林威，付宇，張欽宇，王野，王勝

（哈爾濱工業(yè)大學(xué) 深圳研究生院 通信工程研究中心，廣東 深圳 518055）

1 引言

無(wú)線(xiàn)通信業(yè)務(wù)需求的快速增長(zhǎng)，使頻譜資源日益緊缺。目前采用的靜態(tài)頻譜分配政策常常導(dǎo)致某些時(shí)段和地區(qū)頻譜使用頻繁，而其他時(shí)段和地區(qū)頻譜空閑。由于“獨(dú)占”的授權(quán)工作方式不允許非授權(quán)用戶(hù)使用空閑頻段，頻譜資源無(wú)法得到充分利用，造成了大量的資源浪費(fèi)。根據(jù)美國(guó)聯(lián)邦通信委員會(huì)(FCC)統(tǒng)計(jì)，現(xiàn)有已分配頻譜的利用率在15%～85%之間[1]。為了公平、有效地使用頻譜資源，F(xiàn)CC提出一種新型的頻譜共享技術(shù)——認(rèn)知無(wú)線(xiàn)電 (CR, cognitive radio)[2,3]。

CR技術(shù)能有效地解決頻譜利用率低、頻譜資源緊張的狀況，并以靈活、低價(jià)等特點(diǎn)受到廣泛關(guān)注。在感知共享的應(yīng)用環(huán)境下，授權(quán)系統(tǒng)開(kāi)放未被授權(quán)用戶(hù)(PU, primary user)使用的頻譜資源，支持認(rèn)知用戶(hù)(SU, secondary user)通信。PU是網(wǎng)絡(luò)的合法用戶(hù)，具有高優(yōu)先級(jí)，隨機(jī)接入未被其他PU占用的頻譜；SU不具備頻譜授予權(quán)，以不影響PU的正常通信為前提，利用頻譜空穴檢測(cè)技術(shù)[4]獲取PU信息后接入空閑頻譜。為了避免對(duì)PU產(chǎn)生干擾[5]，SU在PU再次出現(xiàn)時(shí)退避。

將PU和SU的行為映射為Markov模型[6]是分析認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)(CRN, cognitive radio network）性能的有效方法。文獻(xiàn)[7]提出的PU優(yōu)先的Markov模型，能夠使CR系統(tǒng)有效、公平地利用未被PU使用的頻譜，但是該方案只針對(duì)單信道場(chǎng)景進(jìn)行了分析，對(duì)多信道系統(tǒng)的參數(shù)設(shè)置和建模則比較復(fù)雜，沒(méi)有給出解決方案。文獻(xiàn)[8]使用基于 CR-OFDM 的Markov模型來(lái)討論SU如何接入授權(quán)頻段的問(wèn)題，并在此基礎(chǔ)上，提出一種基于退讓機(jī)制的動(dòng)態(tài)頻譜接入方案，通過(guò)伺機(jī)利用頻譜空穴來(lái)提高頻譜利用率，但在PU出現(xiàn)時(shí)，SU沒(méi)有機(jī)制切換到其他空閑頻段繼續(xù)通信，因此頻譜利用率仍有進(jìn)一步提升的空間。文獻(xiàn)[9]和文獻(xiàn)[10]均使用三維連續(xù)時(shí)間Markov鏈3D-CTMC模型來(lái)模擬CRN接入策略，清晰地刻畫(huà)了PU和SU的行為，分析了基本頻譜接入策略下認(rèn)知系統(tǒng)的性能。文獻(xiàn)[9]證明掉話(huà)率是限制CR系統(tǒng)吞吐量的主要因素，并提出信道預(yù)留頻譜接入策略，該策略通過(guò)犧牲阻塞率換取掉話(huà)率，最大化系統(tǒng)吞吐量。而文獻(xiàn)[10]通過(guò)引入頻譜切換技術(shù)，使SU在信道被搶占后可再次接入空閑信道，降低了掉話(huà)率，保證了服務(wù)的完整性，并證明在掉話(huà)率和信道利用率方面頻譜切換技術(shù)優(yōu)于基本頻譜接入策略和信道預(yù)留頻譜接入策略。

但是，在文獻(xiàn)[9]的基本頻譜接入策略和文獻(xiàn)[10]的頻譜切換接入策略所使用的3D-CTMC模型中，掉話(huà)狀態(tài)和阻塞狀態(tài)均為瞬態(tài)，不存在穩(wěn)態(tài)概率，導(dǎo)致衡量認(rèn)知系統(tǒng)QoS的主要指標(biāo)（阻塞率和掉話(huà)率）的定義不準(zhǔn)確，無(wú)法求得系統(tǒng)性能參數(shù)。此外，文獻(xiàn)[9]的信道預(yù)留頻譜接入模型將系統(tǒng)中的PU總數(shù)目錯(cuò)誤計(jì)為預(yù)留區(qū)域中PU數(shù)目，造成PU錯(cuò)誤地使用非預(yù)留信道，產(chǎn)生不必要的掉話(huà)。

