隋偉寧，陳以一，王占飛

（1.同濟(jì)大學(xué) 土木工程防災(zāi)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海200092；2.沈陽(yáng)建筑大學(xué) 土木工程學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng)110168）

相貫節(jié)點(diǎn)具有受力合理、外形簡(jiǎn)潔、加工制作方便和節(jié)約材料等優(yōu)點(diǎn)，在工程中得到了廣泛的應(yīng)用.實(shí)際工程的桁架結(jié)構(gòu)中，如果僅根據(jù)桿件截面強(qiáng)度去選擇空心管材，而不考慮節(jié)點(diǎn)的承載力，可能會(huì)出現(xiàn)1個(gè)或幾個(gè)節(jié)點(diǎn)承載力不能滿足要求的情況.可以采用2種加強(qiáng)方法對(duì)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行加強(qiáng)以提高承載力：局部灌漿法和加強(qiáng)板法［1］.墊板加強(qiáng)型節(jié)點(diǎn)是利用加強(qiáng)板對(duì)節(jié)點(diǎn)承載力進(jìn)行加強(qiáng)的方法之一，最初應(yīng)用于海洋結(jié)構(gòu)中防止節(jié)點(diǎn)發(fā)生沖擊破壞.Fung，Choo等［2－4］的研究成果表明選擇適當(dāng)尺寸的加強(qiáng)墊板可以獲得理想的加強(qiáng)效果.吳亮秦等［5］的實(shí)驗(yàn)研究成果表明對(duì)于墊板加強(qiáng)N形節(jié)點(diǎn)在一定范圍內(nèi)增加墊板厚度對(duì)提高節(jié)點(diǎn)極限承載力有效，而再增加墊板厚度可能會(huì)對(duì)結(jié)構(gòu)受力不利.雖然墊板加強(qiáng)型節(jié)點(diǎn)是一種有效的提高節(jié)點(diǎn)極限承載力的方法，但是，國(guó)內(nèi)外關(guān)于它的研究成果還很少.由于沒(méi)有相關(guān)準(zhǔn)則，Packer等［1］建議：將現(xiàn)行規(guī)范中相貫節(jié)點(diǎn)極限承載力設(shè)計(jì)的主管厚度由墊板厚度代替，作為墊板加強(qiáng)型節(jié)點(diǎn)的極限承載力設(shè)計(jì)公式.顯然，這樣得到的設(shè)計(jì)公式中未包含墊板與主管壁協(xié)同工作的影響，所以過(guò)于保守.為了方便墊板加強(qiáng)型節(jié)點(diǎn)的工程應(yīng)用，有必要對(duì)它的力學(xué)性能進(jìn)行研究.

目前，各國(guó)規(guī)范關(guān)于直接焊接相貫節(jié)點(diǎn)極限承載力公式都是以試驗(yàn)數(shù)據(jù)為依據(jù)建立起來(lái)的.現(xiàn)有的關(guān)于墊板加強(qiáng)型相貫節(jié)點(diǎn)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)不多，僅根據(jù)這些試驗(yàn)數(shù)據(jù)無(wú)法全面把握節(jié)點(diǎn)的力學(xué)性能.有限元技術(shù)是目前應(yīng)用較為廣泛的模擬試驗(yàn)研究的方法之一，本文利用有限元分析軟件Abaqus對(duì)墊板加強(qiáng)T形相貫節(jié)點(diǎn)進(jìn)行數(shù)值模擬，并在我國(guó)現(xiàn)行《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB50017—2003）直接焊接相貫節(jié)點(diǎn)極限承載力公式的基礎(chǔ)上引入節(jié)點(diǎn)極限承載力提高系數(shù)參數(shù)φ（軸向拉力或壓力作用下墊板加強(qiáng)型節(jié)點(diǎn)與直接焊接相貫節(jié)點(diǎn)的極限承載力有限元計(jì)算結(jié)果的比值）對(duì)墊板加強(qiáng)T形相貫節(jié)點(diǎn)極限承載力N進(jìn)行評(píng)價(jià).

1 研究方法和分析模型

1.1 基本方法

影響N的可能因素有：墊板長(zhǎng)度參數(shù)Δ，墊板寬度參數(shù)α，墊板厚度參數(shù)λ，主管半徑厚度比γ，主支管直徑比β等，其中，Δ＝δ／d，δ為墊板長(zhǎng)度（墊板外邊緣到支管外壁），d為支管的直徑；λ＝tP／T，tP為墊板厚度，T為主管厚度；γ＝D／2T，D為主管的直徑；β＝d／D.參見(jiàn)圖1，圖中，H為支管長(zhǎng)度，t為支管厚度.首先進(jìn)行單參數(shù)分析，考察該參數(shù)是否是影響N的主要參數(shù).在確定影響N的主要參數(shù)的基礎(chǔ)上通過(guò)多元回歸的方法確定N的評(píng)價(jià)公式.

