謝素超，周輝

(1. 中南大學 交通運輸工程學院 軌道交通安全教育部重點實驗室，湖南 長沙，410075;2. 中南林業(yè)科技大學 物流學院，湖南 長沙，410004)

當鐵道列車發(fā)生碰撞事故后，其撞擊過程往往是多輛車的耦合撞擊過程，在這個過程中會涉及到乘員與客室結構間的二次碰撞[1-3]，并且在二次碰撞過程中，加載條件(如二次撞擊速度和沖擊加速度等)、客室空間大小、車輛內(nèi)部部件接觸剛度等是影響乘員損傷程度的主要因素[4]。近些年國內(nèi)外已經(jīng)開展了一些鐵道車輛乘員二次碰撞研究[5-8]，如Tyrell等[5,8]開展了一系列的客室內(nèi)全尺寸假人二次撞擊試驗與數(shù)值模擬研究；Wang等[4,7]利用美國Volpe中心試驗的加速度曲線對乘員進行了二次碰撞傷害分析；李蘭[6]對原始車體和設計出的耐撞性車體進行了仿真研究，并對乘員進行了二次碰撞研究；但是，對鐵道車輛客室結構進行優(yōu)化設計，到目前為止，國內(nèi)外還沒有相關報道。本研究以乘員損傷參數(shù)為目標量，以客室空間尺寸和內(nèi)部部件接觸剛度為設計變量，開展鐵道車輛客室結構優(yōu)化研究，以實現(xiàn)車輛客室空間尺寸、內(nèi)部部件接觸剛度的優(yōu)化配置，達到保護乘員的目的。而一般在乘員撞擊過程中，損傷參數(shù)目標量與設計變量間具有很強的非線性關系，很難給出目標參數(shù)隨設計變量變化的顯式方程，這就需要借助代理模型法(Surrogate Model)。建立代理優(yōu)化模型的方法有多種，常用的方法有傳統(tǒng)響應面方法(CRSM)、Kriging模型法(KM)、徑向基函數(shù)模型法(RBF)等[9-10]。本研究主要采用 Kriging模型構造乘員各損傷參數(shù)對各設計變量的響應曲面，通過遺傳算法整體尋優(yōu)方法對代理響應模型尋優(yōu)，以實現(xiàn)客室結構多目標多參數(shù)優(yōu)化設計的目的。

1 乘員損傷參數(shù)(Injury parameters)

為了評價在車輛碰撞事故中的嚴重程度，有關方面已經(jīng)進行了很多損傷生物力學以及乘員危險判據(jù)的研究[11]。本研究引入2個常用損傷參數(shù)：一個是頭部損傷準則HIC(Head Injury Criterion)，另一個是胸部損傷指標 TC3ms(Thoracic Cumulative-3ms Injury Criterion)。

HIC是目前國際上應用最廣泛的頭部損傷準則，被許多國家的安全法規(guī)和標準所采用，其定義為：

式中：T0為計算初始時間點；Te為計算末時間點；a(t)為時間范圍T0≤t≤Te間頭部重心的響應加速度(g)；t1和t2分別為積分時間間隔內(nèi)的起始時刻和結束時刻。常用的頭部性能指標有CHI15和CHI36，分別表示15 ms和36 ms的時間間隔內(nèi)的頭部損傷指標。

除人體頭部之外，胸部也是在碰撞過程中容易受到損傷的1個關鍵器官。一般當上胸部重心部位受到持續(xù)時間不短于3 ms且大小不低于60g的沖擊加速度時，就認為胸部受到了嚴重損傷，這樣將該指標定義為累積3 ms損傷指標CT3ms。

除此之外還有頸部損傷準則、腹部損傷參數(shù)、大腿和小腿性能指標等。

2 客室結構-乘員模型

本研究基于Madymo建立了車體客室-假人模型，其中假人模型是Madymo中Hybrid Ⅲ 50th假人，車體客室結構模型包括車體地板面、側(cè)墻、座椅坐墊、靠背和桌子，在建模過程中，車體地板面和側(cè)墻采用平板面SURFACE.PLANE來模擬，座椅坐墊、靠背以及桌子采用橢球面SURFACE.ELLIPSOID來模擬，橢球面的方程為：