針對(duì)上述問(wèn)題，為真實(shí)地刻畫(huà)CRN接入過(guò)程，準(zhǔn)確地模擬PU和SU的行為，本文對(duì)CRN接入部分PU和SU的行為重新進(jìn)行了建模，并給出了阻塞率、掉話(huà)率的計(jì)算式。利用矩陣幾何理論和離散事件仿真的事件調(diào)度法，求得該模型下各狀態(tài)的穩(wěn)態(tài)概率和衡量系統(tǒng)QoS的主要指標(biāo)，驗(yàn)證了本文所提模型的可靠性。在此基礎(chǔ)上，以最大認(rèn)知系統(tǒng)吞吐量為目標(biāo)，求解最優(yōu)的預(yù)留信道數(shù)來(lái)設(shè)計(jì)信道預(yù)留頻譜接入策略。對(duì)3種頻譜接入策略進(jìn)行了性能評(píng)估，針對(duì)不同的業(yè)務(wù)類(lèi)型選取最佳的接入策略。

2 模型分析與重建

本節(jié)對(duì)第1節(jié)提到的3種接入策略進(jìn)行深入地討論，論證現(xiàn)存數(shù)學(xué)模型中存在的問(wèn)題。針對(duì)此問(wèn)題重新建模，給出阻塞率和掉話(huà)率的計(jì)算式。

2.1 基本頻譜接入策略

采用PU占優(yōu)的認(rèn)知系統(tǒng)和授權(quán)系統(tǒng)共享頻譜資源方式，對(duì)相同頻帶采用時(shí)分復(fù)用方式接入，每一頻帶同一時(shí)刻只容納一個(gè)用戶(hù)。系統(tǒng)中共有N個(gè)等帶寬獨(dú)立頻帶，假設(shè)PU和SU的到達(dá)速率分別為λp和λs，服從泊松過(guò)程，服務(wù)時(shí)間分別服從均值為的負(fù)指數(shù)分布。圖1描述了基本頻譜接入過(guò)程。在 t0時(shí)刻，SU利用空穴檢測(cè)技術(shù)占用空閑頻帶F2和 F5；在t1時(shí)刻，系統(tǒng)無(wú)空閑頻帶，處于阻塞狀態(tài)，拒絕SU接入；在t2時(shí)刻，PU隨機(jī)選擇頻帶接入，強(qiáng)制中斷F2上通信的SU，SU退出系統(tǒng)，此時(shí)系統(tǒng)處于掉話(huà)狀態(tài)；經(jīng)過(guò)可忽略的延遲時(shí)間 △t，系統(tǒng)處于圖1(d)所示穩(wěn)定狀態(tài)。

圖1 基本CRN頻譜接入

在文獻(xiàn)[9]中采用的3D-CTMC模型中，狀態(tài)表示為(i,j,k)，其中，i，j分別代表系統(tǒng)中PU和SU的數(shù)目；k表示系統(tǒng)發(fā)生的事件，k=0表示 PU和SU間無(wú)碰撞，k=1為發(fā)生掉話(huà)，k=2為系統(tǒng)阻塞；P( i , j, k)表示系統(tǒng)處于狀態(tài)( i , j, k)的穩(wěn)態(tài)概率。阻塞率和掉話(huà)率分別定義為所有阻塞狀態(tài)和掉話(huà)狀態(tài)的概率和，即文獻(xiàn)[9]中式(9)、式(10)：

當(dāng)系統(tǒng)中有1個(gè)SU時(shí)，如果新的PU搶占了SU信道，系統(tǒng)狀態(tài)由(0,1,0)轉(zhuǎn)移到狀態(tài)(1,0,1)后以概率 1（速率∞）穩(wěn)定在狀態(tài)(1,0,0)，由此可知狀態(tài)(1,0,1)為瞬態(tài)，存在時(shí)間極短，可忽略不計(jì)。在SU試圖接入滿(mǎn)載系統(tǒng)的過(guò)程中同樣存在瞬態(tài)，例如：當(dāng)系統(tǒng)處于狀態(tài)(2,N - 2 ,0)時(shí)，拒絕新的 SU接入，轉(zhuǎn)移到狀態(tài)(2,N - 2 ,2)后以∞速率回到狀態(tài)(2,N - 2 ,0)，其中，狀態(tài)(2,N - 2 ,2)是瞬態(tài)。從上述狀態(tài)轉(zhuǎn)移過(guò)程來(lái)看，所有的掉話(huà)和阻塞狀態(tài)（ k = 1 ,2）均是瞬態(tài)。由于瞬態(tài)不存在穩(wěn)態(tài)概率，式(1)、式(2)作為 P ( i, j, 2 )和 P ( i, j, 1 )的函數(shù)沒(méi)有理論解，因此阻塞率和掉話(huà)率的定義是不準(zhǔn)確的。

