張青雷， 沈海鷗， 王少波

（1.上海電氣集團(tuán)股份有限公司 中央研究院，上海200070；2.上海理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，上海200093）

旋轉(zhuǎn)機(jī)械產(chǎn)生振動(dòng)的原因是轉(zhuǎn)子具有不平衡 量。其中因不平衡量引起的振動(dòng)占所有振動(dòng)的24%，對(duì)于高速旋轉(zhuǎn)機(jī)械，由不平衡原因引起的振動(dòng)就更為顯著；因此，對(duì)各種旋轉(zhuǎn)機(jī)械的旋轉(zhuǎn)部件，進(jìn)行動(dòng)平衡檢驗(yàn)是必須的，其優(yōu)劣程度直接影響到機(jī)械的精度和壽命。

要對(duì)旋轉(zhuǎn)部件進(jìn)行動(dòng)平衡檢驗(yàn)，就必須用到動(dòng)平衡機(jī)，而與動(dòng)平衡機(jī)的檢測(cè)精度息息相關(guān)的是動(dòng)平衡機(jī)的擺架，動(dòng)平衡機(jī)擺架的動(dòng)力學(xué)特性直接影響到動(dòng)平衡機(jī)的工作性能[1－2]。動(dòng)平衡機(jī)擺架的動(dòng)剛度特性直接影響到動(dòng)平衡機(jī)擺架的固有頻率[3]。本文使用ANSYS 12.0軟件，對(duì)某公司的高速動(dòng)平衡機(jī)擺架進(jìn)行模態(tài)分析和諧響應(yīng)分析。為了提高擺架的一階自振頻率，避開(kāi)共振點(diǎn)，確保動(dòng)平衡試驗(yàn)?zāi)茼樌_地進(jìn)行，提出了5種改進(jìn)方法。對(duì)不同改進(jìn)方法下的擺架進(jìn)行諧響應(yīng)分析，得到動(dòng)平衡機(jī)擺架的動(dòng)剛度曲線，分析動(dòng)剛度曲線選擇出最優(yōu)設(shè)計(jì)方案，為高速動(dòng)平衡機(jī)擺架的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和優(yōu)化提供依據(jù)。

1 擺架結(jié)構(gòu)

本文的高速動(dòng)平衡機(jī)為某公司的產(chǎn)品，其擺架結(jié)構(gòu)如圖1所示。最大轉(zhuǎn)速頻率為280 Hz，當(dāng)轉(zhuǎn)速頻率達(dá)到280 Hz，擺架結(jié)構(gòu)的自振頻率在280 Hz左右，這時(shí)就會(huì)產(chǎn)生共振，設(shè)計(jì)時(shí)要避開(kāi)共振點(diǎn)。臥式動(dòng)平衡機(jī)的支撐系統(tǒng)稱為擺架，擺架的動(dòng)力學(xué)特性直接影響到動(dòng)平衡試驗(yàn)是否能順利進(jìn)行和試驗(yàn)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，對(duì)擺架進(jìn)行動(dòng)力學(xué)特性分析是不可或缺的[4－5]。

2 擺架的計(jì)算

剛度是指受外力作用的材料、構(gòu)件或結(jié)構(gòu)抵抗變形的能力。在靜載荷作用下，結(jié)構(gòu)抵抗變形的能力稱為靜剛度。計(jì)算方法為K＝F／Δl，其中，F(xiàn)為集中了外界載荷；Δl為在外界載荷作用下在載荷方向產(chǎn)生的變形。

根據(jù)有限元方法的基本思想，進(jìn)行有限元分析時(shí)，需要把機(jī)構(gòu)離散化為有限個(gè)連續(xù)的單元體，建立各單元之間的位移、速度、加速度和力的關(guān)系，最后通過(guò)變形協(xié)調(diào)條件建立方程求解[6]。

根據(jù)振動(dòng)力學(xué)的動(dòng)力學(xué)方程有

其中，m，c，k分別為單元的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣，x··，x·，x 分別為單元的加速度列陣、速度列陣和位移列陣，F(xiàn)（t）為外激勵(lì)列陣。模態(tài)分析方法是用來(lái)計(jì)算自振頻率的一種方法。在進(jìn)行分析時(shí)不考慮外加了F和阻尼，方程可以改寫(xiě)為

