廖結(jié)安 王旭峰

(塔里木大學(xué)機(jī)械電氣化工程學(xué)院，新疆阿拉爾843300)

由于鹽膏層巖石的蠕變特性，造成鹽膏層鉆井、完井工藝復(fù)雜，井下套管損壞率高。我國(guó)塔里木油田、漢江油田、中原油田都在不同層位、不同厚度范圍內(nèi)廣泛存在鹽層、膏層及鹽膏層等蠕變特性的地層。因此，深入研究蠕變地層套管強(qiáng)度及其影響因素具有十分重要的理論和現(xiàn)實(shí)意義。筆者將巖石模擬為伯格斯模型，首次研究了非均勻地應(yīng)力下蠕變地層套管徑向應(yīng)力、最大等效應(yīng)力和套管安全系數(shù)分布規(guī)律，在此基礎(chǔ)上系統(tǒng)地研究地層彈性模量和泊松比、水泥環(huán)模量和泊松、非均勻載荷系數(shù)、內(nèi)壓等工程和地質(zhì)因素對(duì)套管應(yīng)力和載荷的影響規(guī)律，為蠕變地層中套管強(qiáng)度計(jì)算提供有益參考。

1 黏彈性理論

為了形象地描述巖石的黏彈性性態(tài)，本研究采用伯格斯模型法，伯格斯模型由一個(gè)麥克斯韋單元(M)和一個(gè)開(kāi)爾文單元(K)串聯(lián)而成，如圖1所示。模型結(jié)構(gòu)式為:B=M－K=(H－N)－(H/N)。

圖1 伯格斯模型

因?yàn)椴袼鼓Ｐ褪怯甥溈怂鬼f單元(M)和開(kāi)爾文單元(K)串聯(lián)的，所以麥克斯韋單元應(yīng)力σM與開(kāi)爾文單元的應(yīng)力σK相等，且都等于模型的總應(yīng)力σ;而模型的總應(yīng)變?chǔ)艦閺椈傻膽?yīng)變?chǔ)臡與開(kāi)爾文單元的應(yīng)變?chǔ)臟之和。

式中EM為麥克斯韋單元的彈性模量，Mpa，ηM為麥克斯韋單元的黏性系數(shù)。

式中EK為開(kāi)爾文單元的彈性模量，Mpa;ηK為開(kāi)爾文單元的黏性系數(shù)，Mpa。

對(duì)式(1)～(3)進(jìn)行拉普拉斯變換得:

將式(5)、(6)帶入式(4)得:

對(duì)式(7)進(jìn)行拉普拉斯反變換，得伯格斯模型的本構(gòu)方程為

2 黏彈性參數(shù)確定

由于ANSYS等有限元軟件在計(jì)算復(fù)雜的黏彈性力學(xué)問(wèn)題時(shí)本構(gòu)模型采Prony級(jí)數(shù)，同時(shí)考慮到三維黏彈性力學(xué)計(jì)算中，假定體積應(yīng)變?yōu)閺椥?，剪切?yīng)變呈流變性，因此給出剪應(yīng)變部分的Prony級(jí)數(shù)形式如下:

這里g1，g2，ι1，ι2分別對(duì)應(yīng)于ANSYS中Prony的各參數(shù)。

3 套管載荷實(shí)例分析

以塔里木油田某超深井為例進(jìn)行實(shí)例分析，所用基本數(shù)據(jù)如下[1]。

3.1 幾何參數(shù)

套管外徑139.7 mm，壁厚10.54 mm，井眼直徑215.9 mm，地層計(jì)算厚度2000 mm。

3.2 彈性參數(shù)

套管、水泥環(huán)彈性參數(shù)分別取E1=2.1×105MPa，μ1=0.25，E2=1.1×104MPa，μ2=0.25;巖石取心試驗(yàn)測(cè)得地層巖石的力學(xué)參數(shù)如下:EM=6×103 MPa，EK=6×103MPa，

ηM=3.207×107MPa·s，ηK=3.207×107MPa·s，μ3=0.3。

3.3 地應(yīng)力參數(shù)

σH=125 MPa，σh=112.5 MPa，內(nèi)壓P=75 MPa。

由圖2可知，非均勻地應(yīng)力條件下，套管外壁的蠕動(dòng)壓力是非均勻的。最小地應(yīng)力方向上套管外擠蠕動(dòng)壓力最大，45°方向次之，最大地應(yīng)力方向上套管外擠蠕動(dòng)壓力最小。套管外擠蠕動(dòng)壓力隨著時(shí)間的增大而增大，當(dāng)蠕變時(shí)間等于15 d時(shí)，套管外擠蠕動(dòng)壓力趨于穩(wěn)定。

