吳桃生，李志敏，王 華，馮孝忠，楊建華

（1 上海市數(shù)字化汽車車身工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 上海交通大學(xué)，上海200240；2 唐山軌道客車有限責(zé)任公司，河北唐山063035）

高速列車可以滿足長(zhǎng)距離、大運(yùn)量、高密度、短時(shí)間等運(yùn)輸需求，對(duì)國(guó)民經(jīng)濟(jì)發(fā)展起著舉足輕重的作用［1］。側(cè)墻是高速列車的車體關(guān)鍵大部件之一，其制造質(zhì)量不僅影響著車體外觀和車體總成的裝配精度，也直接關(guān)系到列車行駛的安全性和可靠性。

側(cè)墻由5塊鋁合金中空擠壓型材焊接而成，變形規(guī)律復(fù)雜、各種偏差源高度耦合，尺寸偏差控制難度大［2］。當(dāng)前，我國(guó)的高鐵制造技術(shù)還處于起步發(fā)展階段，缺乏一套行之有效的側(cè)墻尺寸偏差控制方法，導(dǎo)致產(chǎn)品一次性成形合格率較低。實(shí)際生產(chǎn)中，只能依靠大量的火焰和機(jī)械調(diào)修來(lái)保證后續(xù)裝配工序的順利進(jìn)行，這不僅增加了制造成本、影響了生產(chǎn)進(jìn)度，更嚴(yán)重削弱了側(cè)墻的強(qiáng)度和焊縫疲勞等性能。如何有效地控制側(cè)墻等車體大部件尺寸偏差已經(jīng)成為軌道裝備制造企業(yè)迫切需要解決的問題之一［3］。

傳統(tǒng)的尺寸偏差控制方法主要立足于偏差源的定位與診斷。如Hu等［4］針對(duì)汽車車門裝配過程提出兩級(jí)故障模式的在線分類方法，實(shí)現(xiàn)偏差源的定位；來(lái)新民等［5］建立了夾具假想失效的誤差樣本模型，利用失效映射程序，診斷出夾具的失效類型和偏差來(lái)源。王華［6］針對(duì)柔性薄板裝配的特點(diǎn)，引入核函數(shù)PCA方法診斷裝配偏差源。這類方法的特點(diǎn)是在檢測(cè)和評(píng)價(jià)的基礎(chǔ)上，確定各類偏差來(lái)源，再依據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)在實(shí)際生產(chǎn)中逐一加以控制。然而，由于高速列車側(cè)墻的偏差源種類多樣且高度耦合，變形規(guī)律非常復(fù)雜，要建立準(zhǔn)確的偏差源診斷模型難度很大，導(dǎo)致上述方法在側(cè)墻生產(chǎn)中的工程應(yīng)用價(jià)值不高。

本文嘗試在側(cè)墻批量生產(chǎn)中，利用工裝預(yù)變形來(lái)平衡其他偏差源的影響，實(shí)現(xiàn)對(duì)側(cè)墻尺寸精度的控制。借助統(tǒng)計(jì)學(xué)手段，考察工裝預(yù)變形量對(duì)側(cè)墻輪廓尺寸的影響規(guī)律，利用多元回歸方法建立側(cè)墻尺寸偏差與工裝預(yù)變形之間的定量關(guān)系模型，對(duì)該模型進(jìn)行檢驗(yàn)及修正，在此基礎(chǔ)上，提出了基于工裝預(yù)變形的側(cè)墻尺寸偏差控制方法，并進(jìn)行了工程應(yīng)用，有效提高了側(cè)墻的制造質(zhì)量。

1 工裝預(yù)變形與側(cè)墻尺寸偏差定量關(guān)系模型

結(jié)合側(cè)墻產(chǎn)品結(jié)構(gòu)和制造工藝特點(diǎn)，分析了利用工裝預(yù)變形實(shí)現(xiàn)側(cè)墻尺寸偏差控制的可行性，在此基礎(chǔ)上，應(yīng)用多元回歸方法建立了側(cè)墻尺寸偏差與工裝預(yù)變形的定量關(guān)系模型。