令式（2）中

代入方程得

固有角頻率為

固有頻率為

在諧響應(yīng)分析中載荷和響應(yīng)被假定外簡(jiǎn)諧，即F（t）＝Fmaxsin（wt），u＝umaxsin（wt），使結(jié)構(gòu)上某點(diǎn)做單位幅值振動(dòng)，所需要的驅(qū)動(dòng)力幅值即為該點(diǎn)的動(dòng)剛度。它是頻率的函數(shù)，已知激振力幅值P（n）和激起振動(dòng)的幅值A(chǔ)（n），可以知道動(dòng)剛度為K（n）＝P（n）／A（n）。

3 擺架的動(dòng)態(tài)特性分析

3.1 有限元模型的建立

高速動(dòng)平衡機(jī)擺架由許多部件構(gòu)成，各個(gè)部件的結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，不可能按照其原始結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模。在不影響計(jì)算精度的情況下對(duì)模型結(jié)構(gòu)進(jìn)行適當(dāng)簡(jiǎn)化。簡(jiǎn)化方法如下：① 模型的細(xì)微部分如倒圓、倒角部分可忽略；② 模型中的焊接部分直接視為鋼板；③ 模型中不考慮螺釘連接松緊的問(wèn)題，直接將它們視為一體；④ 附加剛度機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)化為附加剛度板和T型板的連接；⑤主剛度桿簡(jiǎn)化為主剛度桿與彎形板和軸承座的連接[7－9]。

在高速動(dòng)平衡機(jī)工作時(shí)，動(dòng)平衡機(jī)擺架被鎖緊在導(dǎo)軌上；因此，在進(jìn)行有限元計(jì)算時(shí)，添加擺架機(jī)座鋼板底面x，y，z方向的平動(dòng)約束。建模時(shí)采用笛卡爾坐標(biāo)系，使用單元類型為SOLID45號(hào)單元，彈性模量E＝2 00 GPa，密度ρ＝7 850 kg／m3，泊松比r＝0.3。模型采用自由網(wǎng)格劃分方式。

3.2 模態(tài)分析

為了分析擺架的基本動(dòng)力學(xué)特性，了解擺架的各階固有頻率和振型，得到擺架的共振頻率，必須對(duì)擺架進(jìn)行模態(tài)分析。計(jì)算模型如圖2所示。

用有限元軟件ANSYS對(duì)擺架進(jìn)行模態(tài)分析，計(jì)算結(jié)果如表1所示。

表1 擺架模態(tài)分析結(jié)果

動(dòng)平衡機(jī)在運(yùn)行時(shí)，由于轉(zhuǎn)子的質(zhì)量較大，其重力遠(yuǎn)大于轉(zhuǎn)子不平衡量在y軸方向引起的離心力，所以近似的認(rèn)為不會(huì)引起y軸方向的振動(dòng)。設(shè)計(jì)時(shí)擺架要求對(duì)轉(zhuǎn)子具有足夠的支撐剛度，分析時(shí)考慮x軸方向振動(dòng)的1階頻率。從模態(tài)分析的結(jié)果可以看出，1階振型為z軸方向不影響動(dòng)平衡量的測(cè)量。第5、6、7、8階為彎形板的振動(dòng)，對(duì)動(dòng)平衡機(jī)測(cè)量和主要的支持剛度不產(chǎn)生影響，可以去除這些多余的振型。由于轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速頻率范圍為0～280 Hz，可以看出對(duì)擺架工作頻率影響最大的轉(zhuǎn)速頻率出現(xiàn)在290 Hz處，必須保證擺架遠(yuǎn)離290 Hz這個(gè)共振點(diǎn)。

3.3 擺架動(dòng)剛度分析

運(yùn)用ANSYS軟件，對(duì)高速動(dòng)平衡機(jī)擺架進(jìn)行諧響應(yīng)分析時(shí)采用的分析方法為模態(tài)疊加法。先對(duì)原動(dòng)平衡機(jī)擺架進(jìn)行諧響應(yīng)分析得到測(cè)點(diǎn)位移與頻率的關(guān)系，再根據(jù)動(dòng)剛度定義得到動(dòng)平衡機(jī)擺架測(cè)點(diǎn)動(dòng)剛度與頻率關(guān)系曲線，如圖2所示。

