林恩新 丁國良 趙 丹 胡海濤

(上海交通大學(xué)制冷與低溫工程研究所 上海 200240)

全封閉式壓縮機是小型制冷裝置的常用壓縮機，其數(shù)學(xué)模型是制冷裝置動態(tài)仿真模型重要組成部分[1]?，F(xiàn)有的壓縮機模型可分為四類[2]：1) 全動態(tài)壓縮機模型[3]；2)壓縮機性能系數(shù)擬合模型[4]；3) 全穩(wěn)態(tài)壓縮機模型[5]；4)準(zhǔn)動態(tài)壓縮機模型[6]。對于制冷裝置動態(tài)仿真來說，既要求壓縮機模型能夠反映系統(tǒng)的主要動態(tài)特性，同時又要克服動態(tài)模型相對于穩(wěn)態(tài)模型的求解速度較慢的問題，因此需要開發(fā)合適的準(zhǔn)動態(tài)的壓縮機模型[6]。在準(zhǔn)動態(tài)的壓縮機模型中，將時間常數(shù)與整個系統(tǒng)的時間常數(shù)處于相近量級的環(huán)節(jié)采用動態(tài)模型，而對于時間常數(shù)遠(yuǎn)小于整個系統(tǒng)的時間常數(shù)的環(huán)節(jié)則采用穩(wěn)態(tài)形式，從而可達(dá)到比全動態(tài)模型更快的仿真速度[1]。適用于制冷系統(tǒng)動態(tài)仿真的全封閉式壓縮機的準(zhǔn)動態(tài)模型，需要反映實際系統(tǒng)工作過程中所有的制冷劑吸入工況，包括進(jìn)口為兩相與過熱氣相。雖然一個設(shè)計良好的制冷系統(tǒng)在大多數(shù)的工況下，壓縮機入口的制冷劑為氣體狀態(tài)，但是進(jìn)口為兩相制冷劑的狀態(tài)也屬于必須考慮的范圍。全封閉壓縮機吸入兩相制冷劑的情況包括：1)處于開停周期中的冰箱，在停機后再開機時，蒸發(fā)器中積聚較多液體，容易導(dǎo)致壓縮機吸入兩相制冷劑；2)當(dāng)運行冷凍循環(huán)過程中，低溫兩相制冷劑流出冷凍蒸發(fā)器直接流入吸氣管，將可能出現(xiàn)兩相制冷劑被吸入壓縮機；3)對于某些特定工質(zhì)，為了降低壓縮機的排氣溫度，設(shè)計中故意讓兩相制冷劑進(jìn)入全封閉壓縮機的殼體，以達(dá)到冷卻效果。

已有的全封閉式壓縮機模型[1,3-6]，都假定壓縮機進(jìn)口為氣相制冷劑，不適用于進(jìn)口為兩相制冷劑的情況。到目前為止還沒有模型能夠反映實際冰箱全封閉式壓縮機運行過程中可能吸入高干度兩相制冷劑的情況。已有的對于渦旋式壓縮機模型[7]研究表明，吸入兩相制冷劑與吸入氣相制冷劑壓縮機的流量明顯不同，可以通過采用吸入點的兩相比容，來預(yù)測壓縮機的流量。封閉式壓縮機首先將吸入氣相或兩相制冷劑先在壓縮機腔內(nèi)混合，然后再被吸入壓縮氣缸并壓縮，與渦旋式壓縮機直接將吸入制冷劑在壓縮缸內(nèi)壓縮的工作狀況不同。當(dāng)封閉式壓縮機吸入兩相制冷劑時，如果直接將渦旋式壓縮機模型[7]擴展應(yīng)用于全封閉式壓縮機，所預(yù)測的全封閉式壓縮機流量遠(yuǎn)大于實際流量。

在此，將建立適用于制冷系統(tǒng)動態(tài)仿真用的壓縮機模型，即可適用于吸入制冷劑狀態(tài)從氣相到兩相的全封閉壓縮機準(zhǔn)動態(tài)模型。

1 數(shù)學(xué)模型

制冷裝置動態(tài)仿真過程只關(guān)注于壓縮機的熱力性能，同時壓縮機的轉(zhuǎn)速遠(yuǎn)大于壓縮機換熱速率，因此，即使對封閉式壓縮機的開機特性來說，也可以忽略其流量的間歇性和壓差的建立過程，只需考慮其內(nèi)部熱平衡建立動態(tài)過程[1]。

