潘麗莎，陳 皓，秦 勇，程曉卿，邢宗義

（1.廣州市地下鐵道總公司車輛中心，廣州510320；2.南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，南京210094；3.北京交通大學(xué)軌道交通控制與安全國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100044）

在軌道車輛中，滾動(dòng)軸承是車輛走行部的關(guān)鍵零件，也是故障高發(fā)零件，其工作狀況直接影響車輛的性能和運(yùn)行安全。軌道車輛滾動(dòng)軸承故障診斷的主要方法有溫度探測(cè)[1]、油樣分析[2]、振動(dòng)檢測(cè)等。應(yīng)用軸溫檢測(cè)能在一定程度上提高故障檢測(cè)效率，但溫升是軸承故障的晚期癥狀，溫升達(dá)到一定值后，可能在短時(shí)間內(nèi)發(fā)生熱切軸現(xiàn)象，因此采用軸溫檢測(cè)方法進(jìn)行軸承狀態(tài)監(jiān)測(cè)存在較大風(fēng)險(xiǎn)。油樣分析是通過對(duì)油樣理化指標(biāo)和存在的磨屑進(jìn)行分析，可以較直觀地觀察到軸承的磨損程度，但這種方法效率低，需拆卸軸承，不支持在線檢測(cè)。

振動(dòng)檢測(cè)方法具有實(shí)用、高效、準(zhǔn)確的特點(diǎn)，在軌道車輛滾動(dòng)軸承狀態(tài)檢測(cè)中已經(jīng)得到應(yīng)用。且近年來，各種新的信號(hào)處理方法不斷提出，尤其是小波分析這種有效的非平穩(wěn)信號(hào)處理方法的引入為軌道車輛滾動(dòng)軸承的故障診斷研究提供了更為廣闊的空間[3]。將小波分析與RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，是從非線性、非穩(wěn)態(tài)信號(hào)中識(shí)別出故障的強(qiáng)有力手段。

本文采用小波包分解與RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合的方法對(duì)軌道車輛滾動(dòng)軸承進(jìn)行故障診斷。首先對(duì)采集到的振動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行小波消噪，然后利用小波包分解提取故障信號(hào)的能量特征向量，最后利用提取的能量特征向量訓(xùn)練RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，進(jìn)行故障診斷。實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了基于小波包分解和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法在軌道車輛滾動(dòng)軸承故障診斷中的有效性。

1 振動(dòng)信號(hào)的特征提取

滾動(dòng)軸承故障早期所產(chǎn)生的特征信息微弱，常常淹沒在背景噪聲中不易被識(shí)別出來，因此，需要對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行消噪處理。小波分解對(duì)信號(hào)在全頻帶范圍內(nèi)進(jìn)行正交分解，把信號(hào)無泄漏、不重疊地分解到多個(gè)獨(dú)立頻段上，可以降低噪聲干擾、提高信噪比。

1.1 小波消噪

設(shè)受到噪聲干擾的信號(hào)表示為：

式中：o(t)為干擾信號(hào)，一般為隨機(jī)高斯噪聲，為了從含噪信號(hào)s(t)中還原出真實(shí)信號(hào)x(t)，可以利用信號(hào)和噪聲在小波變換下不同的特性，通過對(duì)小波分解系數(shù)進(jìn)行處理來達(dá)到信號(hào)和噪聲的分離。實(shí)際中，故障信號(hào)通常表現(xiàn)為低頻信號(hào)，而噪聲信號(hào)通常表現(xiàn)為高頻信號(hào)，所以對(duì)含噪信號(hào)進(jìn)行如下小波分解：

式中：L為小波分解層數(shù)；AL為分解的低頻部分；Di為分解的高頻部分。噪聲部分通常包含在Di，i=0,1…L－1中，用門限閾值對(duì)高頻部分的小波系數(shù)進(jìn)行處理，重構(gòu)信號(hào)即可達(dá)到去噪的目的。

1.2 小波包算法

其中：g(k)=(－1)kh(1－k)，即2系數(shù)具有正交關(guān)系；由式（3）構(gòu)造的序列{un(t)}（其中n∈Z+）稱為由基函數(shù)u0(t)=φ(t)確定的正交小波包；u2n(t)可看做u0(t)－φ(t)的推廣，u2n+1(t)可看作u1(t)－ψ(t)的推廣；φ(t)為尺度函數(shù)；ψ(t)為小波函數(shù)；h(k)和g(k)為由小波函數(shù)ψ(t)確定的正交共軛濾波器系數(shù)。