針對(duì)上述 3D-CTMC模型存在的問(wèn)題，采用2D-CTMC模型對(duì)PU和SU的行為重新建模，如圖2所示，狀態(tài)空間表示為

其中，i, j分別代表系統(tǒng)中PU和SU的數(shù)目，πi,j表示系統(tǒng)處于狀態(tài)(i, j)的穩(wěn)態(tài)概率。

圖2 修正后的2D-CTMC基本頻譜接入模型

當(dāng)i + j ≤ N , j ≥ 1時(shí)，若新的 PU接入空閑信道，系統(tǒng)狀態(tài)(i,j) 將以轉(zhuǎn)移率轉(zhuǎn)移到狀態(tài)(i+1,j) ；若新的PU搶占了SU信道，SU掉話(huà)，系統(tǒng)狀態(tài)(i,j)將以轉(zhuǎn)移率轉(zhuǎn)移到狀態(tài)(i + 1 , j - 1 )。當(dāng)i+ j= N 時(shí)，新的PU搶占了SU的信道，系統(tǒng)處于阻塞狀態(tài)，拒絕新的SU接入，系統(tǒng)狀態(tài)不變。

這里重新給出阻塞率和掉話(huà)率的定義，并對(duì)文獻(xiàn)[9]中的式(9)、式(10)進(jìn)行修正。

阻塞率：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)無(wú)法接入系統(tǒng)的SU數(shù)量與試圖接入系統(tǒng)的SU數(shù)量之比。

掉話(huà)率：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)通信被迫中斷的SU數(shù)量與成功接入系統(tǒng)的SU總數(shù)量之比。

2.2 頻譜切換接入策略

對(duì)于實(shí)時(shí)性要求較高的業(yè)務(wù)，通信被迫中斷通常比阻塞更加難以接受。為保證服務(wù)的完整性，提高已接入系統(tǒng)的SU的服務(wù)質(zhì)量，在基本頻譜接入策略的基礎(chǔ)上引入了頻譜切換的概念[11,12]，使得SU在為PU讓出頻譜后可以尋找其他空閑頻譜繼續(xù)通信。

文獻(xiàn)[10]采用的 3D-CTMC模型中，狀態(tài)表示為(i,j,k)，其中，i，j分別代表系統(tǒng)中PU和SU的數(shù)目；k表示系統(tǒng)發(fā)生的事件，其中，k=0為PU和SU間無(wú)碰撞，k=1為頻譜切換，k=2為掉話(huà)，k=3為系統(tǒng)阻塞；P(i,j,k)表示系統(tǒng)處于狀態(tài)(i,j,k)的穩(wěn)態(tài)概率。同理于2.1節(jié)對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)的分析，該模型中掉話(huà)狀態(tài)、阻塞狀態(tài)、延遲狀態(tài)均為瞬態(tài)，不存在穩(wěn)態(tài)概率。此外，由于頻譜切換帶來(lái)的延遲對(duì)系統(tǒng)性能的影響很小，（見(jiàn)附錄），通過(guò)使用最優(yōu)的頻譜切換算法和有效的頻譜切換技術(shù)可進(jìn)一步優(yōu)化延遲時(shí)間，因此，本文不考慮頻譜切換帶來(lái)的延遲，將延遲狀態(tài)視為不存在。

下面采用2D-CTMC對(duì)頻譜切換接入策略重新建模，如圖3所示，狀態(tài)空間表示為

圖3 修正后的2D-CTMC帶切換頻譜接入模型

其中，i, j分別代表系統(tǒng)中PU和SU的數(shù)目。下文用πi,j表示系統(tǒng)處于狀態(tài)(i, j)的穩(wěn)態(tài)概率。

當(dāng)i+ j≤ N - 1, j ≥1時(shí)，新的PU搶占了SU的信道或者接入空閑信道，系統(tǒng)狀態(tài)將(i, j)以轉(zhuǎn)移率λp轉(zhuǎn)移到狀態(tài)(i+1,j)。當(dāng)i+j=N時(shí)，系統(tǒng)處于阻塞狀態(tài)，拒絕新的SU接入，系統(tǒng)狀態(tài)保持不變。當(dāng) i + j = N , j ≥ 1時(shí)，系統(tǒng)無(wú)法為被搶占信道的SU提供信道，SU掉話(huà)，系統(tǒng)狀態(tài)(i, j)以轉(zhuǎn)移率λp轉(zhuǎn)移到狀態(tài)(i + 1 , j - 1 )。

阻塞率的計(jì)算式與基本頻譜接入策略的相同，由于掉話(huà)只發(fā)生在系統(tǒng)中無(wú)空閑信道時(shí)，因此掉話(huà)率不同。

此外，考查衡量頻譜切換策略中另一個(gè)重要因素——頻譜切換概率，指SU頻譜切換次數(shù)與通信次數(shù)的比值。

2.3 信道預(yù)留接入策略

在信道預(yù)留接入策略中，信道按位置被劃分為預(yù)留區(qū)域和非預(yù)留區(qū)域2部分。授權(quán)基站安排PU優(yōu)先接入預(yù)留區(qū)域的空閑信道，在PU和SU接滿(mǎn)非預(yù)留區(qū)域的信道后，周期性地發(fā)送通告阻止 SU接入預(yù)留區(qū)域。

