王成亮 王宏華 向昌明 徐 鋼

（1.河海大學(xué)能源與電氣學(xué)院 南京 210098 2.江蘇方天電力技術(shù)有限公司 南京 211102）

1 引言

隨著現(xiàn)代電網(wǎng)的不斷發(fā)展，600MW、1000MW大容量裝機(jī)的不斷增加，超高壓、特高壓遠(yuǎn)距離輸電線路和城市電纜大量建設(shè)，電力系統(tǒng)容性無功不斷增長，系統(tǒng)負(fù)荷低時(shí)無功功率過剩，使得系統(tǒng)中某些樞紐點(diǎn)電壓偏高，影響電網(wǎng)的電能質(zhì)量[1-2]。與并聯(lián)電抗器等需要額外投資的傳統(tǒng)方式相比較，發(fā)電機(jī)進(jìn)相運(yùn)行在發(fā)出有功功率的同時(shí)可吸收感性無功功率，其采用欠勵運(yùn)行方式，利用發(fā)電機(jī)自身能力有效解決電網(wǎng)無功過剩引起的電壓問題，因經(jīng)濟(jì)性和技術(shù)性俱佳得到了廣泛應(yīng)用?！峨娏ο到y(tǒng)電壓和無功技術(shù)導(dǎo)則》規(guī)定:“對己投入運(yùn)行的發(fā)電機(jī)，應(yīng)有計(jì)劃地按系列進(jìn)行典型的吸收無功電力能力試驗(yàn)，根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果予以應(yīng)用”。實(shí)踐中以發(fā)電機(jī)進(jìn)相運(yùn)行試驗(yàn)來確定發(fā)電機(jī)進(jìn)相能力，以試驗(yàn)結(jié)果來制定調(diào)度部門電壓控制預(yù)案和現(xiàn)場運(yùn)行規(guī)程。

由于發(fā)電機(jī)進(jìn)相運(yùn)行試驗(yàn)不可能窮舉所有工況點(diǎn)，如何采用典型的進(jìn)相試驗(yàn)結(jié)果推斷實(shí)際運(yùn)行工況下的發(fā)電機(jī)進(jìn)相能力，即發(fā)電機(jī)進(jìn)相試驗(yàn)結(jié)果的泛化問題值得研究。

發(fā)電機(jī)進(jìn)相能力傳統(tǒng)的建模方法主要有如下幾種:假定同步電抗不飽和得出的發(fā)電機(jī)進(jìn)相各量值數(shù)學(xué)模型；根據(jù)機(jī)端電壓恒定的假定得出的發(fā)電機(jī)進(jìn)相各量間數(shù)學(xué)模型；及假設(shè)試驗(yàn)結(jié)果各量線性關(guān)系擬合得出的進(jìn)相結(jié)果曲線模型，這些模型[3-4]在工程實(shí)踐中有著廣泛地應(yīng)用。但同步發(fā)電機(jī)進(jìn)相運(yùn)行參數(shù)存在的非線性、隨機(jī)性和易受干擾等特點(diǎn)，且電網(wǎng)參數(shù)易發(fā)生變化，因此這些建立在試驗(yàn)和假設(shè)基礎(chǔ)上的模型很難確切反映發(fā)電機(jī)進(jìn)相參數(shù)的變化，且適用范圍有限。

徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Radial Basis Function Neural Network，RBFNN）是基于正則化理論導(dǎo)出的前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，由輸入到輸出的映射是非線性的，而隱層空間到輸出空間的映射是線性的，具有全局最佳逼近能力，已證明 RBFNN能以任意精度逼近任何函數(shù)[5]。RBFNN克服了BP網(wǎng)絡(luò)對初始值和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)敏感，容易陷入局部極小點(diǎn)等缺陷，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)更簡潔、學(xué)習(xí)速度快、泛化能力強(qiáng)，已廣泛應(yīng)用于負(fù)荷預(yù)測、故障診斷和非線性系統(tǒng)建模等方面[6-13]。

有鑒于此，本文提出利用 RBFNN對發(fā)電機(jī)進(jìn)相運(yùn)行能力建模的新方法，該 RBFNN以發(fā)電機(jī)有功功率和無功功率為輸入，發(fā)電機(jī)的功角和電網(wǎng)電壓為輸出，以江蘇電網(wǎng)某 600MW發(fā)電機(jī)進(jìn)相試驗(yàn)數(shù)據(jù)為訓(xùn)練樣本，采用梯度下降算法確定隱層基函數(shù)中心的位置和輸出層權(quán)值。泛化能力檢驗(yàn)表明，本文所建立的發(fā)電機(jī)進(jìn)相運(yùn)行能力 RBFNN模型具有收斂速度快和精度高的優(yōu)點(diǎn)，適用于實(shí)際工況下發(fā)電機(jī)進(jìn)相運(yùn)行功角和電壓的精確預(yù)測，且可用于發(fā)電機(jī)進(jìn)相運(yùn)行在線控制。

