王毅剛，楊志剛

（同濟(jì)大學(xué) 汽車學(xué)院，上海201804）

無論地面交通工具，還是空中運(yùn)輸工具，像汽車、飛機(jī)等其艙內(nèi)乘坐的舒適性要求越來越高，艙內(nèi)噪聲和振動控制也就成為提高舒適性的重要手段.然而，對于這些復(fù)雜結(jié)構(gòu)，從聲與振動激勵源系統(tǒng)到控制的目標(biāo)系統(tǒng)，子結(jié)構(gòu)或子系統(tǒng)多、聲和振動特性各異，使得能量的傳遞有多條路線，每條路線在能量傳遞中的作用各不相同，有主次之分.要有針對性、并有效地采取控制措施，識別主要能量傳遞路線就成為其技術(shù)關(guān)鍵之一.統(tǒng)計能量分析方法［1－2］可以對系統(tǒng)進(jìn)行響應(yīng)分析，能提供從源子系統(tǒng)到目標(biāo)子系統(tǒng)中各子系統(tǒng)間的功率流，利用這些功率流的傳遞方式，可以對復(fù)雜系統(tǒng)中不同路線的能量傳遞能力進(jìn)行識別.但該方面的相關(guān)研究較少，有代表性的是美國Boeing space ＆Communications公司的Edo’Keefe和 R.Ahuja等提出的兩類方法［3－5］.一種是功率流倒推法（power flow path－back tracking），它是從目標(biāo)子系統(tǒng)開始，比較各路線上子系統(tǒng)及其前一級子系統(tǒng)間的功率流大小，確定這一級傳遞能量最大者，直到源子系統(tǒng).這一方法原理簡單，識別準(zhǔn)確，但從識別過程來看相當(dāng)復(fù)雜，尤其利用這種方法要識別出多個能量傳遞路線就更為復(fù)雜.另一種方法是利用兩子系統(tǒng)間能量損耗最小的概念，采用前推的方法（energy ratio path－forward tracking）.這種方法是從源子系統(tǒng)開始，比較后一級子系統(tǒng)和源子系統(tǒng)的能量比，最小者為這一級傳遞能量最多者，依此類推直到目標(biāo)子系統(tǒng)，從而確定出主要能量傳遞路線.這種方法計算能量比時，要用到子系統(tǒng)的內(nèi)損耗因子和子系統(tǒng)間的耦合損耗因子，或使用通過測量獲得子系統(tǒng)的加速度值.同樣，這種方法較為繁瑣費(fèi)時.基于上述兩類方法在識別主要能量傳遞路線上繁瑣費(fèi)時的問題，本文借助于統(tǒng)計能量分析方法中的功率流概念，提出了功率流綜合方法來識別復(fù)雜系統(tǒng)中的主要能量傳遞路線，并通過實(shí)例進(jìn)行進(jìn)一步說明和驗(yàn)證.

1 主要能量傳遞路線識別的綜合功率流方法

統(tǒng)計能量分析方法是動態(tài)系統(tǒng)聲與振動中高頻響應(yīng)分析的有效工具.這種方法從統(tǒng)計的意義上，通過對復(fù)雜系統(tǒng)進(jìn)行子系統(tǒng)劃分，再對子系統(tǒng)能量的耗散和傳遞分析來研究系統(tǒng)的響應(yīng)特性.在該方法分析中，需要對子系統(tǒng)間的功率（能量）傳遞大小進(jìn)行計算，由此可以得到從源子系統(tǒng)到目標(biāo)子系統(tǒng)多條能量傳遞路線上的功率流分布，對這些路線功率流傳遞大小的判斷，可以排出傳遞路線的主次，為系統(tǒng)中聲與振動的控制提供準(zhǔn)確的控制對象.

1.1 平均功率流方法

平均功率流方法是對統(tǒng)計能量分析方法計算結(jié)果的深一步擴(kuò)展，其原理是首先利用統(tǒng)計能量分析方法對結(jié)構(gòu)子系統(tǒng)間的功率流依據(jù)公式進(jìn)行計算，并劃分出從源子系統(tǒng)到目標(biāo)子系統(tǒng)的所有能量傳遞路線.計算公式為

式中：Pij為子系統(tǒng)i和j之間的功率流；ω為頻率；ηij和ηji分別為子系統(tǒng)i到j(luò)和j到i的耦合損耗因子；Ei和Ej分別為子系統(tǒng)i和子系統(tǒng)j的能量.

