袁登科，朱小娟，周俊龍

（1.同濟大學(xué) 電氣工程系，上海201804，2.上海申通地鐵集團維護保障中心，上海200070）

以上海地鐵為例，現(xiàn)代城市軌道交通車輛的電氣牽引系統(tǒng)已經(jīng)普遍采用了直流供電和交流電氣傳動的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)[1－2]，牽引逆變器作為電氣系統(tǒng)的主要諧波源會產(chǎn)生大量電流諧波，從而在直流供電側(cè)產(chǎn)生較多的電流諧波.本文從牽引逆變器的交流側(cè)電流諧波、直流側(cè)電流諧波、線路濾波器的濾波作用等方面入手，推導(dǎo)出車輛電氣牽引系統(tǒng)的直流側(cè)諧波電流的理論計算公式，然后結(jié)合MATLAB軟件的仿真結(jié)果對計算結(jié)果進行了詳細分析與驗證.

1 城市地鐵車輛電氣牽引系統(tǒng)簡述

國內(nèi)城市軌道交通車輛的電氣牽引系統(tǒng)普遍采用直流供電，6車編組的地鐵車輛通常采用4動2拖的結(jié)構(gòu)，動車電氣牽引系統(tǒng)的主電路采用的是典型的直流／交流結(jié)構(gòu)——采用1臺兩電平電壓型逆變器同時向4臺三相交流牽引電動機供電[2]，以滿足車輛動力需求，如圖1所示.以二極管不控整流電路提供的1 500 V直流電網(wǎng)為例，電網(wǎng)網(wǎng)壓在1 000～1 800 V范圍內(nèi)波動.波動的直流電經(jīng)受電弓引入后通過濾波電感L1和支撐電容C1構(gòu)成的低通濾波器，變成了比較恒定的直流電壓.圖1中的DC／AC為脈寬調(diào)制（pulse width modulation，PWM）控制的三相電壓型逆變器（voltage source inverter，VSI），通過控制內(nèi)部大功率半導(dǎo)體器件的導(dǎo)通與關(guān)斷從而在逆變器的輸出側(cè)得到交流牽引電機所需的變 壓 變 頻（variable voltage variable frequency，VVVF）交流電.交流牽引電動機通過齒輪箱等機械傳動機構(gòu)將能量傳遞到車輛的動輪上，從而驅(qū)動車輛前進.

圖1中R為預(yù)充電電阻，用以限制直流環(huán)節(jié)電容C1充電過程中的充電電流；K2為預(yù)充電接觸器，用以將預(yù)充電電阻R投切到電路中；K1為線路接觸器，在支撐電容充電完畢后短接充電電阻；線路電感器L1與支撐電容器C1構(gòu)成的濾波裝置可以減弱電網(wǎng)電壓波動對逆變器的影響，同時也限制了負載諧波電流向電網(wǎng)的流動，可以降低諧波電流對電子儀器的干擾，在出現(xiàn)短路情況下L1可以限制電流的上升速度，C1還肩負提供交流牽引電機 M的無功功率；K3為大功率半導(dǎo)體開關(guān)器件；Rb為大功率制動電阻（功率通常為 MW 級）；id為逆變器直流側(cè)電流.Rb支路在電氣傳動系統(tǒng)實施再生制動時，當(dāng)直流網(wǎng)壓過高情況下（典型值如大于1800 V）投入運行，采用PWM的方式實施電阻能耗制動，并將直流網(wǎng)壓穩(wěn)定在一定的范圍內(nèi).

圖1 地鐵車輛電氣牽引系統(tǒng)原理Fig.1 Schematic of electric traction system of metro vehicles

2 車輛牽引逆變器直流側(cè)電流諧波分析

車輛牽引逆變器通常采用PWM控制技術(shù)，采用一個功率級逆變電路實現(xiàn)輸出交流電壓及頻率的控制，響應(yīng)快速，技術(shù)成熟，已經(jīng)在交流電氣傳動的大部分領(lǐng)域內(nèi)普遍應(yīng)用.

