蘇懷智，曹其光

（1.河海大學(xué)a水文水資源與水利工程科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室；b水利水電學(xué)院，南京 210098；2.水資源高效利用與工程安全國(guó)家工程研究中心，南京 210098）

大壩服役性態(tài)原型監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)序列的頻譜分析

蘇懷智1a，1b，曹其光1b，2

（1.河海大學(xué)a水文水資源與水利工程科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室；b水利水電學(xué)院，南京 210098；2.水資源高效利用與工程安全國(guó)家工程研究中心，南京 210098）

基于大壩實(shí)測(cè)性態(tài)的數(shù)據(jù)特征，開展了大壩服役性態(tài)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)序列的頻譜分析研究，并從系統(tǒng)辨識(shí)的角度，構(gòu)建了大壩效應(yīng)量與影響量的相干關(guān)系分析模型，以期從頻域內(nèi)揭示大壩實(shí)測(cè)性態(tài)的時(shí)程變化規(guī)律，并對(duì)其成因作出量化解析。結(jié)合工程實(shí)例，對(duì)比分析了大壩原型監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)序列時(shí)域分析與頻域分析成果，驗(yàn)證了文中所述方法的可行性和有效性。

大壩；監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)；頻譜分析；相干分析

1 研究背景

對(duì)于大壩服役性態(tài)監(jiān)控最常見的方法是借助安全監(jiān)控模型，通過(guò)對(duì)大壩原型監(jiān)測(cè)資料分析，擬合大壩效應(yīng)量與影響量的關(guān)系模式，監(jiān)控和預(yù)測(cè)大壩服役性態(tài)［1－2］。大壩安全監(jiān)控模型研究經(jīng)歷了較長(zhǎng)的發(fā)展歷史，特別是近年來(lái)由于信號(hào)處理技術(shù)、人工智能方法等的不斷涌現(xiàn)和推廣，隨著人們對(duì)大壩工作機(jī)理了解的不斷深入，大壩安全監(jiān)控模型研究得到了快速的發(fā)展［1－5］：從傳統(tǒng)模型（統(tǒng)計(jì)模型、確定性模型和混合模型）到智能模型（神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、支持向量機(jī)模型、小波網(wǎng)絡(luò)模型等）及不確定性模型（模糊預(yù)測(cè)模型、混沌預(yù)測(cè)模型、灰色預(yù)測(cè)模型等）；從點(diǎn)、線、面直至空間整體監(jiān)控模型；從單一模型到多模型的組合優(yōu)化監(jiān)控；從全序列模型到分段模型；從靜態(tài)模型到動(dòng)態(tài)模型。大壩安全監(jiān)控模型的發(fā)展為實(shí)時(shí)、科學(xué)監(jiān)控大壩服役性態(tài)發(fā)揮了重要作用。

總體來(lái)說(shuō)，已有研究成果多集中在時(shí)域內(nèi)進(jìn)行大壩監(jiān)測(cè)資料的分析，針對(duì)頻域或時(shí)頻域分析的研究成果尚不多見［6－8］。頻譜分析是從光學(xué)、聲學(xué)和無(wú)線電技術(shù)中發(fā)展起來(lái)的一種動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)處理分析手段。本文基于大壩實(shí)測(cè)性態(tài)的數(shù)據(jù)特征，開展監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)序列的頻譜分析以及環(huán)境量和效應(yīng)量間相干研究，以期從時(shí)頻域內(nèi)揭示大壩實(shí)測(cè)性態(tài)的時(shí)程變化規(guī)律，并對(duì)其成因作出量化解析。