式中：a，b和c為橢球的半軸；n為冪；當n=2時，這個公式描述的是1個橢球，n不斷增大，橢球會越來越接近長方體。

假人在客室結構中定位好之后就要定義假人與客室結構間的接觸，最終建立的車體客室-假人耦合模型如圖1所示。

圖1 車體客室-假人模型Fig.1 Car body-passenger compartment-dummy model

在該車體客室-假人模型中，客室結構在撞擊過程中產(chǎn)生的變形是采用預先定義的運動數(shù)據(jù)(Prescribed motion data)如接觸剛度CHARACTERISTIC. CONTACT進行描述的，這些運動數(shù)據(jù)一般可以通過碰撞試驗或數(shù)值模擬得到。本研究車體中各部件的接觸剛度是依據(jù)美國Volpe國家交通研究中心的試驗值，其中桌子接觸剛度k1和座椅接觸剛度k2分別如表1和表2所示。

表1 桌子的接觸剛度Table 1 Table contact stiffness

表2 座椅的接觸剛度Table 2 Chair contact stiffness

在模型進行計算分析時，需要對模型施加2個加速度場：一個是作用于人體且方向垂直向下的重力加速度場；另一個是水平方向的加速度場，采用美國Volpe國家交通研究中心試驗的沖擊加速度，如圖 2所示，該沖擊加速度為三角形脈沖，總持續(xù)時間為250 ms，在125 ms時達最大值8g (1g=9.8 m/s2)。

圖2 縱向沖擊加速度Fig.2 Longitudinal impact acceleration

當列車發(fā)生相互接觸碰撞后，車內(nèi)非約束乘員與客室結構間會有相對運動繼而發(fā)生2次碰撞，在這個過程中影響乘員2次碰撞損傷程度的因素有客室結構空間大小(如圖3中小桌的高度h、小桌與座椅的距離l1和座椅的間距l(xiāng)2)和車輛內(nèi)部部件接觸剛度等。而就坐后的乘員與客室間的相互關系有：(1) 乘員對面為桌子；(2) 乘員對面為椅子。所以本研究分別以乘員對面為桌子(座椅-桌子模型)和乘員對面為椅子(座椅-座椅模型)為例，基于Kriging代理優(yōu)化模型進行客室結構優(yōu)化研究。

圖3 客室空間尺寸Fig.3 Compartment space dimensions

3 Kriging模型基本原理

Kriging模型方法是一種結合試驗設計與統(tǒng)計分析的插值算法，可以得到設計變量和目標參數(shù)之間的映射關系，并充分考慮了各個參數(shù)在變量空間里的相關特征以得到實際問題的精確代理模型[10,12]。

Kriging模型由多項式表示的參數(shù)化模型和隨機分布函數(shù)表示的非參數(shù)隨機過程模型2部分組成：

式中：β為回歸系數(shù)；f(x)是關于設計變量x的多項式；z(x)為隨機分布的誤差，具有如下統(tǒng)計特性：

式中：xi和xj為任意2個訓練樣本為帶有參數(shù)θ的相關函數(shù)。形式有很多種，其中高斯(GAUSS)函數(shù)是計算結果最理想而廣泛應用的相關函數(shù)。

