李海艷，李維嘉，黃運(yùn)保，艾翠蓉

(1.華中科技大學(xué)船舶與海洋工程學(xué)院，湖北 武漢 430074;2.三峽職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)械制造系，湖北 宜昌 443003)

慣性約束聚變實(shí)驗(yàn)(如ICF)已經(jīng)成為人類探索新能源的重要實(shí)驗(yàn)手段之一[1－3]。實(shí)驗(yàn)中，會(huì)產(chǎn)生大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)且需要分析大量實(shí)驗(yàn)結(jié)果。目前的處理方法多為單獨(dú)的編程程序[4－5]，重用度低，集成度不高，并且接口不一，不同實(shí)驗(yàn)課題組之間很難交流，編程工作重復(fù)性強(qiáng)，知識(shí)無法積累。采用多領(lǐng)域仿真與建模語言Modelica[6]進(jìn)行ICF實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理的建模，能夠使模型按照統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行組織，可讀性高，若將建好的模型加入到Modelica標(biāo)準(zhǔn)庫中，能實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)處理各功能模塊的積累和重用。國外早在20世紀(jì)70年代就已經(jīng)建成了完整的ICF實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理分析系統(tǒng)，并且開展了ICF數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)，而我國才剛剛起步。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)模型是模擬實(shí)驗(yàn)的重要組成部分，通過對實(shí)驗(yàn)光源、設(shè)備、儀器的建模，最終可實(shí)現(xiàn)Modelica平臺(tái)上完整的ICF模擬實(shí)驗(yàn)，我國的ICF實(shí)驗(yàn)研究將進(jìn)入一個(gè)新的階段。

對激光聚變診斷的目的在于通過對等離子體輻射和聚變反應(yīng)產(chǎn)物的特性測量來揭示靶等離子體的狀態(tài)和行為，更深入地了解激光能量的吸收機(jī)制和規(guī)律特性，為激光與靶的最佳耦合設(shè)計(jì)提供依據(jù)。在ICF實(shí)驗(yàn)中，激光等離子體發(fā)射較強(qiáng)的X光輻射，其能譜主要集中于軟X光能區(qū)(0.1～1.5 keV)，它的總能量、能譜特征、發(fā)射時(shí)間過程和空間分布都是理論和實(shí)驗(yàn)所極為關(guān)心的基本數(shù)據(jù)，其中包含了等離子體參加聚爆過程的大量信息，尤其是軟X光能譜直接相關(guān)于X光轉(zhuǎn)換率和輻射溫度這兩個(gè)關(guān)鍵物理量[7]，因此軟X光譜的測量是ICF診斷中至關(guān)重要的內(nèi)容。14通道軟X光能譜儀是測量軟X射線能譜、等效積分溫度和輻射能流時(shí)間過程的診斷設(shè)備。因其響應(yīng)覆蓋的能量范圍較寬，且互相重疊，同時(shí)又是多通道譜儀，譜還原存在一定的難度?；瘮?shù)法[8－10]是還原能譜分布的一種常用方法，而采用三次B樣條基函數(shù)對譜型的還原能力最強(qiáng)。

筆者采用Modelica語言使用三次B樣條基函數(shù)法對14通道軟X光譜儀解譜過程進(jìn)行建模，并進(jìn)行仿真觀察結(jié)果，以驗(yàn)證使用Modelica進(jìn)行ICF實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理平臺(tái)建模的可行性。

