付 濤

(中石化勝利油田分公司生產(chǎn)管理部，山東 東營 257000)

0 引言

示功圖是判斷抽油機(jī)井工況的基本依據(jù)，也是采油廠日常生產(chǎn)管理的常規(guī)測試項(xiàng)目［1－2］。示功圖測量儀是載荷與位移參數(shù)的綜合測量儀器。對于位移測量，目前較常用的方法是拉繩式的直接位置測量法。

拉繩式直接位置測量方法以光柵、光電編碼器等作為傳感器［3］，通過計(jì)算拉繩的行程圈數(shù)來獲得油桿的位置。這種位置測量方式結(jié)構(gòu)簡單且容易實(shí)現(xiàn)，但必須將傳感器的不同部件分別安裝在抽油機(jī)的活動(dòng)部位和固定部位，同時(shí)要求這些部件在很長的運(yùn)動(dòng)軌道上嚙合良好，這在抽油機(jī)井污染嚴(yán)重、震動(dòng)和沖擊很大的環(huán)境中難以滿足。因此，許多功圖測量儀改為利用加速度測量來間接進(jìn)行位置測量。

基于加速度的位移測量屬于間接測量方法，能夠?qū)崿F(xiàn)位移的無線測試，簡化了測試程序，提高了功圖測量儀的可靠性和位移測試數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性［4－6］。然而，由于存在加速度的零點(diǎn)校正和死點(diǎn)加速度振蕩等問題，基于加速度的光桿位移測試方法也有其自身的不足之處。

1 系統(tǒng)組成與數(shù)據(jù)特點(diǎn)

無線位移測試系統(tǒng)的基本思路是沿用加速度值推算位移的方法。因此，為了研究抽油機(jī)光桿位移的無線測試方法，搭建了一個(gè)基于PC的光桿加速度無線數(shù)據(jù)采集試驗(yàn)系統(tǒng)。測試系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。測試系統(tǒng)采用的加速度傳感器為ADXL202。

無線位移測試系統(tǒng)由無線傳感和數(shù)據(jù)接收處理兩部分組成。加速度傳感器、單片機(jī)系統(tǒng)和無線發(fā)送模塊整體封裝于殼體中組成無線傳感部分，通過卡口快速加裝的方式安裝于光桿上。無線接收模塊與PC機(jī)相連組成數(shù)據(jù)接收處理部分，在PC機(jī)上可通過軟件實(shí)現(xiàn)加速度波形的實(shí)時(shí)顯示與存儲(chǔ)，加速度的采樣頻率為50 Hz。

圖1中，ADXL202是AD公司推出的一種低成本、低功耗的單片雙軸加速度傳感器。它既可測量動(dòng)態(tài)加速度，又能測量靜態(tài)加速度［7］。

某抽油機(jī)光桿所對應(yīng)的1 min內(nèi)加速度曲線如圖2所示。

圖2 實(shí)測光桿加速度曲線Fig.2 The actual acceleration of polished rod

從圖2可以看出，受抽油桿自身震動(dòng)以及電磁干擾的影響，傳感器所測得的加速度波形包含大量的雜波分量。因此，在利用加速度值推算位移時(shí)，必須對加速度數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波處理。

2 位移測算方法解析

2.1 理論計(jì)算方法

當(dāng)抽油桿上下運(yùn)動(dòng)時(shí)，加速度傳感器輸出A(t)的表達(dá)式為:

式中:a(t)為抽油桿運(yùn)動(dòng)的加速度;g(t)為重力加速度。

由于抽油桿上下作周期性運(yùn)動(dòng)，其速度呈周期性變化，即:

式中:v(t)為抽油桿運(yùn)動(dòng)的速度;T為一個(gè)沖程周期。

對a(t)積分，可得:

考慮到抽油桿上下作周期性運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，若將v(0)看成下死點(diǎn)的初始速度，則v(0)=0。

于是，有:

位移同樣可以通過對速度積分得到，即:

