黃富彪，何兵哲，秦玉峰

（中國空間技術(shù)研究院 西安分院，陜西 西安 710100）

航天測控領(lǐng)域中，基于無線電波的多普勒效應(yīng)實(shí)現(xiàn)航天器的定軌和地面信標(biāo)的定位已是一種常用手段。為了滿足高精度定軌定位的要求，多普勒頻率測量終端的精度應(yīng)達(dá)到相當(dāng)高的精度。以法國的DORIS系統(tǒng)為例，其定軌精度已經(jīng)能達(dá)到厘米量級，相應(yīng)的多普勒頻率測量精度高于毫赫茲量級[1-2]。然而，無論測量終端怎樣精確，總會(huì)受到天電和內(nèi)部熱噪聲的干擾，使測量信號夾雜著隨機(jī)噪聲。因此，有必要對觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行精加工，經(jīng)過數(shù)據(jù)處理，濾除隨機(jī)噪聲，以便提高數(shù)據(jù)精度，滿足高精度定軌定位的需要。

1 多普勒數(shù)據(jù)模型特性

數(shù)據(jù)處理方法與其模型特性和附加的噪聲等緊密相關(guān)，本文以DORIS系統(tǒng)為例分析中低軌衛(wèi)星的多普勒數(shù)據(jù)模型。

DORIS的應(yīng)用主要是高度為750～1 500 km的近地圓軌道，考慮某衛(wèi)星軌道參數(shù)為：軌道高度971 km，周期104.46 min，每天運(yùn)行13+11/14圈。根據(jù)開普勒定律，可以推導(dǎo)出衛(wèi)星多普勒頻率變化規(guī)律如圖1所示，其中夾角為衛(wèi)星仰角。分析表明，衛(wèi)星多普勒頻率及其一階、二階導(dǎo)數(shù)上均存在變化，而三階導(dǎo)數(shù)已相當(dāng)小。即可以將衛(wèi)星多普勒頻率變化規(guī)律視為一個(gè)拋物線函數(shù)。

圖1 多普勒頻率變化

2 頻率測量的噪聲特性

為了獲得信號的多普勒頻率，應(yīng)首先測量出接收到的信號頻率，再扣除信標(biāo)發(fā)射的標(biāo)稱頻率，得到的就是多普勒頻率測量值。得益于數(shù)字處理技術(shù)的飛速發(fā)展，目前采用數(shù)字鑒相測頻法來測量信號頻率[3]。這種測頻方法需要高精度的模數(shù)轉(zhuǎn)換器和數(shù)字鎖相環(huán)（DPLL），通過得到載波信號在一段時(shí)間內(nèi)的相位增量，從而推導(dǎo)出其實(shí)時(shí)頻率。

對于數(shù)字鑒相測頻法，其噪聲特性最終表現(xiàn)為鎖相環(huán)的相位測量的不確定性，進(jìn)而導(dǎo)致測得的瞬時(shí)頻率值的不準(zhǔn)確性。DPLL相位抖動(dòng)主要由以下因素引起：

（1）熱噪聲引起的相位抖動(dòng)。其均方差估算公式為[4]：

其中，BL表示環(huán)路帶寬，C/N0表示載噪比，Tcoh表示預(yù)檢測積分時(shí)間。此式表明了熱噪聲與環(huán)路階數(shù)無關(guān)。假設(shè)環(huán)路參數(shù)選擇為[5]：帶寬 BL=20 Hz，載噪比 C/N0=50 dBgHz，預(yù)檢測積分時(shí)間為0.1ms。據(jù)此，求得熱噪聲引起的相位抖動(dòng)均方差約為 σtPLL=0.406°。

（2）系統(tǒng)時(shí)鐘阿倫偏差引起的相位抖動(dòng)。這部分相位抖動(dòng)均方差約為 σA=0.000 004°。

（3）星載接收機(jī)數(shù)字化引起的相位抖動(dòng)。這部分抖動(dòng)包括高速A/D轉(zhuǎn)換器的量化誤差，數(shù)控振蕩器的量化誤差，DDS的相位舍位誤差，接收機(jī)各模塊間的內(nèi)部字長截?cái)嗾`差等。 這些誤差約為 σDig=0.75°。