2 頻譜分析

2.1 波形分析和頻譜分析

波形分析一般是指對(duì)波形在時(shí)間域和幅域里進(jìn)行分析。各種動(dòng)態(tài)物理量總是一個(gè)數(shù)軸代表時(shí)間，另一個(gè)數(shù)軸代表某種物理量的幅值，它表示了幅值與時(shí)間的關(guān)系。通過(guò)分析給出各種量的幅值關(guān)系，如幅值的大小、幅值對(duì)時(shí)間的分布等。早期的波形分析，只在波形的幅值上分析，例如計(jì)算波形的最大值、最小值、平均值等。對(duì)幅值大小進(jìn)行的處理，通常稱為幅域分析。隨后發(fā)展到波形的時(shí)間域分析，并考慮了波形的分解和合成，現(xiàn)已發(fā)展到對(duì)隨機(jī)波形的相關(guān)分析，求得其相關(guān)函數(shù)，波形相關(guān)分析的通俗解釋就是波形與波形的相似程度分析。自相關(guān)分析為波形本身某t時(shí)刻的x（t）與另一（t＋τ）時(shí)刻的x（t＋τ）的相似程度，分析后得自相關(guān)函數(shù)。互相關(guān)為2個(gè)波形x（t）和x（t＋τ）之間的相似程度，通過(guò)分析可得到互相關(guān)函數(shù)［9］。大壩原型監(jiān)測(cè)資料波形分析的主要內(nèi)容如下：通過(guò)考察監(jiān)測(cè)量的過(guò)程線，可以了解該監(jiān)測(cè)量隨時(shí)間變化的規(guī)律及變化趨勢(shì)，可得知其變化有無(wú)周期性、特征值如何（如極值、年或多年變幅等）、各時(shí)期變化速率如何、有無(wú)異常的升降、有無(wú)不利的趨勢(shì)性變化等；同時(shí)通過(guò)考察環(huán)境量（如水位、溫度等）的過(guò)程線，還可以了解效應(yīng)量與影響量的變化是否相對(duì)應(yīng)，滯后性如何，兩者變化幅度的大致比例等；也可以同時(shí)繪出多個(gè)測(cè)點(diǎn)或多個(gè)項(xiàng)目監(jiān)測(cè)值的過(guò)程線，通過(guò)相互比較，了解相互間的聯(lián)系。

頻譜特性作為動(dòng)態(tài)信號(hào)的基本特征之一，頻譜分析就是對(duì)動(dòng)態(tài)信號(hào)在頻率域內(nèi)進(jìn)行分析，分析的結(jié)果是以頻率為坐標(biāo)的各種物理量的譜線和曲線。通過(guò)傅里葉變換，動(dòng)態(tài)信號(hào)可以分解為各種諧波的疊加，而每一個(gè)諧波分量可由其振幅和相位來(lái)表征。各次諧波可以按其頻率高低依次排列起來(lái)稱為譜狀，按照這樣排列的各次諧波的總體稱為頻譜；動(dòng)態(tài)信號(hào)中所含的各次諧波振幅值的全體稱為振幅譜，它表征動(dòng)態(tài)信號(hào)的振幅隨頻率的分布情況；各次諧波相位值的全體稱為相位譜，它表征相位隨頻率的變化情況。

波形分析（時(shí)間域分析）與頻譜分析（頻率域分析）既是相互獨(dú)立又是密切相關(guān)的，通過(guò)傅里葉變換（Fourier Transform）可以相互轉(zhuǎn)換。圖1為波形分析與頻譜分析的關(guān)系示意圖。由圖1可以看出，時(shí)間域和頻率域是動(dòng)態(tài)信號(hào)的2個(gè)觀察面。波形分析是以時(shí)間軸為坐標(biāo)來(lái)表示動(dòng)態(tài)信號(hào)的關(guān)系，頻譜分析是把動(dòng)態(tài)信號(hào)變成以頻率為坐標(biāo)軸來(lái)分析。時(shí)間域表示較為形象直觀，頻率域表示則更為簡(jiǎn)練，剖析問(wèn)題更加深刻和方便。目前，動(dòng)態(tài)信號(hào)分析的趨勢(shì)從時(shí)間域向頻率域發(fā)展。

圖1 波形分析和頻譜分析對(duì)應(yīng)關(guān)系Fig.1 Corresponding relation between waveform analysis and frequency spectrum analysis

