張曉燕 聞?dòng)臣t 談?wù)褫x

（1.北京交通大學(xué)電磁兼容實(shí)驗(yàn)室，北京100044；2.北京交通大學(xué)現(xiàn)代通信研究所，北京100044）

引 言

伴隨著我國國民經(jīng)濟(jì)的迅速發(fā)展，尤其從“十一五”（2006年）起，我國的陸地高速軌道交通迎來了快速發(fā)展時(shí)期，地面交通正朝著高速度和高流量密度的趨勢發(fā)展。已建成的線路的最高時(shí)速已達(dá)到或超過400km／h.為了使這些陸地高速交通工具在高速度、高流量密度的情況下實(shí)現(xiàn)安全行駛，目前普遍采用基于無線通信的控制方式。如目前高速鐵路廣泛使用的基于全球通信系統(tǒng)（GSM－R）的控制系統(tǒng)和城市軌道交通使用的基于局域網(wǎng)（WLAN）的控制系統(tǒng)。眾所周知，復(fù)雜的電波傳播信道是影響移動(dòng)通信可靠性的主要因素，并且是研究移動(dòng)通信系統(tǒng)組網(wǎng)設(shè)計(jì)、網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化、資源分配以及信道編碼、數(shù)據(jù)鏈路控制等方面的前提條件。因此，為了更好地促進(jìn)高速鐵路和其他高速陸地交通工具的安全快速發(fā)展，研究和預(yù)估在陸地高速移動(dòng)環(huán)境下的電波傳播特性刻不容緩。

現(xiàn)有的研究大都沒有考慮高速軌道交通自身的特點(diǎn)，只是單純地采用由車（汽車）載移動(dòng)臺(tái)得出的統(tǒng)計(jì)模型［1－3］分析高速鐵路環(huán)境下的電波傳播特性，雖然考慮了一些高速鐵路的運(yùn)行環(huán)境參數(shù)［4－6］，但仍與我國高速鐵路的實(shí)際運(yùn)行環(huán)境和狀態(tài)有偏差，如高速鐵路的場強(qiáng)覆蓋區(qū)域是沿著線路的一個(gè)帶形區(qū)域，而不是類似于公眾通信的圓形覆蓋；電波傳播路徑是一個(gè)在不斷變化的有限狀態(tài)的生滅過程，而不是一個(gè)單純的馬爾克夫過程等。因此，要建立與實(shí)際運(yùn)行環(huán)境和狀態(tài)更接近的仿真模型必須將高速鐵路特有的地理環(huán)境、場強(qiáng)覆蓋區(qū)域等環(huán)境參數(shù)和移動(dòng)通信的運(yùn)行狀態(tài)參數(shù)等引入到仿真模型中。進(jìn)而分析和研究高速鐵路行駛過程中的電波傳播特性。

1.基本理論

高速鐵路自身的主要特點(diǎn)有：1）大部分時(shí)間內(nèi)列車為直道行駛，鐵路沿線地形的起伏坡度較緩，鋪有較寬的路基，且沿線兩側(cè)設(shè)有隔離防護(hù)網(wǎng)；2）基站天線的場強(qiáng)覆蓋范圍為沿鐵路線的帶狀區(qū)域；3）視距（LOS）路徑在列車天線接收信號(hào)中占主要部分，基本可以認(rèn)為接收的信號(hào)中至少存在一條LOS路徑。如圖1為典型的高速鐵路運(yùn)行環(huán)境和電波傳播狀態(tài)示意圖。移動(dòng)臺(tái)接收的信號(hào)是各傳播路徑的疊加，那么研究電波傳播特性歸根結(jié)底就是研究電波傳播各路徑的特性。

圖1 高速鐵路運(yùn)行環(huán)境示意圖

根據(jù)以上高速鐵路自身的特點(diǎn)，本文在文獻(xiàn)［6］的基礎(chǔ)上，通過引入有限狀態(tài)的馬爾克夫生滅鏈分析列車運(yùn)行過程中電波路徑的動(dòng)態(tài)變化。

2.電波傳播模型的建立

假設(shè)以高速列車為觀測點(diǎn)，列車車頂天線與基站天線距離為dMB，基站天線高為hB＝40m，列車天線所在高度為hM＝3.97m.沿鐵路線運(yùn)行的列車，觀察它在時(shí)間t內(nèi)收到的電波徑數(shù)，可以將這個(gè)過程看做為一個(gè)有限狀態(tài)的生滅過程。