其次對每條路線上的功率流求和，并作算術(shù)平均，對其值進(jìn)行比較，按從大到小的順序進(jìn)行排列，值大者表示在該條路線上平均消耗的能量少，從平均意義上說明主要能量是從這條路線傳給目標(biāo)子系統(tǒng).同理，值小者說明該條路線上消耗的能量多，或者有能量倒流的情況，說明它是次要的能量傳遞路線.這樣，從平均功率流的大小排序，可以排出能量傳遞路線的主次.這一原理可用圖1進(jìn)一步說明.

源子系統(tǒng)S1到目標(biāo)子系統(tǒng)S5可組成多條能量傳遞路線.在此僅選3條路線予以說明，這3條路線為：第1條路線，S1→S21→S31→S41→S5；第2條路線，S1→S22→S33→S42→S5；第3條路線，S1→S23→S22→S32→S41→S5.應(yīng)用統(tǒng)計能量分析，按式（1）可分別計算出S1→S21之間的功率流P121，S21→S31之間的功率流P2131，依此類推得：P3141，P415.則第1條路上的平均功率為

同理可得

圖1 子系統(tǒng)間的能量傳遞路線示意圖Fig.1 Energy paths between subsystems

按照同樣的方法可以計算出P4，P5，…，Pn，對它們進(jìn)行比較，并按大小排序，這樣排在前面的幾條路線從平均意義上說明是主要的能量傳遞路線.但值得注意的是，排在最前面并不一定是最主要的傳遞路線.對此，用上述的第1條路線和第2條路線說明.假設(shè)P1＞P2，但對目標(biāo)子系統(tǒng)S5而言，有可能在P1＞P2時，P415＜P425，也就是說，最終流入目標(biāo)子系統(tǒng)的能量第2條路線要大于第1條路線.從對目標(biāo)子系統(tǒng)控制的角度講，盡管第2條路線的平均功率流小于第1條路線上的平均功率流，但它傳給目標(biāo)子系統(tǒng)的能量多，因而，相對而言，它卻成為主要的能量傳遞路線.所以，上述方法不是精確確定主要能量傳遞路線的方法，它是從功率流平均的角度初步確定多條主要能量傳遞路線的方法.可以結(jié)合功率流倒推方法來精確判斷主要能量傳遞路線.由于，這種方法僅對每條路線上的功率流進(jìn)行算術(shù)平均，然后，進(jìn)行排序，簡便易行，所以，是尋找多條主要能量傳遞路線快捷、方便的方法，尤其在噪聲和振動控制初步設(shè)計時，對復(fù)雜結(jié)構(gòu)需要多條途徑進(jìn)行綜合控制時，該方法能夠及時找出幾條主要的能量傳遞路線，并根據(jù)功率流的大小，尋找在這些路線上對能量傳遞貢獻(xiàn)較大的子系統(tǒng)，進(jìn)行針對性控制，達(dá)到有效控制目標(biāo)子系統(tǒng)的目的.

1.2 功率流綜合方法

為了更精確地排出對目標(biāo)子系統(tǒng)影響較大的子系統(tǒng)主要能量傳遞路線，可將上述提出的平均功率流方法和引言中提到的功率流倒推方法［3］相結(jié)合，即，先用平均功率流法，按照平均功率流大小的排序，從眾多的能量傳遞路線中，尋找出幾條較主要的向目標(biāo)子系統(tǒng)傳遞能量的路線，這樣會使所研究的對象范圍大大縮?。蝗缓?，對這幾條主要的能量傳遞路線，用功率流倒推的方法，排列能量傳遞路線的準(zhǔn)確次序.即，對利用平均功率流方法排列出的幾條主要能量傳遞路線，從目標(biāo)子系統(tǒng)開始，比較各路線上子系統(tǒng)及其前一級子系統(tǒng)間的功率流大小，并進(jìn)行大小排序，確定這一級傳遞能量較大的子系統(tǒng)，再對該子系統(tǒng)及其前一級子系統(tǒng)間功率流大小比較，依此類推，直到源子系統(tǒng).這種綜合的方法避免倒推法中對每條路線功率流進(jìn)行比較的復(fù)雜性，使主要能量傳遞路線的識別更方便快捷.

