王 銳，常 紅，陳慧珉

(太原科技大學應用科學學院，太原030024)

飛輪儲能是一種高效、環(huán)保的新型儲能方式，廣泛應用于電力系統(tǒng)調(diào)峰、空間能源、汽車供能等領域。20世紀90年代以來，隨著高強度纖維材料、低損耗磁軸承和電力電子學三方面高技術的發(fā)展，飛輪儲能技術也隨之迅速發(fā)展。為了提高飛輪的儲能密度，多采用高比模量、高比強度的纖維增強復合材料來制備飛輪轉(zhuǎn)子。與鋼質(zhì)飛輪相比，它具有儲能密度高、重量輕、壽命長等方面的優(yōu)勢[1-4]。

纖維纏繞的復合材料飛輪轉(zhuǎn)子是正交各向異性材料。雖然環(huán)向具有很高的強度，但其徑向的強度(即單向復合材料的橫向強度)往往很低，以IM6carbon/epoxy為例，纖維方向拉伸強度為3 500 MPa，橫向的拉伸強度為56 MPa.因此總體強度受徑向強度的制約，即按照環(huán)向強度條件得到的極限轉(zhuǎn)速不能滿足徑向強度要求，造成飛輪轉(zhuǎn)子在高速旋轉(zhuǎn)時自身的損傷和斷裂。因此提高飛輪轉(zhuǎn)子的徑向強度成為飛輪設計制造中的關鍵問題之一[5]。

對于勻速旋轉(zhuǎn)的纖維束纏繞復合材料飛輪，其軸向厚度一般不大，應力狀態(tài)接近平面應力狀態(tài)，因此本文將其簡化為平面問題處理。

1 基本方程

平衡方程[6]為:

其中:u為徑向位移;為復合材料徑向、環(huán)向彈性模量;νθr為泊松系數(shù)。方程(1)的通解[7](λ≠3)為:

應力分量為:

其中，C1、C2為常量。可見，應力分量與 λ有關。

以材料的環(huán)向與徑向模量比λ作為參量，利用ANSYS有限元分析軟件，對給定尺寸不同材料的單層及雙層異構(gòu)復合材料飛輪轉(zhuǎn)子進行強度計算，得出飛輪轉(zhuǎn)子在高速旋轉(zhuǎn)時的徑向和環(huán)向應力分布規(guī)律，進而利用強度比方程求解各種結(jié)構(gòu)的強度比，分析材料參數(shù)對飛輪轉(zhuǎn)子強度的影響。

強度比方程:

其中R為強度比，R＞1表明作用應力為安全值，R-1表明作用應力到單層失效尚可增加的應力倍數(shù)。

復合材料單層的Tsai-Wu失效準則[8]:

其中:

Xt——縱向拉伸強度;Xc——縱向壓縮強度;

Yt——橫向拉伸強度;Yc——橫向壓縮強度;

S——面內(nèi)剪切強度。

2 單層復合材料飛輪

2.1 單層復合材料飛輪結(jié)構(gòu)

飛輪轉(zhuǎn)子的幾何參數(shù):內(nèi)徑ri=100 mm，外徑r0=200 mm，軸向厚度H=30 mm，如圖1所示。

圖1 空心飛輪轉(zhuǎn)子Fig.1 Hollow flywheel rotor

材料為纖維纏繞復合材料，密度為ρ=1 600 kg/m3，泊松系數(shù) νθr=0.2，選8 種材料計算，λ 值及代號如表1所示。轉(zhuǎn)子的角速度為 ω=2 000 rad/s.

表1 單層復合材料Tab.1 Single-layer composite

2.2 單層復合材料飛輪轉(zhuǎn)子的應力

根據(jù)有限元方法[9]，對復合材料輪環(huán)采用SOLID46單元進行模擬，劃分網(wǎng)格如圖2所示。由于高速旋轉(zhuǎn)的飛輪轉(zhuǎn)子進行工作時，在離心力作用下沿徑向會有變形，所以在內(nèi)徑的節(jié)點上加環(huán)向位移約束，并施加環(huán)向旋轉(zhuǎn)角速度ω=2 000 rad/s.利用ANSYS有限元分析軟件計算，圖3和圖4為徑向與環(huán)向應力云圖，各種材料的應力分布如圖5和圖6所示。

