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        基于分?jǐn)?shù)階控制器的PMSM恒速控制*

        2012-07-31 07:42:50王瑞萍史步海皮佑國(guó)
        關(guān)鍵詞:開(kāi)環(huán)魯棒性增益

        王瑞萍 史步海 皮佑國(guó)

        (華南理工大學(xué)自主系統(tǒng)與網(wǎng)絡(luò)控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室∥自動(dòng)化科學(xué)與工程學(xué)院,廣東廣州510640)

        比例積分微分(PID)控制作為線性最佳控制在工業(yè)過(guò)程控制中得到了廣泛的應(yīng)用.PID控制器依據(jù)對(duì)象模型進(jìn)行設(shè)計(jì),方法規(guī)范成熟,簡(jiǎn)單實(shí)用,因而得到廣泛的應(yīng)用.然而,控制對(duì)象的現(xiàn)有模型往往是忽略許多時(shí)變、非線性等因素而簡(jiǎn)化得到的.對(duì)于高性能的控制系統(tǒng),上述因簡(jiǎn)化被忽略的因素將直接影響系統(tǒng)的性能.人們一般通過(guò)建立更加貼近實(shí)際對(duì)象的模型和改變控制器的適應(yīng)性對(duì)系統(tǒng)的高性能控制進(jìn)行研究[1-6].

        文獻(xiàn)[1]中認(rèn)為實(shí)際系統(tǒng)通常大都是分?jǐn)?shù)階的,采用分?jǐn)?shù)階控制器控制有分?jǐn)?shù)階特性的對(duì)象是一種有效的控制方法.對(duì)于分?jǐn)?shù)階PI控制器,除了比例系數(shù)Kp、積分系數(shù)Ki和微分系數(shù)Kd對(duì)系統(tǒng)性能有影響外,微分階次μ和積分階次對(duì)調(diào)節(jié)系統(tǒng)性能也起到重要的作用,由于微分、積分階次可以是整數(shù)也可以是分?jǐn)?shù),使得分?jǐn)?shù)階控制器比整數(shù)階PID控制器調(diào)節(jié)自由度更大,所以分?jǐn)?shù)階PI控制器對(duì)系統(tǒng)的控制要比整數(shù)階PID控制器靈活[2].另外,分?jǐn)?shù)階 PI控制器對(duì)本身的控制參數(shù)和被控對(duì)象參數(shù)在一定范圍內(nèi)變化不敏感,能很好地控制系統(tǒng),加強(qiáng)了系統(tǒng)的魯棒性.由分?jǐn)?shù)階微、積分的記憶性質(zhì)可知,控制器能夠保證系統(tǒng)的控制精度[3].

        運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)是以速度、加速度等運(yùn)動(dòng)學(xué)物理量為被控制量的控制系統(tǒng).在實(shí)際中,運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)可分為恒值控制系統(tǒng)和隨動(dòng)控制系統(tǒng).文中主要研究恒值控制系統(tǒng)的抗擾性能.恒值控制系統(tǒng)中被控制量設(shè)定值一般不變化或變化很緩慢,在外界擾動(dòng)下控制量受到的影響較小或在系統(tǒng)控制作用下設(shè)定值能快速恢復(fù)[7].文中以三相交流永磁同步電機(jī)(PMSM)為控制對(duì)象,研究分?jǐn)?shù)階比例積分(FO-PI)速度控制策略.將電流環(huán)校正后的對(duì)象作為等效對(duì)象,研究該系統(tǒng)的速度抗擾性能,并與采用按照時(shí)間乘以誤差絕對(duì)值積分(ITAE)的最優(yōu)化性能指標(biāo)設(shè)計(jì)的整數(shù)階比例積分(IO-PI)控制器的速度控制系統(tǒng)的抗擾性能進(jìn)行比較.

        1 控制對(duì)象、控制器和設(shè)計(jì)準(zhǔn)則

        1.1 控制對(duì)象

        交流永磁同步電機(jī)通常采用矢量控制策略,令直軸電流id=0后,轉(zhuǎn)速-轉(zhuǎn)矩控制為典型的電流、轉(zhuǎn)速雙閉環(huán)控制.電流環(huán)經(jīng)電流調(diào)節(jié)器校正后,簡(jiǎn)化的轉(zhuǎn)速環(huán)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示.圖中E(s)為輸入,P(s)為被控對(duì)象的傳遞函數(shù)(含電流內(nèi)環(huán)),C(s)為速度控制器的傳遞函數(shù),F(xiàn)(s)為擾動(dòng)(負(fù)載力矩),Y(s)為系統(tǒng)的輸出.