2 功率流綜合方法應(yīng)用舉例

2.1 統(tǒng)計能量分析模型的建立

為了進(jìn)一步說明上述主要能量傳遞路線識別方法的合理性，本文利用統(tǒng)計能量分析方法（SEA）計算軟件AutoSEA，建立了如圖2所示的分析模型.這一結(jié)構(gòu)形式類似于飛機(jī)機(jī)身段的艙室結(jié)構(gòu)，其外殼由鋼板組成，形成的空腔1和2相當(dāng)于客艙和貨艙.其源子系統(tǒng)為殼1，目標(biāo)子系統(tǒng)為空腔1.各子系統(tǒng)間的功率流傳遞路線如圖3所示.

圖2 SEA分析模型Fig.2 SEA model

2.2 SEA計算和試驗(yàn)結(jié)果比較

為了證明計算結(jié)果的可靠性，本文首先建立了圖2的SEA模型，并在殼1（源子系統(tǒng)）的外振動激勵下（水平激勵），計算了空腔1（目標(biāo)子系統(tǒng)）的聲壓級.同時，加工制作了和圖2相同的試驗(yàn)件（圖4），長1.5m，直徑1.2m.用激振器進(jìn)行水平激勵（圖4），水平激勵的輸入功率譜如圖5所示.實(shí)驗(yàn)測量了空腔1內(nèi)的聲壓級.

計算和試驗(yàn)結(jié)果如圖6所示.試驗(yàn)結(jié)果和計算結(jié)果在中高頻吻合很好，低頻差的原因主要緣于SEA方法其低頻分析能力差，結(jié)果不可靠，這是此方法的特點(diǎn)，本文只考慮中高頻結(jié)果（＞400Hz）.這一結(jié)果說明本文計算結(jié)果可靠，計算過程中的數(shù)據(jù)（如功率流）可用.

2.3 主要能量傳遞路線識別

下述的能量傳遞路線分析將利用對圖2所示結(jié)構(gòu)用SEA分析的功率流計算結(jié)果.

如圖3所示，從殼1到空腔1的能量傳遞路線很多，為了說明功率流綜合方法識別主要能量傳遞路線的方法，本文僅選取其中10條主要的能量傳遞路線，即

1，殼1→空腔1；

2，殼1→ 殼2→ 空腔1；

3，殼1→ 殼2→ 殼3→空腔1；

4，殼1→ 端板1→空腔1；

5，殼1→ 端板1→ 殼2→空腔1；

6，殼1→ 端板1→ 隔板 →空腔1；

7，殼1→ 端板1→ 殼3→空腔1；

8，殼1→ 隔板 →空腔1；

9，殼1→ 殼4→空腔2→隔板→空腔1；

10，殼1→ 隔板 → 殼3→空腔1.

圖6 空腔1內(nèi)聲壓級實(shí)驗(yàn)測量和SEA模型計算結(jié)果比較Fig.6 Interior sound pressure level comparison in cavity1between test and SEA

從圖4中可以看到，不同的頻率對應(yīng)不同空腔內(nèi)的聲壓響應(yīng).因此，傳遞路線應(yīng)對感興趣的頻率進(jìn)行分析.在此僅對500Hz下的SEA模型計算結(jié)果進(jìn)行分析.

表1為上述10條路線上功率流、平均功率流以及平均功率流由大到小排列次序.

表1 500Hz下各能量傳遞路線上的功率流Tab.1 Power flows（dB）transmitted on different paths in 500Hz

從上述功率流、平均功率流和排序看，從殼1到空腔1的幾條主要能量傳遞路線為：① 殼1→殼2→空腔1；② 殼1→空腔1；③ 殼1→殼2→殼3→空腔1.