在PWM技術(shù)控制作用下，逆變器系統(tǒng)輸出的交流側(cè)電壓中除了交流牽引電機運行所需的基波電壓，還含有大量的諧波電壓成分，所以，交流牽引電機從逆變器吸取的電流中除了基波電流成分以外，還含有大量的諧波電流成分.由于交流牽引電機是電感類負載，所以盡管諧波電壓成分在某些情況下比較明顯，但是諧波電流相對較小（方波工況除外）.

牽引逆變器的輸出端存在大量的諧波電流，它們在id中將有所體現(xiàn)，下面進行推導(dǎo).

采用PWM 調(diào)制技術(shù)[3－4]時，逆變器的開關(guān)狀態(tài)可以用開關(guān)函數(shù)fx（t）描述，x＝0，1，2分別表示A，B，C三相，t為時間.根據(jù)PWM調(diào)制技術(shù)特點和牽引逆變器輸出電壓的需求，開關(guān)函數(shù)fx（t）可以表示為

式中：m1為調(diào)制比，體現(xiàn)了PWM技術(shù)對牽引逆變器輸出基波電壓幅值的控制，0＜m1≤1；ω1為三相牽引逆變器輸出交流基波電壓的電氣角頻率；mk為牽引逆變器輸出的k次諧波電壓幅值，k＝5，7，…，不同的調(diào)制技術(shù)會有不同的諧波電壓成分.

在開關(guān)函數(shù)fx（t）的作用下，變壓變頻的交流電壓施加在交流牽引電機定子端后，會產(chǎn)生相應(yīng)的定子電流成分ix（t）

式中：i1為逆變器輸出給牽引電機的相電流基波分量的幅值；φ1為牽引電機基波電流滯后基波電壓的相位角；g為諧波次數(shù)；ig為牽引電機相電流中g(shù)次諧波電流幅值；φg為g次諧波電流與相應(yīng)諧波電壓的滯后相位角.三相牽引逆變器直流側(cè)的輸入電流id可以表示為

將式（1）和（2）代入式（3），推導(dǎo)出id如下：

從式（4）可以看出id由4項構(gòu)成，分別記為a，b，c，d，將它們化簡后可以得到

上面幾項中，a在穩(wěn)態(tài)情況下為一恒定值，它對應(yīng)直流電網(wǎng)提供的有功功率，當(dāng)交流牽引電機處于電動工況運行時，φ1為0°～90°，此時a為正值；當(dāng)交流牽引電機處于電制動工況運行時，φ1為90°～180°，此時a為負值，表明能量從牽引電機反饋給直流電網(wǎng).b中的奇數(shù)k有3種情況：k＝6n＋1，k＝6n＋3及k＝6n＋5（n為自然數(shù)）.當(dāng)k＝6n＋1時，b中的第2項將會為非零值，此時對應(yīng)的角頻率為6nω1；當(dāng)k＝6n＋5時，b中的第1項將會為非零值，此時對應(yīng)的角頻率為（6n＋6）ω1；其他情況下，b項為零.因此，可以看出b項的最終結(jié)果將會為一個6倍基波頻率分量的非零值，這一部分諧波電流與直流電壓在一起就會相應(yīng)產(chǎn)生諧波功率成分.c項與d項的最終結(jié)果類似于b.上述分析中的k與具體的PWM調(diào)制技術(shù)有關(guān).

綜上分析，可以看出當(dāng)逆變器輸出VVVF交流電壓供給交流牽引電機時，在逆變器的輸入側(cè)會產(chǎn)生不同成分的諧波電流，其中有直流電流成分和大量的6倍頻的諧波電流成分.當(dāng)逆變器輸入端沒有線路濾波器進行濾波時，眾多諧波電流都會流經(jīng)饋電的整條線路，那么在線路雜散電感和雜散電容作用下，一方面可能會造成高頻成分的振蕩現(xiàn)象，另一方面會產(chǎn)生較強的電磁干擾現(xiàn)象，所以在實際應(yīng)用中，地鐵車輛牽引逆變器輸入端都會加入LC線路低通濾波器.

