劉晶晶，趙其華，張文居，3，彭盛恩，周 勇，于 宇

（1.核工業(yè)西南勘察設(shè)計(jì)研究院有限公司，成都610061；2.成都理工大學(xué) 地質(zhì)災(zāi)害防治與地質(zhì)環(huán)境保護(hù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都610059；3.四川廣甘高速公路有限責(zé)任公司，成都610041）

在預(yù)應(yīng)力錨索格構(gòu)梁的力學(xué)計(jì)算模型中，主要研究的是錨索格梁與其下巖土體（即地基）的相互作用，因此，預(yù)應(yīng)力錨索格梁的力學(xué)模型主要由其下巖土體的地基模型所決定。目前計(jì)算格構(gòu)梁的力學(xué)模型中，對(duì)格構(gòu)梁和周圍巖土的作用多采用彈性地基梁法進(jìn)行計(jì)算，在彈性地基梁模型中，將格構(gòu)梁視為地基上的梁。不同的彈性地基梁模型，主要區(qū)別在于地基模型的選取不同。對(duì)于邊坡上的格構(gòu)梁，受坡角和錨索傾角的影響，梁底面摩擦力的存在使得格構(gòu)梁受力變得復(fù)雜，此時(shí)選取正確的、合理的地基模型便顯得尤為重要。本文在前期的單節(jié)點(diǎn)加載預(yù)應(yīng)力錨索格構(gòu)梁模型試驗(yàn)[1]的基礎(chǔ)上進(jìn)行了多節(jié)點(diǎn)加載模型試驗(yàn)研究，并與理論計(jì)算進(jìn)行對(duì)比分析，找出更為符合實(shí)際、適合工程應(yīng)用的格構(gòu)梁計(jì)算方法。

1 多節(jié)點(diǎn)加載模型試驗(yàn)

1.1 模型格構(gòu)梁的選用

本次試驗(yàn)?zāi)Ｐ透駱?gòu)梁縱梁、橫梁截面尺寸均選用1.6m×60mm×80mm，跨距600mm，懸臂長(zhǎng)200 mm（見(jiàn)圖1），模型材料的選取、制作過(guò)程及其與原型的相似性等參見(jiàn)文獻(xiàn)[1－2]，此處不做過(guò)多闡述，模型橫剖面見(jiàn)圖2。

圖1 模型格構(gòu)梁示意圖（單位：mm）

圖2 模型橫剖面示意圖

1.2 應(yīng)變片的布置

格構(gòu)梁上、下表面沿著梁跨的方向?qū)?yīng)變片粘貼在中軸線上，可測(cè)得上下表面的拉、壓應(yīng)變；側(cè)表面應(yīng)變片的粘貼與中軸線成45°，用來(lái)測(cè)量由扭矩引起的剪應(yīng)變，通過(guò)測(cè)得的應(yīng)變來(lái)計(jì)算格梁彎矩及剪力。根據(jù)所要研究的具體內(nèi)容以及加載方式，在格構(gòu)梁右上角1／4框架內(nèi)布置應(yīng)變片，具體布置如圖3所示。

圖3 應(yīng)變片布置圖

1.3 加載方式

本次試驗(yàn)采用多節(jié)點(diǎn)加載模型格構(gòu)梁來(lái)模擬實(shí)際工程中的預(yù)應(yīng)力錨索格構(gòu)梁，預(yù)應(yīng)力方向與坡面法向的夾角為25°，以模擬錨索傾角，分兩級(jí)加載，各級(jí)加載荷載值為0.1MPa。

1.4 測(cè)試結(jié)果分析

由于橫梁摩擦力沿梁寬方向分布，因此摩擦力對(duì)其內(nèi)力影響較小，因此，本節(jié)只對(duì)縱梁測(cè)試結(jié)果進(jìn)行分析。根據(jù)測(cè)試結(jié)果計(jì)算出來(lái)的縱梁彎矩、剪力見(jiàn)表1。

