劃;在實時調(diào)度中并非直接執(zhí)行，而是給定更好的全網(wǎng)優(yōu)預(yù)化初值，利于AVC系統(tǒng)更快求解全網(wǎng)優(yōu)化。最后通過算例對比，驗證了本方法作為一種快速優(yōu)化或預(yù)優(yōu)化方法的有效性和可行性。

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