1 Modelica語言

Modelica是一種為了解決多領(lǐng)域物理系統(tǒng)統(tǒng)一建模與協(xié)同仿真而提出的面向?qū)ο蟮年愂鍪浇ＵZ言。Modelica語言對來自不同領(lǐng)域的系統(tǒng)構(gòu)件采用統(tǒng)一的數(shù)學(xué)方程進(jìn)行描述，基于語言內(nèi)在的組件連接機(jī)制實(shí)現(xiàn)模型的構(gòu)成和不同領(lǐng)域模型的集成與數(shù)據(jù)交換。通過求解微分方程或代數(shù)方程描述問題，實(shí)現(xiàn)建模和仿真。基于Modelica語言來實(shí)現(xiàn)復(fù)雜的建模與仿真具有建模方便，模型重用度高，模型庫知識(shí)強(qiáng)大，靈活性強(qiáng)，模型與仿真相對獨(dú)立等優(yōu)點(diǎn)?；谶@些特性，Modelica語言已經(jīng)被越來越廣泛地運(yùn)用到機(jī)械、電子、控制、能源等領(lǐng)域，建立了開放的可重用的可視化模型和各領(lǐng)域的模型庫，實(shí)現(xiàn)了領(lǐng)域知識(shí)的重用。

使用Modelica進(jìn)行ICF實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)建模的優(yōu)勢在于:模型按照Modelica語言的標(biāo)準(zhǔn)構(gòu)建，其搭建和運(yùn)行仿真不依賴于具體的軟件平臺(tái)。當(dāng)進(jìn)行跨領(lǐng)域跨課題組的團(tuán)隊(duì)合作時(shí)，按照Modelica語言這個(gè)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)創(chuàng)建的模型，較之以前所使用的各自單獨(dú)編寫功能函數(shù)代碼而言，大大提高了可讀性，從而不依賴于程序的編寫者，方便人員溝通交流與模型的重用。模型組件創(chuàng)建好后，可以加入到標(biāo)準(zhǔn)庫中，隨著標(biāo)準(zhǔn)庫的不斷豐富和完善，可實(shí)現(xiàn)整個(gè)ICF實(shí)驗(yàn)建模的知識(shí)積累。

2 基函數(shù)解譜求解方法

2.1 基函數(shù)解譜方法原理

在了解源譜特征的前提下，適當(dāng)選取基函數(shù)，使用N個(gè)基函數(shù)的線性組合來近似源譜:

其中:S(E)為能譜分布;Bj(E)為第j個(gè)基函數(shù)(j=1，2，…，N)?；瘮?shù)采取根據(jù)軟X光譜儀各通道能譜響應(yīng)而確定的三次非均勻B樣條基函數(shù)。示波器的第k通道的電壓為:

其中:M為通道數(shù);Rk(E)為第k通道的能譜響應(yīng)。將式(1)代入，有:就可以得到系數(shù)Sj，從而得到譜源分布。

吉林大學(xué)的劉建芳等人研制了一種雙向推動(dòng)式壓電步進(jìn)精密驅(qū)動(dòng)器，如圖8所示[14-15]，該驅(qū)動(dòng)器由導(dǎo)軌輸出位移，可實(shí)現(xiàn)高頻率(40 Hz)驅(qū)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速度可達(dá)到0.24 mm/s，行程25 mm，最大輸出力為47 N。

2.2 求解步驟

2.2.1 確定節(jié)點(diǎn)向量

(1)讀入各通道數(shù)據(jù)文件(500個(gè)值)。

(2)找出每個(gè)通道響應(yīng)的最大值a0，以該值的50%為標(biāo)準(zhǔn)值，找到最大值前、后與該標(biāo)準(zhǔn)值最近的點(diǎn)a1與a2，即每個(gè)通道保存3個(gè)值:a0，a1，a2。按照各個(gè)通道最大值所對應(yīng)的橫坐標(biāo)值，對各通道進(jìn)行排序，排序后，取第一個(gè)通道a1與

令Rkj=∫Bj(E)Rk(E)dE為第j個(gè)基函數(shù)與第k個(gè)通道響應(yīng)函數(shù)相互作用的權(quán)重，代入式(3)中，通過求解線性方程組a2的橫坐標(biāo)值，其余通道取a2的橫坐標(biāo)值，這樣共得到15個(gè)節(jié)點(diǎn)。