表1 格構(gòu)梁內(nèi)力計(jì)算結(jié)果

從表1中的數(shù)值可以看出，縱梁彎矩在跨中處以及荷載作用處較大，隨著外荷載值的增大，在跨中處很有可能出現(xiàn)最大負(fù)彎矩，由此可以推測(cè)格梁的危險(xiǎn)截面有可能是在跨中或加載節(jié)點(diǎn)處；格構(gòu)梁跨中和懸臂處剪力較大，在實(shí)際工程中進(jìn)行配筋時(shí)在此兩處可適當(dāng)增大箍筋間距。

2 理論計(jì)算方法

2.1 主要的地基模型

彈性地基梁主要的地基模型有以下幾種[3]：文克爾地基模型、利夫金模型、彈性半無(wú)限地基模型、有限壓縮層地基模型、雙參數(shù)地基模型、非線性模型等，這些模型大多與實(shí)際地基條件出入較大，存在很多不確定因素，計(jì)算繁瑣，并不適合工程設(shè)計(jì)人員實(shí)際運(yùn)用。

2.2 考慮摩擦的Winkler彈性地基梁法

Winkler地基模型實(shí)質(zhì)上是將地基看作無(wú)數(shù)分割開(kāi)的小土柱，表現(xiàn)為一根根彈簧組成的一系列各自獨(dú)立的彈簧體系。然而，當(dāng)存在水平作用力時(shí)，地基梁可能由受彎狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)槠氖軌籂顟B(tài)，對(duì)地基梁的配筋設(shè)計(jì)影響很大。尤其是當(dāng)?shù)鼗容^堅(jiān)硬且地基與梁的接觸較為粗糙時(shí)，地基與梁之間的水平摩阻力的存在是明顯的，此時(shí)就有必要考慮地基與梁之間的水平摩阻力的影響。

2.2.1 微分方程的建立 考慮摩擦的Winkler地基被視為具有豎向和水平反力的彈性支撐體，地基的豎向反力仍采用Winkler地基假設(shè)，即豎向反力與該點(diǎn)的沉陷成正比[4－5]，水平反力假設(shè)與梁底同地基之間的相對(duì)水平位移成正比，即地基的豎向反力qv和水平反力qu可表示為：

式中：kv，ku——地基豎向和水平向的反應(yīng)模量，通過(guò)對(duì)模型坡體進(jìn)行壓縮試驗(yàn)測(cè)定；w，u——梁的撓度和截面水平位移；hc——梁中性軸到梁底的距離。

從dx一段梁的外力平衡條件，可得到梁的內(nèi)力——彎矩M、剪力Q、軸向力N的關(guān)系式：

由方程（2）消去梁的內(nèi)力，得到如下微分方程組：

式中，E，I和A分別為梁的彈性模量（通過(guò)混凝土應(yīng)力應(yīng)變曲線試驗(yàn)測(cè)定）、慣性矩和截面面積。

2.2.2 計(jì)算結(jié)果 現(xiàn)針對(duì)本次模型試驗(yàn)，考慮摩擦力對(duì)格梁的縱梁影響（橫梁受摩擦力影響較小，故不予考慮），理論計(jì)算在多節(jié)點(diǎn)加載條件下縱梁的最大撓度ωm、最大彎矩Mm、最大軸向力Nm和地基最大摩阻應(yīng)力Zm，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 ωm，Mm，Nm和Zm計(jì)算結(jié)果

從表2中可以明顯看出縱邊梁的變形和內(nèi)力計(jì)算結(jié)果明顯大于縱中梁，其中縱邊梁的最大撓度ωm和最大彎矩要大于縱中梁27%～28%，而最大軸力和最大摩阻應(yīng)力的差值則達(dá)到了74%和88%，產(chǎn)生該差異的原因是由于縱邊梁只受到左側(cè)三根橫梁的制約，而右側(cè)的懸臂由于長(zhǎng)度較小，其對(duì)縱邊梁變形的約束完全可以忽略，而縱中梁左右均受到橫梁的制約，因此變形較邊梁小，由此亦可以看出在實(shí)際工程中整片格梁在坡腳、坡頂以及兩側(cè)邊界處的邊梁其變形及內(nèi)力都要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于中間部分的格梁，在進(jìn)行格梁內(nèi)力計(jì)算時(shí)要分開(kāi)考慮。