1.2 計(jì)算模型和邊界條件

圖1為墊板加強(qiáng)T形相貫節(jié)點(diǎn)的幾何要素，其中，主管直徑和主管長(zhǎng)度在分析過(guò)程中保持不變，分別為245和1 500mm；支管長(zhǎng)度取支管直徑的5倍；當(dāng)給定1.1節(jié)中的影響參數(shù)后，節(jié)點(diǎn)的其他幾何尺寸就被唯一確定.采用的節(jié)點(diǎn)分析模型的邊界條件如圖2，主管兩端固定，經(jīng)分析可知，主管因變形產(chǎn)生的拉力對(duì)極限承載力的影響很小，支管末端為自由端，在支管末端施加軸向拉力或壓力P作用.

圖1 節(jié)點(diǎn)理論模型Fig.1 Theoretical model

1.3 材料性能

分析中假定鋼材為Q345，其彈性模量E＝2.06×105N·mm－2，泊松比υ＝0.3，鋼材屈服承載強(qiáng)度f(wàn)y＝345N·mm－2.采用雙線性材料本構(gòu)關(guān)系，假定材料屈服后的彈性模量為初期彈性模量0.01倍，如圖3所示，圖中，σ為鋼材應(yīng)力；ε為鋼材應(yīng)變.材料遵守Von－Mises屈服準(zhǔn)則及相關(guān)的流動(dòng)法則.在建模分析時(shí)不考慮節(jié)點(diǎn)區(qū)焊縫以及焊接殘余應(yīng)力對(duì)鋼管節(jié)點(diǎn)受壓極限承載力的影響.

1.4 有限元單元類型

采用有限元分析軟件Abaqus單元庫(kù)中的S4R單元來(lái)模擬支管和主管；墊板及與墊板面積相同的主管管壁采用C3D8R實(shí)體單元.由于只有墊板邊緣與主管壁之間焊接，所以分析模型中墊板邊緣與主管壁采用tie連接，墊板表面與主管管壁采用接觸邊界條件.這樣設(shè)置可以有效模擬在支管軸向壓力作用下主管管壁隨著墊板的變形而變形且不穿透、在支管軸向拉力的作用下墊板與主管發(fā)生脫離的現(xiàn)象，如圖4a，4b，同時(shí)又能高效地完成模型的分析.

圖4 支管軸向拉力和壓力作用下的變形Fig.4 Deformation of the T－joints under brace tension and compression loading

1.5 分析模型與試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷谋容^

為了更好地把握有限元模型的準(zhǔn)確性，利用上述有限元單元類型和邊界條件，對(duì)Chiew等［7］的實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了有限元模擬，有限元模型的邊界條件等與實(shí)驗(yàn)相同，單元的選取與前述內(nèi)容相同，截面尺寸為：主管457.20mm×9.20mm；支管168.30mm×7.10mm；墊板457.20mm×457.20mm×9.60 mm.計(jì)算結(jié)果如圖5所示.從圖中可以看出有限元分析結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好.

圖6為實(shí)驗(yàn)節(jié)點(diǎn)變形圖和有限元分析結(jié)果的變形圖之間的關(guān)系，從變形圖可以看出，有限元分析結(jié)果較好地模擬了實(shí)驗(yàn)的變形情況.

1.6 節(jié)點(diǎn)極限承載力和變形

采用弧長(zhǎng)法求出各個(gè)節(jié)點(diǎn)模型的荷載－位移曲線，對(duì)于荷載－位移曲線沒(méi)有出現(xiàn)荷載峰值的節(jié)點(diǎn)，其極限承載力根據(jù)Yura準(zhǔn)則［7］確定，采用主管塑性變形達(dá)到0.03D時(shí)對(duì)應(yīng)的荷載作為極限承載力.對(duì)于荷載－位移曲線出現(xiàn)荷載峰值的節(jié)點(diǎn)，如果荷載峰值出現(xiàn)在根據(jù)Yura準(zhǔn)則判斷的極限承載力之前，那么荷載－位移曲線的峰值作為節(jié)點(diǎn)的極限承載力；反之，用Yura準(zhǔn)則確定極限承載力.