2 徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

RBFNN是單隱層的3層前饋網(wǎng)絡(luò)，即輸入層信號源單元，隱層自調(diào)整處理單元和輸出層線性輸出單元，如圖1所示，其中， X =(x1,x2,… ,… ,xn)T為網(wǎng)絡(luò)的 n維輸入量，xl為第 l個輸入信號，輸入層用于接受輸入數(shù)據(jù)，并前傳給隱層各神經(jīng)元。

圖1 RBFNN結(jié)構(gòu)Fig.1 RBFNN structure

隱層各神經(jīng)元的激勵函數(shù)為徑向基函數(shù)，一般隱層各節(jié)點(diǎn)都采用相同的徑向基函數(shù)，徑向基函數(shù)有多種形式，構(gòu)成隱層局部分布的非線性函數(shù)，通常采用高斯函數(shù)，即

式中，m為隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)；網(wǎng)絡(luò)第 j個節(jié)點(diǎn)的中心矢量為 Cj=（cj1,cj2,… , cji, … ,cjn）T，其中i=1,2，…，n；bj為第 j個節(jié)點(diǎn)的基寬；為歐幾里德范數(shù)；表示輸入矢量X與Cj之間的距離。

式（1）表明，隱層節(jié)點(diǎn)的輸出范圍在 0和 1之間，且輸入樣本愈靠近節(jié)點(diǎn)的中心，輸出值愈大。只有當(dāng) RBF神經(jīng)元的輸入距高斯函數(shù)的中心點(diǎn)足夠近時(shí)，神經(jīng)元才被激活，這正是 RBFNN局部聚類能力強(qiáng)的根源。

RBFNN的輸出為隱層節(jié)點(diǎn)輸出的線性組合，即Y=（y1,y2,… ,yk）T，其中，ys為第s個輸出節(jié)點(diǎn)，如式（2）所示，即

式中，wsj為隱層的第j個節(jié)點(diǎn)與輸出層第s個節(jié)點(diǎn)的權(quán)值。

取RBFNN的逼近性能指標(biāo)函數(shù)為

根據(jù)輸入、輸出訓(xùn)練樣本分別按式（4）～式（6）的誤差修正算法[14]對 RBFNN的基中心、基寬及隱層到輸出層的權(quán)值進(jìn)行修正。

式中，η 為學(xué)習(xí)速率；α 為動量因子。

3 發(fā)電機(jī)進(jìn)相能力RBFNN模型設(shè)計(jì)

發(fā)電機(jī)進(jìn)相調(diào)節(jié)電網(wǎng)電壓的過程是典型的非線性過程。發(fā)電機(jī)進(jìn)相運(yùn)行時(shí)，電網(wǎng)最關(guān)心的進(jìn)相能力指標(biāo)是其電壓調(diào)節(jié)效果和進(jìn)相時(shí)的功角，功角的大小不僅是進(jìn)相方案制定的依據(jù)和前提，也是衡量發(fā)電機(jī)進(jìn)相穩(wěn)定的重要指標(biāo)。實(shí)際運(yùn)行工況下（發(fā)電機(jī)輸出一定的有功功率和無功功率），功角預(yù)測和調(diào)壓效果是發(fā)電機(jī)進(jìn)相運(yùn)行控制的重要課題。故本文設(shè)計(jì)的 RBFNN選擇發(fā)電機(jī)有功功率和無功功率為輸入，發(fā)電機(jī)的功角和電網(wǎng)電壓為輸出，以分析一定有功功率和無功功率下發(fā)電機(jī)進(jìn)相的調(diào)壓效果和發(fā)電機(jī)進(jìn)相運(yùn)行的功角。隱層神經(jīng)元數(shù)目可根據(jù)輸入樣本的組數(shù)、收斂誤差及收斂速度折中選擇，應(yīng)該指出，在輸入矢量很多時(shí)，過多的隱層單元數(shù)會使網(wǎng)絡(luò)過于龐大，導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)實(shí)用性變差。

