楊愛敏，張 梅

(北京勞動(dòng)保障職業(yè)學(xué)院，北京100029)

0 引言

超3代系統(tǒng)中采用多輸入多輸出天線(MIMO)和正交頻分復(fù)用(OFDM)技術(shù)能夠顯著地提高系統(tǒng)的頻譜效率。在發(fā)射端和接收端采用多天線MIMO系統(tǒng)能有效地增加無(wú)線信道的系統(tǒng)容量［1］。OFDM技術(shù)最大的特點(diǎn)能夠?qū)㈩l率選擇性信道轉(zhuǎn)化為多個(gè)平坦的子信道。MIMO-OFDM系統(tǒng)結(jié)合了MIMO技術(shù)和OFDM技術(shù)的優(yōu)點(diǎn)，其高頻譜效率吸引了廣泛的關(guān)注［2－3］。

自適應(yīng)調(diào)制編碼技術(shù)(AMC)是一種根據(jù)已知的信道信息自適應(yīng)地調(diào)整傳輸參數(shù)，由于其自適應(yīng)性，在下一代移動(dòng)通信系統(tǒng)中也將被廣泛應(yīng)用［4］。

當(dāng)信道狀態(tài)信息(CSI)在發(fā)射端和接收端已知的情況下，貪婪算法是最優(yōu)的算法，然而，由于其高計(jì)算復(fù)雜度一般應(yīng)用在理論分析中，而很少應(yīng)用在實(shí)際中。文獻(xiàn)［5］中提出了一種在MIMO系統(tǒng)中最大化傳輸速率的低復(fù)雜度自適應(yīng)調(diào)制算法。

1 系統(tǒng)模型

假設(shè)MIMO-OFDM系統(tǒng)中有nt根發(fā)射天線和nr根接收天線，且 nr≥ nt，其中 N=min{nr，nt}。OFDM系統(tǒng)中有K個(gè)正交平行子載波，假設(shè)系統(tǒng)中的保護(hù)間隔足夠長(zhǎng)，因此可以認(rèn)為系統(tǒng)不存在符號(hào)間干擾，假設(shè)系統(tǒng)不存在載波間干擾因素，即認(rèn)為系統(tǒng)不存在符號(hào)間干擾(ISI)和載波間干擾(ICI)。

系統(tǒng)中發(fā)射信號(hào)和接收信號(hào)之間的關(guān)系可以表示為:

式中，Η(n，k)表示在第n時(shí)刻、第k個(gè)子載波的信道狀態(tài)矩陣，它是一個(gè)nr×nt的矩陣，x(n，k)表示發(fā)射端的發(fā)射信號(hào)，ω(n，k)表示信道的噪聲矩陣，其中此矩陣中的元素服從均值為0、方差為σ2的加性高斯分布。

假設(shè)信道在發(fā)射端和接收端能夠精確獲得CSI，MIMO信道可以利用SVD分解得到幾個(gè)等效的平行子信道，即:

在MIMO-OFDM系統(tǒng)中使用自適應(yīng)調(diào)制算法的系統(tǒng)框圖如圖1所示。

圖1 自適應(yīng)MIMO-OFDM系統(tǒng)框圖

2 理論與算法分析

2.1 理論基礎(chǔ)

在系統(tǒng)中，可以選擇不同的調(diào)制模式，記作{M1，M2…Mm}。此算法的目標(biāo)即在系統(tǒng)的誤比特率和發(fā)射功率有一定限制的情況下，最大化信息傳輸速率，因?yàn)橄到y(tǒng)在任一時(shí)刻的發(fā)射功率限制是一個(gè)常數(shù)，為了簡(jiǎn)便，在下面分析中把時(shí)刻的標(biāo)志去除，則此目標(biāo)可以用數(shù)學(xué)公式表示為:

式中，BERtarget和BER是系統(tǒng)對(duì)于誤比特率的限制值即系統(tǒng)所能忍受的最大的誤比特率和系統(tǒng)實(shí)際的誤比特率，其中Ptarget表示系統(tǒng)的功率限制值，Pk，m和bk，m分別表示第k個(gè)子載波上第m個(gè)平行子信道所需的功率以及傳輸?shù)谋忍財(cái)?shù)。