圖2 單層材料的網(wǎng)格劃分Fig.2 Meshing of single-layer material

圖3 材料d徑向應力云圖Fig.3 Radial stress distribution of material d

圖4 材料d環(huán)向應力云圖Fig.4 Hoop stress distribution of material d

從圖5可以看出，徑向應力成正態(tài)分布，當r=0.145時，各種材料的徑向應力均達到最大值，當λ＜4.86時，徑向應力是隨λ增大而遞增的，因此在λ比較小時，單從徑向應力考慮，可以將λ值作為選擇材料的依據(jù)。從圖6可以看出，環(huán)向應力在內(nèi)徑上達到最大值。

圖5 單層轉(zhuǎn)子的徑向應力分布Fig.5 Radial stress distribution of single-layer rotor

圖6 單層轉(zhuǎn)子的環(huán)向應力分布Fig.6 Hoop stress distribution of single-layer rotor

2.3 單層飛輪轉(zhuǎn)子危險點的強度比

根據(jù)單層的Tsai-Wu失效準則及相應的強度比方程(5)，得到材料 b、d、e、f、g 的強度比R，用 MATLAB程序計算結(jié)果如表2所示。

表2 R值Tab.2 The value of R

從表2可看出，各種材料的強度比均在1到3之間，也就是說強度比差別不是很大，因此對于單層飛輪轉(zhuǎn)子，根據(jù)λ值的選擇來達到提高轉(zhuǎn)子強度的效果不顯著。

3 雙層復合材料飛輪

3.1 雙層復合材料飛輪結(jié)構(gòu)

為了提高飛輪的轉(zhuǎn)速，降低飛輪旋轉(zhuǎn)時產(chǎn)生的徑向應力，可采用不同λ值的雙層異構(gòu)式復合材料飛輪轉(zhuǎn)子。幾何參數(shù)為:內(nèi)徑ri=100 mm，外徑ro=200 mm，軸向厚度H=30 mm，環(huán)向厚度rθ=30 mm，如圖7所示。選擇四種材料的組合，λ值及代號如表3所示。材料密度ρ=1 600 kg/m3，轉(zhuǎn)子的角速度為ω=2 000 rad/s.

圖7 雙層空心飛輪轉(zhuǎn)子Fig.7 Double-layer hollow flywheel rotor

表3 雙層異構(gòu)式復合材料飛輪轉(zhuǎn)子材料參數(shù)Tab.3 The flywheel rotor material parameters of double heterogeneous composite material

3.2 雙層復合材料飛輪轉(zhuǎn)子的應力

由于各層飛輪環(huán)均采用連續(xù)纖維環(huán)向纏繞的制造工藝，且只考慮慣性載荷，因此可近似地認為飛輪轉(zhuǎn)子具有軸對稱的特征。

采用2D軸對稱單元進行模型計算。劃分網(wǎng)格如圖8所示。計算得到材料A的徑向應力、環(huán)向應力云圖如圖9和圖10所示。各種結(jié)構(gòu)的應力分布曲線如圖11和圖12所示。

圖8 雙層復合材料的網(wǎng)格劃分Fig.8 Meshing of double-layer material

圖9 材料A徑向應力云圖Fig.9 Radial stress distribution of material A

圖10 材料A環(huán)向應力云圖Fig.10 Hoop stress distribution of A

從圖11和圖12可以看出，內(nèi)層λ小，外層λ大時徑向應力較小，且兩者差距越大，應力越小。

4 結(jié)論

從模量比λ出發(fā)，對給定外形尺寸的復合材料飛輪轉(zhuǎn)子用有限元分析軟件ANSYS進行模擬，按平面應力問題計算轉(zhuǎn)子的應力及強度比，探討λ值對飛輪轉(zhuǎn)子強度的影響。得到以下結(jié)論:

圖11 雙層轉(zhuǎn)子的徑向應力分布Fig.11 Radial stress distribution of double-layer rotor

圖12 雙層轉(zhuǎn)子的環(huán)向應力分布Fig.12 Hoop stress distribution of double-layer rotor

(1)對于單層材料，各種復合材料的強度比均在1到3之間，差別不大。因此根據(jù)λ值的選擇來改善飛輪轉(zhuǎn)子的徑向強度是不可取的。

(2)在同一轉(zhuǎn)速下，雙層異構(gòu)空心飛輪轉(zhuǎn)子的徑向應力比單層的徑向應力小得多，因此可以通過分層纏繞工藝提高復合材料飛輪轉(zhuǎn)子的徑向強度，從而提高飛輪的極限轉(zhuǎn)速。

(3)對于雙層復合材料飛輪轉(zhuǎn)子，內(nèi)層λ小，外層λ大時，徑向應力較小，且兩者λ值差距越大，應力越小。通過優(yōu)化模量比λ可使材料利用率達到最大，從而實現(xiàn)飛輪儲能密度的最大化。

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