(1) 木楠村樣品點1-3、1-5、1-6表現(xiàn)為相對舒緩平滑的單峰，表明沉積物的分組簡單，可能只表現(xiàn)為一種組分的粒度特征，或兩種不同地點的組分經(jīng)歷了穩(wěn)定持續(xù)的搬運作用而充分混合，整體呈現(xiàn)均一平緩的粒度特征。

3 電氣牽引系統(tǒng)線路濾波器的濾波作用

直流牽引系統(tǒng)的LC線路濾波器由圖2中的電感L1與電容C1共同構(gòu)成，為推導(dǎo)逆變器直流側(cè)電流id在電網(wǎng)側(cè)產(chǎn)生的電流iL，可以將系統(tǒng)直流電源進行短路，如圖2虛線所示.圖中，RL為線路等效電阻；RC為電容器等效串聯(lián)電阻；uL為電感器兩端電壓；iC為C1支路電流；uC為理想電容器兩端電壓.

對圖2中電路列寫頻域內(nèi)電壓與電流方程式（下面的s為頻域內(nèi)復(fù)頻率變量，與前述開關(guān)函數(shù)無關(guān)；根據(jù)頻域方程式書寫慣例，電壓、電流等變量均采用大寫字母，如前述時域內(nèi)的電流iL在頻域內(nèi)則相應(yīng) 為IL，其 他 類 似），對 于C1有sUC（s）－，對 于L1有sIL（s）－IL（0）＝，所以可以得到

式中：U1（s）為電網(wǎng)電壓的頻域表達式，圖2電路中該項為零；RΣ為LC濾波器回路的等效串聯(lián)電阻，RΣ＝RL＋RC.

圖2 車輛電氣牽引系統(tǒng)等效電路Fig.2 Equivalent circuit of vehicular electric traction system

當(dāng)逆變器直流側(cè)電流Id（s）中同時含有直流分量與諧波分量時，可以根據(jù)式（5）分別求出相應(yīng)的IL（s）.對于線性電路，可以采用疊加定律對各激勵產(chǎn)生的響應(yīng)分別推導(dǎo)后進行疊加從而得到總響應(yīng).這里不考慮電容器和電感器的初始狀態(tài)產(chǎn)生的響應(yīng)，因此IL（s）為

式中，Id（s）中直流分量（時域符號為idc）的頻域表達式為，它產(chǎn)生的IL（s）響應(yīng)為

借助工具MATLAB軟件進行拉氏反變換后可以得到其時域表達式

式中：t為時間；；ξ＝.從該式可以看出：iL（t）的穩(wěn)態(tài)分量剛好等于idc，這說明電氣牽引系統(tǒng)需要的直流電流全部從電感器經(jīng)過，換句話說，這個直流分量全部由電網(wǎng)提供.另外從該式中還可以看出，直流分量idc會激發(fā)出LC濾波器的固有振蕩分量，該分量在暫態(tài)過程中出現(xiàn)，然后逐漸衰減到零.如果系統(tǒng)的阻尼系數(shù)和無阻尼振蕩頻率過小，那么時間常數(shù)則會很大.

對其進行拉氏反變換，可以得到時域內(nèi)iL（t）的表達式為

分別采用不同頻率的電流對LC濾波器進行激勵，逆變器直流側(cè)電流id的峰值設(shè)為1 000 A，濾波電感L1＝5 m H，等效電阻RL＝0.1Ω，濾波電容C1＝8 mF，等效電阻RC＝0.1Ω.根據(jù)式（7），角頻率為ω＝2π×300≈1885 rad·s－1的id產(chǎn)生的iL約為12 A，角頻率為ω＝2π×25≈157 rad·s－1（接近諧振頻率ω0）的id產(chǎn)生的iL約為4×1000＝4000 A，這些結(jié)果與圖3的仿真結(jié)果非常吻合.

