趙 琳，榮文婷

（哈爾濱工程大學(xué)自動化學(xué)院，黑龍江哈爾濱 150001）

0 引言

傳遞對準(zhǔn)利用艦船、飛機(jī)慣導(dǎo)系統(tǒng)（主慣導(dǎo)）的高精度導(dǎo)航信息，通過與武器系統(tǒng)慣導(dǎo)系統(tǒng)（子慣導(dǎo)）導(dǎo)航參數(shù)的有效匹配，估計出子慣導(dǎo)相對主慣導(dǎo)的失準(zhǔn)角，能快速完成子慣導(dǎo)系統(tǒng)的初始對準(zhǔn)，因此，在武器系統(tǒng)初始對準(zhǔn)中得到大量的應(yīng)用，具有非常廣泛的應(yīng)用發(fā)展前景［1，2］。在傳遞對準(zhǔn)仿真研究和方案驗證過程中，采用實物、物理仿真具有成本高、工藝要求復(fù)雜的缺點，特別是其不可重復(fù)性，制約了其使用范圍。所以，普遍采用計算機(jī)仿真的方法對傳遞對準(zhǔn)方案進(jìn)行仿真驗證［3］。

對于艦載武器系統(tǒng)傳遞對準(zhǔn)仿真，傳統(tǒng)的方法在設(shè)定載體運(yùn)動時，只考慮給定運(yùn)載體的有規(guī)律性的搖擺運(yùn)動和理想的線運(yùn)動［4，5］。而在自身操縱信息和海洋環(huán)境干擾因素的影響下，艦船的空間運(yùn)動比理想設(shè)定值要復(fù)雜的多［6］。因此，本文提出了引入艦船空間運(yùn)動模型實現(xiàn)艦載武器慣導(dǎo)傳遞對準(zhǔn)算法考核的仿真驗證系統(tǒng)，通過模擬接近真實的艦船運(yùn)動環(huán)境，對傳遞對準(zhǔn)算法的有效性、實用性進(jìn)行驗證。

1 傳遞對準(zhǔn)仿真驗證系統(tǒng)總體設(shè)計

針對傳遞對準(zhǔn)算法研究及算法仿真驗證的需求，仿真驗證系統(tǒng)總體設(shè)計方案如圖1所示。整個系統(tǒng)由以下三部分組成:

1）艦船空間運(yùn)動模型:在給定初始條件和海洋環(huán)境干擾因素后，通過平動、轉(zhuǎn)動及輔助方程解算，輸出艦船相對動坐標(biāo)系的速度、角速度及姿態(tài)信息。

2）傳遞對準(zhǔn)基準(zhǔn)與量測信息計算模型:接收艦船空間運(yùn)動信息后，完成線運(yùn)動和角運(yùn)動信息計算、主慣導(dǎo)導(dǎo)航解算，結(jié)合桿臂、安裝誤差及撓曲參數(shù)計算子慣導(dǎo)的慣性敏感信息。

3）子慣導(dǎo)傳遞對準(zhǔn)算法模塊接收主慣導(dǎo)的基準(zhǔn)信息和自身的慣性敏感信息，完成姿態(tài)最優(yōu)估計，并與主慣導(dǎo)信息比較，完成對準(zhǔn)誤差計算。

圖1 傳遞對準(zhǔn)仿真驗證系統(tǒng)總體設(shè)計Fig 1 Overall design of simulation and verification system for transfer alignment

2 艦船空間運(yùn)動模型建立和簡化

2.1 艦船空間運(yùn)動建模

利用剛體的動量定理和動量矩定理，根據(jù)牛頓運(yùn)動定律與流體力學(xué)原理對艦船空間運(yùn)動進(jìn)行受力與力矩分析，建立艦船空間六自由度運(yùn)動標(biāo)準(zhǔn)方程。在不影響艦船空間主要運(yùn)動特性的情況下，建立其空間運(yùn)動標(biāo)準(zhǔn)方程為［7］

式中u，v，w分別為艦船相對地球的速度在動系G－xyz縱向、橫向和垂向分量;p，q，r為艦船旋轉(zhuǎn)角速率在動系縱向、橫向和垂向分量;fX，fY，fZ為艦船所受外力在動系軸向分量;fK，fM，fN為艦船所受外力矩在動系軸向分量;A=［aij］6×6為系數(shù)矩陣。

結(jié)合艦船空間運(yùn)動輔助方程［7］，便能完成艦船空間線運(yùn)動和角運(yùn)動信息的實時解算。

2.2 海洋環(huán)境力建模

艦船在實際航行過程中，不僅存在受自身操控信息進(jìn)行主動運(yùn)動，而且不可避免會存在受海風(fēng)、海浪、海流等海洋環(huán)境因素作用的被動運(yùn)動。因此，需建立受海風(fēng)、海浪、海流作用的艦船空間運(yùn)動模型。

海風(fēng)對水面艦船的影響使艇體x軸和y軸受到風(fēng)力的作用，z軸則受到力矩作用［8，9］，即

式中XWIND為艇體x向所受風(fēng)力，YWIND為艇體y向所受風(fēng)力，NWIND為艇體z軸所受力矩;ρW為空氣密度;Af為艇體水線上正投影面積;As為艇體水線上側(cè)投影面積;L為艇體總長度;VW為相對風(fēng)速;CXW，CYW，CNW，為風(fēng)壓力系數(shù)。