圖5 荷載－位移曲線Fig.5 Load－deformation curves

圖6 支管軸向壓力作用下節(jié)點(diǎn)變形比較Fig.6 Comparison of experiment and FEA deformation result under compressive loading

在評(píng)價(jià)該類加強(qiáng)節(jié)點(diǎn)承載能力時(shí)，以腹桿軸向力P和弦桿相對(duì)凸凹變形δ的曲線為基礎(chǔ).其中相對(duì)凸凹變形δ為在軸力P作用下弦腹桿相貫面沿腹桿軸線方向的局部線位移（不包括弦桿作為梁彎曲時(shí)的撓度）.

2 計(jì)算結(jié)果與分析

2.1 確定參數(shù)Δ，α，λ中的主要影響參數(shù)

2.1.1Δ，α對(duì)節(jié)點(diǎn)極限承載力提高系數(shù)的影響

當(dāng)參數(shù)λ＝1.0，β＝0.49，γ＝15.3時(shí)，Δ，α的變化對(duì)墊板加強(qiáng)T形相貫節(jié)點(diǎn)在軸向壓力和拉力作用下的N及φ的影響情況如表1所示.NFEM為支管軸向拉力或壓力的有限元計(jì)算結(jié)果.以α＝45.0°的計(jì)算結(jié)果為例，在支管軸向拉力作用下，Δ＝1.500d時(shí)φ最大值為1.2，Δ＝0.250d時(shí)φ最小值為0.9，其余均為1.1；在支管軸向壓力作用下，除Δ＝0.250d時(shí)φ取得最小值1.0，其余均為1.5.可見(jiàn)，Δ較大時(shí)墊板長(zhǎng)度的變化對(duì)φ的影響不明顯.考慮焊接條件，建議加強(qiáng)墊板的長(zhǎng)度參數(shù)Δ＝0.500d，且Δ≥50mm.

表1 參數(shù)Δ，α對(duì)φ的影響Tab.1 Effect of the parametersΔ，αon the parameterφ

以Δ＝0.500d時(shí)的計(jì)算結(jié)果為例，當(dāng)α分別等于45.0°，67.5°，90.0°，112.5°時(shí)，在支管軸向拉力作用下φ分別為1.1，1.1，1.2，1.2，在支管軸向壓力作用下φ分別為1.5，1.4，1.6，1.7，可見(jiàn)α的變化對(duì)φ略有影響.由于α的變化范圍有限，另外考慮制作加工上的簡(jiǎn)便性，建議α＝90.0°.

2.1.2λ對(duì)節(jié)點(diǎn)極限承載力的影響

圖7為Δ＝0.500d，α＝90.0°，β＝0.49，γ＝15.3，0.1≤λ≤4.0范圍內(nèi)時(shí)λ與N的關(guān)系.從圖可見(jiàn)：①N隨著墊板厚度的增加而呈增長(zhǎng)趨勢(shì).② 在支管軸向壓力作用下，隨著λ的增加，N增加幅度逐漸減少，且有逐漸趨于定值的趨勢(shì).這是因?yàn)?，在支管軸向壓力作用下，隨著墊板厚度的增加，由最初主管相對(duì)凸凹變形決定節(jié)點(diǎn)極限承載力變?yōu)橛芍Ч艿某休d能力決定N值.在支管軸向拉力作用下，N呈現(xiàn)穩(wěn)步增長(zhǎng)趨勢(shì)，這是因?yàn)橛邢拊Ｐ椭形纯紤]拉斷的情況.當(dāng)λ較大時(shí)，支管的拉伸量很大，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)了構(gòu)件在軸向拉力作用下的變形能力.綜上分析，λ是影響N的主要參數(shù)之一.

圖7 λ對(duì)節(jié)點(diǎn)極限承載力的影響Fig.7 The effect of parameterλon the ultimate tensile and compressive loading

2.2 墊板加強(qiáng)型節(jié)點(diǎn)極限承載力評(píng)價(jià)公式

當(dāng)α＝90.0°，Δ＝0.500d，λ為0.1～4.0時(shí)，分別取β＝0.25，0.49，0.70，γ＝10.2，15.3，30.0，50.0，通過(guò)將這幾個(gè)參數(shù)進(jìn)行任意組合，獲得了205個(gè)有代表性的有限元模型，對(duì)這些模型進(jìn)行有限元分析，所得到的分析結(jié)果如圖8～10，可知：支管軸向拉力作用下的承載力評(píng)價(jià)公式中可以忽略參數(shù)γ和β的影響，只考慮參數(shù)λ的影響.支管軸向壓力作用下的承載力評(píng)價(jià)公式中可以忽略參數(shù)γ的影響，只考慮參數(shù)β和λ的影響.