由于所選輸入樣本間存在量綱、數(shù)量級等方面的差異，各數(shù)值間相差較大，因此需分別對樣本進(jìn)行歸一化處理，以加快網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練速度，防止因凈輸入絕對值過大而使神經(jīng)元飽和。為了加快徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的收斂及保證網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性，分別按式（7）、式（8）界定輸入、輸出值在[-1，1]內(nèi)。

式中，X為輸入矢量；Xmax為輸入矢量中的最大值；Xmin為輸入矢量中的最小值；Xn為歸一化的輸入數(shù)據(jù)；Y為原始目標(biāo)數(shù)據(jù)；Ymax為目標(biāo)數(shù)據(jù)的最大值；Ymin為目標(biāo)數(shù)據(jù)的最小值；Yn為歸一化后的目標(biāo)數(shù)據(jù)。

在典型工況下，進(jìn)行不同進(jìn)相深度的發(fā)電機(jī)進(jìn)相試驗(yàn)，以確定對應(yīng)有功工況下的最大允許進(jìn)相無功功率限度，獲得能反映發(fā)電機(jī)進(jìn)相特性的典型試驗(yàn)結(jié)果。以江蘇500kV電網(wǎng)某QFSN—600—2型汽輪發(fā)電機(jī)為例，額定有功功率 PN為 600MW，在0.5PN、0.75PN、PN下進(jìn)相試驗(yàn)所獲得的數(shù)據(jù)見表1。任選表1中兩組數(shù)據(jù)（例如14號、20號）為泛化驗(yàn)證樣本，其余數(shù)據(jù)為訓(xùn)練樣本。

表1 訓(xùn)練樣本和泛化驗(yàn)證樣本Tab.1 Training samples and generalization test samples

本文將歸一化后的輸入輸出訓(xùn)練樣本調(diào)用Matlab神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱中的 newrb( ) 函數(shù)進(jìn)行訓(xùn)練。生成的 RBFNN通過訓(xùn)練自動確定所需隱層單元數(shù)，從1個神經(jīng)元開始訓(xùn)練，通過檢查輸出誤差使網(wǎng)絡(luò)自動增加神經(jīng)元，訓(xùn)練樣本每循環(huán)一次后，用使網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生最大誤差所對應(yīng)的訓(xùn)練樣本作為權(quán)重矢量增加一個新的隱層神經(jīng)元，然后重新計(jì)算，并檢查更新后的網(wǎng)絡(luò)誤差。重復(fù)此過程，直至誤差平方和小于目標(biāo)誤差或神經(jīng)元個數(shù)達(dá)到設(shè)定最大值。

高斯基函數(shù)的基寬、隱層神經(jīng)元數(shù)的選擇是RBFNN設(shè)計(jì)的關(guān)鍵問題之一。選擇不同的基寬、隱層神經(jīng)元數(shù)，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的收斂速度及收斂誤差將不同?；鶎捄碗[層神經(jīng)元數(shù)的選取需經(jīng)反復(fù)調(diào)試進(jìn)行優(yōu)化比較。目標(biāo)誤差為e=1×10-7，隱層神經(jīng)元數(shù)分別取 14、15、16、17、18，基寬分別取 0.42、0.4369、0.5時(shí)，所對應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)收斂誤差及泛化誤差見表2。結(jié)果表明，選取基寬0.4369時(shí)，RBFNN收斂精度最佳。

由表2可知，隱層神經(jīng)元數(shù)在一定范圍內(nèi)增加時(shí)，收斂誤差減小；但隨隱層神經(jīng)元數(shù)由14增加到 18，泛化誤差反而增大。究其原因，主要是使用較大數(shù)目的神經(jīng)元來求輸出層權(quán)值時(shí)會發(fā)生矩陣病態(tài)，從而影響建模效果。根據(jù) Moody準(zhǔn)則，相同的學(xué)習(xí)精度下，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的有效參數(shù)越少，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的泛化能力就越好[15]。本文確定的600MW發(fā)電機(jī)進(jìn)相能力RBFNN模型的最佳隱層神經(jīng)元數(shù)為14，以兼顧網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的收斂精度和泛化能力。

表2 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)果Tab.2 Results of network training

輸出各層 RNFNN模型對樣本學(xué)習(xí)后得到的權(quán)值及閾值，得到該發(fā)電機(jī)進(jìn)相能力 RBFNN模型，優(yōu)化設(shè)計(jì)后的模型如圖2所示。

圖2 優(yōu)化的發(fā)電機(jī)進(jìn)相能力RBFNN模型Fig.2 Generator leading phase ability RBFNN optimum model