將時(shí)間區(qū)間［0，t］分成0，t1，t2，…，tn－1，t這n＋1個(gè)觀察點(diǎn)，并且在每個(gè)觀察點(diǎn)接收到的電波路徑分別為 N0，N1，…，Nn－1，N.而且在ti后的任何時(shí)間tj，接收到的路徑數(shù)目Nj最多與Ni有關(guān)，而與ti－1時(shí)刻以前的徑數(shù) N0，N1，…，Ni－1無關(guān)，其中i＜j，i＝1，2，…，n－1，且［ti，tj］和［tj，tk］內(nèi)徑數(shù)的變化ΔNij＝Nj－Ni與ΔNjk＝Nk－Nj獨(dú)立，在t＝ti＋Δt時(shí)，觀察到的徑數(shù)變?yōu)镹的概率只與Ni、N和Δt有關(guān)。由于在充分小的時(shí)間間隔Δt內(nèi)，電波徑數(shù)同時(shí)變化兩條及以上的概率極小，在（t，t＋Δt］內(nèi)變化一條路徑的可能性與時(shí)刻t時(shí)接收到的徑數(shù)N（t）有關(guān)，N（t）越大，再增加一條的概率越小，而減少一條的概率就越大；反之，N（t）越小，再減少一條的概率就越小，而增加一條的概率就越大。

設(shè)PNK表示接收機(jī)在時(shí)刻t時(shí)接收到的電波徑數(shù)為N，經(jīng)過Δt后接收到的徑數(shù)變?yōu)镵 的概率。接下來推導(dǎo)PNK（t，t＋Δt）.

由上述電波傳播徑數(shù)變化的特點(diǎn)，構(gòu)造如下有限狀態(tài)生滅鏈｛N（t），t≥0｝，表示時(shí)間間隔［0，t］內(nèi)出現(xiàn)的電波徑數(shù)。｛N（t），t≥0｝是一個(gè)有限非負(fù)整數(shù)狀態(tài)集I＝｛Nmin，Nmin＋1，…，Nmax－1，Nmax｝，且時(shí)間連續(xù)的生滅過程。其中Nmin和Nmax分別為該有限生滅過程的最小和最大路徑數(shù)。徑數(shù)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程如圖2所示。

現(xiàn)在推導(dǎo)該有限生滅過程的轉(zhuǎn)移概率PNK（t，t＋Δt）.

圖2 電波徑數(shù)狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖

式中，躍遷強(qiáng)度qNK為

式中：λ＞0表示電波徑數(shù)增加一條的概率；μ＞0表示徑數(shù)減少一條的概率，在本文中它們都為某段時(shí)間測量出的均值，因此，視為常數(shù)。

根據(jù)Chapman－Kolmogorov（C－K）方程，有

式中：t0≤t＜t＋Δt.將式（3）移項(xiàng)化簡，并令Δt→0，可得PNK（t）的微分方程為

將式（4）應(yīng)用到所有路徑數(shù)目的轉(zhuǎn)移概率就可組成電波路徑轉(zhuǎn)移概率矩陣微分方程，即

式中：

求解矩陣微分方程（5）可得任意數(shù)目的路徑瞬時(shí) 轉(zhuǎn) 移 概 率 PNM（t0，t）。該 微 分 方 程 可 以 利 用Kendall于1949年提出的母函數(shù)法來求解。

設(shè)G（u，t）為PNM（t0，t）的母函數(shù)，即

這是一個(gè)半線性微分方程，且其特征方程為

解特征方程（8），得出兩個(gè)初積分：

式中：C1，C2是解微分方程得出的任意常數(shù)。為了確定 C1、C2，需 要 考 慮 初 始 條 件：PNM（t0，t）＝和將初始值代入式（9）和（10）得

將u用C1表示有代入式（12）得將C1和C2分別用式（9）和（10）代替就可求出G（u，t），再結(jié)合式（6）求出PNM（t0，t）.

式中：A ＝e（λ＋μ）t，B ＝μ／λ.