2.2 頻譜分析計(jì)算方法

一個(gè)復(fù)雜的周期波形可以用傅里葉基數(shù)展開，即可將這個(gè)波形分解成許多不同頻率的曲線之和，即

式中，An＝為傅里葉基數(shù)的頻譜值。上兩式中n＝1的簡(jiǎn)諧波稱為基波，其角頻率ω稱為基本角頻率，周期T1＝2π／ω，Tn＝2π／nω。因此，用傅里葉級(jí)數(shù)法求頻譜值，實(shí)際上就是求式（1）中的傅里葉系數(shù)a0，an和bn，計(jì)算公式如下：

在實(shí)際的頻譜計(jì)算中，通常無(wú)法給出函數(shù)x（t），只能利用實(shí)測(cè)波形或波形離散處理后給出的一組數(shù)據(jù)來(lái)進(jìn)行頻譜分析計(jì)算，也就是把a(bǔ)n和bn的積分式近似為求和的方法來(lái)計(jì)算。對(duì)一周期為T的信號(hào)，根據(jù)精度要求，將T分為N等分（N為偶數(shù)），令其分割點(diǎn)的間距為Δt＝T／N，分割點(diǎn)處的橫坐標(biāo)為tk＝kΔt，分割點(diǎn)k＝0，1，2，…，N－1，N。每個(gè)分割點(diǎn)的縱坐標(biāo)為x（tk），采用矩形法數(shù)值求積算出系數(shù)an和bn及a0，計(jì)算公式如下：

nnnn頻率）為橫坐標(biāo)，相對(duì)應(yīng)的An為縱坐標(biāo)，作出頻譜圖［9］。

3 相干分析

從系統(tǒng)的觀點(diǎn)來(lái)看，可將大壩視為一個(gè)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，各種影響大壩效應(yīng)量的因子作為系統(tǒng)的輸入，而效應(yīng)量視為輸出［8］。輸入和輸出間的相關(guān)性常用相干函數(shù)來(lái)分析，相干函數(shù)也稱為凝聚函數(shù)或譜相關(guān)函數(shù)。2個(gè)平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程x（t）和y（t）的相干函數(shù)定義為

式中：Gxx（f），Gff（f）分別為x（t）和y（t）的單邊自功率譜密度函數(shù)；Gxf（f）為Gxx（f）和Gff（f）的互譜密度函數(shù)。相干函數(shù)表示在整個(gè)頻段內(nèi)，輸入x（t）和輸出y（t）之間的因果關(guān)系。若在某個(gè)頻率上（f）＝0，則輸入和輸出在此頻率上是不相干的；若（f）＝1，則輸入和輸出在此頻率上完全相干，即輸出是完全由輸入引起的。在實(shí)際中，影響大壩效應(yīng)量的因子很多（如庫(kù)水位、溫度等），輸入和輸出之間存在著一種非線性關(guān)系，即：0≤（f）≤1。（f）的值越小，輸入和輸出間的相干程度越??；反之（f）的值越接近1，輸入和輸出間的相干程度越大［10］。相干函數(shù)值的計(jì)算可直接調(diào)用Matlab提供的Cohere函數(shù)。

4 工程實(shí)例

某水電站攔河大壩為混凝土重力壩，壩頂高程280 m，最大壩高78 m，壩頂全長(zhǎng)253 m，共分13個(gè)壩段，從左往右編號(hào)為2?！?4＃。其中河床中部6?！?1＃壩段設(shè)有6孔溢洪道，每孔凈寬13 m，閘墩厚7 m，以弧形門控制，堰頂高程261 m。為確保大壩的安全運(yùn)行，在主要建筑物上布置了變形、滲流、溫度、應(yīng)力應(yīng)變等較為全面的監(jiān)測(cè)項(xiàng)目。現(xiàn)取4＃壩段2001至2005年的部分原型監(jiān)測(cè)資料進(jìn)行頻譜分析。測(cè)值符號(hào)規(guī)定如下：水平位移向下游位移為正、向上游位移為負(fù)；垂直位移下沉為正、上抬為負(fù)。