4 仿真驗證

針對車輛牽引逆變器輸出50 Hz交流電向交流牽引電機供電進行仿真，假定牽引逆變器工作在方波工況下.由圖4a可見A相電壓uA呈現(xiàn)明顯的方波，由于電流的波動導(dǎo)致電壓也有稍許的波動；牽引電機的A相電流iA中包含有明顯的低頻諧波成分.由圖4b可見id中除含有直流成分以外，明顯含有較高的6倍頻諧波成分.由圖4 c可見iL中在直流成分基礎(chǔ)上疊加了稍許的諧波電流.

圖5是利用MATLAB仿真工具對電流iL進行頻譜分析的結(jié)果.從中可以看出：最明顯的300 Hz低頻分量正好對應(yīng)于逆變器輸出基波電流頻率的6倍，這與前面的理論分析相吻合.圖5的頻譜中含有基波電流的12倍頻和18倍頻等諧波成分，同時還存在25 Hz濾波器諧振頻率的分量.

圖5 方波工況iL頻譜Fig.5 Spectrum of iL under square wave mode

由于方波工況下牽引電機的相電壓為方波，所以牽引電機的相電流中含有大量的低次諧波，牽引電機的仿真結(jié)果見表1，牽引逆變器系統(tǒng)的仿真結(jié)果見表2.

表1 交流牽引電機的仿真結(jié)果Tab.1 Simulation results of AC traction motor

表2 電氣牽引系統(tǒng)的仿真結(jié)果Tab.2 Simulation results of electric traction system

從仿真結(jié)果可以看出，城軌車輛電氣牽引系統(tǒng)的有功功率如果按照牽引電機基波有功功率進行估算，那么相應(yīng)的電網(wǎng)電流需求約為80 A，這與仿真的82 A較為接近.表2的結(jié)果表明，牽引逆變器除了從直流電網(wǎng)吸取直流電流，還會吸收諧波電流，其中的6次諧波（300 Hz）約為180 A.該諧波電流來源于交流牽引電機諧波電流源.按照前面的式（4）進行計算，牽引電機基波電流與諧波電壓（5，7次）產(chǎn)生的300 Hz分量約為33 A；牽引電機的基波電壓與諧波電流（5，7次）產(chǎn)生的300 Hz分量約為33 A；牽引電機的諧波電壓與諧波電流（5，7次為主進行估算）產(chǎn)生的300 Hz分量約為3 A.那么牽引電機在逆變器直流側(cè)產(chǎn)生的300 Hz電流分量id總計約為（33＋33＋3）×4＝176 A，這與表2中的仿真數(shù)據(jù)（180 A）相差約2.2%.這說明上述仿真數(shù)據(jù)與公式推導(dǎo)結(jié)果較為吻合，因此式（4）可以為地鐵車輛電氣牽引系統(tǒng)直流側(cè)的電流諧波估算提供參考.

5 結(jié)語

重點針對地鐵車輛牽引系統(tǒng)中逆變器直流側(cè)電流以及直流電網(wǎng)電流諧波進行了理論與仿真分析，從中可以看出：

（1）牽引電機消耗有功功率時，直流電網(wǎng)將會提供所需的直流電流，而在此過程中會出現(xiàn)暫態(tài)電流.

（2）變壓變頻控制的牽引逆變器攜帶豐富的諧波電流，它們在直流電網(wǎng)電流中產(chǎn)生相應(yīng)的穩(wěn)態(tài)分量，同時變化的諧波電流在電網(wǎng)中會激發(fā)出暫態(tài)的諧波電流；暫態(tài)電流分量的持續(xù)時間與系統(tǒng)濾波器參數(shù)密切相關(guān)，同時它們的存在也產(chǎn)生了相應(yīng)的諧波損耗.

（3）理論計算式（4）與仿真結(jié)論相吻合，表明數(shù)據(jù)估算的正確性.

（4）推導(dǎo)的計算式（4）可以為分析城軌車輛電氣牽引系統(tǒng)直流側(cè)電流、線路濾波器的濾波效果、系統(tǒng)的損耗估算等提供參考.

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