在實(shí)際系統(tǒng)中，系統(tǒng)的誤比特率是比較不容易計(jì)算，故而，幾乎所有的研究者都是以瞬時(shí)BER來(lái)代替系統(tǒng)的平均BER。為了簡(jiǎn)便起見，在下面的推論中，也以瞬時(shí)BER代替系統(tǒng)的BER。如果系統(tǒng)中任一時(shí)刻任一平行子信道的瞬時(shí)誤比特率都小于目標(biāo)BER，這樣實(shí)際系統(tǒng)中的誤比特率就一定會(huì)滿足系統(tǒng)誤比特率要求。

對(duì)于方形QAM調(diào)制，在文獻(xiàn)［6］中提出了關(guān)于其BER近似公式，它可以表示為下面的指數(shù)形式:

根據(jù)式(5)可以得到，如果第k個(gè)子載波上第m個(gè)平行子信道上分配的比特和功率分別為bk，m和Pk，m，則為了滿足系統(tǒng)誤比特率要求，其關(guān)系可表示為:

如果可選調(diào)制模式只有方形QAM，若信道狀態(tài)極差時(shí)bk，m=0表示此對(duì)應(yīng)信道不發(fā)送數(shù)據(jù)信息。由于在此系統(tǒng)中可選的調(diào)制模式為方形QAM，則式(3)可以另寫為:

將式(6)代入式(8)，式(8)轉(zhuǎn)化為:

下面為了方便，首先不考慮

下面利用拉格朗日方法解決式(10)中的最優(yōu)化問(wèn)題，其構(gòu)造的函數(shù)為:

對(duì)于第k個(gè)子載波上第m個(gè)平行子信道上的功率值Pk，m可以通過(guò)求解下式得到:

通過(guò)求解式(12)，可得:

其中:

在沒有 bk，m∈ {0，2，4，6，8…} 的限制條件下，通過(guò)式(13)得到的功率值 Pk，m，如果 Pk，m＜ 0 ，則對(duì)應(yīng) bk，m=0 ，否則用式(7)求解比特值 bk，m，即為最優(yōu)化結(jié)果，下面討論如何比特調(diào)整使系統(tǒng)滿足bk，m∈{0，2，4，6，8…} 。文中提出 2 種調(diào)整方案，分別如下。

2.2 調(diào)整方案一

①根據(jù)首次比特分配結(jié)果，對(duì)于 bk，m＞0，1≤k≤K，1≤m≤N對(duì)應(yīng)的子信道為激活子信道，設(shè)激活子信道數(shù)為Non，如果Non=KN，則到步驟③，否則到步驟②;

③把所有非激活子信道的比特?cái)?shù)賦值為0，激活子信道的比特?cái)?shù)調(diào)整至距其最近的調(diào)制模式對(duì)應(yīng)的比特?cái)?shù)，并記作Bk，m，并根據(jù)式(6)，計(jì)算此信道對(duì)應(yīng)的功率值;

④如果各激活子信道的信息傳輸功率之和等于目標(biāo)系統(tǒng)功率限制值，則停止，否則進(jìn)行如下調(diào)整:

第1步:計(jì)算各激活子信道上取整后的比特?cái)?shù)與根據(jù)公式計(jì)算的比特?cái)?shù)之差，即:

第2步:將dk，m以升序排列，排列順序后記為，從開始向后，，并計(jì)算對(duì) 應(yīng) 的 Pk，n和，如果，則到下一個(gè)，直到。對(duì)于最后一個(gè)做 Bk，m=Bk，m+2 運(yùn)算的，其對(duì)應(yīng)的 Bk，m和Pk，m，恢復(fù)原值。

2.3 調(diào)整方案二

①根據(jù)首次比特分配結(jié)果，如果 bk，m≤ 0，1 ≤ k≤ K，1≤m ≤ N ，令 bk，m=0，對(duì)于 bk，m＞ 0，1≤k≤K，1≤m≤N對(duì)應(yīng)的信道為激活子信道，激活子信道數(shù)記為Non;

②對(duì)于激活子信道的比特?cái)?shù)調(diào)整為距其最近的調(diào)制模式對(duì)應(yīng)的比特?cái)?shù)，結(jié)果存為Bk，m，對(duì)于非激活信道比特?cái)?shù)設(shè)為Bk，m=0。根據(jù)式(6)求解對(duì)應(yīng)的功率值 Pk，m;

