高 偉，黃慧敏

（中國民航大學(xué)空中交通管理學(xué)院，天津 300300）

近20年來，中國民航運(yùn)輸量一直保持著年均兩位數(shù)的增長速度。空中交通服務(wù)網(wǎng)更加復(fù)雜，對民航管制員的需求進(jìn)一步擴(kuò)大。因此科學(xué)預(yù)測出民航管制員需求量對高校的管制員培養(yǎng)工作和管制單位的人才引進(jìn)計劃有著重要意義。

目前國內(nèi)管制員需求量預(yù)測方法的研究正在興起。本文根據(jù)近年來管制員數(shù)量的變化規(guī)律，通過建立灰色模型等數(shù)學(xué)預(yù)測模型，預(yù)測出未來5年內(nèi)的民航管制員需求量，再通過比較預(yù)測結(jié)果的精確度，探索出其中一種較合理的需求量預(yù)測方法。

1 預(yù)測模型和建模方法研究

目前常用的人才預(yù)測模型可分為兩類：①趨勢分析模型，如灰色模型。根據(jù)一組歷史數(shù)據(jù)內(nèi)在的趨勢規(guī)律，確定預(yù)測值。②相關(guān)分析模型，如回歸模型。

1.1 灰色預(yù)測模型

灰色系統(tǒng)存在于信息完備的白色系統(tǒng)和信息全無的黑色系統(tǒng)之間，是一種獲得了部分信息但是還不夠完備的一種系統(tǒng)，在人力資源領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。數(shù)據(jù)列短小、趨勢明顯時，灰色預(yù)測精度較高?；疑Ｐ蚚1-3]是一種指數(shù)曲線擬合抽象系統(tǒng)的逆過程，表示為GM（n，h），建模過程采用的是有原始數(shù)據(jù)生成的時間序列數(shù)據(jù)。

GM（1，1）的灰微分方程模型為

式中：Xk(0)為灰導(dǎo)數(shù)；Ek(1)為白化背景值；a為發(fā)展系數(shù)；b為灰作用量。

解得 GM（1，1）的預(yù)測模型為

1.2 用馬爾科夫鏈理論改進(jìn)灰色模型

馬爾科夫鏈[4]常用于建模排隊理論和統(tǒng)計學(xué)中的建模，是具有馬爾科夫性質(zhì)的離散時間隨機(jī)過程，在該過程中，給定當(dāng)前信息的情況下，過去對于預(yù)測將來是無關(guān)的。它滿足以下兩個假設(shè)：①t+1時刻系統(tǒng)狀態(tài)的概率分布只與t時刻的狀態(tài)有關(guān)，與t時刻以前的狀態(tài)無關(guān)；②從t時刻到t+1時刻的狀態(tài)轉(zhuǎn)移與t的值無關(guān)。由于原始數(shù)據(jù)的起伏性、無序性及數(shù)據(jù)個數(shù)的有限性，灰色預(yù)測模型經(jīng)常精度不夠高，對于不具有明顯指數(shù)規(guī)律的數(shù)據(jù)序列容易產(chǎn)生較大預(yù)測誤差。因此可以利用馬爾科夫鏈無后效性的特點改進(jìn)灰色模型，提高預(yù)測精度。模型改進(jìn)的基本思想是通過原始序列求得序列的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，對未來的變化趨勢做出估計。建模步驟為：

1）狀態(tài)劃分

其中

Ai和Bi視情況而定。

2）計算狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣和轉(zhuǎn)移概率矩陣

對Q(m)的第k行，若，則 Pj在下一時刻轉(zhuǎn)移至Pd。

3）確定預(yù)測值

預(yù)測值區(qū)間[P1d，P2d]是由Pd確定的。區(qū)間中點為

2 預(yù)測結(jié)果和分析

本文依據(jù)2005—2010年航空運(yùn)輸量增長和管制員數(shù)量增長的數(shù)據(jù)，如表1所示，先利用灰色模型和改進(jìn)模型預(yù)測，再和線性回歸模型的預(yù)測結(jié)果相比較。

表1 管制員數(shù)量和航空運(yùn)輸量的增長數(shù)據(jù)Tab.1 Quantity growth data with the tuffic and contollens