文獻(xiàn)[9]采用的 3D-CTMC模型對(duì)預(yù)留信道[13,14]數(shù)為 R的 N信道系統(tǒng)進(jìn)行建模。系統(tǒng)狀態(tài)表示為(,,)i j k，其中，i，j分別代表系統(tǒng)中PU和 SU的數(shù)目；k表示系統(tǒng)發(fā)生的事件，其中，k=0為PU與SU間無(wú)碰撞，k=1為掉話(huà)，k=2為系統(tǒng)阻塞； (,,)P i j k表示系統(tǒng)處于狀態(tài)(,,)i j k的穩(wěn)態(tài)概率。

當(dāng)iR≥時(shí)，若新的PU搶占SU的信道，SU掉話(huà)，系統(tǒng)狀態(tài)(,,0)i j 以轉(zhuǎn)移率轉(zhuǎn)移到狀態(tài)(i + 1 , j - 1 ,1)；若新的PU接入空閑信道，系統(tǒng)狀態(tài)(,,0)i j 以轉(zhuǎn)移率轉(zhuǎn)移到狀態(tài)但實(shí)際情況并非如此，在系統(tǒng)PU數(shù)目較多時(shí)，由于預(yù)留區(qū)域的PU完成服務(wù)后離開(kāi)系統(tǒng)，非預(yù)留區(qū)域有PU存在，那么系統(tǒng)PU數(shù)目不少于R，預(yù)留區(qū)域仍可能有空閑信道，新的PU將接入預(yù)留區(qū)域，SU不掉話(huà)，此時(shí)系統(tǒng)狀態(tài)將直接以轉(zhuǎn)移率λp進(jìn)入狀態(tài)(i + 1 ,j,0)。由此可知系統(tǒng)中部分狀態(tài)轉(zhuǎn)移不正確，產(chǎn)生此錯(cuò)誤的根本原因在于此模型將預(yù)留區(qū)域和非預(yù)留區(qū)域的PU一起計(jì)數(shù)，把PU總數(shù)錯(cuò)誤地理解為預(yù)留區(qū)域中PU數(shù)，造成PU沒(méi)有接入預(yù)留信道，產(chǎn)生不必要的掉話(huà)。此外，系統(tǒng)中部分狀態(tài)仍為瞬態(tài)。

為了清晰地刻畫(huà)預(yù)留區(qū)域和非預(yù)留區(qū)域中用戶(hù)的行為，避免發(fā)生不必要的掉話(huà)，本文將2個(gè)區(qū)域中的PU分開(kāi)計(jì)數(shù)。如圖4所示，系統(tǒng)共有N個(gè)信道，為PU預(yù)留R個(gè)信道，系統(tǒng)狀態(tài)空間表示為

其中，i，j分別代表預(yù)留區(qū)域和非預(yù)留區(qū)域中 PU的數(shù)目，k代表非預(yù)留區(qū)域中SU的數(shù)目。下文用πi,i,k表示系統(tǒng)處于狀態(tài)(i, j, k)的穩(wěn)態(tài)概率。

當(dāng) i ≤R-1時(shí)，新的PU接入預(yù)留信道，不影響非預(yù)留區(qū)域的SU，系統(tǒng)狀態(tài)(i, j, k)以轉(zhuǎn)移率λp轉(zhuǎn)移到狀態(tài)(i + 1 ,j, k)。當(dāng) i = R, 1 ≤ j ≤ N -R 時(shí)，若新的PU使用非預(yù)留區(qū)域的空閑信道，則系統(tǒng)狀態(tài)(,,)i j k以轉(zhuǎn)移率轉(zhuǎn)移到狀態(tài)(i, j + 1 ,k)；若新的PU接入SU信道，SU掉話(huà)，系統(tǒng)狀態(tài)(i, j, k)以轉(zhuǎn)移率轉(zhuǎn)移到狀態(tài)(i, j + 1 ,k - 1 )；當(dāng) i = R , j+ k = N - R 時(shí)，系統(tǒng)阻塞，拒絕SU接入，系統(tǒng)狀態(tài)不變。

圖4 修正后的信道預(yù)留頻譜接入模型

根據(jù)圖4得到阻塞率和掉話(huà)率的計(jì)算式為

認(rèn)知系統(tǒng)吞吐量作為系統(tǒng)性能的另一個(gè)重要指標(biāo)，定義為單位時(shí)間內(nèi)完成服務(wù)的SU數(shù)量。

其中， λs( 1 - Pblock)為單位時(shí)間內(nèi)成功接入系統(tǒng)的SU數(shù)量。

3 理論分析與離散事件仿真求解

本節(jié)以基本頻譜接入策略為例，利用2.1節(jié)的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行理論分析和仿真實(shí)驗(yàn)，給出系統(tǒng)各狀態(tài)的穩(wěn)態(tài)概率、阻塞率、掉話(huà)率的求解方法。