圖2 套管外壁徑向應(yīng)力隨蠕變時(shí)間變化圖

圖3 地層彈性模量對(duì)套管外壁徑向應(yīng)力的影響

4 套管載荷與應(yīng)力影響因素研究

以實(shí)例分析中所用數(shù)據(jù)為基本數(shù)據(jù)，系統(tǒng)地研究地層彈性模量和泊松比、水泥環(huán)模量和泊松、非均勻載荷系數(shù)、內(nèi)壓等工程和地質(zhì)因素對(duì)套管應(yīng)力和載荷的影響。

地層力學(xué)性質(zhì)對(duì)套管應(yīng)力分布的影響規(guī)律如圖3和圖4所示。由圖3可知:套管外壁徑向應(yīng)力和最大等效應(yīng)力隨著地層彈性模量的增加而減小。當(dāng)?shù)貙訌椥阅Ａ繌?000 MPa增大到14 000 MPa時(shí)，套管外壁最大徑向應(yīng)力從171.39 MPa減少到145.31 MPa，套管最大等效應(yīng)力從736.75 MPa減少到533.08 MPa，套管抗擠強(qiáng)度安全系數(shù)從1.03增加到1.42。由圖4可知:當(dāng)?shù)貙硬此杀葟?.2增大到0.4時(shí)，套管外壁最大徑向應(yīng)力從191.34 MPa減少到145.31 MPa，套管最大等效應(yīng)力從861.66 MPa減少到608.07 MPa，套管抗擠強(qiáng)度安全系數(shù)從0.88增加到1.25。所以可以得出結(jié)論:套管外壁徑向應(yīng)力和最大等效應(yīng)力隨著地層彈性模量和泊松比的增加而減小。可見(jiàn)，理想的地層力學(xué)性質(zhì)應(yīng)該是具有高剛度、大泊松比。

表1 地層彈性模量對(duì)套管最大等效應(yīng)力和抗擠強(qiáng)度安全系數(shù)的影響

表2 地層泊松比對(duì)套管最大等效應(yīng)力和抗擠強(qiáng)度安全系數(shù)的影響

表4 水泥環(huán)泊松比對(duì)套管最大等效應(yīng)力和抗擠強(qiáng)度安全系數(shù)的影響

圖4 地層泊松比對(duì)套管外壁徑向應(yīng)力的影響

圖5 水泥環(huán)彈性模量對(duì)套管外壁徑向應(yīng)力的影響

圖6 水泥環(huán)泊松比對(duì)套管外壁徑向應(yīng)力的影響

圖7 非均勻載荷系數(shù)對(duì)套管外壁徑向應(yīng)力的影響

圖8 內(nèi)壓對(duì)套管外壁徑向應(yīng)力的影響

水泥環(huán)力學(xué)性質(zhì)對(duì)套管應(yīng)力分布的影響規(guī)律如圖5和圖6所示。由圖5可知:套管外壁徑向應(yīng)力和最大等效應(yīng)力隨著水泥環(huán)彈性模量的增加而增加。當(dāng)水泥環(huán)性模量從1000 MPa增大到15 000 MPa時(shí)，套管外壁最大徑向應(yīng)力從86.38 MPa增加到173.17 MPa，套管最大等效應(yīng)力從247.87 MPa增加到738.01 MPa，套管抗擠強(qiáng)度安全系數(shù)從3.06增加到1.03。由圖6可知:當(dāng)水泥環(huán)泊松比從0.2增大到0.4時(shí)，套管外壁最大徑向應(yīng)力從173.97 MPa減少到163.4 MPa，套管最大等效應(yīng)力從752.35 MPa減少到687.67 MPa，套管抗擠強(qiáng)度安全系數(shù)從1.01增加到1.10。所以，套管外壁徑向應(yīng)力和最大等效應(yīng)力隨著水泥環(huán)彈性模量增加而增加，隨著水泥環(huán)泊松比的增加而減小。可見(jiàn)，理想的水泥環(huán)力學(xué)性質(zhì)應(yīng)該是具有低剛度、大泊松比。