若將下死點(diǎn)的位移S(0)作為參考點(diǎn)，則抽油桿上下作周期性運(yùn)動(dòng)的相對位移為:

由于重力加速度的變化很小，可看作常數(shù)。令其為G，它就是加速度的零點(diǎn)值。作零點(diǎn)校正時(shí)，一般采用測量前先存儲(chǔ)零點(diǎn)值、計(jì)算時(shí)將測量值減去零點(diǎn)值的方法。零點(diǎn)值由于各種原因會(huì)有微小變化，因此，用減去預(yù)先存儲(chǔ)的零點(diǎn)值的方式作零點(diǎn)校正后可能還存在殘差，且經(jīng)兩次積分后會(huì)產(chǎn)生很大的誤差。

在離散采樣的情況下，由加速度求解位移的算法步驟具體如下。

第一步，設(shè)N為一個(gè)沖程周期內(nèi)的加速度采樣點(diǎn)數(shù)，ΔTn為相鄰兩次采樣的時(shí)間間隔，an為第n個(gè)時(shí)間間隔的加速度采樣瞬時(shí)值，取下死點(diǎn)時(shí)的加速度值為第一個(gè)點(diǎn)，則計(jì)算校正零點(diǎn)值為:

第二步，計(jì)算第n個(gè)時(shí)間間隔的加速度采樣修正值為:

第三步，計(jì)算第n個(gè)時(shí)間間隔的速度為:

式中:t為采樣時(shí)間間隔(對于本測試系統(tǒng)，由于采樣頻率為 50 Hz，則 t=0.02 s)。若 n=1，則 vn=0。

第四步，計(jì)算速度的校正零點(diǎn)值為:

計(jì)算第n個(gè)時(shí)間間隔的速度修正值為:

第五步，計(jì)算第n個(gè)時(shí)間間隔的位移為:

2.2 濾波方法

在得到加速度測量值后，要計(jì)算抽油桿運(yùn)動(dòng)的相對位移，還必須確定積分求速度時(shí)的邊界條件——即速度的零點(diǎn)，一般是選擇光桿運(yùn)動(dòng)的下死點(diǎn)。

由于加速波形包含有大量的雜波分量，直接由原始加速度測量數(shù)據(jù)推算下死點(diǎn)是很困難的，因此，需要對加速度波形進(jìn)行濾波，再利用其判斷下死點(diǎn)?？紤]到實(shí)現(xiàn)算法的有效性和實(shí)用性，選擇滑動(dòng)值濾波法對加速度波形進(jìn)行濾波［8－9］。

最簡單的滑動(dòng)平滑算法是矩形或無加權(quán)的滑動(dòng)平均平滑，其實(shí)現(xiàn)方法是將時(shí)間序列中的每一個(gè)點(diǎn)用其相鄰的m個(gè)點(diǎn)的均值來代替。對于3點(diǎn)平滑(m=3)，則有:

式中:j=2，…，n－1;Sj為平滑時(shí)間序列的第j個(gè)點(diǎn);Yj為原始時(shí)間序列的第j個(gè)點(diǎn);n為時(shí)間序列的總點(diǎn)數(shù)。

平滑寬度m通常為奇數(shù)。如果時(shí)間序列包含的噪聲為白噪聲(即噪聲在各個(gè)頻段均勻分布)，噪聲標(biāo)準(zhǔn)差為s，則經(jīng)過一次無加權(quán)的滑動(dòng)平均平滑濾波后，其白噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差變?yōu)?/p>

三角平滑是在矩形平滑的基礎(chǔ)上使用了加權(quán)平滑函數(shù)。對于一個(gè)5點(diǎn)的三角平滑，則有:

式中:j=3，…，n－2。

從式(14)可以看出，5點(diǎn)的三角平滑相當(dāng)于將3點(diǎn)矩形平滑的過程重復(fù)兩遍。因此，與矩形平滑相比，三角平滑能夠更有效地濾除高頻噪聲。經(jīng)過一次三角平滑濾波后，其白噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差變?yōu)?/p>