1.1 側(cè)墻結(jié)構(gòu)及制造工藝

側(cè)墻由下墻板、窗下板、窗間板（若干塊）、窗上板和上墻板等鋁合金型材組焊而成［如圖1（a）所示］。外形輪廓是側(cè)墻的關(guān)鍵控制特征，控制的目標(biāo)是使其尺寸處于設(shè)計(jì)要求的范圍之內(nèi)。側(cè)墻外形輪廓表面為三維曲面，通過在側(cè)墻不同斷面上布置測(cè)點(diǎn)［如圖1（b）所示］，以測(cè)點(diǎn)y向偏差來(lái)反映側(cè)墻外形輪廓的尺寸偏差。

側(cè)墻外形輪廓尺寸偏差的主要來(lái)源包括擠壓型材本身制造偏差、焊接變形、工裝夾具影響及工人操作影響等［7］。實(shí)際生產(chǎn)過程中，各種偏差源高度耦合，當(dāng)出現(xiàn)質(zhì)量問題時(shí)，幾乎難以逐一、準(zhǔn)確地實(shí)現(xiàn)所有偏差源的定位及診斷。生產(chǎn)實(shí)踐表明，在上述各種偏差來(lái)源中，型材制造偏差、焊接變形及操作影響通常處于階段性穩(wěn)定的狀態(tài)（同一批次型材尺寸波動(dòng)趨勢(shì)一致、標(biāo)準(zhǔn)操作下的焊接變形較為固定），在這種情況下，通過調(diào)整工裝預(yù)變形量可以平衡其他偏差源的綜合影響，提高側(cè)墻的制造精度。

圖1 側(cè)墻示意圖

工裝預(yù)變形量指的是在一批側(cè)墻生產(chǎn)之前，為獲得更好的外形輪廓而實(shí)施的工裝定位參數(shù)的調(diào)整量。側(cè)墻組焊工裝如圖2所示，主要由12組y向定位支撐板組成，每組支撐板包括3塊高度方向（y向）可調(diào)的小支撐板。所有支撐板的高度位置共同實(shí)現(xiàn)了側(cè)墻外形輪廓的y向過定位，因此，支撐板的y向位置對(duì)側(cè)墻外形輪廓有決定性的影響，通過合理地調(diào)整支撐板的y向高度，可以實(shí)現(xiàn)側(cè)墻尺寸偏差的有效控制。

圖2 側(cè)墻組焊工裝

1.2 基于多元回歸法的模型建立

要利用工裝預(yù)變形量實(shí)施精度控制，關(guān)鍵和難點(diǎn)在于如何建立準(zhǔn)確的“尺寸偏差—工裝預(yù)變形”模型，定量描述工裝預(yù)變形量與側(cè)墻外形輪廓尺寸偏差的關(guān)系，從而為后續(xù)的外形輪廓控制提供定量的數(shù)學(xué)公式。

在建模過程中，由于12組支撐板相互距離較大，對(duì)于側(cè)墻每個(gè)斷面，只考慮其對(duì)應(yīng)的單組支撐板的影響。此外，相對(duì)于工裝參數(shù)實(shí)際調(diào)整量，定位點(diǎn)磨損造成的高度變化可以忽略不計(jì)。

對(duì)任意一組支撐板，設(shè)3塊小支撐板高度方向調(diào)整量（即預(yù)變形量）為 Δy1、Δy2、Δy3，調(diào)整后側(cè)墻斷面輪廓測(cè)點(diǎn)Pi處尺寸偏差為Hi，由前討論可知，Δy1、Δy2、Δy3都會(huì)對(duì)Hi的值產(chǎn)生影響，為了準(zhǔn)確地了解各支撐板對(duì)側(cè)墻輪廓尺寸的影響規(guī)律，需要建立支撐板調(diào)整量與側(cè)墻尺寸偏差之間的定量關(guān)系模型。多元回歸方法常用于建立主變量與其多個(gè)相互之間不相關(guān)的原因變量（解釋變量）之間的關(guān)系公式，比較簡(jiǎn)便、實(shí)用性很強(qiáng)［8］，因此本文采用該方法建立側(cè)墻尺寸偏差與支撐板預(yù)變形量之間的模型，為保證模型的準(zhǔn)確性及計(jì)算簡(jiǎn)易性，分別討論了二次回歸和線性回歸兩種情況。