表5 非均勻載荷系數(shù)對(duì)套管最大等效應(yīng)力和抗擠強(qiáng)度安全系數(shù)的影響

非均勻載荷系數(shù)對(duì)套管應(yīng)力分布的影響規(guī)律如圖7所示。由圖7可知:套管外壁徑向應(yīng)力和最大等效應(yīng)力隨著非均勻載荷系數(shù)的增加而增加。當(dāng)非均勻載荷系數(shù)從1.0增大到1.4時(shí)，當(dāng)非均勻載荷系數(shù)Kp=1.4時(shí)，套管外壁徑向應(yīng)力分布的極不均勻:在周向角為0時(shí)其值僅為133.44 MPa，在周向角為900時(shí)其值為166.53 MPa;而當(dāng)非均勻載荷系數(shù)Kp=1.0時(shí)，套管外壁徑向應(yīng)力分布的很均勻，這有利與提高套管的抗擠強(qiáng)度。當(dāng)非均勻載荷系數(shù)Kp=1.0，套管最大等效應(yīng)力為648.79，此時(shí)套管抗擠強(qiáng)度安全系數(shù)為1.17;當(dāng)非均勻載荷系數(shù)Kp=1.4，套管最大等效應(yīng)力為963.02，此時(shí)套管抗擠強(qiáng)度安全系數(shù)僅為0.79.非均勻載荷系數(shù)越大就意味著原地應(yīng)力越不對(duì)稱(chēng)，即水平最大主應(yīng)力與最小主應(yīng)力的比值就越大。可見(jiàn)，非均勻載荷系數(shù)改變了套管外壁徑向應(yīng)力的分布規(guī)律，其值越大作用套管外壁徑向應(yīng)力越不均勻，套管最大等效應(yīng)力越大。所以應(yīng)該提高固井質(zhì)量，盡可能使套管承受均勻載荷。

表6 內(nèi)壓對(duì)套管最大等效應(yīng)力和抗擠強(qiáng)度安全系數(shù)的影響

內(nèi)壓對(duì)套管應(yīng)力分布的影響規(guī)律如圖7所示。由圖8可知:套管最大等效應(yīng)力隨著內(nèi)壓的增加而減少。當(dāng)內(nèi)壓從50 MPa增大到90 MPa時(shí)，套管最大等效應(yīng)力從872.64 MPa減少到655.43 MPa，套管抗擠強(qiáng)度安全系數(shù)從0.87增加到1.16?？梢?jiàn)，內(nèi)壓越接近原始地層地應(yīng)力套管最大等效應(yīng)力越小。因此，鉆井工藝時(shí)應(yīng)依據(jù)原始地層地應(yīng)力選擇鉆井液密度以控制套管內(nèi)壓。

5 結(jié)論

將巖石模擬為伯格斯模型，首次研究了非均勻地應(yīng)力下蠕變地層套管徑向應(yīng)力、最大等效應(yīng)力和套管安全系數(shù)分布規(guī)律，在此基礎(chǔ)上系統(tǒng)地研究地層彈性模量和泊松比、水泥環(huán)模量和泊松、非均勻載荷系數(shù)、內(nèi)壓等工程和地質(zhì)因素對(duì)套管應(yīng)力和載荷的影響規(guī)律。得出以下結(jié)論:

在地應(yīng)力非均勻的條件下，套管外壁的蠕動(dòng)壓力是非均勻的。套管外擠蠕動(dòng)壓力在最大地應(yīng)力方向上最小，而最小地應(yīng)力方向上套管外擠蠕動(dòng)壓力最大，45°方向次之。套管外擠蠕動(dòng)壓力隨著時(shí)間的增大而增大，當(dāng)蠕變時(shí)間等于15 d時(shí)，套管外擠蠕動(dòng)壓力趨于穩(wěn)定。

套管外壁徑向應(yīng)力和最大等效應(yīng)力隨著地層彈性模量和泊松比的增加而減小，理想的地層力學(xué)性質(zhì)應(yīng)該是具有高剛度、大泊松比;隨著水泥環(huán)彈性模量增加而增加，隨著水泥環(huán)泊松比的增加而減小，理想的水泥環(huán)力學(xué)性質(zhì)應(yīng)該是具有低剛度、大泊松比;非均勻載荷系數(shù)改變了套管外壁徑向應(yīng)力的分布規(guī)律，其值越大作用套管外壁徑向應(yīng)力越不均勻，套管最大等效應(yīng)力越大;內(nèi)壓越接近原始地層地應(yīng)力套管最大等效應(yīng)力越小。

新疆塔里木油田等具有大段巖鹽層的油氣井可以采用這種方法解決鹽巖層鉆井、完井難題，避免擠毀套管等惡性事故的發(fā)生。

[1] 姜學(xué)海，王耀峰，竇益華.高溫高壓深井磨損套管強(qiáng)度熱結(jié)構(gòu)耦合場(chǎng)分析[J] .石油機(jī)械，2009，37(6):22－29.

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