圖2 原擺架動(dòng)剛度曲線

從圖2的動(dòng)平衡機(jī)擺架動(dòng)剛度與頻率關(guān)系曲線可以看出，在頻率為285 Hz左右存在擺架動(dòng)剛度最低點(diǎn)；因此，在此處存在動(dòng)平衡機(jī)擺架的共振點(diǎn)。在擺架的結(jié)構(gòu)改進(jìn)時(shí)需要增加擺架的剛度來(lái)提高擺架的自振頻率，避開(kāi)共振頻率。

為了使擺架的最小動(dòng)剛度能避開(kāi)擺架的共振頻率290 Hz，在原有的基礎(chǔ)上對(duì)擺架的主剛度桿進(jìn)行結(jié)構(gòu)和材料改進(jìn)，以提高擺架的自振頻率，如圖3所示。擬定了5個(gè)方案，如表2所示，a，b，c方案采用改進(jìn)主剛度桿的結(jié)構(gòu)尺寸，d，e方案采用彈性模量較大的材料，其中，r1為頸部半徑；r2為中部半徑。

圖3 主剛度桿改進(jìn)圖

表2 主剛度桿改進(jìn)方案

分別對(duì)5種主剛度桿改進(jìn)方案下的擺架進(jìn)行諧響應(yīng)計(jì)算，得到高速動(dòng)平衡機(jī)擺架改進(jìn)后的動(dòng)剛度與頻率的關(guān)系曲線，如圖4所示。

從圖4中可以看出，隨著主剛度桿結(jié)構(gòu)尺寸的增大，最小動(dòng)剛度對(duì)應(yīng)的頻率也在增大；隨著主剛度桿材料彈性模量的增大，最小動(dòng)剛度對(duì)應(yīng)的頻率也在增大?？梢酝ㄟ^(guò)改變主剛度桿的結(jié)構(gòu)尺寸和材料來(lái)提高擺架自振頻率，避開(kāi)轉(zhuǎn)子平衡轉(zhuǎn)速頻率。方案c最小動(dòng)剛度對(duì)應(yīng)的頻率達(dá)到300 Hz，避開(kāi)了共振頻率280 Hz，滿足了轉(zhuǎn)子動(dòng)平衡試驗(yàn)的要求，而且相對(duì)原主剛度桿結(jié)構(gòu)改動(dòng)不大，是可取的選擇方案。

圖4 改進(jìn)方案擺架測(cè)點(diǎn)動(dòng)剛度與頻率關(guān)系曲線

4 結(jié) 語(yǔ)

本文通過(guò)ANSYS對(duì)高速動(dòng)平衡機(jī)不同結(jié)構(gòu)的擺架進(jìn)行模態(tài)分析，比較和分析了各階模態(tài)的振動(dòng)情況。為了提高擺架的自振頻率，避開(kāi)轉(zhuǎn)子的平衡轉(zhuǎn)速頻率，根據(jù)工程要求，考慮主剛度桿結(jié)構(gòu)改進(jìn)的可能性，提出主剛度桿的5種改進(jìn)方法，并計(jì)算了5種情況下擺架的動(dòng)剛度，得到了不同情況下擺架的動(dòng)剛度和頻率關(guān)系曲線。分析動(dòng)剛度和頻率關(guān)系曲線可知：增大主剛度桿的結(jié)構(gòu)尺寸或采用彈性模量較大的材料，都可以提高擺架的動(dòng)剛度即自振頻率，以滿足動(dòng)平衡試驗(yàn)的要求。相比而言，改動(dòng)方案c為最可取的方案，避開(kāi)了轉(zhuǎn)子試驗(yàn)時(shí)的共振頻率，共振頻率達(dá)到300 Hz，可以作為高速動(dòng)平衡機(jī)擺架結(jié)構(gòu)改進(jìn)和優(yōu)化的參考。

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