2.1 用灰色模型GM（1，1）預(yù)測

根據(jù)表1中的管制員增量建立時間序列，因精度要求先對原始數(shù)據(jù)做一次開方處理[5]，如表2所示。

表2 對原始數(shù)據(jù)的處理和誤差分析Tab.2 Error analysis of initial data

可知原始數(shù)據(jù)精度較高，滿足建模要求。

用最小二乘估計可得

從而得到 GM（1，1）模型為

將預(yù)測結(jié)果平方還原后得到灰色預(yù)測值，如表3所示。

表3 用灰色GM（1，1）模型得到的預(yù)測數(shù)據(jù)Tab.3 Forecast data of GM（1，1）model

2.2 用馬爾科夫鏈改進(jìn)的灰色模型預(yù)測

管制員數(shù)量具有一定的波動性和隨機(jī)性，指數(shù)規(guī)律不明顯。而馬爾科夫鏈假設(shè)過去的內(nèi)部狀態(tài)變動的模式和概率與未來趨勢一致，具有無后效性。用馬爾科夫鏈改進(jìn)原灰色模型，能更好地揭示出管制員增量的變化趨勢。比較管制員增量的實際值和灰預(yù)測值，劃分成3個狀態(tài)，如表4所示。

表4 管制員增量狀態(tài)劃分表Tab.4 State division of controller growth

進(jìn)一步得到狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣

以2011年為例。2010年狀態(tài)為 2，由 Q（1）得 2011年狀態(tài)為1的概率為0.25，狀態(tài)為2的概率為0.75，則2011年預(yù)測數(shù)據(jù)

表5 用改進(jìn)模型得到的預(yù)測數(shù)據(jù)Tab.5 Forecast data of improved grey model

2.3 精度分析

對灰色預(yù)測模型和改進(jìn)模型的預(yù)測值的精確度分析如表6所示。

表6 灰色預(yù)測模型與改進(jìn)模型的誤差分析Tab.6 Error analysis of Grey model and improved model

由表6可知灰色模型預(yù)測結(jié)果平均精度=97.962%，改進(jìn)模型預(yù)測結(jié)果的平均精度=98.348%，都大于90%合格。而改進(jìn)模型精度值更高，說明其比原模型的預(yù)測更可信。

回歸模型是一種很常用的擬合方法，可用于精確度對照。管制員的增加與航空運(yùn)輸量的增長密切相關(guān)，根據(jù)民航業(yè)特點選取年起落架次增量X1、全國飛機(jī)增量X2、旅客周轉(zhuǎn)量增量X3為自變量，由表1建立線性回歸模型

計算結(jié)果如表7所示。

由表6和表7可知，回歸預(yù)測誤差較大，該方法可信度低。

表7 多元線性回歸模型的誤差分析Tab.7 Error analysis of multiple linear regression model

3 結(jié)語

本文在民航業(yè)快速發(fā)展的背景下，依據(jù)民航“十二五”規(guī)劃，分析了近年來航空運(yùn)輸量和管制員數(shù)量增長的數(shù)據(jù)，建立了灰色模型、用馬爾科夫鏈改進(jìn)的灰色模型、回歸模型等預(yù)測模型，預(yù)測了管制員需求量。由誤差分析可知，馬爾科夫鏈適用于改進(jìn)灰色模型，進(jìn)一步提高預(yù)測精度。筆者認(rèn)為本文的預(yù)測結(jié)果可作為制定管制員培養(yǎng)計劃的參考。

[1] 王明禮.三種灰色系統(tǒng)模型的預(yù)測比較[J].統(tǒng)計與決策，2011（8）：35－37.

[2] 劉思峰，鄧聚龍.GM（1，1）模型的適用范圍[J].系統(tǒng)工程理論與實踐，2000，5（4）：121－124.

[3] 江志華，朱國寶.灰色預(yù)測模型GM（1，1）及其在交通運(yùn)量預(yù)測中的應(yīng)用[J].武漢理工大學(xué)學(xué)報（交通科學(xué)與工程版），2004，28（2）：305－307.

[4] 劉次華.隨機(jī)過程及其應(yīng)用[M].3版.北京：高等教育出版社，2004：48－71.

[5]陳樹德.用Excel求解灰色系統(tǒng)問題[J].彭城職業(yè)大學(xué)學(xué)報，2001，16（3）：96－100.