當(dāng)平滑寬度越大時(shí)，時(shí)間序列的噪聲抑制程度也越大，與此同時(shí)，平滑過程對信號的干擾程度也越大。最優(yōu)的平滑寬度取決于信號的形狀和采樣間隔。對于尖峰型的信號，平滑比是很重要的一項(xiàng)參數(shù)。平滑比即平滑寬度和尖峰半寬的比值，一般來說，增加平滑比會(huì)提高信噪比，不會(huì)對尖峰的位置造成影響，但會(huì)造成尖峰幅值與寬度的減小。原則上，平滑比不應(yīng)超過1，否則平滑后的時(shí)間序列的尖峰將會(huì)失真。如果時(shí)間序列平滑的目的是測試尖峰的位置，則可將平滑比設(shè)得大一些(介于0.5和1之間);而如果時(shí)間序列平滑的目的是更好地測試尖峰高度和寬度的真實(shí)值，則平滑比不應(yīng)大于0.2。

基于上述原則，選取平滑比為0.1，設(shè)“尖峰”半寬為20點(diǎn)，則平滑寬度為200點(diǎn)［10］，得到的平滑加速度曲線如圖3所示。

圖3 平滑濾波后的光桿加速度曲線Fig.3 The acceleration of polished rod after smooth filtering

2.3 下死點(diǎn)與沖程周期的確定

加速度的峰值點(diǎn)即為光桿運(yùn)動(dòng)的下死點(diǎn)。考慮到平滑后的時(shí)間序列會(huì)帶來信息損失，故先通過尋找平滑一階導(dǎo)數(shù)的下行過零點(diǎn)來計(jì)算得到峰值的位置;再通過最小二乘曲線擬合法，對未經(jīng)平滑的原始時(shí)間序列中峰值附近的數(shù)據(jù)段進(jìn)行處理，進(jìn)而計(jì)算峰值的位置;從而計(jì)算加速度時(shí)間序列的峰值。

時(shí)間序列的一階導(dǎo)數(shù)采用如下公式計(jì)算:

式中:X'j和Y'j為第j個(gè)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的X坐標(biāo)和Y坐標(biāo)值;n為時(shí)間序列的點(diǎn)數(shù);ΔX為X坐標(biāo)點(diǎn)與其相鄰點(diǎn)的差值。對于等間隔的三個(gè)相鄰點(diǎn)，也可采用如下公式計(jì)算某點(diǎn)平均斜率，即:

兩個(gè)相鄰峰值點(diǎn)之間的時(shí)間差即為每個(gè)沖程的周期。

2.4 位移測試結(jié)果分析

利用上述算法計(jì)算得到的一個(gè)沖程的光桿位移曲線、下死點(diǎn)提前100點(diǎn)所得的位移曲線以及下死點(diǎn)滯后100點(diǎn)所得的位移曲線分別如圖4所示。

圖4 光桿位移曲線Fig.4 The curves of displacement of polished rod

由圖4可知，確定邊界條件對光桿位移計(jì)算是十分重要的。

3 結(jié)束語

利用筆者設(shè)計(jì)的光桿加速度無線數(shù)據(jù)采集試驗(yàn)系統(tǒng)，獲取了抽油機(jī)光桿的加速度數(shù)據(jù)。針對所獲取數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，研究了數(shù)據(jù)的濾波方法，并給出相關(guān)參數(shù)的選擇依據(jù)，進(jìn)而通過尋找平滑一階導(dǎo)數(shù)的下行過零點(diǎn)來計(jì)算得到峰值的位置;同時(shí)，通過最小二乘曲線擬合法獲得下死點(diǎn)位置，最終利用考慮抽油桿運(yùn)動(dòng)周期性的加速度二次積分算法得到位移。通過對現(xiàn)場實(shí)測數(shù)據(jù)的計(jì)算與分析，證明了該測算方法的有效性。

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