4.1 大壩實(shí)測(cè)資料序列波形分析和頻譜分析

圖2分別為4＃壩段的水平位移、垂直位移和庫(kù)水位、溫度實(shí)測(cè)過(guò)程線。由圖2可以看出：所有過(guò)程線變化相對(duì)平穩(wěn)，無(wú)明顯的突變點(diǎn)；（a）、（b）、（c）的年周期性較差，（d）具有明顯的年周期性；（a）和（d）很大部分都存在著相反的變化趨勢(shì)，這也說(shuō)明了水平位移的變化與溫度負(fù)相關(guān)；對(duì)壩體而言，溫度上升，混凝土膨脹，沉降測(cè)值會(huì)變小，即壩體上抬，可見垂直位移和溫度也是呈負(fù)相關(guān)的，由（b）、（d）可以比較明顯地看出這一規(guī)律性。

將2001至2005年的水平位移、垂直位移、庫(kù)水位和溫度的過(guò)程線看作是一個(gè)周期信號(hào)，即周期T＝5年（基頻率f＝0.1次／年）。將T分為180等分，即Δt＝10 d，通過(guò)傅里葉級(jí)數(shù)展開將四者的過(guò)程線分解為各種諧波的疊加，各諧波的頻率fn＝nf＝0.1次／年，n＝1，2，…，90。圖3分別為4＃壩段水平位移、垂直位移、庫(kù)水位和溫度的頻譜圖。從圖中可以看出：

（1）當(dāng)n＝5時(shí)，即f5＝1次／年時(shí)的諧波幅度最大，因此f5是它們的主頻率，也就是說(shuō)四者都呈現(xiàn)相對(duì)比較明顯的年周期變化。由圖2的（a）、（b）、（c）無(wú)法看出明顯的年周期性，但由圖3的（a）、（b）、（c）卻可以明顯地看出這一規(guī)律性，這也說(shuō)明了許多在時(shí)間域無(wú)法看清的問(wèn)題，在頻率域卻可以很輕易地看出。

圖2 4＃壩段實(shí)測(cè)資料過(guò)程線Fig.2 Curves of observation data for dam section 4＃

圖3 4＃壩段實(shí)測(cè)資料頻譜圖Fig.3 Spectrogram of observation data for dam section 4＃

（2）由圖3（d）可以看出，溫度實(shí)測(cè)資料的頻率主要集中在f5＝1次／年左右，其他的頻率幾乎為0，這也說(shuō)明了溫度在2001至2005年間具有非常明顯的年周期性，即年際間溫度自相關(guān)性很強(qiáng)。

（3）由圖3（a）、（b）可以看出，水平位移和垂直位移資料的頻率主要集中在低頻部分（長(zhǎng)周期），而在高頻（短周期）很少。這也可以定性地說(shuō)明壩體水平位移和垂直位移的變化是非常緩慢的。

4.2 大壩實(shí)測(cè)資料序列相干分析

［1］可知，庫(kù)水位、溫度是影響壩體水平位移、垂直位移的主要因素，這里可以進(jìn)一步通過(guò)相干函數(shù)來(lái)分析。圖4分別為水位－水平位移、溫度－水平位移、水位－垂直位移、溫度－垂直位移相干圖，橫坐標(biāo)表示頻率（次／年），縱坐標(biāo)表示相干函數(shù)值。由圖4（a）、（b）可以看出水平位移與庫(kù)水位及溫度因素在大部分頻率處的相干函數(shù)值在0.5左右，可以說(shuō)明庫(kù)水位和溫度對(duì)壩體水平位移的貢獻(xiàn)量基本上是等同的，基本上各占一半；由圖4（c）、（d）可以看出垂直位移與庫(kù)水位因素在大部分頻率處的相干函數(shù)值在0.2左右，而與溫度因素的相干函數(shù)值大部分在0.75左右，可見溫度對(duì)壩體垂直位移的貢獻(xiàn)量要大于庫(kù)水位。