基于如圖1所示全封閉式壓縮機的熱力過程，將壓縮機分解為以下幾個過程：吸入氣相或兩相制冷劑與壓縮機腔內(nèi)制冷劑混合過程，壓縮機殼體動態(tài)換熱過程和壓縮機氣缸壓縮過程，并分別建立它們對應(yīng)的控制方程。

圖1 壓縮機熱力過程簡圖Fig.1 Schematic of compressor thermal process

為了簡化壓縮機模型，對模型做了如下假設(shè)：1) 忽略吸氣管和排氣管的壓降；2)壓縮機腔內(nèi)制冷劑狀態(tài)均勻；3)壓縮過程為多變過程。

1.1 吸入氣相或兩相制冷劑與壓縮機腔內(nèi)制冷劑混合過程

壓縮機腔內(nèi)制冷劑能量守恒方程可用式(1)描述。

式(1)預(yù)測壓縮機腔內(nèi)制冷劑狀態(tài)，即吸入壓縮缸內(nèi)制冷劑狀態(tài)，從而反映吸入氣相或者兩相制冷劑對壓縮機腔內(nèi)制冷劑影響。式(1)中進(jìn)口制冷劑焓值hin可反應(yīng)壓縮機吸入氣相或兩相制冷劑狀況，并可用式(2)表示：

式(1)中腔內(nèi)制冷劑焓值h反應(yīng)腔內(nèi)制冷劑狀態(tài)。由于壓縮機流量小和壓縮機腔內(nèi)制冷劑與殼體的熱交換，混合后腔內(nèi)制冷劑處于氣相狀態(tài)，并可用式(3)表示。

式(1)中壓縮機殼體與腔內(nèi)制冷劑換熱量可用下式表示：

式(1)～式(4)中：A—換熱表面積；Ccomref—壓縮機殼體內(nèi)制冷劑總熱容；hf、hg和hin—飽和液相制冷劑焓，飽和氣相制冷劑焓和壓縮機腔內(nèi)制冷劑焓值、壓縮機吸入制冷劑焓值；mcom、Peva、Q和T—壓縮機流量、蒸發(fā)壓力、換熱量、溫度時間；α是換熱系數(shù)，其計算過程將壓縮機當(dāng)作圓柱體來處理[8]。

下標(biāo)ComRef，shell，suc，shelltoref分別為腔內(nèi)制冷劑，殼體，吸氣，殼體與腔內(nèi)制冷劑間。

1.2 壓縮機殼體動態(tài)換熱過程

壓縮機殼體能量守恒方程可用式(5)描述。

式(5)～式(7)中：Cshell、ηmot、σ和ε—壓縮機殼體總熱容、壓縮機電機效率、黑體輻射常數(shù)和發(fā)射率。下標(biāo)shelltoamb代表殼體與環(huán)境間。

1.3 壓縮機氣缸壓縮過程

壓縮機氣缸壓縮過程是全封閉式壓縮機氣缸吸入腔內(nèi)制冷劑的多變壓縮過程。壓縮機的流量可用式(8)和(9)計算，壓縮機功率可用式(10)計算。

式(8)～式(10)中：cm和cw—壓縮機流量修正系數(shù)和壓縮機功率修正系數(shù)；n—壓縮機多變壓縮指數(shù)；Pcon—冷凝壓力；Vth、ucom、vcylinder、Wcom、λ和η—壓縮機理論排氣容積、壓縮機轉(zhuǎn)速、壓縮腔內(nèi)制冷劑比容、壓縮機輸入功率、壓縮機輸氣系數(shù)和壓縮機效率。

通過分別建立上面三個過程的控制方程描述吸入氣相或兩相制冷劑的封閉式壓縮機工作過程，并預(yù)測封閉式壓縮機性能。

2 模型驗證

為了驗證壓縮機模型的正確性和準(zhǔn)確性，將分別進(jìn)行吸入氣相制冷劑的壓縮機的穩(wěn)態(tài)實驗數(shù)據(jù)驗證、吸入氣相制冷劑的壓縮機動態(tài)實驗數(shù)據(jù)驗證。由于缺少全封閉式壓縮機吸入兩相制冷劑實驗數(shù)據(jù)，將分析壓縮機吸入氣相制冷劑狀態(tài)階躍到兩相制冷劑過程，壓縮機模型預(yù)測的流量、殼體溫度和腔內(nèi)制冷劑溫度變化趨勢。