圖8 λ對(duì)φ的影響Fig.8 Effect of parameterλon parameterφ

圖9 β＝0.49時(shí)γ對(duì)φ的影響Fig.9 Effect of parameterγ on parameterφwhenβ＝0.49

圖10 γ＝50.0時(shí)β對(duì)φ的影響Fig.10 Effect of parameterβ on parameterφwhenγ＝50.0

2.3 節(jié)點(diǎn)極限承載力系數(shù)評(píng)價(jià)公式

2.3.1 支管承受軸向拉力作用

由圖7可知，在支管軸向拉力作用下φ隨著λ的增加呈增長(zhǎng)趨勢(shì)，公式的數(shù)學(xué)模型定義為式（1）：

式中：φ′為極限承載力提高系數(shù)計(jì)算值；A為未知數(shù)；x1為參數(shù).

該數(shù)學(xué)模型考慮了支管軸向拉力作用下當(dāng)墊板厚度接近于零時(shí)N因?yàn)閴|板喪失將支管上的荷載傳遞給主管的能力而趨近于零的情況.通過(guò)對(duì)有限元結(jié)果的回歸分析，確定式（1）中的各個(gè)未知數(shù)，得到支管在軸向拉力作用下的φ′計(jì)算公式為

因此，在支管軸向拉力作用下，N的評(píng)價(jià)公式為

式中：NtT，Pj為現(xiàn)行《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB50017—2003）中直接焊接相貫節(jié)點(diǎn)受拉極限承載力.

2.3.2 支管承受軸向壓力作用

在支管軸向壓力作用下φ與量綱一化參數(shù)β，λ都相關(guān).通過(guò)對(duì)所有有限元計(jì)算結(jié)果的回歸分析，確定支管軸向壓力作用下的φ′可按式（4）計(jì)算：公式考慮了當(dāng)墊板厚度無(wú)限趨近于零時(shí)，墊板加強(qiáng)相貫節(jié)點(diǎn)應(yīng)該與直接焊接相貫節(jié)點(diǎn)的極限承載力值相等的情況，即φ＝1.0的情況.因此，在支管軸向拉力作用下，N可用式（5）進(jìn)行評(píng)價(jià)：

式中，NCT，Pj為現(xiàn)行《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB50017—2003）中直接焊接相貫節(jié)點(diǎn)受壓極限承載力.

2.4 公式評(píng)價(jià)

圖11a，11b分別為利用式（2）、式（4）計(jì)算得到的支管軸向拉力或壓力作用下的φ′和有限元分析得到的φ之間的關(guān)系.圖中的虛線為計(jì)算值與有限元值之間的誤差求得的正態(tài)分布的95%的置信區(qū)間界限.分別對(duì)這2個(gè)公式求φ′／φ的平均值和協(xié)方差值，得到式（2）的平均值和協(xié)方差值分別為1.002和0.120，式（4）的平均值和協(xié)方差值分別為1.005和0.080.可見(jiàn)這2個(gè)公式可以很好地評(píng)價(jià)節(jié)點(diǎn)在支管軸向拉力或壓力作用下的φ.

圖11 φ的計(jì)算公式評(píng)價(jià)Fig.11 Evaluation of the design formulas for bearing capacity parameterφ

3 結(jié)論

（1）加強(qiáng)墊板的長(zhǎng)度和寬度的變化對(duì)相貫節(jié)點(diǎn)支管軸向受拉和受壓極限承載力的影響較小.考慮到制作方便和節(jié)約材料，建議Δ＝0.500d且不小于50mm，α＝90.0°.

（2）隨著γ的增加N逐漸減少，但是γ對(duì)墊板加強(qiáng)型φ的影響很小.

（3）隨著β的增加，N逐漸增加，β的變化對(duì)墊板加強(qiáng)型φ的影響情況為：在支管軸向壓力作用下，隨著β的增加φ逐漸減少；在支管軸向拉力作用下，β對(duì)φ的影響可以忽略.

（4）λ對(duì)N及φ的影響都很顯著，變化規(guī)律為隨著λ的增加節(jié)點(diǎn)的N和φ都呈增長(zhǎng)趨勢(shì).但是，研究發(fā)現(xiàn)節(jié)點(diǎn)的極限承載力并非隨著λ的增加一直處于增長(zhǎng)狀態(tài)，當(dāng)參數(shù)λ過(guò)大時(shí)，由于決定節(jié)點(diǎn)極限承載力的破壞模態(tài)從主管壁的相對(duì)凸凹變形轉(zhuǎn)變?yōu)橹Ч茉谳S向壓力作用下喪失承載能力，所以，N隨著λ的增加而趨于某一定值.

（5）提出墊板加強(qiáng)T形相貫節(jié)點(diǎn)在支管軸向拉力和壓力作用下的極限承載力評(píng)價(jià)公式.

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