分析最大摩阻應(yīng)力計(jì)算結(jié)果可以看出，當(dāng)將其換算成總的摩擦力時(shí)，該值較大，且由于縱邊梁和縱中梁在最大摩阻應(yīng)力上的差異達(dá)到了88%，比在撓度和彎矩上的差異大了3倍多，因此說(shuō)明平行坡面的摩擦力對(duì)不同位置處的格梁變形的影響較大，因此在實(shí)際計(jì)算時(shí)不可忽略。

3 試驗(yàn)結(jié)果與理論計(jì)算的對(duì)比分析

通過(guò)上述分析，可知縱梁受摩擦力影響較大，現(xiàn)對(duì)縱梁的最大彎矩進(jìn)行對(duì)比分析，縱中梁、縱邊梁根據(jù)實(shí)測(cè)結(jié)果計(jì)算的最大彎矩與理論計(jì)算最大彎矩見(jiàn)表3。

表3 縱中梁、縱邊梁最大彎矩對(duì)比 kN·mm

從表3中可以看出，實(shí)測(cè)最大彎矩同理論計(jì)算值總體上相差不大，說(shuō)明考慮摩擦的Winkler地基梁計(jì)算方法較為合理，但理論計(jì)算值要略小于實(shí)測(cè)值，分析其原因是由于錨索作用力的相互疊加效應(yīng)，使得縱中梁和縱邊梁的彎矩值較理論計(jì)算值大出3.7%和7.7%，此外從該數(shù)值上可以看出縱邊梁的差距要比縱中梁大出一倍左右，由此可以看出邊梁的內(nèi)力以及變形受外界條件影響較大，因此在進(jìn)行格梁設(shè)計(jì)計(jì)算時(shí)要充分考慮到此點(diǎn)。

4 結(jié)論

（1）由于坡角及錨索傾角的存在，邊坡上的預(yù)應(yīng)力錨索格構(gòu)梁受到底面摩擦力的影響，其受力狀態(tài)變得復(fù)雜，因此在選取地基模型的時(shí)候有必要考慮平行坡面的力的作用；

（2）通過(guò)理論計(jì)算得出的梁底面的摩擦力較大，且其對(duì)不同位置處的格梁變形的影響較大，由此可以看出在進(jìn)行邊坡上格構(gòu)梁設(shè)計(jì)計(jì)算時(shí)，對(duì)其梁底部的摩擦力不可忽略；

（3）對(duì)比試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果與采用考慮摩擦的Winkler地基模型進(jìn)行的理論計(jì)算結(jié)果，可以看出兩者相差不大，說(shuō)明了考慮摩擦的Winkler地基梁的計(jì)算方法較為合理，它能更好地反映地基梁的受力特性。

[1]馬迎娟.預(yù)應(yīng)力錨索格構(gòu)梁復(fù)合結(jié)構(gòu)的模型試驗(yàn)研究[D].成都：成都理工大學(xué)，2005.

[2]劉晶晶.多節(jié)點(diǎn)加載預(yù)應(yīng)力錨索格構(gòu)梁模型試驗(yàn)研究[D].成都：成都理工大學(xué)，2006.

[3]王龍，朱彥鵬，李慶福.彈性地基梁設(shè)計(jì)方法比較與分析[J].甘肅科技，2002，18（1）：39－40.

[4]周繼凱，杜欽慶.考慮水平力作用的改進(jìn)型Winkler地基模型[J].河海大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2004，32（6）：669－673.

[5]談至明.具有水平摩阻力的彈性地基上梁的解[J].力學(xué)與實(shí)踐，1997，19（3）：33－35.