圖2 壓縮機穩(wěn)態(tài)實驗數(shù)據(jù)驗證壓縮機模型Fig.2 Compressor model validated by its steady experimental data

某壓縮機廠生產(chǎn)的全封閉式壓縮機的穩(wěn)態(tài)實驗數(shù)據(jù)和模型預(yù)測值比較見圖2。從圖2可知模型預(yù)測的壓縮機流量和輸入功率與實驗值誤差小于5%，這表明所開發(fā)的吸入壓縮機數(shù)學(xué)模型具有較好的精度。

圖3 壓縮機開機運行實驗數(shù)據(jù)驗證壓縮機模型Fig.3 Compressor model validated by dynamic experimental date after compressor runs

在此，對某型號壓縮機進(jìn)行實驗測量，測試壓縮機流量和功率，并用實驗數(shù)據(jù)驗證開發(fā)準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)壓縮機模型的準(zhǔn)確性。實驗在焓差實驗臺進(jìn)行。溫度測量采用銅-康銅T型熱電偶，精度為±0.3℃；壓力測量采用HBM壓力變送器，精度為±0.2%；功率測量采用Yokogawa/WT230功率計，精度為0.1%。模型驗證過程，將實驗測量的蒸發(fā)壓力、冷凝壓力和吸入壓縮機溫度作為壓縮機模型的已知條件，預(yù)測壓縮機流量和輸入功率。圖3給出了模型預(yù)測壓縮機流量和輸入功率與實驗值比較。模型預(yù)測趨勢與實驗趨勢一致，同時它們之間的誤差小于10%。

對于兩相制冷劑入口情況下的壓縮機模型驗證，考慮到封閉式壓縮機生產(chǎn)廠家還不能提供吸入兩相制冷劑的實驗數(shù)據(jù)和吸入兩相制冷劑測量困難，這里將只對吸入兩相制冷劑壓縮機模型進(jìn)行趨勢變化預(yù)測。圖4(a)給出了現(xiàn)有壓縮機模型和文中壓縮機模型預(yù)測吸入干度為0.99兩相制冷劑的壓縮機流量變化。由于現(xiàn)有模型忽略了壓縮機腔內(nèi)制冷劑與吸入兩相制冷劑混合過程，直接采用吸入制冷劑狀態(tài)預(yù)測壓縮機流量，所以已有的壓縮機模型預(yù)測遠(yuǎn)大于實際流量，結(jié)果明顯錯誤。圖4(b)給出考慮壓縮機腔內(nèi)制冷劑與吸入兩相制冷劑混合過程的模型預(yù)測的吸入干度0.99兩相制冷劑的壓縮機腔內(nèi)制冷劑溫度和殼體溫度變化趨勢。其中壓縮機腔內(nèi)制冷劑溫度影響了吸入兩相制冷劑壓縮機的流量，同時腔內(nèi)制冷劑溫度也受到殼體溫度影響。圖4說明壓縮機模型不僅僅可以預(yù)測吸入單相制冷劑的壓縮機性能，也可以預(yù)測吸入兩相制冷劑的壓縮機性能。

圖4 吸入兩相制冷劑壓縮機模型Fig.4 Compressor performance sucking two phase refrigerant

3 結(jié)論

1) 開發(fā)的準(zhǔn)動態(tài)壓縮機模型可預(yù)測吸入氣相和兩相制冷劑的壓縮機性能。此模型包括吸入氣相或兩相制冷劑與腔內(nèi)制冷劑混合過程的動態(tài)模型、殼體換熱過程的動態(tài)模型和氣缸內(nèi)制冷劑壓縮過程的穩(wěn)態(tài)模型。

2) 壓縮機模型預(yù)測的流量和功耗與壓縮機廠家提供的穩(wěn)態(tài)實驗數(shù)據(jù)誤差在5%之內(nèi)。模型預(yù)測壓縮機開機過程流量和輸入功率趨勢與實驗動態(tài)趨勢一致，且誤差小于10%。

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