模擬值的誤差為：

同時，誤差的均方差為：

引入Lagrangian乘子：

式(12)關于C的梯度為：

由一階必要性條件可得：

可以得到：

將方程(15)中求得的C代入式(7)中，得到待測點x的響應值

通過求得任意待測點x的f和r可以計算出這一點的響應值。

4 客室結構優(yōu)化

4.1 座椅-桌子結構優(yōu)化

當乘員對面有小桌時，乘員與對面小桌發(fā)生二次碰撞后，影響乘員二次碰撞損傷程度的因素有小桌高度h、小桌與座椅距離l1以及小桌接觸剛度k1等，本研究通過分析這些因素對乘員二次碰撞損傷參數(shù)的影響程度，尋求小桌高度h、小桌與座椅距離l1及小桌接觸剛度k1的最優(yōu)配置。該優(yōu)化問題可描述為：以乘員損傷參數(shù)Injury Parameters(包括頭部損傷指標CHI15和CHI36，以及胸部損傷指標CT3ms)為目標參數(shù)，以小桌與座椅間距l(xiāng)1和小桌高度h為設計變量，在不同的小桌接觸剛度(0.5k1，k1，2k1)下，當變化設計變量 l1和h時，利用數(shù)值分析求出各個樣本點處的乘員損傷參數(shù)(CHI15，CHI36，CT3ms)，然后基于Kriging法求得乘員損傷參數(shù)關于設計變量的代理模型最后通過尋優(yōu)方法找到使乘員損傷參數(shù)達到最小值的代理模型全局最優(yōu)解。該優(yōu)化問題用數(shù)學方程表示為：

本研究基于2因素5水平的全因子試驗設計方法選取了 25個樣本進行模擬，當變化設計變量 l1和 h時，通過數(shù)值分析，分別得到了在不同的桌子接觸剛度(0.5k1，k1，2k1)下，假人損傷參數(shù)(如 CHI和 CT3ms)結果。根據(jù)設計樣本點結果，并基于前面闡述的Kriging代理模型方法，分別構造了假人二次碰撞損傷參數(shù)在不同接觸剛度下隨距離 l1和高度 h的 Kriging模型。圖4～6分別為Kriging模型構造的各性能指標(CHI15，CHI36，Cms)的響應曲面，從各響應曲面中可以很直觀地看出各性能指標參數(shù)隨距離l1、高度h以及桌面接觸剛度 k1的變化關系：假人的頭部性能指標CHI(CHI15及CHI36)和胸部性能指標CT3ms均隨接觸剛度的增加而增大；其中頭部性能指標CHI(CHI15及CHI36)基本隨小桌與座椅的距離l1的增加而增大，而隨小桌的高度h的增加先變大，在h=0.8～0.85 m時達到最大，繼而隨高度 h的增加呈變小的趨勢；胸部性能指標CT3ms則與小桌與座椅的距離l1及小桌的高度h呈較強的非線性關系。

圖4 CHI15-Kriging響應面Fig.4 CHI15-Kriging response surface

圖5 CHI36-Kriging響應面Fig.5 CHI36-Kriging response surface

圖6 CT3ms-Kriging響應面Fig.6 CT3ms-Kriging response surface

通過前面求得的各損傷參數(shù)的 Kriging代理模型(圖4～6)，除了直觀地定性分析各損傷參數(shù)與各設計變量的變化規(guī)律外，憑觀察一般很難找出各損傷參數(shù)的確切最大值和最小值，以及出現(xiàn)極值時對應的各設計變量值，這時有必要借助遺傳算法(GA)對代理模型進行尋優(yōu)[13-14]，具體步驟如圖7所示。

圖7 遺傳算法整體尋優(yōu)流程Fig.7 GA overall optimization flow chart

利用圖7所示的遺傳算法優(yōu)化程序求解代理模型的全局最大值時，將目標函數(shù)轉(zhuǎn)化為適應度函數(shù)，然后進行遺傳算法的選擇、交叉和變異等相關步驟。遺傳算法認為生物由低級向高級進化，采用最佳個體保留法，使后代不差于前一代，最終得到最大適應度個體，也即本研究中所求模型的最優(yōu)值。本研究中該遺傳算法優(yōu)化程序的參數(shù)統(tǒng)一選取為：仿真代數(shù)為100，種群規(guī)模為80，交叉概率Pc=0.8，變異概率Pm=0.05。

通過遺傳算法尋優(yōu)分析，得到接觸剛度分別為0.5k1，k1和 2k1時的各損傷參數(shù)(CHI15，CHI36及 CT3ms)的最值(最大值(max)和最小值(min))，并與數(shù)值模擬的結果進行了誤差分析，如表3～5所示。通過分析可知：通過遺傳算法對各代理模型的尋優(yōu)結果與數(shù)值計算的模擬結果均吻合地較好，說明尋優(yōu)結果是可靠的。通過表3可知：桌子接觸剛度在0.5k1時的乘員CHI15，CHI36和 CT3ms最優(yōu)結果(即其最小值)分別為 29.16，55.51和204.64，與對應的數(shù)值計算結果相對誤差分別為-5.35%，-2.66%和-4.46%。