        圖1 簡(jiǎn)化的轉(zhuǎn)速環(huán)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.1 Simplified structure of the speed-loop system

        文中采用的交流永磁同步電機(jī)的參數(shù)如下:相電樞電阻 R=0.29Ω,轉(zhuǎn)矩常數(shù) KT=1.83N·m/A,電氣性時(shí)間常數(shù)T1=19ms,轉(zhuǎn)子慣量J=0.00341kg·m2.電流環(huán)采用PI調(diào)節(jié)器,參數(shù)整定后得到電流閉環(huán)等效的慣性環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)為T=0.00112 s,進(jìn)而得到控制對(duì)象的等效模型為

        由于式(1)中的系統(tǒng)增益K可以轉(zhuǎn)移到控制器的Kp中而不影響整個(gè)控制系統(tǒng)的系統(tǒng)增益,故不失一般性,將對(duì)象(1)中的系統(tǒng)增益規(guī)范化為1.

        1.2 FO-PI和 IO-PI控制器

        FO-PI控制器有如下形式:

        IO-PI控制器有如下形式:

        式中,Kp1和Ki1分別為比例增益和積分增益.

        1.3 設(shè)計(jì)準(zhǔn)則

        假定截止頻率ωc和相位裕度φm已知.為了滿足系統(tǒng)穩(wěn)定性和魯棒性的要求,由截止頻率和相位裕度的基本定理[8]得到關(guān)于開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)G(s)的相位和幅值的準(zhǔn)則如下[9]:

        (1)相位裕度準(zhǔn)則

        (2)系統(tǒng)增益變化的魯棒性準(zhǔn)則

        在給定截止頻率處,相位的導(dǎo)數(shù)為0.也就是說(shuō),相位伯德圖在對(duì)應(yīng)截止頻率處是平的,即系統(tǒng)對(duì)開(kāi)環(huán)增益變化的魯棒性好,而階躍響應(yīng)的超調(diào)量應(yīng)幾乎不變.

        (3)幅值準(zhǔn)則

        2 FO-PI控制器的設(shè)計(jì)方法

        由式(1)可知,控制對(duì)象的相位和幅值分別為

        2.1 分?jǐn)?shù)階控制器的設(shè)計(jì)

        根據(jù)文獻(xiàn)[9]提出的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則,F(xiàn)O-PI控制器的頻域表達(dá)式可寫(xiě)為

        其相位和幅值分別為

        開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為

        由式(7)和(10)得到G(jωc)的相位為

        由式(13)可得Ki和之間的關(guān)系:

        根據(jù)準(zhǔn)則(2)可得

        由式(15)可建立關(guān)于Ki和之間的另一關(guān)系式:

        根據(jù)準(zhǔn)則(3)可得到關(guān)于Kp的方程:

        顯然,由式(14)、(16)和(17)可以解得 Ki和Kp.

        2.2 設(shè)計(jì)步驟

        根據(jù)式(14)和(16),采用作圖的方法來(lái)求解Ki和.具體步驟如下:

        (1)設(shè)定系統(tǒng)截止頻率ωc=100rad/s和期望的相位裕度φm=60°;

        (2)根據(jù)式(14)、(16)畫(huà)出 Ki關(guān)于的曲線,如圖2所示;

        (3)通過(guò)曲線交點(diǎn)得到Ki和的圖解值;

        (4)根據(jù)式(17)計(jì)算Kp.

        圖2 Ki與的關(guān)系Fig.2 Kiversus

        圖3 采用FO-PI控制器的系統(tǒng)伯德圖Fig.3 Bode diagram of the system with FO-PI controller

        3 仿真實(shí)驗(yàn)

        對(duì)于分?jǐn)?shù)階PI?控制器,分?jǐn)?shù)階算子s?采用Oustaloup遞推濾波器近似[10].假設(shè)需要逼近的頻段為(ωb,ωh),m= ωh/ωb,濾波器的階次為 2N+1,將s視為一個(gè)連續(xù)的濾波器,則用Oustaloup算法近似的傳遞函數(shù)為

        永磁同步電機(jī)伺服控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖4所示,主要包括PMSM、空間電壓脈寬調(diào)制(SVPWM)、電流調(diào)節(jié)器(ACR)、速度調(diào)節(jié)器(IOC/FOC)等.實(shí)驗(yàn)設(shè)備采用電動(dòng)機(jī)-發(fā)電機(jī)機(jī)組,發(fā)電機(jī)由PMSM伺服驅(qū)動(dòng),發(fā)電機(jī)負(fù)載是一個(gè)電阻箱.ia、ib和ic為三相電流,θ為電機(jī)轉(zhuǎn)子通過(guò)位置傳感器時(shí)的實(shí)測(cè)角度.