(3)按照前兩個(gè)節(jié)點(diǎn)間隔和末兩個(gè)節(jié)點(diǎn)間隔分別向前、后各擴(kuò)展兩個(gè)節(jié)點(diǎn)，共得到19個(gè)節(jié)點(diǎn)，再進(jìn)行升序排序，得到節(jié)點(diǎn)向量序列。

2.2.2 求基函數(shù)

(1)由節(jié)點(diǎn)向量序列生成三次非均勻B樣條基函數(shù)。

(2)將通道響應(yīng)的500個(gè)能量值(即橫坐標(biāo))分別代入第j個(gè)(j=1，2，…，14)基函數(shù)中，得到Bj(E)。

2.2.3 積分求第i個(gè)通道與第j個(gè)基函數(shù)作用的權(quán)重

其中:Rik為第k個(gè)通道響應(yīng)數(shù)據(jù)中第i個(gè)值;Bij為通道響應(yīng)中第i個(gè)橫坐標(biāo)在第j個(gè)基函數(shù)作用下的值。

2.2.4 最小二乘法解線性方程組

2.2.5 求出譜源分布

(1)對于第j個(gè)基函數(shù)，將Bj(E)中每個(gè)值Bij與Sj相乘 ，得到結(jié)果設(shè)為Mij。

(2)對Mij按 j求和，即，所得Si即為解譜結(jié)果S(E)。

(3)繪制譜源分布的曲線圖得到譜形。

3 解譜過程Modelica建模

3.1 模型連接

各個(gè)模型之間通過連接器Connector連接。連接器定義了輸入輸出的變量，數(shù)據(jù)在各個(gè)模型之間通過連接器進(jìn)行通信。在該次建模中定義了InPort、OutPort、InPortMatrix、OutPortMatrix 4 個(gè)連接器，分別用于數(shù)組和矩陣的輸入輸出連接。

3.2 模型層次劃分

在Modelica語言中按照由下至上的建模方法搭建模型。根據(jù)模型的復(fù)雜程度確定劃分的層次，最大限度地使模型清晰易讀。為了提高重用度，首先要提煉出一些通用的模型單獨(dú)列出以供調(diào)用。例如每個(gè)模型包含與其他模型連接的接口，接口具有通用性，并且部分模型不能作為獨(dú)立模型進(jìn)行仿真，因此單獨(dú)劃分為底層模型Interface。第二層Blocks中的模型每一個(gè)都可以獨(dú)立使用，能夠單獨(dú)完成某一項(xiàng)功能，作為功能模塊被更高層中的模型調(diào)用，根據(jù)這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)來創(chuàng)建各個(gè)Blocks中的模型。第三層Parts中的模型全部由Blocks中的模型搭建而成，按照數(shù)據(jù)量的需要合并多個(gè)同一功能模型，按照功能的相關(guān)性合并不同功能的模型。Parts層中的模型具有組合功能，集成度高，以使最終數(shù)據(jù)處理模型的功能模塊簡潔，處理步驟清晰明了。模型層次結(jié)構(gòu)劃分如圖1所示。

