昌 錕 趙保志 雷沅忠 謝秀娟

1 引言

電流引線是超導(dǎo)磁體系統(tǒng)中連接室溫電源和超導(dǎo)磁體的關(guān)鍵通流部件。電流引線常常是超導(dǎo)磁體系統(tǒng)的主要漏熱源，在大型超導(dǎo)磁體系統(tǒng)中，電流引線漏熱占磁體總漏熱的比例甚至達(dá)到50%［1］。為保證超導(dǎo)磁體系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行，需盡量減小通過(guò)電流引線向磁體的漏熱，本文擬通過(guò)對(duì)傳導(dǎo)冷卻電流引線進(jìn)行熱分析計(jì)算，研究減小漏熱的電流引線優(yōu)化途徑。

2 電流引線傳熱模型

電流引線軸向溫度梯度遠(yuǎn)大于徑向溫度梯度，對(duì)于傳導(dǎo)冷卻電流引線可忽略輻射漏熱和殘余氣體分子導(dǎo)熱的影響［2］，則熱傳遞只與引線長(zhǎng)度方向相關(guān)，進(jìn)而可采用一維傳熱模型來(lái)進(jìn)行分析。

電流引線可由常規(guī)材料(銅或銅合金)制作，也可采用常規(guī)材料與高溫超導(dǎo)材料分段制成組合引線，但傳熱分析計(jì)算均可用一維理論來(lái)分析，具體計(jì)算時(shí)可采用分段方法進(jìn)行分析計(jì)算，只需對(duì)各段邊界條件進(jìn)行調(diào)整。典型的傳導(dǎo)冷卻電流引線可由制冷機(jī)冷卻［3-4］，其一維傳熱模型可參見(jiàn)圖1所示。為便于分析，現(xiàn)取銅引線部分進(jìn)行傳熱分析(見(jiàn)圖2)。

圖1 電流引線傳熱模型Fig.1 Heat transfer model of current lead

圖2 銅引線部分示意圖Fig.2 Schematic diagram of copper current lead

依據(jù)一維傳熱模型可得熱平衡方程:

式中:ρ為電阻率Ω·m;k為熱導(dǎo)率，W/m·K;A為電流引線截面積，m2;T為溫度，K;I為流過(guò)電流引線的電流強(qiáng)度，A。為解此方程，作如下變換:

代入式(1)中得:

假定材料的熱導(dǎo)率和電阻率符合威德曼—弗朗茲(Wiedemann-Franz)定律，即材料的熱導(dǎo)率和電阻率互為倒數(shù):ρk=L0T，L0=2.45×10-8W·Ω/K2稱(chēng)為洛侖茲常數(shù)［5］。則式(3)可得:

通過(guò)求解式(4)可得電流引線上的溫度分布關(guān)系式及引線兩端的傳熱關(guān)系式。

(1)溫度分布

式(4)中的特征方程為:r2+L0=0

則方程的解為:

如圖2所示，設(shè)定銅引線的長(zhǎng)度為l，對(duì)應(yīng)長(zhǎng)度l處的溫度用Tl表示，其對(duì)應(yīng)的邊界條件為:

代入方程中可得:

則引線上溫度分布為:

(2)傳熱量

引線上的傳熱量可由式(7)計(jì)算

將所得的溫度分布關(guān)系式(6)代入得:

則對(duì)引線底部zx=z0=0有:

對(duì)引線的上部，zx=zl有:

3 電流引線優(yōu)化

對(duì)電流引線進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)是減小外界向磁體漏熱的有效途徑。如圖2所示，引線底部(x=0，或zx=z0=0)對(duì)應(yīng)的傳熱量即為向磁體流入的熱量。對(duì)電流引線進(jìn)行優(yōu)化，要求從引線流入磁體方向的熱量最小，即要求Q(z0)取最小值，由式(9)得電流引線的優(yōu)化參數(shù)zl滿足如下關(guān)系:

將式(9)代入式(11)得:

則可得:

由式(12)對(duì)應(yīng)的可得:

若其它條件已知，由式(12)可導(dǎo)出zl的優(yōu)化值，進(jìn)一步利用式(2)可得到電流引線結(jié)構(gòu)尺寸的參數(shù)關(guān)系。式(13)和式(14)表明，當(dāng)電流引線溫度較低端的漏熱最小時(shí)，電流引線溫度較高端無(wú)熱量傳遞，此處不存在溫度梯度。

4 電流引線漏熱分析

4.1 zl取最佳值

由上可知優(yōu)化參數(shù)zl包含了電流引線的材料熱導(dǎo)率，通電電流，引線的長(zhǎng)度及截面積因素，現(xiàn)將其作為綜合參數(shù)進(jìn)行分析。

當(dāng)zl均取最佳值時(shí)，由式(13)所示最小傳熱量中可得，電流引線溫度較低端的傳熱量與電流引線兩端的溫度及通過(guò)的電流相關(guān)。當(dāng)通電電流不同時(shí)，作為實(shí)例，取T0=80 K，通電電流分別為 I=50，100，200 A，Q(z0)隨 Tl的變化規(guī)律見(jiàn)圖3所示。

圖中曲線表明:

(1)除Tl與T0接近區(qū)域，隨著Tl降低，Q(z0)也降低，且Q(z0)與Tl基本呈線性關(guān)系，表明降低Tl可降低電流引線低溫端的換熱Q(z0)。

圖3 通電電流不同時(shí)Q(z0)與Tl的關(guān)系Fig.3 Relation of Q(z0)and Tl for different current

(2)Tl相同時(shí)，電流引線通過(guò)的電流越大，引線溫度較低端的換熱Q(z0)越大，且Q(z0)隨Tl的變化越大。表明電流越大，通過(guò)降低Tl可以更顯著的降低電流引線低溫端的換熱量。

當(dāng)T0不同時(shí)，設(shè)定通電電流為I=100 A，分別取T0=40，60，80 K，Q(z0)隨 Tl的變化規(guī)律見(jiàn)圖4 所示。

圖4 T0不同時(shí)Q(z0)與Tl的關(guān)系Fig.4 Relation of Q(z0)and Tl for different T0

據(jù)圖中曲線可得:除Tl與T0接近的情況，Q(z0)隨Tl降低而降低，且Q(z0)與Tl基本呈線性關(guān)系。相同條件下，T0越低，Q(z0)越大，即引線溫度較低端的漏熱量越大。T0越高，曲線的斜率越大，表明電流引線溫度較低端的溫度越高，降低Tl可更顯著的降低電流引線低溫端的換熱量。

4.2 zl偏離最佳值

當(dāng)電流引線參數(shù)zl偏離最佳時(shí)，相應(yīng)Q(z0)將增大，下面通過(guò)實(shí)例分析zl偏離最佳值時(shí)，對(duì)應(yīng)Q(z0)的變化特點(diǎn)。

設(shè)定 Tl=300 K，T0=80 K，I=100 A，則對(duì)應(yīng)漏熱最小時(shí)zl的優(yōu)化值可由式(12)導(dǎo)得zl=8 285.755 A·K/W。若將zl分別以10%遞增和遞減(以z'l表示)，則漏熱增大，由式(9)可得Q(z0)，相應(yīng)變化曲線見(jiàn)圖5所示。

圖5 zl偏離最佳時(shí)，Q(z0)的變化情況Fig.5 Variation of Q(z0)with z'l/zl

由圖可得:

(1)zl增加和減小相同百分比，zl減小時(shí)對(duì)應(yīng)的Q(z0)值大于zl增加時(shí)對(duì)應(yīng)的Q(z0)值，且zl同時(shí)增加和減小的數(shù)值越大，對(duì)應(yīng)的Q(z0)相差越大，表明增加zl比減小zl更有利于降低通過(guò)電流引線的漏熱量。

(2)當(dāng)zl偏差較小，如本實(shí)例中增加或減小10%時(shí)，對(duì)應(yīng)Q(z0)變化很小，幾乎可以忽略不計(jì)。當(dāng)偏差較大時(shí)，對(duì)應(yīng)Q(z0)差別較明顯，依據(jù)圖中數(shù)據(jù)有:當(dāng)zl取最佳值時(shí)，即z'l/zl=1，對(duì)應(yīng)Q(z0)=4.54 W，當(dāng)zl增加50%時(shí)，對(duì)應(yīng)Q(z0)=5.57 W，換熱量增加22.7%，而當(dāng)zl減小 50%時(shí)，對(duì)應(yīng) Q(z0)=6.13 W，換熱量增加35%，兩者相差12.3%。因此對(duì)于實(shí)際的電流引線，當(dāng)zl不能取最優(yōu)值時(shí)，應(yīng)盡可能增加而不是減小zl。

5 結(jié)論

通過(guò)對(duì)傳導(dǎo)冷卻電流引線的傳熱分析，獲得了電流引線最小漏熱對(duì)應(yīng)的優(yōu)化關(guān)系式。通過(guò)實(shí)例分析了優(yōu)化參數(shù)zl取最佳值時(shí)，電流引線兩端溫度及電流與漏熱的關(guān)系，結(jié)果表明:降低電流引線溫度較高端的溫度，可以有效減小電流引線漏熱;當(dāng)電流引線的優(yōu)化參數(shù)zl偏離最佳值時(shí)，增加zl比減小zl更有利于降低通過(guò)電流引線的傳熱量。

1 康志成.大型超導(dǎo)磁體電流引線理論及應(yīng)用［M］.北京:國(guó)防工業(yè)出版社，2009，14-15.

2 范宇峰，龔領(lǐng)會(huì)，張 亮，等.制冷機(jī)直接冷卻高溫超導(dǎo)磁體電流引線優(yōu)化設(shè)計(jì)［J］.低溫工程，2005(5):17-21.

3 石 零.低溫真空電流引線熱分析［J］.低溫工程，2005(4):53-55.

4 Ho-Myung Chang，Yeon SukChoi，Steven W Van Sciver.Optimization of operating temperature in cryocooled HTS magnets for compactness and efficiency［J］.Cryogenics，2002，42(12):787-794.

5 康志成，丁立人，翁佩德.超導(dǎo)磁體氣冷電流引線的優(yōu)化設(shè)計(jì)［J］.核科學(xué)與工程，2003，23(4):348-352.