        圖4 PMSM伺服控制系統(tǒng)的框圖Fig.4 Block diagram of PMSM servo control system

        文中按照ITAE性能指標(biāo)來(lái)設(shè)計(jì)整數(shù)階PI控制器,因?yàn)榘凑赵撝笜?biāo)可設(shè)計(jì)出具有高負(fù)載擾動(dòng)抑制的控制器,在最大限度地減少系統(tǒng)超調(diào)的同時(shí)能保持系統(tǒng)的魯棒性[11].其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

        式中,t為時(shí)間,e(t)為誤差.依據(jù)該準(zhǔn)則,得到整數(shù)階 PI控制器的參數(shù)為 Kp1=2.3 和 Ki1=33[12].

        控制系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)運(yùn)行中,電動(dòng)機(jī)負(fù)載的變化、電網(wǎng)電壓的波動(dòng)等,都會(huì)引起系統(tǒng)輸出量的變化,經(jīng)歷一段動(dòng)態(tài)過(guò)程后,系統(tǒng)總能達(dá)到新的穩(wěn)態(tài),這就是系統(tǒng)的抗擾過(guò)程[13].其中電壓波動(dòng)可用比例系數(shù)Kp來(lái)描述,而Kp的變化反應(yīng)了系統(tǒng)參數(shù)變化對(duì)系統(tǒng)的影響,即系統(tǒng)的魯棒性.據(jù)此,文中通過(guò)突加及突減負(fù)載來(lái)考察外界干擾對(duì)系統(tǒng)的影響,通過(guò)改變比例系數(shù)Kp來(lái)考察控制對(duì)象參量的變化對(duì)系統(tǒng)的影響.

        在Matlab/Simulink環(huán)境下,按照實(shí)際的永磁同步電機(jī)模型建模與仿真,采用相同的電流內(nèi)環(huán),分別通過(guò)突加和突減負(fù)載來(lái)考察采用FO-PI控制器和IO-PI控制器的系統(tǒng)抗擾性能.如圖5所示,在t=1s處突加一個(gè)負(fù)載(幅值為2的一個(gè)階躍響應(yīng)),在t=2s處去掉該負(fù)載.當(dāng)開(kāi)環(huán)增益在±10%范圍變化時(shí),采用IO-PI和FO-PI控制器的系統(tǒng)魯棒性能如圖6所示.

        圖5 抗擾性能仿真結(jié)果Fig.5 Simulation results of disturbance resistance

        圖6 Kp變化時(shí)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)Fig.6 Step responses of system with Kpchanges

        從圖5可以看出,采用IO-PI控制器的速度輸出波形在加負(fù)載和去負(fù)載時(shí)都有一個(gè)明顯的波動(dòng),需要一定的恢復(fù)時(shí)間才能再次達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài),對(duì)應(yīng)的動(dòng)態(tài)降落ΔCmax和恢復(fù)時(shí)間tv(見(jiàn)表1,恢復(fù)時(shí)間是指從階躍擾動(dòng)作用開(kāi)始,到輸出量基本恢復(fù)穩(wěn)態(tài)所需的時(shí)間)比較大;而采用FO-PI控制器的速度輸出波形基本保持不變.從輸出的結(jié)果可以看出,采用FO-PI控制器的系統(tǒng)的抗擾性能要優(yōu)于采用IO-PI控制器的系統(tǒng).從圖6可以看出,當(dāng)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)增益在±10%范圍變化時(shí),采用IO-PI和FO-PI控制器的系統(tǒng)的超調(diào)量及過(guò)渡過(guò)程時(shí)間、動(dòng)態(tài)速降及恢復(fù)時(shí)間都基本保持不變,這意味著閉環(huán)控制系統(tǒng)對(duì)開(kāi)環(huán)增益變化是魯棒的,但采用FO-PI控制器的系統(tǒng)的階躍響應(yīng)和擾動(dòng)響應(yīng)的超調(diào)量均比采用IO-PI控制器的系統(tǒng)小.仿真結(jié)果表明,F(xiàn)O-PI控制器可以提高控制系統(tǒng)的抗擾性能,采用FO-PI控制器的系統(tǒng)具有較強(qiáng)的魯棒性.

        表1 兩種控制器的抗擾性能的仿真結(jié)果Table 1 Simulation results of disturbance resistance of the two controllers

        4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

        實(shí)驗(yàn)裝置如圖7所示,控制對(duì)象為電動(dòng)機(jī)-發(fā)電機(jī)機(jī)組,電動(dòng)機(jī)為日本三洋公司P6伺服電機(jī).具體是通過(guò)驅(qū)動(dòng)器控制三相永磁同步電機(jī)帶動(dòng)一臺(tái)發(fā)電機(jī),發(fā)電機(jī)負(fù)載為電阻箱.伺服驅(qū)動(dòng)裝置為實(shí)驗(yàn)室自制,其中同步電機(jī)采用SVPWM控制策略,控制器采用DSP2812芯片.