多元二次回歸數(shù)學(xué)模型為

多元線性回歸數(shù)學(xué)模型為

式中i為側(cè)墻斷面測(cè)點(diǎn)序號(hào)；Hi為Pi測(cè)點(diǎn)y向尺寸偏差；H′1－i、H′2－i分別為二次及線性模型的Pi測(cè)點(diǎn)y向尺寸偏差估計(jì)值；ε1－i、ε2－i為其擬合誤差；α及β為系數(shù)的估計(jì)值；Δyk為第k塊支撐板預(yù)變形量。

為獲取多元回歸模型所需的樣本數(shù)據(jù)，生產(chǎn)過程中需記錄每組支撐板高度及所對(duì)應(yīng)的斷面測(cè)點(diǎn)尺寸偏差。表1以斷面測(cè)點(diǎn)P7為例，列舉了側(cè)墻制造過程積累的20組數(shù)據(jù)。

表1 測(cè)點(diǎn)尺寸及對(duì)應(yīng)支撐板高度變動(dòng)量

基于表1數(shù)據(jù)，通過最小二乘回歸可得式（1）、（2）的系數(shù)，從而得到測(cè)點(diǎn)P7尺寸偏差與支撐板預(yù)變形的多元回歸公式。計(jì)算得到二次回歸模型為

線性回歸模型為

對(duì)于側(cè)墻斷面其余測(cè)點(diǎn)可采用同樣的方法計(jì)算二次及線性回歸公式，從而獲得側(cè)墻斷面尺寸偏差與工裝預(yù)變形之間的整體定量關(guān)系模型。

2 定量關(guān)系模型的驗(yàn)證與分析

對(duì)上述回歸模型進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)、擬合誤差分析和單因素子模型分析，在此基礎(chǔ)上，針對(duì)二次及線性模型進(jìn)行對(duì)比討論。

2.1 模型驗(yàn)證

回歸模型驗(yàn)證通常利用統(tǒng)計(jì)F檢驗(yàn)及多重判定系數(shù)R2對(duì)其顯著度及擬合優(yōu)度進(jìn)行驗(yàn)證，以證明模型的有效性。

首先對(duì)二次回歸模型進(jìn)行檢驗(yàn)，通過分析模型方差對(duì)其顯著性及適合性進(jìn)行判斷。設(shè)α＝0.05，回歸模型方差分析如表2所示，其中，S為組間平方和（回歸因子）以及組內(nèi)平方和（殘差誤差）；M為平方和除以自由度得出的均方，查F分布表得臨界值F－tab＝F0.05（9，10）＝3.02，因?yàn)镕＝69.8＞3.02，所以二次模型顯著度非常明顯。計(jì)算可得到R2＝0.998 4，說(shuō)明模型擬合優(yōu)度非常良好。

表2 二次回歸模型方差分析

依據(jù)同樣的方法對(duì)線性回歸方程進(jìn)行驗(yàn)證，其回歸因子自由度為3，殘差誤差自由度為16，查表可得F－tab＝F0.05（3，16）＝6.30，因?yàn)镕＝1 999＞6.30，且R2＝0.999 9，所以線性模型顯著度非常明顯，模型擬合優(yōu)度同樣十分良好。

2.2 擬合誤差分析

將表1中數(shù)據(jù)分別代入式（3）、（4），將計(jì)算結(jié)果與實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行比對(duì)，可得到二次模型與線性模型的擬合誤差，以此來(lái)分析兩個(gè)模型之間的精度差異。

圖3為20組數(shù)據(jù)下的二次及線性模型擬合誤差折線圖，可以看出，二次及線性模型的擬合誤差均較小，都處于小偏差范圍，從而再次驗(yàn)證了模型的有效性。此外，兩種模型擬合誤差趨勢(shì)一致，雖然二次模型精度略高，但精度差異非常小。

