李 凱 袁 峰 丁振良

（哈爾濱工業(yè)大學(xué)電氣工程及自動化學(xué)院 哈爾濱 150001）

1 引言

三相晶閘管調(diào)壓裝置被廣泛地應(yīng)用于變載和軟起動等對轉(zhuǎn)速指標(biāo)要求不高的調(diào)速場合。在這些場合中，降低整個驅(qū)動系統(tǒng)的能量損耗，抑制電流對系統(tǒng)沖擊是調(diào)速系統(tǒng)設(shè)計(jì)的目標(biāo)。實(shí)際的電力電子器件并非是理想開關(guān)，在換流過程中存在器件損耗，這種損耗還與驅(qū)動電路和附加電路有關(guān)[1-3]，體現(xiàn)在:①驅(qū)動系統(tǒng)與電機(jī)之間的長傳輸線極易造成線路過電壓和電壓反射現(xiàn)象，抑制此類現(xiàn)象發(fā)生有利于降低諧波損耗保證電機(jī)系統(tǒng)的可靠運(yùn)行。②晶閘管的半控特性使得驅(qū)動回路只能采取自然換流的工作模式，導(dǎo)致輸入觸發(fā)信號與輸出電壓之間存在一定時間的延遲，該延遲在晶閘管上產(chǎn)生的積攢電荷在導(dǎo)通瞬間會造成開通損耗，甚至能損壞晶閘管，有效地減少積攢電荷可降低這種損耗。③晶閘管關(guān)斷瞬間，內(nèi)部的結(jié)電容效應(yīng)和反向恢復(fù)電流作用，會在驅(qū)動回路內(nèi)產(chǎn)生較大幅值的du/dt和di/dt等沖擊，這些沖擊會造成晶閘管器件損壞和關(guān)斷損耗。抑制沖擊和關(guān)斷損耗也是研究能耗問題的重點(diǎn)。

目前對第1類問題的研究多采用設(shè)計(jì)濾波器的方法。對第2類和第3類問題的研究采用設(shè)計(jì)緩沖電路的方法。RC緩沖電路能提供積攢電荷釋放的通道，在大功率柔性輸電裝置和整流機(jī)組的可控串聯(lián)補(bǔ)償裝置（Thyritor-Controlled Series Compensation,TCSC）上應(yīng)用廣泛，針對晶閘管調(diào)壓裝置的能耗分析和沖擊抑制研究較少。本文利用時間域建模方法建立了單相晶閘管在一個工頻導(dǎo)通周期內(nèi)的電阻模型，根據(jù)等效電路法獲得了不同觸發(fā)條件下的定子電流，通過電路計(jì)算，構(gòu)建了描述驅(qū)動系統(tǒng)能耗的指標(biāo)函數(shù)，定量地將過電壓、過電流和電壓電流瞬變（du/dt，di/dt）作為方程的約束條件，在約束條件下優(yōu)化指標(biāo)函數(shù)，獲得最佳 RC參數(shù)，給出能耗指標(biāo)優(yōu)化的結(jié)果，仿真曲線驗(yàn)證了抑制沖擊的作用，實(shí)際的電壓波形說明了新方法的有效性。

2 驅(qū)動裝置模型和定子電流分析

2.1 晶閘管在一個導(dǎo)通周期內(nèi)的時域模型

依據(jù)晶閘管靜態(tài)伏安特性曲線:在截止區(qū)電流幾乎為零；當(dāng)門極電流達(dá)到擎柱電流后，晶閘管導(dǎo)通，其正向電阻幾乎為零；而當(dāng)電流小于維持電流后，晶閘管關(guān)斷，其正向電阻為無窮大。在正弦交流電作用下的一個周波內(nèi)，晶閘管完成了一個導(dǎo)通周期，按照時間尺度可將晶閘管等效為變化的電阻。