小波包分解算法如下式(5)所示：

其中：ak-2l和 bk-2l均為小波分解共軛濾波器系數(shù)。

其中：hl-2k和gl-2k均為小波重構(gòu)共軛濾波器系數(shù)。

1.3 小波包分解特征能量的提取

滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)經(jīng)m層小波包分解后，原振動(dòng)信號(hào)的能量被分解到2m個(gè)正交頻帶上，信號(hào)在各頻帶上的能量總和與原信號(hào)的能量一致，每個(gè)頻帶內(nèi)的振動(dòng)信號(hào)，表征原信號(hào)在該頻率范圍內(nèi)的振動(dòng)信息。當(dāng)滾動(dòng)軸承發(fā)生故障時(shí)，各個(gè)頻帶的能量分布將會(huì)有很大的變化，即滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)經(jīng)小波包分解后在各頻帶上的投影與正常狀態(tài)下的不同，因此可將振動(dòng)信號(hào)在各頻帶投影序列的能量或與能量對(duì)應(yīng)的值作為特征向量，當(dāng)滾動(dòng)軸承出現(xiàn)不同故障時(shí)，反映為振動(dòng)信號(hào)頻率成分的變化和能量的改變[4~6]。

這種基于“頻帶-能量-運(yùn)行狀態(tài)”的特征提取方法具體步驟如下[7]：

（1）將故障信號(hào)S進(jìn)行3層小波包分解，分別提取第3層從低頻到高頻成分的信號(hào)特征。（p, q）表示第p層第q個(gè)節(jié)點(diǎn)（p=0,1,2,3；q=0,1,7），每個(gè)節(jié)點(diǎn)都代表一定的信號(hào)特征。（0, 0）節(jié)點(diǎn)代表原始信號(hào)S；（1, 0）代表小波包分解的第1層低頻系數(shù)X10；（1, 1）代表小波包分解第1層的高頻系數(shù)X11；（3, 0）代表第3層第0個(gè)節(jié)點(diǎn)的系數(shù)X30，其他依次類推。

（2）對(duì)小波包分解系數(shù)重構(gòu)，提取各頻帶范圍內(nèi)的信號(hào)。以S30表示X30的重構(gòu)信號(hào)；S31表示X31的重構(gòu)信號(hào)，其他依次類推。對(duì)第3層的所有節(jié)點(diǎn)進(jìn)行分析，總信號(hào)可以表示為：

（3）求各頻帶的能量

其中：xpq(p=0,1,2,3；q=0,1,…,7)表示重構(gòu)信號(hào)S3q的離散點(diǎn)的幅值。

（4）構(gòu)造特征向量

由于滾動(dòng)軸承出現(xiàn)故障時(shí)，會(huì)對(duì)各頻帶內(nèi)信號(hào)的能量有較大的影響，因此以各頻帶能量為元素構(gòu)造特征向量。當(dāng)能量較大時(shí)，E3q值較大，不便于后續(xù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)處理，所以對(duì)所構(gòu)造的特征向量進(jìn)行如下歸一化處理：

歸一化后的特征向量為：

2 基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的故障診斷

2.1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是局部逼近網(wǎng)絡(luò)，其結(jié)構(gòu)如圖1，由輸入層、隱含層和輸出層組成[8]。輸入層起傳輸輸入信號(hào)的作用，隱含層用于實(shí)現(xiàn)輸入信號(hào)的非線性處理，獲得輸入信號(hào)的局部響應(yīng)；輸出層將隱含層的輸出做線性加權(quán)后作為網(wǎng)絡(luò)的輸出。本文采用常用的高斯徑向基函數(shù)作為隱含層節(jié)點(diǎn)的激活函數(shù)，如下式(11)所示：

式中：v=0,1,2,…, M，M為隱層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)；av(x)為第v個(gè)隱含層節(jié)點(diǎn)的輸出；X為輸入樣本，X=(x1,x2,…，i為輸入層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)；Cv為高斯徑向基函數(shù)的中心；σ為高斯函數(shù)的方差。

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出為隱層節(jié)點(diǎn)輸出的線性加權(quán)

圖1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

式中：r=1,2,…,R，R為輸出層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)；yr為第r個(gè)輸出層節(jié)點(diǎn)輸出；wvr為隱含層到輸出層的權(quán)值，br為輸出層節(jié)點(diǎn)的閾值。

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)算法一般為2階段學(xué)習(xí)算法[9]。第一階段是無教師學(xué)習(xí)階段，根據(jù)所有的輸入樣本決定隱含層各節(jié)點(diǎn)的徑向基函數(shù)中心，本文采用最常用的K均值聚類（K-Means, KM）算法來確定徑向基函數(shù)中心。第二階段是有教師學(xué)習(xí)階段，根據(jù)輸入輸出樣本計(jì)算隱含層和輸出層之間的連接權(quán)值，為減小計(jì)算量并同時(shí)保證精度，本文采用最小二乘法確定輸出層的權(quán)值和閾值。

2.2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)故障診斷建模

利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)狀態(tài)分類器，識(shí)別軸承的運(yùn)行狀態(tài)，網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)步驟如下：

（1）以小波包分解提取的軸承狀態(tài)信號(hào)的特征向量作為輸入樣本T=[E1,E2,…,E7] ，同時(shí)給定期望輸出。輸出采用包含3個(gè)二進(jìn)制元素的向量，向量（0,0,1）表示正常，向量（0,1,0）表示內(nèi)圈故障，向量（0,1,1）表示外圈故障，向量（1,0,0）表示滾動(dòng)體故障。