3.1 矩陣幾何法

矩陣幾何法[15]作為研究隨機(jī)模型的重要方法，可以求解多維Markov的穩(wěn)態(tài)概率。

本文提出的數(shù)學(xué)模型表示的狀態(tài)空間是一個(gè)擬生滅過(guò)程[16]。擬生滅過(guò)程是經(jīng)典生滅過(guò)程從一維狀態(tài)空間到多維狀態(tài)空間的推廣，其生成元矩陣為

根據(jù)矩陣幾何法，有如下關(guān)系式

A具有負(fù)的對(duì)角線(xiàn)元素和非負(fù)的非對(duì)角線(xiàn)元素，其他矩陣是非負(fù)矩陣，e為元素全為1的列向量[15,17]。

為了適應(yīng)分塊的形式，將穩(wěn)態(tài)概率寫(xiě)成一個(gè)1M×的向量（M為系統(tǒng)狀態(tài)數(shù)）。

根據(jù)2.1節(jié)建立的基本頻譜接入的狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖得到分塊矩陣kA，kB和kC。

根據(jù)Netus理論[15]，由QBD過(guò)程穩(wěn)態(tài)的邊界條件πQ=0和正規(guī)化條件πe=1解得各狀態(tài)的穩(wěn)態(tài)概率 π0, π1, π2,… ,πN。將轉(zhuǎn)移率矩陣Q的第一列替換為e，記作1Q。由于1=πe，可得到下列方程。

因此，有 π Q1= [ 1 , 0, … , 0,0]，對(duì)等式兩邊分別進(jìn)行求逆運(yùn)算，可得到系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)概率為π=[1 , 0,0,… ,0] Q1-1。將π 代入式(2)和式(3)，求得阻塞率和掉話(huà)率。

這種方法簡(jiǎn)單易懂，但是只適用于Markov狀態(tài)數(shù)較小的情況。當(dāng)Markov狀態(tài)數(shù)較多時(shí)，計(jì)算量極大，矩陣求逆極其耗費(fèi)系統(tǒng)資源，穩(wěn)態(tài)方程求解困難，甚至無(wú)法求解，因此采用計(jì)算機(jī)仿真法求解是有效的解決途徑。

3.2 事件調(diào)度法

事件調(diào)度法[18]將事件例程作為基本仿真單元，按事件發(fā)生的先后順序執(zhí)行相應(yīng)的事件例程。CRN接入過(guò)程分為接入系統(tǒng)、接受服務(wù)、退出系統(tǒng)3個(gè)事件，它們只在離散時(shí)間點(diǎn)發(fā)生變化，其變化域和空間狀態(tài)具有離散性，因此采用離散系統(tǒng)仿真的事件調(diào)度法對(duì)該接入過(guò)程進(jìn)行仿真，能夠更真實(shí)地模擬系統(tǒng)中PU和SU的行為，具體步驟如下。

1) 設(shè)置仿真參數(shù)。包括仿真時(shí)間T、系統(tǒng)信道數(shù)目N、到達(dá)速率λP和λS、服務(wù)時(shí)間均值和

2) 初始化。生成用戶(hù)的到達(dá)時(shí)間、服務(wù)時(shí)間、服務(wù)完成時(shí)間（到達(dá)時(shí)間間隔服從均值λP和λS的負(fù)指數(shù)分布，服務(wù)時(shí)間服從均值的負(fù)指數(shù)分布）放在事件發(fā)生時(shí)刻表中，將計(jì)數(shù)器歸0。

3) 在規(guī)定的仿真時(shí)間內(nèi)，進(jìn)行時(shí)間掃描確定下一事件發(fā)生的時(shí)間，按時(shí)間順序執(zhí)行每個(gè)事件，更新相應(yīng)的數(shù)據(jù)。

4) 在仿真時(shí)間到達(dá)時(shí)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)（SU的總數(shù)量、阻塞數(shù)量、掉話(huà)數(shù)量），計(jì)算阻塞率和掉話(huà)率。

3.3 2種方法的結(jié)果評(píng)估

本節(jié)以基本頻譜接入策略為例，采用以上2種方法求得阻塞率和掉話(huà)率，并分析與比較實(shí)驗(yàn)結(jié)果。為便于分析，將采用幾何矩陣法和事件調(diào)度法得到的結(jié)果分別簡(jiǎn)寫(xiě)為理論解和仿真解。

由于部分用戶(hù)（如話(huà)音業(yè)務(wù)）的服務(wù)時(shí)間由自身業(yè)務(wù)性質(zhì)決定，不會(huì)發(fā)生變化，因此到達(dá)速率成為影響系統(tǒng)性能的重要因素。假設(shè)仿真時(shí)間 T=90 000s，λp=0～0.5個(gè)數(shù)/s，λs=0.4個(gè)數(shù)/s，的服務(wù)時(shí)間略低于PU的服務(wù)時(shí)間），在不同N值下分析阻塞率、掉話(huà)率隨λp的變化規(guī)律。