通過表4可知：桌子接觸剛度在k1時的乘員CHI15，CHI36和 CT3ms最優(yōu)結果(即其最小值)分別為 32.63，63.38和228.77，與對應的數(shù)值計算結果相對誤差分別為-5.94%，0和-3.79%。

通過表 5可知：桌子接觸剛度在 2k1時的乘員CHI15，CHI36和 CT3ms最優(yōu)結果(即其最小值)分別為42.43，61.49和 197.33，與對應的數(shù)值計算結果相對誤差分別為-1.74%，0和0。

表3 接觸剛度0.5k1時的極值分析Table 3 Maximum and minimum value analysis when contact stiffness is 0.5k1

表4 接觸剛度k1時的極值分析Table 4 Maximum and minimum value analysis when contact stiffness is k1

表5 接觸剛度2k1時的極值分析Table 5 Maximum and minimum value analysis when contact stiffness is 2k1

圖8～9所示為l1=0.60 m，h=0.70 m以及桌子接觸剛度0.5k1時乘員與對面桌子發(fā)生二次撞擊的結果，圖8為t=150 ms時假人與桌子發(fā)生碰撞時的情形，對應的頭部和胸部加速度曲線(圖 9)在此時分別達到最大值為 214.13 m/s2和 211.11 m/s2，同時該情況下乘員CHI15，CHI36和CT3ms分別為29.63，61.26和209.39。

圖8 假人撞擊情況(t=150 ms)Fig.8 Dummy impact process (t=150 ms)

圖9 頭部和胸部加速度曲線Fig.9 Acceleration curves of head and thorax

4.2 座椅-座椅結構優(yōu)化

當乘員對面為座椅時，乘員與對面座椅發(fā)生二次碰撞后，影響乘員二次碰撞損傷程度的因素有座椅的間距l(xiāng)2以及座椅的接觸剛度k2等，本文通過分析這些因素對乘員二次碰撞損傷參數(shù)的影響程度，尋求座椅間距l(xiāng)2以及座椅的接觸剛度k2最優(yōu)配置。該優(yōu)化問題可描述為：以乘員損傷參數(shù)(CHI15，CHI36和CT3ms)為目標參數(shù)，以座椅間距l(xiāng)2和座椅的接觸剛度k2為設計變量，其中k2的變化通過剛度系數(shù)(fk)體現(xiàn)。當變化設計變量時，利用數(shù)值分析求出各個樣本點處的乘員損傷參數(shù)(CHI15，CHI36和CT3ms)，然后基于Kriging法求得乘員損傷參數(shù)關于設計變量的代理模型最后通過尋優(yōu)方法找到使乘員損傷參數(shù)達到最小值的代理模型全局最優(yōu)解。該優(yōu)化問題用數(shù)學方程表示為：

同樣，基于2因素5水平的全因子設計方法選取了25個樣本進行模擬，當變化設計變量l2和fk時，通過數(shù)值分析，分別得到了假人的損傷參數(shù)如頭部性能指標CHI和胸部性能指標CT3ms結果。根據(jù)設計樣本點分析結果，并基于 Kriging代理模型方法分別構造了假人二次碰撞損傷參數(shù)在不同l2和fk下的Kriging模型。圖10～12所示分別為Kriging模型構造的頭部性能指標CHI15，CHI36和胸部性能指標CT3ms的響應面，從各響應曲面中可以看到：假人的頭部性能指標CHI(CHI15及CHI36)和胸部性能指標CT3ms均隨接觸剛度k2的增加而增大，其中頭部性能指標CHI(CHI15及CHI36)基本隨座椅間距l(xiāng)2的減小而增大，胸部性能指標CT3ms則隨座椅間距l(xiāng)2呈較強的非線性關系。