圖3 擬合誤差折線圖

2.3 單因素子模型分析

將回歸模型中的2個(gè)因素固定在零水平，或其他水平上，即可得到單因素子模型［9］。分別將式（3）和式（4）中的兩個(gè)因素置零，可得到3塊支撐板子模型。

獲得的二次回歸子模型為線性回歸子模型為

圖4為單因素子模型的回歸曲線圖。由該圖可以看出：支撐板1，2的預(yù)變形量與測(cè)點(diǎn)P7的尺寸偏差正相關(guān)，即若Δy1、Δy2增大，則單因素影響下的測(cè)點(diǎn)尺寸偏差趨向于增大，支撐板3預(yù)變形量與其負(fù)相關(guān)，若Δy3增大，單因素下的偏差趨向于減小。其中Δy2對(duì)P7測(cè)點(diǎn)偏差的影響程度最大，Δy1最小。此外，在一定范圍內(nèi)，線性子模型與二次子模型曲線圖形狀差別很小，兩種模型下工裝預(yù)變形對(duì)側(cè)墻尺寸偏差的影響規(guī)律相似。

圖4 子模型回歸方程曲線圖

由上述所有檢驗(yàn)及分析可知：

（1）側(cè)墻輪廓尺寸偏差與工裝預(yù)變形定量關(guān)系模型的擬合優(yōu)度良好；

近年來(lái)，通信傳輸網(wǎng)絡(luò)技術(shù)發(fā)展迅速，新技術(shù)層出不窮。日新月異的通信技術(shù)為建設(shè)堅(jiān)強(qiáng)可靠的電力通信傳輸網(wǎng)創(chuàng)造了條件。目前，通信業(yè)界采用的傳輸網(wǎng)技術(shù)體制主要有 SDH，DWDM，ASON，OTN，PTN等。目前，國(guó)內(nèi)地市電力通信網(wǎng)仍以 SDH 網(wǎng)絡(luò)為主。

（2）兩種模型擬合誤差均較小，揭示的單因素影響規(guī)律相同，雖然二次模型精度略高，考慮到計(jì)算的簡(jiǎn)便性，在后續(xù)的尺寸偏差控制中，可以使用線性模型進(jìn)行預(yù)變形量的計(jì)算。

3 基于工裝預(yù)變形的側(cè)墻尺寸偏差控制方法

3.1 尺寸偏差控制流程

將尺寸偏差—工裝預(yù)變形定量關(guān)系模型應(yīng)用于側(cè)墻實(shí)際生產(chǎn)中，通過調(diào)整所需的工裝預(yù)變形量以獲得更小的尺寸偏差，實(shí)現(xiàn)對(duì)側(cè)墻外形輪廓的有效控制。

基于工裝預(yù)變形的側(cè)墻尺寸偏差控制流程如圖5所示。首先，在側(cè)墻生產(chǎn)過程中采集20組檢測(cè)數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)測(cè)點(diǎn)偏差均值為第m個(gè)側(cè)墻上第i個(gè)測(cè)點(diǎn)的尺寸偏差）。然后計(jì)算偏差因子K值

其中T為測(cè)點(diǎn)公差；n為測(cè)點(diǎn)數(shù)量），其值大小反映側(cè)墻輪廓與理論輪廓的偏離程度。若K＜1，則說(shuō)明側(cè)墻尺寸偏差處于可控的階段，不需要調(diào)整工裝進(jìn)行控制。若K＞1，則表示側(cè)墻尺寸偏差過大，外形輪廓質(zhì)量不好，需要根據(jù)式（1）、（2）所得的模型計(jì)算工裝預(yù)變形量，對(duì)下一批次側(cè)墻進(jìn)行尺寸偏差控制，并在控制過程中修正定量關(guān)系模型。接下來(lái)檢測(cè)控制后的側(cè)墻（20組）輪廓尺寸，循環(huán)以上過程，持續(xù)改進(jìn)側(cè)墻的制造質(zhì)量［10］。

圖5 側(cè)墻尺寸偏差控制流程圖

3.2 工裝預(yù)變形量的計(jì)算

當(dāng)側(cè)墻輪廓出現(xiàn)較大偏差（K＞1）時(shí)，需要依據(jù)定量關(guān)系模型計(jì)算工裝支撐板預(yù)變形量。理想情況下，為保證下一批次的側(cè)墻能夠有更好的外形輪廓，工裝預(yù)變形引起的應(yīng)該將實(shí)際偏差完全平衡、抵消，使經(jīng)過調(diào)整之后實(shí)際輪廓尺寸偏差為零，即與應(yīng)該大小相等，正負(fù)相反