求出

文獻(xiàn)［6］中只是將路徑變化看做是一個(gè)單純的計(jì)數(shù)過程，因此，得出路徑變化服從Poisson分布。引用該文獻(xiàn)中關(guān)于高速鐵路運(yùn)行環(huán)境中地形地物等各個(gè)參數(shù)的定義，將運(yùn)行環(huán)境與本文推導(dǎo)的電波路徑轉(zhuǎn)移概率相結(jié)合得出電波動(dòng)態(tài)路徑變化模型。

圖3為Poisson分布和本文得出的分布兩者的比較關(guān)系圖，其中修正分布的結(jié)果由帶星號(hào)曲線表示（圖4也是）。圖3的仿真環(huán)境為：較平坦地形上（地形地物占有系數(shù)C＝0.2，地形高度差H＝40m，地形起伏系數(shù)g＝0.3），dMB＝300m，帶狀小區(qū)覆蓋長度d＝3km，運(yùn)行速度v＝300～500 km／h，載 頻fc＝900MHz，λ ＝ 0.5v，μ ＝為路徑數(shù)目的平均值）。

為了能更清楚地看到兩者的差別，現(xiàn)將其中一接收點(diǎn)的數(shù)據(jù)抽出為圖4.

由圖3和圖4可以看出在此運(yùn)行環(huán)境下，如果接收路徑數(shù)目較小時(shí)，兩者的差別較大，隨著接收路徑數(shù)目的增大，兩者趨于一致；且Poisson模型的平均路徑數(shù)穩(wěn)定在1～2條，本文模型的平均路徑數(shù)隨著位置的不同平均路徑數(shù)也不同，但基本上都是大于2條，這與實(shí)際運(yùn)行環(huán)境所測得的路徑數(shù)目較接近。即接收的路徑至少包括LOS、一條通過大地或列車車頂?shù)任恢梅瓷涞穆窂胶涂赡芤粭l甚至更多其他反散射物體反散射的可分辨路徑（大部分這些路徑經(jīng)過多次的反散射到達(dá)接收天線處的功率已低于接收門限，因此可忽略）。

圖3 在不同觀測點(diǎn)處得出的Poisson和本文推出的分布

造成這種差別的主要原因是：Poisson分布是由單純的計(jì)數(shù)過程得出，并沒有考慮前后兩次計(jì)數(shù)之間由實(shí)際物理過程造成的聯(lián)系。

根據(jù)廣義平穩(wěn)非相關(guān)散射（WSSUS）模型可知接收天線接收到的信號(hào)可表示為

式中：E（t）為本地中值電平，服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布；S（t）為調(diào)制信號(hào)；a0為LOS路徑的衰減系數(shù)（為復(fù)數(shù)）；ai為第i條路徑的衰減系數(shù)（包含了信號(hào)從發(fā)射到接收所經(jīng)歷的所有變化，均為復(fù)數(shù)，即有幅度和相位信息）；fd0為視距路徑的多普勒頻移；fdi為第i條路徑的多普勒頻移fdi＝fdmaxcos（θi），其中fdmax＝vfc／c，θi為第i條接收路徑與機(jī)車運(yùn)動(dòng)方向的夾角，在0～π／2內(nèi)按高斯分布隨機(jī)取值［6］，c是光速；τi為相對(duì)于發(fā)射信號(hào)，第i條路徑的延時(shí)，假設(shè)其服從0～τmax內(nèi)的均勻分布，τmax為該接收點(diǎn)所能接收的最大延時(shí)；N為某時(shí)刻所接收到的電波路徑數(shù)。

有了上述的動(dòng)態(tài)接收路徑轉(zhuǎn)移概率，通過建模每條路徑的衰減系數(shù)來模擬該路徑的傳播過程，除了LOS路徑外，其他的路徑衰減系數(shù)均包含了自由空間的傳播損耗和多次反散射引起的電波能量損失，如果該段路徑中存在繞射，則該路徑可以忽略［7］。

第i條路徑傳播過程中所經(jīng)歷的反散射次數(shù)Ni服從如下Poisson分布［6］

式中：ELU為平均地形起伏長度，ELU＝H／g.假設(shè)第i條路徑中每段相對(duì)衰減系數(shù)為ai，j，其中j＝1，…，N，則該路徑的衰減系數(shù)為ai＝ai，1ai，2，…，ai，N.

第i條路徑上，各段反散射的路程Li，j服從指數(shù)分布［6］

則每段反散射的相對(duì)衰減系數(shù)有如下關(guān)系

式中：Γi，j為每段的相對(duì)反射系數(shù)。由于接收天線通常都是垂直安裝的單極天線，接收天線主要是接收多徑電波中的垂直極化分量，則反射系數(shù)為

式中：εi，j、ε′i，j分別為每個(gè)反射點(diǎn)和入射點(diǎn)的介電常數(shù)（無線通信中，常見材料的介電常數(shù)見文獻(xiàn)［7］的第55頁，鐵路通信環(huán)境中還有很多金屬，如機(jī)車車頂、基站天線塔等反射體），θi，j為每段的入射角。

第i條路徑的總路程Li服從如下分布式（17）［6］，如圖5所示。

圖5 第i條路徑的路程Li的概率密度分布

在仿真中需要將Li，j和Li聯(lián)系起來：如通過式（17），確定了一段總路程Li，那么由式（16）得出的各段Li，j之和應(yīng)等于Li.除此之外，假設(shè)基站發(fā)射功率為20W，接收門限為－95dBm［8］.