（2）初始化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)：輸入層、隱含層和輸出層的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)分別為8、17、3；訓(xùn)練精度要求為1×10-5。

（3）訓(xùn)練RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，訓(xùn)練結(jié)束后檢查訓(xùn)練結(jié)果是否符合精度要求。如果符合要求則輸入測(cè)試樣本，測(cè)試網(wǎng)絡(luò)性能；否則，重新網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，直至滿足精度要求。

3 實(shí)例分析

實(shí)驗(yàn)所用的滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)通過軌道車輛滾動(dòng)軸承故障試驗(yàn)平臺(tái)采集獲得，共采集了正常、外圈故障、內(nèi)圈故障和滾動(dòng)體故障4類滾動(dòng)軸承的振動(dòng)信號(hào)。試驗(yàn)臺(tái)選用型號(hào)為NJ(P)2226XTN/P59的滾動(dòng)軸承，采樣頻率為10 Khz，軸承轉(zhuǎn)速為1 500 rpm。

對(duì)于正常、外圈故障、內(nèi)圈故障和滾動(dòng)體故障4類滾動(dòng)軸承，各取10組振動(dòng)數(shù)據(jù)作為故障診斷初始數(shù)據(jù)，其中7組用于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，3組用于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)測(cè)試。

正常、內(nèi)圈故障、外圈故障和滾動(dòng)體故障等4類滾動(dòng)軸承小波消噪前后的振動(dòng)信號(hào)時(shí)域圖如圖2。可見小波消噪后，高頻噪聲信號(hào)被濾除。

圖2 振動(dòng)信號(hào)的小波消噪結(jié)果

圖3給出了正常及各故障情況的小波包能量特征向量。可見，不同故障模式軸承的能量分布存在差異，因此能量特征向量可以作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入向量用于滾動(dòng)軸承狀態(tài)識(shí)別。

圖3 各故障情況的小波包能量特征向量

從軌道車輛滾動(dòng)軸承各類型故障的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)診斷結(jié)果顯示，實(shí)際輸出與理想輸出之間的誤差非常小，從12個(gè)樣本的測(cè)試結(jié)果來看，僅有一個(gè)外圈故障樣本無法識(shí)別，總體診斷準(zhǔn)確率為91.67%，能夠較準(zhǔn)確地診斷軌道車輛滾動(dòng)軸承故障類型。

4 結(jié)束語(yǔ)

滾動(dòng)軸承是軌道車輛中的關(guān)鍵部件，其故障狀態(tài)的準(zhǔn)確診斷對(duì)保障軌道車輛的正常安全運(yùn)行具有重要的實(shí)際意義。本文提出了一種基于小波包和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的軌道車輛滾動(dòng)軸承故障診斷方法，基于滾動(dòng)軸承的振動(dòng)信號(hào)，首先采用小波分析進(jìn)行信號(hào)消噪，然后利用小波包提取不同故障狀態(tài)的能量特征，最后利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行故障辨識(shí)，給出診斷結(jié)果。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明本文所提出的方法具有較好的診斷準(zhǔn)確性，可以用于軌道車輛滾動(dòng)軸承診斷故障，具有一定的實(shí)用價(jià)值。

[1] 葛玉榮，吳東華. 數(shù)字溫度傳感器在動(dòng)車組軸承溫度檢測(cè)中的用于[J] . 內(nèi)燃機(jī)車，2005，9（9）：42-45.

[2] 魏海軍，孫培延. 油樣檢測(cè)技術(shù)及其應(yīng)用[J] . 世界海運(yùn).2004，6（3）：50-51.

[3] 丁福焰. 機(jī)車軸承監(jiān)測(cè)和診斷總體方案的研究[J] . 內(nèi)燃機(jī)車. 2006，8（8）：15-17.

[4] 劉宗政，陳懇，陳振華. 滾動(dòng)軸承的振動(dòng)特性分析及典型故障診斷[J] . 機(jī)械設(shè)計(jì)與制造. 2009，34（3）：42-45.

[5] 萬書亭，呂路勇，何玉靈. 基于提升模式非抽樣小波變換的滾動(dòng)軸承故障診斷方法研究[J] . 振動(dòng)與沖擊，2009，28（1）： 170-173.

[6] 王光研，許寶杰. RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷中的應(yīng)用[J] . 機(jī)械設(shè)計(jì)與制造，2008，12（9）：57-58.

[7] 王芳，魯順昌. 基于小波包的電動(dòng)機(jī)故障檢測(cè)[J] . 電動(dòng)機(jī)與控制應(yīng)用，2008，35（7）：53-56.

[8] 侯媛彬，杜京義，汪梅. 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[M] . 西安：西安電子科技大學(xué)出版社，2007：125-137.

[9] 鐘珞，饒文碧，鄒承明. 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及其融合應(yīng)用技術(shù)[M] . 北京：科學(xué)出版社，2007.