趙 輝 ，王 明 ，王紅君 ，岳有軍

（1.天津理工大學 天津市復雜系統(tǒng)控制理論及應用重點實驗室，天津300384；2.天津農學院，天津300384）

在市場經濟的推動下，現代鋼鐵生產成本和經濟效益的矛盾十分突出，對于各大鋼鐵企業(yè)來說，降低成本、提高產品質量已迫在眉睫。因此，單一礦種的燒結已經難以滿足企業(yè)的要求，當今大部分企業(yè)已經采用幾種礦粉合理搭配進行燒結，這樣既可以降低燒結成本，又能提高燒結礦質量。尤其最近各大企業(yè)相繼增加進口粉和外來鐵礦粉的用量，并且隨著進口粉和外來粉種類增多，探討各種原料的合理配比已勢在必行[1]。

1 粒子群算法基本原理

粒子群算法采用下列公式對粒子所在位置不斷更新：

其中，i=1，2，…，m；d=1，2，…，D；w 是非負數，稱為慣性權重。加速常數c1、c2是非負常數，通常定義c1=c2=2。r1、r2是在［0，1］區(qū)間內均勻分布的隨機數。

粒子群算法流程圖如圖1所示。

算法描述如下：

(1)初始化粒子群。確定種群大小、空間維數、各粒子的隨機位置和速度及最大迭代次數。

(2)評價各計算粒子的適應值。

(3)對每個粒子xi，將其適應值與其經歷過的最好位置pi的適應值作比較，如果較好，則將xi作為當前的最好位置 pi。

(4)對每個粒子xi，將其適應值與所有粒子經歷過的最好位置pg的適應值作比較，如果較好，則將其作為當前所有粒子的最好位置pg。

從收回的有效問卷中，我們針對數據進行統(tǒng)計和整理。數據顯示，這次參加問卷調查的計算機類、電氣類等理工科學生約占98%，而文史類大學生參加比例僅占2%左右。而對于其他問題，我們從答案中提取了相關數據并對其進行分析和總結。

(5)每次迭代中，根據式(1)、式(2)對每個粒子的位置和速度進行更新。

(6)滿足最大迭代次數或全局最優(yōu)位置滿足預定精度要求則停止迭代，輸出全局最優(yōu)解，算法終止，否則跳轉步驟(2)繼續(xù)執(zhí)行。

2 粒子群算法改進

研究發(fā)現在算法的迭代過程中動態(tài)地調整慣性權重，可以改變搜索能力的強弱。慣性權重類似模擬退火中的溫度，較大的慣性權重有較好的全局收斂能力，而較小的慣性權重則有較強的局部收斂能力。因此，隨著迭代次數的增加，慣性權重應不斷減少，從而使得粒子群算法在初期具有較強的全局收斂能力，而晚期具有較強的局部收斂能力。例如在參考文獻[5]中提出了線性遞減權重策略，慣性權重w滿足：

其中，tmax為最大截止代數，將慣性權重看作迭代次數的函數，可從0.9到0.4線性減少。當tmax=100時，慣性權重隨迭代次數t的變化曲線如圖2所示。

由PSO粒子的搜索特征不難發(fā)現，線性減小使其保持較大值和較小值的時間都很短，不能滿足搜索初期速度較快、搜索后期速度較慢的要求。為此提出了一種由柯西分布函數演化而來的調整函數，基于此調整函數，開始搜索時能較長時間保持較大值以提高搜索效率，在搜索后期又能較長時間保持較小值以提高搜索精度[6-8]。

柯西分布的累積分布函數：

其中，x0是定義柯西分布概率密度函數峰值位置的位置參數，r是最大值一半處的一半寬度的尺度參數。

慣性權重w的改進公式為：

其中，Tmax表示算法的最大迭代數；K∈(0，1)，K的大小決定拐點的位置，調整K的值得到不同下降趨勢的曲線；t表示當前的迭代數，u為幅度調節(jié)參數?？挛鞣植紤T性權重變化曲線如圖3所示。

3 燒結礦配料數學模型

3.1 目標函數

由于配料的目的是通過配料比的恰當選擇來提高產量、改善質量、降低成本。因此，在建立數學模型的過程中，考慮目標函數時以成本最小為原則[9]，建立式(3)所示燒結礦配料目標函數。

式中，i表示參與配比的鐵精礦及粉礦的種類數；ci表示各種鐵精礦及粉礦的單價(元/t)；xi表示各種鐵精礦及粉礦的用量(萬/t)。式(3)的計算結果與很多因素有關，并受到多種因素的約束。

3.2 約束條件

約束條件主要有燒結礦化學成分約束，如全鐵(TFe)、二氧化硅(SiO2)、氧化鈣(CaO)、三氧化二鋁(A12O3)、氧 化 鎂(MgO)、硫(S)、堿 度 控 制(CaO/SiO2)、燒損等[10-11]?？紤]燒結礦的化學成分實際上存在波動，因此，用上、下限來進行化學成分的約束，即式(4)和式(5)。

式中，mi和ni分別是燒結礦各種化學成分的上、下限，各種礦石化學成分及約束范圍如表1和表2所示。

表1 各種鐵礦石化學成分及價格

表2 各種鐵礦石化學成分約束范圍

參與燒結礦配比的各種精鐵礦和粉礦有一定的限制：南非粉礦 150～200 kg/t； 印度粉礦 90～200 kg/t； 國內粉礦≤160 kg/t；秘魯粉礦≥20 kg/t；澳粉礦 300～400 kg/t；消石灰≤50 kg/t；煤粉≤100 kg/t；熔劑粉 200～300 kg/t。 設試驗燒結礦成品總量1 000 kg。

4 仿真計算

根據以上數學模型，采用Matlab語言、粒子群算法和改進的粒子群算法，分別編制燒結礦優(yōu)化配料計算程序，計算出的精鐵礦和粉礦需求量及成本如表3所示。其中方案1、方案2、方案3分別代表標準粒子群算法、線性遞減慣性權重改進粒子群算法、本文改進粒子群算法的仿真結果。

運用改進粒子群算法對鋼鐵燒結礦配料進行優(yōu)化計算，計算機仿真結果表明符合實際工藝要求，通過與標準粒子群算法和線性遞減改進粒子群算法的結果相比較，可看出本文提出的改進粒子群算法具有更好的尋優(yōu)能力和更高的運算精度。由于粒子群算法在優(yōu)化實現的過程中，不需要對優(yōu)化問題的數學模型有過高的要求，避免了常規(guī)數學方法在求解過程中的復雜性，因此使用人員不需要具備過高、過深的數學理論知識，很適合工程技術人員使用。

表3 各種鐵礦石用量及價格仿真結果

[1]梁中渝.煉鐵學[M].北京：冶金工業(yè)出版社，2009.

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[3]張麗平.粒子群優(yōu)化算法的理論及實踐[D].杭州：浙江大學，2005.

[4]張增強，黃馬壯.粒子群算法在計算機自動配棉優(yōu)化中的應用[J].紡織學報，2011，32(2)：44-47.

[5]SHI Y，EBERHART R C.Empirical study of particle swarm optimization[C].Proceedings of the IEEE Congress on Evolutionary Computation，1999：1945-1950.

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[7]周品，趙新芬.Matlab數學建模與仿真[M].北京：國防工業(yè)出版社，2009：373-377.

[8]李寧，鄒彤，孫德寶.基于粒子群的多目標優(yōu)化算法[J].計算機工程與應用，2005(23)：43-46.

[9]黃玉明.重鋼燒結配礦優(yōu)化研究[D].重慶：重慶大學，2005.

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