（1）正向截止區(qū)[t0，t1）。晶閘管在此區(qū)間不導(dǎo)通，處于正向截止?fàn)顟B(tài)。實(shí)際情況是晶閘管正向有微小的漏電流流過，而且正向電壓越大，漏電流越大，其伏安特性表現(xiàn)為極高值電阻。ua為正向電壓，ia為正向漏電流，可以用標(biāo)定的極限情況來確定此區(qū)間晶閘管的阻值，如式（1）所示。

式中，Ua為實(shí)際正向電壓有效值；Ia為實(shí)際漏電流有效值；UDRM為正向重復(fù)峰值電壓有效值；IDRM為正向重復(fù)峰值漏電流有效值；RDRM為截止區(qū)等效電阻。

（2）正向恢復(fù)區(qū)[t1，t2）。晶閘管的端電壓和電流在此區(qū)間都處于由關(guān)斷向?qū)ǖ倪^渡階段。通態(tài)電阻為Ron，可把晶閘管等效成一個指數(shù)規(guī)律變化的時變電阻，如式（2）所示。

式中，ton為持續(xù)時間。

（3）正向?qū)▍^(qū)[t2，t3）。晶閘管在此區(qū)間端電壓幾乎為零，電流主要由外界負(fù)載決定，可用標(biāo)定的通態(tài)平均管壓降Uon與平均通態(tài)電流Ion之比來等效此階段的電阻值即Ron，如式（3）所示。

（4）反向?qū)▍^(qū)[t3，t4）。晶閘管在此區(qū)間承受反向電壓，由于負(fù)載電路中存在電感，因此電流呈現(xiàn)過渡性衰減的狀態(tài)，其阻斷特性尚未恢復(fù)，端電壓仍為通態(tài)電壓。可以用平均通態(tài)電壓和指數(shù)變化的電流來表示這一階段的等效電阻，如式（4）所示。式（4）中，t3為電源正負(fù)半周交替時刻，tonr=t4-t3為反向?qū)▍^(qū)的持續(xù)時間。

（5）反向恢復(fù)區(qū)[t4，t5）。晶閘管在此區(qū)間 t4時刻電流衰減到零，接著在反方向會流過反向恢復(fù)電流，達(dá)到反向峰值后，再衰減至零。從正向電流為零，到反向恢復(fù)電流衰減至零的時間，就是反向恢復(fù)時間。指數(shù)函數(shù)能夠表征晶閘管的變化，如式（5）所示。

式中，Ir為反向阻斷區(qū)漏電流有效值；Ur為反向阻斷電壓有效值。

（6）反向截止區(qū)[t5，T）。晶閘管在此區(qū)間端電壓為實(shí)際反向電源電壓Ur，電流為反向漏電流Ir，可以等效為反向阻斷電阻RRRM，如式（6）所示。

綜合式（1）～式（6），統(tǒng)一時間關(guān)系，得到晶閘管在一個周期內(nèi)的時變電阻模型，如式（7）所示。

式中，τ =t-nT，n=[t/T]，[ ]表示向 0方向取整，T為一個周期，即以上6個時間段之和，一個周期內(nèi)，t0～t5的劃分如圖1所示。

圖1 晶閘管在一個交流電周期內(nèi)的外特性曲線Fig.1 The output characteristics of thyristor in one AC period

2.2 定子電流分析

按照能量等效和繞組歸算法則，忽略諧波影響和鐵損，感應(yīng)電機(jī)根據(jù)Thevenin定理可等效為T型等效電路，單相繞組的等效電路如圖2所示。

圖2 感應(yīng)電機(jī)單相等效電路Fig.2 Equivalent circuit of single phase IM

圖3 單相晶閘管感應(yīng)電機(jī)電路圖Fig.3 Thyristor controlled single phase IM circuit

求解圖3所示的電路，得到式（9）和式（10）

式中，ω=2πf為電源的角頻率，φ=arctan（Leq/Req）為等效電路的功率因數(shù)角；θ 為晶閘管的導(dǎo)通角；E為反電動勢的有效值。

當(dāng)電源電壓 u1的有效值為 220V，電頻率為工頻50Hz，已知Req=10Ω和Leq=0.3H時，獲得不同觸發(fā)角α對應(yīng)的定子電流波形如圖4所示。