從圖2可以看出，與目標(biāo)子系統(tǒng)直接相連的子系統(tǒng)分別是殼1、殼2、殼3，隔板和兩端板.外激勵源殼1與這幾個子系統(tǒng)傳遞路徑較短.所以，使得這些子系統(tǒng)形成的傳遞路線向空腔1傳遞較多能量成為可能.從表1可以看出，由于殼3、兩端板和隔板向空腔1形成功率流倒流的情況，它們形成的傳遞路線平均功率流很小，只有殼1和殼2向空腔1傳遞的平均功率流遠(yuǎn)大于其他路線上的功率流，所以，上述第①和第②條路線才是主要的能量傳遞路線.

從上述分析中可看到，凡是能量傳遞路線上功率流為負(fù)值（能量倒流），甚至目標(biāo)子系統(tǒng)向其他子系統(tǒng)傳遞能量的情況，都不是主要的能量傳遞路線.也就是說，如果子系統(tǒng)間出現(xiàn)功率流為負(fù)值的情況，這條路線就不會是從源子系統(tǒng)到目標(biāo)子系統(tǒng)的主要能量傳遞路線.這樣在劃分能量傳遞路線時，若遇到功率流倒流的情況，即可將此路線認(rèn)為不是主要能量傳遞路線，并舍棄，這樣，可以減少很多能量傳遞通道，使問題進(jìn)一步簡化.

上述方法找出了3條主要的能量傳遞路線.為了進(jìn)一步確定哪一條是最主要路線，哪些是次要路線，對這3條路線采用倒推法，就可排出主次順序.即從空腔1開始，空腔1與其前一級的子系統(tǒng)殼1、殼2、殼3的功率流大小排序?yàn)椋盒蛱?（96.36dB）＞序號2（93.47dB）＞序號3（－79.03dB）.說明在這一級，殼1→空腔1是最主要的能量傳遞路線，殼1→殼2→空腔1為第2能量傳遞路線，殼1→殼2→殼3→空腔1傳遞能量有倒流情況.按照此方法排列的主要能量傳遞路線次序?yàn)椋孩贇?→空腔1；②殼1→殼2→空腔1；③殼1→殼2→殼3→空腔1，和平均功率流法排序不全相同.顯然，殼1將能量直接傳遞給空腔1，比經(jīng)過殼2效率更高.上述排序和實(shí)際情況是相符的.由此可以看到，平均功率流法是整個路線上的功率流平均值，它不能清楚地表明每一個子系統(tǒng)功率流的大小，也就不能明確顯示出某一個子系統(tǒng)在能量傳遞中的突出作用.只有和倒推法相結(jié)合，才能準(zhǔn)確識別各子系統(tǒng)在能量傳遞中的作用.

3 結(jié)論

本文從SEA方法中的功率流概念出發(fā)，提出了用平均功率流的方法來初步識別復(fù)雜系統(tǒng)的主要能量傳遞路線，在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步提出平均功率流法和倒推法相結(jié)合的方法，即功率綜合方法，識別多條主要能量傳遞路線的主次.此外，建立了一種較復(fù)雜的結(jié)構(gòu)模型，利用AutoSEA軟件對其內(nèi)部聲壓級進(jìn)行計算，利用試驗(yàn)驗(yàn)證了計算結(jié)果的正確性，進(jìn)一步說明和驗(yàn)證本文提出方法的合理性.研究表明：

（1）平均功率流方法對于復(fù)雜結(jié)構(gòu)的多條能量傳遞路線，能夠排列出其中主要的能量傳遞路線，這對于初步識別主要能量傳遞路線具有重要的意義，但不能完全確定主要傳遞路線的次序.

（2）功率綜合方法能夠識別多條主要能量傳遞路線的主次，并進(jìn)行排序.

（3）功率流綜合方法經(jīng)過在復(fù)雜結(jié)構(gòu)上的應(yīng)用，說明了其是一種方便、快捷，而且能準(zhǔn)確識別復(fù)雜結(jié)構(gòu)中主要能量傳遞路線的有效方法.

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