3.仿真結(jié)果與討論

3.1 仿真結(jié)果與分析

由上述分析，且為了簡便暫時(shí)不考慮調(diào)制信號(hào)信息。300km／h時(shí)的仿真結(jié)果如圖6所示。

從圖6（a）和（b）可以看出接收路徑數(shù)目在不同的觀察時(shí)間的變化為1→2→2→2→2…→2→2，衰減系數(shù)的變化范圍為0～138dB（與發(fā)射信號(hào)歸一化后），延時(shí)時(shí)間最大可以達(dá)到111ms.而平均延時(shí)小于3.2μs，均方延時(shí)擴(kuò)展低于2.12μs.從圖6（d）可以看出多普勒頻譜的最大值出現(xiàn)在－200.5Hz，加上鐵路通信的自身特點(diǎn)，由該值可以得出電波傳播的方向與列車的運(yùn)動(dòng)方向一致，列車遠(yuǎn)離發(fā)射源，且LOS傳播方向與列車的運(yùn)動(dòng)方向間的夾角為θ≈36.7°，列車到基站的水平距離約為405m.

500km／h時(shí)的仿真結(jié)果如圖7.

對(duì)照300km／h的仿真結(jié)果，可以得出500km／h時(shí)的類似結(jié)果：由如圖7（a）和（b）可得其接收路徑數(shù)目變化過程為：1→2→2→1→2…→2→2，衰減深度仍可達(dá)到138dB，最大延時(shí)時(shí)間為53ms，平均延時(shí)低于1.8μs，均方延時(shí)擴(kuò)展小于1.36μs，而且對(duì)比圖6（c）和圖7（c）可以發(fā)現(xiàn)隨著速度的增加，接收信號(hào)的幅度衰減趨于劇烈，相位的變化呈加快趨勢。從圖7（d）可以看出多普勒頻譜的最大值位于386.7Hz，即列車的運(yùn)行方向?yàn)榭拷l(fā)射源，電波傳播方向與列車運(yùn)動(dòng)方向間的夾角θ≈22°，列車到基站的水平距離約為751.9m.綜合圖6和圖7，還可以確定仿真環(huán)境下的最大碼元周期Rb（Rb＜1／στ）和相關(guān)帶寬Bc＝1／（2πστ）等。

3.2 模型有效性檢驗(yàn)

多次運(yùn)行仿真程序得出了20 000個(gè)數(shù)據(jù)（速度為300km／h），對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如圖8所示。從數(shù)據(jù)擬合的曲線可以看出其斜率為－2.452×10－7≈0，且常數(shù)項(xiàng)為0.002 778≈1／360，可以說本模型接收信號(hào)的相位分布符合均勻分布。

從圖9可以看出：幅度衰減系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差在統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)超過8 000個(gè)后基本趨于穩(wěn)定。統(tǒng)計(jì)得出的幅度概率密度分布近似服從萊斯概率密度分布，萊斯因子K≈6.659 7.統(tǒng)計(jì)得出300km／h時(shí)的電平通過率為113.986Hz，500km／h的電平通過率為197.896 5Hz，也就是說，隨著速度的增加電平通過率會(huì)增加，衰落速度也會(huì)變快。

4.結(jié) 論

通過對(duì)電波路徑有限生滅過程的推導(dǎo)得出電波路徑的轉(zhuǎn)移概率，將它與實(shí)際陸地高速移動(dòng)電波傳播環(huán)境相結(jié)合建立起更符合實(shí)際運(yùn)行環(huán)境的電波傳播模型。通過該模型研究了較平坦地形下的高速鐵路電波傳播特性，證實(shí)了模型的有效性。此外，研究更為詳細(xì)的、更貼近高速鐵路電波傳播運(yùn)行環(huán)境（比如將天線的參數(shù)、鐵路特有設(shè)施、調(diào)制信號(hào)信息等的影響加入模型）的模型以及傳播特性對(duì)通信性能的影響等都將是接下來要繼續(xù)的工作內(nèi)容。

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