圖1 模型層次結(jié)構(gòu)劃分

由圖1可知，該次建模的Interface層，根據(jù)數(shù)據(jù)處理的輸入輸出數(shù)據(jù)量需要和數(shù)據(jù)的類型創(chuàng)建不同的接口Interface模型。例如兩個(gè)數(shù)組輸入一個(gè)數(shù)組輸出(MI2MO)用于兩數(shù)組對應(yīng)值進(jìn)行加減乘除運(yùn)算;兩個(gè)數(shù)組輸入兩個(gè)數(shù)組輸出(MI2MO2)用于對兩個(gè)數(shù)組同時(shí)進(jìn)行排序;兩個(gè)數(shù)組輸入單個(gè)數(shù)據(jù)輸出(MI2SO)用于對兩個(gè)函數(shù)乘積進(jìn)行積分;一個(gè)矩陣一個(gè)數(shù)組輸入一個(gè)數(shù)組輸出(MImatrixMIMO)用于通過輸入系數(shù)矩陣和列向量值求解線性方程組。Blocks層中模型按照所實(shí)現(xiàn)的單一功能來創(chuàng)建。包括讀入數(shù)據(jù)文件模型DataTable，取最大值模型 ChannelDataMax，排序模型 SortMaxData，生成節(jié)點(diǎn)向量模型 Create－KnotVector，生成三次 B樣條基函數(shù)模型Bspline3，積分模型Integrate，最小二乘法求解線性方程組模型LeastSquares等。為實(shí)現(xiàn)各個(gè)模塊需要的功能，還需要?jiǎng)?chuàng)建一些函數(shù)，以方便不同模塊中相似功能的調(diào)用。對于簡單的功能例如合并、積分等可以直接在Modelica中編寫算法;對于復(fù)雜的功能例如生成三次B樣條基函數(shù)和最小二乘法求解線性方程組，則通過調(diào)用C語言或Fortran語言編寫的外部函數(shù)來實(shí)現(xiàn)。Parts層中的模型全部由Blocks層模型搭建而成，由于該次建模的軟X光譜儀采用14通道，通道多，數(shù)據(jù)量大，因此有必要對多個(gè)單一功能模塊進(jìn)行組合和合并，Parts層模型按照所實(shí)現(xiàn)的功能依次對Blocks中的模型進(jìn)行組合，最終的實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ途涂梢园凑展δ苣K劃分，由幾個(gè)簡單的Parts模型搭建而成，其模塊功能劃分如圖2所示。

圖2 模塊功能劃分

3.3 時(shí)間關(guān)聯(lián)模型

該次實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)處理模型是與時(shí)間無關(guān)的模型。而在仿真時(shí)要顯示出結(jié)果數(shù)據(jù)的曲線圖，根據(jù)仿真時(shí)間進(jìn)程模擬橫坐標(biāo)，結(jié)果數(shù)據(jù)值為縱坐標(biāo)，繪制出結(jié)果曲線。因此，創(chuàng)建了一個(gè)模型Yt_Signal用于仿真時(shí)將數(shù)據(jù)與時(shí)間相關(guān)聯(lián)，它的方程為:

其中:nin為數(shù)組中的數(shù)據(jù)量;time為仿真過程時(shí)間變量;end_time為仿真截止時(shí)間。在仿真時(shí)，繪制任何函數(shù)的等間距采樣曲線圖都可以調(diào)用這個(gè)模型。

4 仿真實(shí)例及結(jié)果

為了驗(yàn)證筆者方法的可行性，通過以上模型組件以Matlab為平臺(tái)搭建一解譜模型如圖3所示。

設(shè)置仿真時(shí)間可通過對其仿真得到的譜源能量分布曲線用Matlab仿真得到，如圖4所示，實(shí)線為原始的譜源能量分布曲線，點(diǎn)劃線為實(shí)驗(yàn)得到的曲線。由圖4可知，實(shí)驗(yàn)譜源曲線與理論譜源曲線基本一致。

5 結(jié)論

筆者針對慣性約束聚變(如ICF)實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)處理過程中數(shù)據(jù)量大，學(xué)科交叉，項(xiàng)目課題多的特點(diǎn)，提出了使用Modelica語言進(jìn)行數(shù)據(jù)處理過程建模的思想，并完成了軟X光譜儀基函數(shù)解譜法的Modelica建模和仿真。仿真得到的結(jié)果基本與理論解譜結(jié)果一致。為使結(jié)果精確度更高，可在求解基函數(shù)前對節(jié)點(diǎn)向量進(jìn)行優(yōu)化，使得響應(yīng)矩陣的條件數(shù)最小，結(jié)果更接近真實(shí)值。從通用模型組件的創(chuàng)建和調(diào)用中可以看出，ICF實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理在Modelica平臺(tái)建模過程中能夠使處理方法得到較好的積累與重用。

圖3 解譜模型

圖4 解譜仿真結(jié)果比較

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