綜上所述，將造成相位抖動(dòng)的以上三部分誤差源綜合起來，則總的相位抖動(dòng)均方差為：

假設(shè)數(shù)據(jù)處理時(shí)間為τ，則由相位抖動(dòng)導(dǎo)致的頻率測量誤差即是求單位時(shí)間內(nèi)的相位測量誤差，即：

3 仿真與結(jié)果分析

由式（2）可以看出，為了獲得較高的頻率測量精度，可以減小相位抖動(dòng)方差或增加處理時(shí)間。在相位抖動(dòng)無法減小的情況下，只能采取增加數(shù)據(jù)處理時(shí)間來獲得更高的數(shù)據(jù)精度。DORIS星載接收機(jī)測出的多普勒頻率是一個(gè)近似滿足拋物線變化的非線性量。如果采用一般的累加取平均平滑處理方法將會(huì)引入額外的處理誤差，這種誤差隨著處理時(shí)間的增加甚至?xí)^由噪聲引起的相位抖動(dòng)的頻率測量誤差[6]。

事實(shí)上，對于這種數(shù)據(jù)的非線性效應(yīng)帶來的平滑誤差，可以采用數(shù)據(jù)擬合法來減小其影響。由之前分析可知，多普勒頻率三階變化率極小，因此僅考慮二階變化率和一階變化率。這樣，可將t和f的關(guān)系擬合為一二階多項(xiàng)式。對這種數(shù)據(jù)擬合方法進(jìn)行了仿真，針對第一部分分析的多普勒頻率數(shù)據(jù)，任意截取了一段10 s長數(shù)據(jù)點(diǎn)（夾角的變化范圍約0.57°），對其做數(shù)據(jù)擬合。圖2表示未經(jīng)處理的包含了隨機(jī)噪聲誤差的原始測量數(shù)據(jù)，圖3表示經(jīng)過擬合后得到的數(shù)據(jù)。

對比圖2和圖3可以看出，數(shù)據(jù)擬合前隨機(jī)誤差較大，顯得較為粗糙；擬合后，數(shù)據(jù)得到平滑，隨機(jī)誤差也隨之減小。

可以對每一段10 s長的數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行擬合，并且每一段數(shù)據(jù)點(diǎn)的數(shù)據(jù)可相互重疊。這樣，便實(shí)現(xiàn)了對衛(wèi)星整個(gè)多普勒數(shù)據(jù)的處理。圖4和圖5分別表示衛(wèi)星多普勒數(shù)據(jù)原始單點(diǎn)測量誤差和經(jīng)數(shù)據(jù)擬合處理后的誤差。

圖2 原始測量數(shù)據(jù)

圖3 擬合后的數(shù)據(jù)

圖4 原始數(shù)據(jù)測量誤差

圖5 擬合后數(shù)據(jù)誤差

對比圖4和圖5可以看出，擬合后的數(shù)據(jù)誤差降低約兩個(gè)數(shù)量級。

航天器的精密定軌定位有賴于高精度的外測系統(tǒng)輸出數(shù)據(jù)。通過對原始測量數(shù)據(jù)的精密加工來減小隨機(jī)誤差，進(jìn)而提高測量精度是一個(gè)行之有效地辦法。衛(wèi)星多普勒數(shù)據(jù)是一個(gè)非線性變化的量，需采用數(shù)據(jù)整體擬合的方法才能最大程度地減小誤差，提高精度。

[1]WILLIS P.The international DORIS service （IDS）：Toward Maturity[M].Adv.Space Res.2010

[2]SENGENES P， TAVERNIER G， GRANIER J P.A brief overview of DORIS system evolutions[EB/OL].http：//idsdoris.org.

[3]秦明暖，王麗華，許東.數(shù)字載波鎖相環(huán)及其數(shù)字信號處理技術(shù)[J].飛行器測控技術(shù)，2007.

[4]謝鋼.GPS原理與接收機(jī)設(shè)計(jì)[M].北京：電子工業(yè)出版社，2009.

[5]劉愛東，王建國，歐陽中輝.數(shù)字測速環(huán)路噪聲帶寬選擇分析[J].火控雷達(dá)技術(shù)，2003，32（4）：8-11.

[6]韓魁選，忻鼎勇.微波統(tǒng)一測控系統(tǒng)設(shè)計(jì)導(dǎo)論[M].北京：國防工業(yè)出版社，1984.