圖10 CHI15-Kriging響應面Fig.10 CHI15-Kriging response surface

圖11 CHI36-Kriging響應面Fig.11 CHI36-Kriging response surface

圖12 CT3ms-Kriging響應面Fig.12 CT3ms-Kriging response surface

為了求得不同l2和fk下的各損傷參數(shù)的確切最大值和最小值，以及出現(xiàn)極值時對應的各設計變量值，同樣引入遺傳算法對各代理模型進行尋優(yōu)。通過遺傳算法尋優(yōu)分析，得到各損傷參數(shù)(CHI15，CHI36及CT3ms)的極值，以及出現(xiàn)極值時對應的l2和fk，并與數(shù)值模擬的結果進行對比分析，如表6所示。乘員CHI15，CHI36和 CT3ms的最優(yōu)結果(即其最小值)分別為 114.52，179.17和150.91，對應的fk和l2分別為0.52和1.80 m，0.51和1.40 m與0.50和1.40 m，此時的數(shù)值計算結果相對誤差分別為-4.32%，-3.34%和0，通過遺傳算法對各代理模型的尋優(yōu)結果與數(shù)值計算的模擬結果均吻合地較好，說明該尋優(yōu)結果是可靠的。

表6 各損傷參數(shù)最值分析Table 6 Maximum and minimum value analysis of each injury parameters

圖13～14所示為fk=0.50，l2=1.40 m時乘員與對面座椅發(fā)生二次撞擊的結果，圖13(a)為t=172 ms時假人膝蓋撞上座墊時的情形，對應的頭部和胸部加速度曲線(圖14)在此刻分別達到第1個峰值184.29 m/s2和154.37 m/s2；隨著時間的推移，t=237 ms時假人頭部撞上座椅靠背(圖13(b))，此時頭部加速度曲線達到最大峰值494.28 m/s2；同時，在該情況下，乘員CHI15，CHI36和CT3ms分別為140.78，179.94和150.91。

圖13 假人撞擊情況Fig.13 Dummy impact process

圖14 頭部和胸部加速度曲線Fig.14 Acceleration curves of head and thorax

5 結論

(1) 將Kriging代理優(yōu)化模型運用到鐵道車輛客室結構優(yōu)化研究中，得到了目標參數(shù)(CHI15，CHI36和CT3ms)關于設計參數(shù)(小桌的高度h、小桌與座椅的距離l1、座椅的間距l(xiāng)2以及小桌接觸剛度k1和座椅接觸剛度k2)比較理想的響應曲面，以實現(xiàn)多目標多參數(shù)結構非線性優(yōu)化目的。

(2) 基于遺傳算法對建立的目標參數(shù)代理模型進行整體尋優(yōu)，得到了比較理想的優(yōu)化結果。座椅-桌子結構模型的尋優(yōu)結果表明：桌子接觸剛度在0.5k時的乘員 CHI15，CHI36和 CT3ms最優(yōu)結果分別為29.16(l1=0.61 m，h=0.70 m)，55.51(l1=0.62 m，h=0.70 m)和204.64(l1=0.61 m，h=0.71 m)；桌子接觸剛度在k時的乘員 CHI15，CHI36和 CT3ms最優(yōu)結果分別為32.63(l1=0.62 m，h=0.70 m)，63.38(l1=0.60 m，h=0.70 m)和228.77(l1=0.60 m、h=0.72 m)；桌子接觸剛度在2k時的乘員 CHI15，CHI36和 CT3ms最優(yōu)結果分別為42.43(l1=0.60 m，h=0.70 m)，61.49(l1=0.60 m，h=0.70 m)和197.33(l1=0.61 m，h=0.90 m)。座椅-座椅結構模型的尋優(yōu)結果表明：乘員CHI15，CHI36和CT3ms的最優(yōu)結果分別為 114.52(fk=0.52，l2=1.80 m)，179.17(fk=0.51，l2=1.40 m)和 150.91(fk=0.50，l2=1.40 m)。

(3) 通過遺傳算法對各代理模型的尋優(yōu)結果與數(shù)值計算的模擬結果均吻合得較好，誤差范圍為-5.94%～2.23%，說明基于本研究中Kriging代理模型的優(yōu)化結果是可靠的。

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