圖4 定子電流波形Fig.4 Waveforms of stator current

3 約束條件和性能指標(biāo)的數(shù)學(xué)描述

3.1 過壓過流沖擊的描述

第2節(jié)的分析可知:晶閘管可以等效為時變電阻，在門極觸發(fā)和自然關(guān)斷的瞬間阻值變化率極大，對應(yīng)不同α值的定子電流呈現(xiàn)出明顯的諧波成分。在電流正向或反向過零瞬間，恰為電流變化率最大時刻，因此畸變往往在此時刻發(fā)生。因此，在導(dǎo)通和關(guān)斷的穩(wěn)態(tài)階段，求解穩(wěn)態(tài)電路，獲得穩(wěn)態(tài)電流；在導(dǎo)通或關(guān)斷的瞬間，以穩(wěn)態(tài)電流作為初值求解以RC電路和晶閘管等效電阻構(gòu)成的充放電回路，就可以獲得電流過零時刻的特性，從而建立沖擊的約束條件。不同狀態(tài)的電路如圖5所示。

圖5 帶有緩沖電路的等效電路Fig.5 Equivalent circuit with snubber

式中，URRM為斷態(tài)重復(fù)峰值電壓；Isur為浪涌電流。

3.2 電壓電流瞬變的描述

電壓電流的瞬變即為極高幅值的 du/dt和 di/dt現(xiàn)象。依據(jù)圖5，獲得電壓電流瞬變的描述為

式中，max（duT/dt）和max（diT/dt）分別是電壓和電流的最大上升率。

3.3 能耗指標(biāo)的描述

驅(qū)動系統(tǒng)的能耗可以按照定義表示為在一個導(dǎo)通周期內(nèi)的流經(jīng)晶閘管的電流與其等效電阻二次方之積的積分，如式（13）所示。

4 帶有約束條件的優(yōu)化問題求解

獲得最佳緩沖電路參數(shù)的過程可以被理解為通過優(yōu)化待優(yōu)化變量對性能指標(biāo)函數(shù)求極值的過程。具體的意義是:優(yōu)化緩沖電路中的 Rs和 Cs可以描述為:基于圖5a和圖5b的電路模型，獲得is和uCS的時域解析表達(dá)式，并以其觸發(fā)時刻的數(shù)值作為圖5c電路的初值，在滿足式（11）和式（12）的條件下，計(jì)算過零點(diǎn)的數(shù)值，并求得式（13）的最小值。

4.1 二階電路的求解

圖5a中晶閘管關(guān)斷時，電路應(yīng)滿足如下方程

圖5b中晶閘管導(dǎo)通的時刻，電路應(yīng)滿足

圖5c中，充放電回路的電流方程為

由式（14），當(dāng)已知參數(shù)Req，Leq和ui時，可以獲得含有參數(shù) Rs和 Cs的 is時域表達(dá)式 is(t)。在 t0時刻晶閘管導(dǎo)通的瞬間有 is(t0)=iT(t0)存在，由此和式（16）可以聯(lián)立求得充放電過程中晶閘管電流iT(t)。根據(jù)式（7），式（11），式（12）和式（13），最終的約束條件和能耗指標(biāo)如式（17）和式（18）所示。

4.2 優(yōu)化步驟

（1）按時域分段將定積分轉(zhuǎn)為分段積分，如式（19）所示。

（2）計(jì)算每個分段時間域上的能耗Ji。

（3）對每個分段上的 Ji與約束條件 cij轉(zhuǎn)化為Lagrange函數(shù)，如式（20）所示。

式中，x=(Rs,Cs)T。

（4）根據(jù)Fritz-John條件計(jì)算最優(yōu)點(diǎn)，所得結(jié)果為這個區(qū)間上基于時間域建模法的緩沖電路參數(shù)。