在圖5和圖6中，隨著λp的增大，更多的PU接入空閑信道和搶占SU信道，導(dǎo)致SU阻塞和掉話(huà)的數(shù)量增多，因此阻塞率和掉話(huà)率隨λp呈上升趨勢(shì)。在系統(tǒng)中的信道數(shù)較多時(shí)，用戶(hù)可享用更多的資源，SU阻塞和掉話(huà)的數(shù)量會(huì)相應(yīng)減少，阻塞率和掉話(huà)率較低。不同N值下，阻塞率和掉話(huà)率隨λp的變化規(guī)律與理論分析結(jié)果相吻合，證實(shí)了利用的2D-CTMC模型的理論分析和實(shí)驗(yàn)仿真方法都是可靠的。

圖5 以λp為變量的阻塞率

圖6 以λp為變量的掉話(huà)率

4 3種接入策略實(shí)驗(yàn)分析

本節(jié)通過(guò)對(duì)第2節(jié)提出的3種CRN接入策略進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，得到阻塞率、掉話(huà)率、信道利用率的變化情況以及不同策略間的比較。在此基礎(chǔ)上，以最大認(rèn)知系統(tǒng)吞吐量為目標(biāo)，運(yùn)用拉格朗日松弛法找到最優(yōu)預(yù)留信道數(shù)來(lái)設(shè)計(jì)最優(yōu)的信道預(yù)留接入策略。最后，針對(duì)不同的業(yè)務(wù)類(lèi)型，選擇最佳的接入策略。

4.1 3種接入策略的性能分析

在本節(jié)，主要考慮2種參數(shù)情況下的阻塞率、掉話(huà)率、信道利用率：①p0～0.5=λ個(gè)數(shù)/s，s0.4=λ個(gè)數(shù)/s，

1）阻塞率

結(jié)合式(3)、式(5)和式(8)，得出上述參數(shù)情況下的阻塞率。如圖7所示，3種接入策略的阻塞率均隨 λp增大而增大。隨著 λp增大，單位時(shí)間內(nèi) PU的到達(dá)頻率加快、數(shù)量增多，PU占用了更多信道，相對(duì)SU的可用信道減少。如圖8所示，3種接入策略的阻塞率均隨 μp增大而減小，這是由于 μp的增大使得 PU的服務(wù)時(shí)間縮短，PU能在較短的時(shí)間內(nèi)完成服務(wù)，信道處于空閑狀態(tài)。

圖7 以λp為變量的阻塞率

圖8 以μp為變量的阻塞率

從圖7和圖8可以看出，在相同參數(shù)下，頻譜切換接入策略阻塞率最大，信道預(yù)留接入策略次之。原因在于頻譜切換技術(shù)允許被搶占了信道的SU可再次接入空閑信道，使得系統(tǒng)中空閑信道數(shù)量減少；信道預(yù)留策略將一部分信道分配給PU獨(dú)享，只允許SU和PU共享非預(yù)留區(qū)域的空閑信道，SU的可用信道數(shù)量減少。

2) 掉話(huà)率

結(jié)合式(4)、式(6)和式(9)，得出上述參數(shù)情況下的掉話(huà)率。如圖9所示，3種CRN接入策略的掉話(huà)率均隨λp增大而增大。隨著λp增大，更多的PU搶占了SU信道，導(dǎo)致被迫中斷服務(wù)的SU數(shù)量增多。如圖10所示，3種CRN接入策略的掉話(huà)率均隨μp增大而減小。隨著μp增大，PU的服務(wù)時(shí)間縮短使得系統(tǒng)中的空閑信道增多，SU在被PU搶占信道后可繼續(xù)接受服務(wù)。

從圖9和圖10可以看出，在相同參數(shù)下，頻譜切換和信道預(yù)留的接入策略均降低了掉話(huà)率，其中，頻譜切換接入策略的掉話(huà)率最小。由于頻譜切換接入策略下的SU在被迫讓出信道后，可接入其他空閑信道，這使得掉話(huà)數(shù)減少。信道預(yù)留接入策略中PU優(yōu)先接入預(yù)留信道，減少了占用非預(yù)留區(qū)域中SU信道，掉話(huà)數(shù)隨之減少。

圖9 以λp為變量的掉話(huà)率

圖10 以μp為變量的掉話(huà)率

3) 信道利用率

CR的提出旨在解決部分地區(qū)和時(shí)段頻譜資源利用率低的問(wèn)題，因此信道利用率成為衡量 CRN性能的重要指標(biāo)。

信道利用率指信道平均被占用的程度，即系統(tǒng)中正在通信的用戶(hù)數(shù)量與信道數(shù)目之比。根據(jù)定義給出3種策略下信道利用率的數(shù)學(xué)表達(dá)式。

下面以λp為變量進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，考查3種接入策略下信道利用率的變化情況（參數(shù)設(shè)置與圖7一致）。