對(duì)于式（4）取i＝3，7，12，聯(lián)立可得三元線性方程組

將式（7）具體數(shù)值及回歸系數(shù)β代入方程組（8），計(jì)算得到工裝反變形量Δy1、Δy2、Δy3。

3.3 尺寸偏差控制及模型修正

在尺寸偏差控制過程中，應(yīng)用3.2節(jié)計(jì)算得到的Δy1、Δy2、Δy3調(diào)整工裝參數(shù)，可對(duì)下一批次的側(cè)墻外形輪廓進(jìn)行控制。理論上經(jīng)過調(diào)整之后的側(cè)墻輪廓尺寸偏差均為零，但由于工裝預(yù)變形—尺寸偏差定量模型存在誤差，調(diào)整后側(cè)墻外形尺寸偏差依然存在，統(tǒng)計(jì)工裝調(diào)整后側(cè)墻各測(cè)點(diǎn)尺寸偏差均值計(jì)算 ΔH′i，將值與ΔH′i加入到表1中，更新數(shù)據(jù)后重新計(jì)算系數(shù)，可得到“工裝預(yù)變形—尺寸偏差”修正模型。

循環(huán)3.2節(jié)與3.3節(jié)的計(jì)算過程，可將側(cè)墻輪廓尺寸偏差控制在一個(gè)較小的水平，同時(shí)使得側(cè)墻制造精度得到不斷地提升。

3.4 工程應(yīng)用效果

將上述方法在某軌道裝備制造企業(yè)的側(cè)墻工段中進(jìn)行工程應(yīng)用，取得了良好的效果。實(shí)際生產(chǎn)表明，利用工裝預(yù)變形控制側(cè)墻尺寸偏差的方法，對(duì)于提高側(cè)墻制造精度，提升生產(chǎn)效率，穩(wěn)定側(cè)墻性能效果顯著。

圖6為工程應(yīng)用實(shí)施前后的效果對(duì)比圖，其中三維直方圖的垂向坐標(biāo)為測(cè)點(diǎn)尺寸偏差。

圖6 尺寸偏差對(duì)比效果圖

經(jīng)過調(diào)整工裝預(yù)變形對(duì)生產(chǎn)進(jìn)行控制之后，側(cè)墻最大偏差由3.21mm減小至0.98mm，平均偏差由1.81 mm減小為0.41mm，一次性合格率平均值由42.6%提升到81.3%，側(cè)墻外形輪廓及制造精度得到了很好的控制。

側(cè)墻制造精度的提高，不僅大幅度減小了人工調(diào)修的工作量，提高了生產(chǎn)效率、縮短了生產(chǎn)周期，還大幅度降低了火焰調(diào)修的溫度及頻率，使側(cè)墻疲勞強(qiáng)度和剛度性能得到了有效提升。

4 結(jié)束語(yǔ)

（1）提出了一種基于工裝預(yù)變形的制造精度控制方法，該方法簡(jiǎn)便有效，通過調(diào)整工裝預(yù)變形量即可獲得良好的側(cè)墻外形輪廓；

（2）基于多元回歸方法，建立了側(cè)墻尺寸偏差與工裝預(yù)變形的定量關(guān)系模型，并通過生產(chǎn)實(shí)踐驗(yàn)證了該模型的可靠性及有效性；

（3）利用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)及定量關(guān)系公式計(jì)算工裝預(yù)變形量，避免了生產(chǎn)控制對(duì)經(jīng)驗(yàn)知識(shí)的過度依賴，為實(shí)現(xiàn)經(jīng)驗(yàn)制造到科學(xué)制造的轉(zhuǎn)變提供了基礎(chǔ)；

（4）對(duì)于其他穩(wěn)定、持續(xù)的產(chǎn)品制造過程，利用工裝預(yù)變形平衡其他偏差源對(duì)制造精度進(jìn)行控制的思路同樣適用。

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