③如果各激活子信道的信息傳輸功率之和等于目標(biāo)系統(tǒng)功率限制值，則停止，否則進(jìn)行如下調(diào)整:

第1步:計(jì)算各激活子信道上取整后的比特?cái)?shù)與根據(jù)公式計(jì)算的比特?cái)?shù)之差，即:dk，m=Bk，m－ bk，m;

第1步:計(jì)算各激活子信道上取整后的比特?cái)?shù)與根據(jù)公式計(jì)算的比特?cái)?shù)之差即:dk，m=Bk，m－ bk，m;

3 仿真結(jié)果比較

假設(shè)MIMO-OFDM系統(tǒng)中有2根發(fā)射天線，2根接收天線，并且OFDM中存在64個(gè)正交子載波，信道噪聲服從復(fù)高斯分布，其均值為0，方差σ2=10－3。在此仿真過(guò)程中，假設(shè)信道服從均值為0，方差為1的復(fù)高斯分布。圖2給出在BERtarget一定，BERtarget=10－3的情況下，信息的傳輸速率隨著給定的功率值變化的關(guān)系圖。圖3給出了在給定功率一定，Ptarget=0.5的情況下，信息傳輸速率隨著目標(biāo)誤比特率改變的關(guān)系圖。

圖2 傳輸速率與功率的關(guān)系圖

圖3 傳輸速率與BERtarget關(guān)系圖

從上面2圖可以看出，Greedy性能最好，文中提出的第2種方案相對(duì)較差，但提出的新算法和Greedy算法差別不大，幾乎相同。

在復(fù)雜度分析中，只考慮加法和乘法，單位為flops，假設(shè)文中提出算法中的排序使用的是快速排序方法［7］。為了簡(jiǎn)單，由于無(wú)論在Greedy算法和新提出的自適應(yīng)調(diào)制算法的2種方案中都需要使用SVD分解，所以其復(fù)雜度將不予考慮。圖4為復(fù)雜度比較圖。

圖4 復(fù)雜度比較圖

由圖4可知，新提出算法的復(fù)雜度是Greedy復(fù)雜度的10－1，在性能相差較小的情況下，復(fù)雜度降低非常大，故自適應(yīng)調(diào)制算法在實(shí)際系統(tǒng)中能夠廣泛應(yīng)用。

4 結(jié)束語(yǔ)

提出了一種在誤比特率和傳輸功率一定的情況下最大化傳輸速率的算法，通過(guò)仿真結(jié)果可以看出，所提出的新算法在性能上與Greedy算法幾乎一致，但是復(fù)雜度卻大大降低，是Greedy算法的10－1，解決了Greedy算法性能好但在實(shí)際中由于高復(fù)雜度而不能使用的缺陷，在以后的工作中可以得到廣泛應(yīng)用。

［1］FOSCHINI G J， GANS M J. On limits of wirelesscommunications in a fading environment when using multiple antennas ［J］. wireless Personal Communications，1998，6(3)：311 －335.

［2］BOLCSKELH，ZURICH T.MIMO-OFDM wireless systems：basics，perspectives and challenges ［J］.IEEE Trans.On Wireless Commu.，2006，13：31 －37.

［3］SAMPATH H，TALWAR S，TELLADO J，et al.A Fourth-Generation MIMO-OFDM Broadband Wireless system：Design，Performance，and Field Trial Results［C］∥IEEE Commun.Mag.，2005.1：154 －172.

［4］AMPATH H，TALWAR S，TELLADO J，et al.Broadband wireless system：Design，performance and field trial results［J］.IEEE Commu.，2002(9)：143 － 149.

［5］FAN L Y，HE C，F(xiàn)ENG G R.Optimal bit allocation adaptive modulation algorithm for MIMO system ［J］.Journal of Communication and Networks，2007，9(2)：136 －140.

［6］CHUNG S T，GOLDSMITH A J.Degrees of freedom in adaptive modulation：a unified view ［C］∥IEEE Trans.Commun.，IEEE Inc，49(9)：1561 －1571，2001.

［7］BAASE S，GELDER A V.Computer algorithm：introduction，design and analysis［M］.North Asia ：Higher education press and Pearson education，1999：149－171.