（5）選取對應(yīng)能耗指標(biāo)最小的參數(shù)作為最終結(jié)果。

4.3 計(jì)算結(jié)果

電機(jī)等效電路的參數(shù)為:Req=3.115Ω，Leq=0.1811H。晶閘管（型號KP—200）的參數(shù):URRM=UDRM=1600V，UTM=1.3V，IRRM=IDRM=15mA，ITM=200A。一個周期內(nèi)的優(yōu)化結(jié)果如表所示。

表 一個周期內(nèi)的優(yōu)化結(jié)果Tab The optimized solution in one period

由表得知:①在不同的時間區(qū)間內(nèi)最小能耗對應(yīng)的最佳參數(shù)匹配不一致，只能兼顧各個區(qū)間段的優(yōu)化結(jié)果并選擇折中的參數(shù)；②在反向恢復(fù)區(qū)最小能耗指標(biāo)較大，此時緩沖電容較小時可以避免關(guān)斷造成的沖擊；③在正反向截止區(qū)最小能耗指標(biāo)較小，此時緩沖電阻較小時能夠抑制開通損耗。綜合上述分析，最終確定Rs=10Ω，Cs=0.47μF。

4.4 仿真曲線和實(shí)際波形

圖6的仿真條件為:交流電源電壓有效值為220V，頻率為 50Hz，觸發(fā)角 30°，電流波形帶有25A的限幅。電機(jī)參數(shù)和緩沖電路參數(shù)如 4.3節(jié)所示。圖6a的仿真曲線未施加緩沖電路，圖6b的仿真曲線施加了緩沖電路。從中可以明顯看出緩沖電路能夠有效地抑制過電流和電流突變。圖7的仿真條件同圖 6，只是觸發(fā)角不同。仿真曲線表明:驅(qū)動裝置能耗主要發(fā)生在反向恢復(fù)階段，緩沖電路參數(shù)抑制能耗的作用不隨觸發(fā)角的變化而變化。

圖6 晶閘管電流仿真曲線Fig.6 Current simulation curves of thyristor

在具體實(shí)驗(yàn)中，我們依據(jù)此方法設(shè)計(jì)了最優(yōu)的緩沖電路參數(shù)，得到了如圖8所示的實(shí)際電壓波形。圖8中上半部分為電源電壓，下半部分為晶閘管輸出電壓，實(shí)驗(yàn)參數(shù)同4.3節(jié)，觸發(fā)角為60°。兩個波形的對比可以看出，過電壓和較大幅值的 du/dt已經(jīng)明顯被抑制，在反向恢復(fù)區(qū)沒有出現(xiàn)較大幅值的反向電壓，這表明驅(qū)動系統(tǒng)的能耗抑制比較明顯。

圖7 晶閘管功耗仿真曲線Fig.7 Power loss simulation curves of thyristor

圖8 帶有緩沖電路的晶閘管電壓實(shí)際曲線Fig.8 Actual thyristor voltage curves with snubber circuit

5 結(jié)論

本文以三相晶閘管調(diào)壓驅(qū)動裝置作為研究對象，為了解決驅(qū)動裝置功耗和沖擊抑制問題，采用時間域的建模方法構(gòu)建了在一個導(dǎo)通周期內(nèi)的等效電阻，并描述了能耗指標(biāo)函數(shù)和沖擊的約束條件。提出了優(yōu)化帶有約束的能耗指標(biāo)，從而獲得最佳緩沖電路參數(shù)配置的思想。并通過仿真和實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證。在構(gòu)建能耗指標(biāo)函數(shù)和系統(tǒng)沖擊的約束條件時，只利用了求導(dǎo)的手段，而且對指標(biāo)函數(shù)的參數(shù)化求解較為煩瑣。文中的建模和優(yōu)化基于電機(jī)的穩(wěn)態(tài)參數(shù)。對應(yīng)不同時間常數(shù)的參數(shù)變化對優(yōu)化結(jié)果的影響沒有考慮，上述問題值得進(jìn)一步去討論研究。

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