表1 水平位移年變幅、擬合值及各分量變幅Table1 The annual variations，fitting values and com ponent values of horizontal disp lacement

表2 垂直位移年變幅、擬合值及各分量變幅Table2 The annual variations，fitting values and component values of vertical displacement

利用水平位移、垂直位移、庫(kù)水位和溫度監(jiān)測(cè)資料建立統(tǒng)計(jì)回歸模型，分離其各主要變量，也可以發(fā)現(xiàn)上述類似的現(xiàn)象。表1、表2分別為2001至2005年水平位移和垂直位移年變幅、擬合值及各分量變幅。由表1看出，水壓分量大約占47%，溫度分量大約占51%，可見庫(kù)水位和溫度對(duì)壩體水平位移的貢獻(xiàn)量是基本上等同的。由表2看出，水壓分量大約占18%，溫度分量大約占77%，可見溫度對(duì)壩體垂直位移的貢獻(xiàn)量要大于庫(kù)水位。

圖4 實(shí)測(cè)資料相干圖Fig.4 Coherence curves of observation data

5 結(jié) 語(yǔ)

（1）頻譜分析是動(dòng)態(tài)觀測(cè)時(shí)間序列研究的一個(gè)重要內(nèi)容，它有助于確定時(shí)間序列的準(zhǔn)確周期并辨識(shí)隱蔽性和復(fù)雜性的周期數(shù)據(jù)；同時(shí)還可以分析出各因子對(duì)效應(yīng)量的影響性大小，篩選出對(duì)效應(yīng)量影響性較大的因子。

（2）在進(jìn)行相干分析時(shí)，F(xiàn)FT的算法長(zhǎng)度及指定分段重疊樣本數(shù)的取值對(duì)相干函數(shù)值影響比較敏感，有待進(jìn)一步探究。

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（編輯：曾小漢）

Spectrum Analysis on Prototype M onitoring Data Sequence of Dam Behavior in Service

SU Huai-zhi1，2，CAO Qi-guang2，3
（1.State Key Laboratory of Hydrology-Water Resources and Hydraulic Engineering，Hohai University，Nanjing 210098，China；2.College ofWater Conservancy and Hydropower Engineering，Hohai University，Nanjing 210098，China；3.National Engineering Research Center ofWater Resources Efficient Utilization and Engineering Safety，Nanjing 210098，China）

This research was to reveal the variation regularity of observed dam behavior in the frequency domain，and tomake quantitative analysis on the causes of variation.With a gravity dam as a case study，we analyzed the spectrum ofmonitoring data sequence of dam behavior in service，and established amodel to analyze the coherence relation between effect quantity and influence quantity from the aspectof system identification.Through comparison between the results of time-domain analysis and frequency domain analysis of prototypemonitoring data sequence，we confirmed the feasibility and validity of this approach.

dam；monitoring data；spectrum analysis；coherence analysis

TV698.1

A

1001－5485（2012）09－0034－05

10.3969／j.issn.1001－5485.2012.09.008

2011－06－29；

2011－07－15

國(guó)家自然科學(xué)基金（51179066）；新世紀(jì)優(yōu)秀人才支持計(jì)劃（NCET－10－0359）；國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室專項(xiàng)經(jīng)費(fèi)資助項(xiàng)目（2009586912）；中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助（2012B06614）；江蘇高校優(yōu)勢(shì)學(xué)科建設(shè)工程資助項(xiàng)目（水利工程）（YS11001）

蘇懷智（1973－），男，內(nèi)蒙古鄂爾多斯人，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事水工結(jié)構(gòu)工程安全監(jiān)控與服役壽命評(píng)估理論和方法的研究與教學(xué)工作，（電話）025－83786128（電子信箱）su_huaizhi＠hhu.edu.cn。