結(jié)合式(11)、式(12)和式(13)得出上述參數(shù)下的信道利用率。如圖 11所示，隨著 λp增大，系統(tǒng)中更多信道被使用，那么3種接入策略的信道利用率均增大。從圖11中可以看出，引入頻譜切換后，SU在被迫讓出信道后能再次接入空閑信道，信道利用率為基本頻譜接入策略的2倍。信道預(yù)留接入策略由于只允許SU接入非預(yù)留區(qū)域，預(yù)留區(qū)域的信道沒(méi)有得到充分利用，信道利用率與基本頻譜接入策略近似。

圖11 以λp為變量的信道利用率

4.2 信道預(yù)留接入策略的優(yōu)化

基于4.1節(jié)的分析，了解到信道預(yù)留接入策略以犧牲阻塞率來(lái)?yè)Q取掉話(huà)率，不同的預(yù)留信道數(shù)將會(huì)帶來(lái)不同的阻塞率和掉話(huà)率。那么，選取適當(dāng)?shù)念A(yù)留信道數(shù)目成為設(shè)計(jì)該策略的關(guān)鍵問(wèn)題。

首先，以預(yù)留信道數(shù)目為變量進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，考查阻塞率和掉話(huà)率的變化情況。參數(shù)設(shè)置如下：λp=0.3個(gè)數(shù)/s，λs=0.4個(gè)數(shù)/s，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖12所示，隨著預(yù)留信道數(shù)的增多，SU可使用的信道數(shù)減少，導(dǎo)致SU無(wú)法接入系統(tǒng)，阻塞率逐漸增大；同時(shí)，PU獨(dú)享的信道數(shù)目增多使得更多的PU可以接入預(yù)留信道，無(wú)需搶占非預(yù)留區(qū)域的SU信道，掉話(huà)率逐漸減小。

圖12 以R為變量的阻塞率和掉話(huà)率

考慮到認(rèn)知系統(tǒng)吞吐量作為阻塞率和掉話(huà)率的函數(shù)（由式(10)可知），對(duì)于不同的C值有唯一的R值與之對(duì)應(yīng)，因此以最大認(rèn)知系統(tǒng)吞吐量為目標(biāo)，在滿(mǎn)足業(yè)務(wù)對(duì)阻塞率和掉話(huà)率限制條件下，選取最優(yōu)的R值是一個(gè)較為可行的方法，對(duì)此采用拉格朗日松弛法[19]進(jìn)行求解。

首先，給定拉格朗日乘子m和n，將約束條件松弛，得到拉格朗日函數(shù)

將式(14)分解為2層優(yōu)化問(wèn)題，分別進(jìn)行求解。底層由T個(gè)子問(wèn)題 Lt構(gòu)成， t = 1,2,… ,T

接下來(lái)，采用標(biāo)準(zhǔn)梯度法[19]修正拉格朗日乘子，在滿(mǎn)足收斂條件時(shí)，獲取原問(wèn)題的最優(yōu)解 Ropt及C的最大值。

1) 通過(guò)給定m、n的初值m0、n0，求得每個(gè) Lt的最優(yōu)解 Rt。

采用事件調(diào)度法進(jìn)行求解的結(jié)果如圖13所示，在為PU預(yù)留2個(gè)信道時(shí)，認(rèn)知吞吐量達(dá)到最大值。此外，為PU預(yù)留0個(gè)信道時(shí)，該策略相當(dāng)于基本頻譜接入策略。結(jié)合圖12和圖13中可以看出為PU預(yù)留合適的信道有助于更多的SU完成服務(wù)，提高認(rèn)知系統(tǒng)吞吐量。

圖13 以R為變量的認(rèn)知系統(tǒng)吞吐量

4.3 不同業(yè)務(wù)對(duì)接入策略的選取

頻譜切換接入策略使SU具有頻譜切換能力，在可用頻譜資源時(shí)變的情況下依然能維持正常通信。信道預(yù)留接入策略，通過(guò)改變信道分配政策，減少PU搶占SU信道的可能性，使得SU能順利地完成服務(wù)。兩者均以犧牲一定阻塞率獲取較低的掉話(huà)率；相比之下，基本頻譜接入策略則保持較低的阻塞率和較高的掉話(huà)率。3種接入策略各有優(yōu)勢(shì)，工作方式和應(yīng)用場(chǎng)景有所不同，下面針對(duì)不同的業(yè)務(wù)類(lèi)型選擇最佳的頻譜接入策略。

按業(yè)務(wù)接入性能的要求，將 3GPP和 IMTAdvanced定義的業(yè)務(wù)類(lèi)型[20]劃分為盡力而為型業(yè)務(wù)和實(shí)時(shí)型業(yè)務(wù)。

1) 盡力而為型業(yè)務(wù)

盡力而為型業(yè)務(wù)包括交互式業(yè)務(wù)和背景類(lèi)業(yè)務(wù)，它們對(duì)阻塞率、掉話(huà)率要求嚴(yán)格，對(duì)頻譜切換概率無(wú)限制。因此，阻塞率、掉話(huà)率成為該業(yè)務(wù)選擇接入策略需要考慮的因素。