        圖7 實(shí)驗(yàn)裝置Fig.7 Experimental setup

        Kp是整個(gè)控制系統(tǒng)的比例增益,實(shí)驗(yàn)中經(jīng)計(jì)算得到控制器的增益為Kp=6.6.文獻(xiàn)[14]給出了分?jǐn)?shù)階PI?控制器的數(shù)字實(shí)現(xiàn)算法,文中通過(guò)將FO-PI控制器算法和IO-PI控制器算法及其參數(shù)在驅(qū)動(dòng)裝置的DSP中編程來(lái)實(shí)現(xiàn)速度控制器.電流環(huán)采用PI控制,其參數(shù)經(jīng)過(guò)一定調(diào)試后在整個(gè)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中保持不變.

        在實(shí)驗(yàn)中電機(jī)轉(zhuǎn)速或電流采用標(biāo)么值(p.u.)表示.p.u.=1 表示轉(zhuǎn)速為 1 500 r/min 或電流為60A,實(shí)驗(yàn)中給定額定轉(zhuǎn)速為750r/min.在相同電流內(nèi)環(huán)的基礎(chǔ)上,通過(guò)突加和突減負(fù)載來(lái)考察采用FO-PI控制器和IO-PI控制器的系統(tǒng)抗擾性能.實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖8所示.當(dāng)開(kāi)環(huán)增益在±10%范圍內(nèi)變化時(shí),采用FO-PI控制器的系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線如圖9所示.

        圖8 抗擾性能實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.8 Experimental results of disturbance resistance

        圖9 Kp變化時(shí)采用FO-PI控制器的系統(tǒng)階躍響應(yīng)Fig.9 Step responses of system using FO-PI controller with Kpchanges

        由圖8可以看出,兩種控制器的抗干擾能力都很好,但由FO-PI控制器調(diào)節(jié)得到的轉(zhuǎn)速波形在負(fù)載變化時(shí)無(wú)明顯的波動(dòng),而由IO-PI控制器調(diào)節(jié)得到的速度波形在突加負(fù)載和突減負(fù)載時(shí)會(huì)有明顯的波動(dòng).從圖8(d)可以看出,在負(fù)載變化時(shí),采用FOPI控制器的系統(tǒng)的速度誤差曲線沒(méi)有出現(xiàn)大的波動(dòng),并且采用FO-PI控制器的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差要小于采用IO-PI控制器的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差,表明采用FO-PI控制器的系統(tǒng)具有比采用IO-PI控制器的系統(tǒng)更強(qiáng)的抗干擾能力.表2更加直觀地比較了其抗擾性能的優(yōu)劣.從圖9可以看到,采用FO-PI控制器的系統(tǒng)對(duì)開(kāi)環(huán)增益變化具有很強(qiáng)的魯棒性.

        表2 兩種控制器的抗擾性能的實(shí)驗(yàn)結(jié)果Table 2 Experimental results of disturbance resistance of the two controllers

        5 結(jié)語(yǔ)

        文中研究了交流永磁同步電機(jī)的分?jǐn)?shù)階速度控制問(wèn)題,在同等實(shí)驗(yàn)條件下,基于相同結(jié)構(gòu)的控制器和相同的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則,通過(guò)突加和突減負(fù)載,對(duì)采用FO-PI與IO-PI控制器的速度控制系統(tǒng)的抗擾性能進(jìn)行了仿真和原型實(shí)驗(yàn)研究,并通過(guò)改變系統(tǒng)增益來(lái)考察系統(tǒng)的魯棒性.理論分析和實(shí)驗(yàn)結(jié)果都表明:對(duì)于相同的負(fù)載擾動(dòng),采用FO-PI控制器的系統(tǒng)的恢復(fù)時(shí)間和動(dòng)態(tài)降落均比采用IO-PI控制器的系統(tǒng)小,說(shuō)明采用FO-PI控制器的系統(tǒng)的抗擾性能要優(yōu)于采用IO-PI控制器的系統(tǒng);當(dāng)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)增益在±10%范圍變化時(shí),F(xiàn)O-PI控制器依然能夠有效地控制速度,說(shuō)明其具有很強(qiáng)的魯棒性,適于在抗擾性能要求更高的速度控制系統(tǒng)中作為速度控制器.

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