4 建模結(jié)果分析

測試結(jié)果如圖3、圖4所示，圖3、圖4分別顯示了RBFNN模型在訓(xùn)練后的500kV電網(wǎng)電壓、功角的預(yù)測值曲線，并與實(shí)測值進(jìn)行了比較，同時(shí)給出了預(yù)測值和實(shí)測值之間的算術(shù)誤差曲線。本文所建立的 RBFNN求取發(fā)電機(jī)進(jìn)相的電壓調(diào)節(jié)和功角值具有較高的精度。

圖3 RBFNN模型的500kV電網(wǎng)電壓預(yù)測曲線Fig.3 RBFNN model 500kV voltage prediction curve

圖4 RBFNN模型的功角預(yù)測曲線Fig.4 RBFNN model power-angle prediction curve

將表1中檢驗(yàn)樣本，代入訓(xùn)練好的RBFNN，檢驗(yàn)其泛化能力，結(jié)果見表3。表3中工況一為:有功454MW，無功-208Mvar；工況二為:有功602MW，無功-171.1Mvar。表 3表明，訓(xùn)練后的RBFNN具有良好的泛化能力。

表3 發(fā)電機(jī)進(jìn)相能力結(jié)果泛化比較Tab.3 Generalization ability results comparison

為了比較本文設(shè)計(jì)的發(fā)電機(jī)進(jìn)相能力 RBFNN模型與其他模型的性能，作者建立了基于 BP網(wǎng)絡(luò)（Back Propagation Neural Network，BPNN）的發(fā)電機(jī)進(jìn)相能力模型，該BPNN以發(fā)電機(jī)有功功率和無功功率為輸入，以發(fā)電機(jī)功角和電網(wǎng)電壓為輸出，含兩個非線性神經(jīng)元隱層，其訓(xùn)練樣本和測試樣本同本文RBFNN建模所用發(fā)電機(jī)進(jìn)相運(yùn)行試驗(yàn)數(shù)據(jù)，選定學(xué)習(xí)速率為0.05，動量因子為0.9，最大訓(xùn)練輪數(shù)限制為 10000，設(shè)定目標(biāo)誤差為 1×10-7，采用Levenberg-Marquardt優(yōu)化算法對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練。表中同時(shí)也給出了傳統(tǒng)分析方法（以線性插值法為例）的電壓、功角預(yù)測值及其與實(shí)測值的比較。

比較的結(jié)果表明，訓(xùn)練后的 RBFNN發(fā)電機(jī)進(jìn)相能力模型收斂速度快，總體性能優(yōu)于其他兩個模型，可以更好地映射該發(fā)電機(jī)進(jìn)相系統(tǒng)的調(diào)壓和功角性能。

5 結(jié)論

（1）針對當(dāng)前發(fā)電機(jī)進(jìn)相運(yùn)行傳統(tǒng)建模方法精度低、泛化能力差的缺點(diǎn)，本文提出了基于RBFNN的同步發(fā)電機(jī)進(jìn)相能力建模新方法，研究了隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)、基寬對建模精度、收斂速度的影響，并對RBFNN模型進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。RBFNN中隱層神經(jīng)元數(shù)量及 RBF中心寬度直接影響著網(wǎng)絡(luò)的逼近能力，而且要求RBF中心應(yīng)能覆蓋整個輸入空間，但如果隱層神經(jīng)元數(shù)量過多，將使網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算量顯著增加，并可能導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)泛化能力降低。

（2）BPNN模型學(xué)習(xí)時(shí)間長、精度略差，存在著收斂速度慢、易陷入局部極小及隱層節(jié)點(diǎn)個數(shù)不易確定等缺陷，而本文設(shè)計(jì)的發(fā)電機(jī)進(jìn)相 RBFNN模型有效地克服了BPNN模型的局限。

（3）本文通過江蘇電網(wǎng)某600MW發(fā)電機(jī)進(jìn)相能力 RBFNN建模實(shí)例驗(yàn)證了所提出的方法具有建模精度高、收斂速度快、泛化能力強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，有效地消除了過去單純建立在試驗(yàn)或假設(shè)基礎(chǔ)上的進(jìn)相能力模型的理論缺陷，在實(shí)際工況中，不僅可有效地預(yù)測發(fā)電機(jī)進(jìn)相時(shí)的功角和電網(wǎng)電壓，而且可作為高精度的模型用于發(fā)電機(jī)進(jìn)相實(shí)時(shí)控制。

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