認(rèn)知系統(tǒng)吞吐量是阻塞率和掉話(huà)率的函數(shù)，可以此為優(yōu)化目標(biāo)，在滿(mǎn)足阻塞率和掉話(huà)率的限制條件下，選取最佳的接入策略。仿真參數(shù)設(shè)置如下：λp=0.3個(gè)數(shù)/s，λs=0.4個(gè)數(shù)/s，由4.2節(jié)的求解結(jié)果可知，R= 2 時(shí)信道預(yù)留接入策略的認(rèn)知系統(tǒng)吞吐量最大，因此本節(jié)令 R = 2 。如圖14所示，頻譜切換接入策略的認(rèn)知系統(tǒng)吞吐量最大，SU能完成更多的業(yè)務(wù)，因此，對(duì)盡力而為型業(yè)務(wù)而言是最佳的接入策略。

圖14 以λp為變量的認(rèn)知系統(tǒng)吞吐量

2) 實(shí)時(shí)型業(yè)務(wù)

實(shí)時(shí)型業(yè)務(wù)包括語(yǔ)音業(yè)務(wù)和媒體流業(yè)務(wù)，這些業(yè)務(wù)對(duì)掉話(huà)率、切換概率要求嚴(yán)格，對(duì)阻塞率要求較低。在選擇最佳接入策略時(shí)需綜合考慮這3個(gè)因素，將阻塞率、掉話(huà)率、切換概率分別加權(quán)求和，記作QoS效用函數(shù)U，U值越小，系統(tǒng)性能越優(yōu)。

其中， ω1+ω2+ω3=1?？紤]到阻塞率和掉話(huà)率對(duì)系統(tǒng)性能影響比較大，切換概率則對(duì)系統(tǒng)性能影響較小，并且實(shí)時(shí)型業(yè)務(wù)對(duì)各個(gè)指標(biāo)的要求不同，設(shè)ω1=0.3，ω2=0.5，ω3=0.2，其他參數(shù)設(shè)置與圖14一致。在上述參數(shù)下的QoS效用函數(shù)如圖15所示，PU到達(dá)速率在0～0.1之間時(shí)，采用頻譜切換接入策略的 U值最小；在0.1～0.5之間，采用信道預(yù)留接入策略的U值最小。因此，對(duì)實(shí)時(shí)型業(yè)務(wù)而言，當(dāng)PU業(yè)務(wù)量較小時(shí)，選擇頻譜切換接入策略系統(tǒng)的性能最佳，當(dāng)PU業(yè)務(wù)量較大時(shí)，選擇信道預(yù)留接入策略系統(tǒng)的性能最佳。

圖15 以λp為變量的用戶(hù)容忍度

5 結(jié)束語(yǔ)

本文討論了文獻(xiàn)[9]和文獻(xiàn)[10]CRN接入模型中存在的問(wèn)題，通過(guò)模擬PU和SU的行為重新進(jìn)行建模，根據(jù)此模型修正了認(rèn)知系統(tǒng)性能評(píng)估的重要指標(biāo)的定義和表達(dá)式。采用矩陣幾何法和離散系統(tǒng)仿真的事件調(diào)度法求得各狀態(tài)的穩(wěn)態(tài)概率，進(jìn)一步重新評(píng)估了 CRN性能。理論分析和仿真結(jié)果一致，驗(yàn)證了所提的數(shù)學(xué)模型的可靠性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，頻譜切換和信道預(yù)留接入策略，均以犧牲阻塞率換取掉話(huà)率，最大限度地維持SU服務(wù)；此外，頻譜切換接入策略具有較高的信道利用率。針對(duì)不同業(yè)務(wù)類(lèi)型的各性能指標(biāo)的要求，選擇最佳的接入策略，盡力而為型業(yè)務(wù)采用頻譜切換接入策略；實(shí)時(shí)型業(yè)務(wù)在PU業(yè)務(wù)量較小時(shí)采用頻譜切換接入策略，反之則采用信道預(yù)留接入策略。

附錄

2.1節(jié)提到頻譜切換技術(shù)給CRN接入帶來(lái)一定的延遲，下面通過(guò)一組仿真實(shí)驗(yàn)說(shuō)明延遲對(duì)系統(tǒng)性能的影響很小，可忽略不計(jì)。

假定仿真時(shí)間T=90 000s，N=5，p0～0.5=λ個(gè)數(shù)/s，λs= 0.4個(gè)數(shù)/s，（延遲時(shí)間為服務(wù)時(shí)間0.3倍）和D=0（無(wú)延遲）下，以λp為變量查看阻塞率和掉話(huà)率的變化情況。

如圖16和圖17所示，在相同參數(shù)下有延遲和無(wú)延遲的阻塞率和掉話(huà)率隨 λp呈現(xiàn)相同的變化趨勢(shì)，并且兩者之間相差不到 0.5%。因此，可知頻譜切換對(duì)系統(tǒng)性能的影響很小，可忽略不計(jì)。

圖16 以λp為變量的阻塞率

圖17 以λp為變量的掉話(huà)率

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