定常流對水面艦船的影響是使艇體x軸和y軸受到海流力的作用，z軸則受到力矩作用［8］，即

式中XC為艇體x向所受風(fēng)力，YC為艇體y向所受風(fēng)力，NC為艇體z軸所受力矩;A為水線長與吃水的乘積;VC為海流流速;CXC，CYC，CNC為海流力系數(shù)和海流力矩系數(shù)。

式中XWAVE，YWAVE，ZWAVE分別為艇體x，y，z向所受海浪干擾力，KWAVE，MWAVE，NWAVE分別為艇體x，y，z向所受海浪干擾力矩。

通過艦船空間運(yùn)動方程和輔助方程的求解，能夠解出艦船相對定坐標(biāo)系的線運(yùn)動參數(shù)u，v，w、角運(yùn)動參數(shù)p，q，r、首向角Ψ、縱傾角θ和橫傾角φ，從而模擬出接近實際的艦船運(yùn)動狀態(tài)。

3 主子慣導(dǎo)的慣性敏感信息轉(zhuǎn)換

由于艦船的空間運(yùn)動信息是沿動系各軸向，而捷聯(lián)式慣導(dǎo)系統(tǒng)的輸入是沿載體坐標(biāo)系，且輸入信息是相對慣性空間，因此，必須建立合理的空間坐標(biāo)變換關(guān)系，才能實現(xiàn)艦船空間解算輸出與慣導(dǎo)系統(tǒng)輸入信息實現(xiàn)銜接。

3.1 空間運(yùn)動信息至角速率信息的轉(zhuǎn)化

定義空間信息轉(zhuǎn)換所必需的坐標(biāo)系:定系E（Eξηζ），動系b1（oxb1yb1zb1）選擇國際水池會議推薦的和造船和輪機(jī)工程學(xué)會公報的體系，且設(shè)定系Eξ軸與地理系北向夾角為α。地理系t（oxtytzt）、載體系b2（oxb2yb2zb2）如圖2所示。

圖2 空間坐標(biāo)系示意圖Fig 2 Diagram of space coordinate system

根據(jù)圖2所示E系與t系的關(guān)系可知，從定系繞Oζ軸旋轉(zhuǎn)－（90°+α）得到E1，再繞Oη軸旋轉(zhuǎn)180°即得t系，二者的坐標(biāo)變換矩陣可描述為

根據(jù)圖2所示，b1系繞軸旋轉(zhuǎn)180°，再繞z'軸旋轉(zhuǎn)－90°，可得載體系b2。由此得到b1系與b2系的坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)矩陣為

由于定系E相對地理系t無轉(zhuǎn)動，有=0，即

由直角坐標(biāo)變換的正交性特性，=［］T，根據(jù)式（5）、式（6）及式（7），可以得到

由于b1系與b2系無相對轉(zhuǎn)動，即=0。由此，根據(jù)式（7）、式（9）可以得到沿載體系，相對慣性空間的旋轉(zhuǎn)角速率為

在考慮陀螺儀標(biāo)度系數(shù)誤差、安裝誤差與漂移誤差的情況下，陀螺儀敏感的角速率輸出為

式中δKg，δEg分別為陀螺儀標(biāo)度系數(shù)誤差、安裝誤差與漂移誤差。

3.2 空間運(yùn)動信息至比力信息轉(zhuǎn)化

由哥式定理可以得到運(yùn)載體相對慣性系的比力信息ft與載體相對地球的運(yùn)動加速度的關(guān)系為［10］

式中 載體相對地球的運(yùn)動加速度可由沿動系的速度微分運(yùn)算得到，即

由此可以得到主慣導(dǎo)所在位置的比力信息為

在考慮加速度標(biāo)度系數(shù)誤差、安裝誤差和零偏誤差的情況下，加速度計敏感的比力信息為

式中δKa，δEa，分別為加速度計標(biāo)度系數(shù)誤差、安裝誤差和零偏誤差。

通過式（11），式（14）提供的主慣導(dǎo)角速率、比力信息，以及捷聯(lián)式慣導(dǎo)系統(tǒng)的基本導(dǎo)航算法［11］，可以完成主慣導(dǎo)的導(dǎo)航定位參數(shù)解算，包括姿態(tài)、速度及位置信息。

3.3 子慣導(dǎo)敏感信息計算

設(shè)由子慣導(dǎo)慣性元件敏感軸構(gòu)成的空間直角坐標(biāo)系用d系描述，由于撓曲變形、安裝失準(zhǔn)角而產(chǎn)生的主、子慣導(dǎo)所在位置的角速率關(guān)系為［11］

式中為子慣導(dǎo)相對主慣導(dǎo)有 θ =［θθθ］T裝角所形xyz成的坐標(biāo)變換矩陣;為由于撓曲變形引起的角運(yùn)動，采用二階馬爾科夫過程描述時［12］，有

式中βi=2.146/τi，τi為各個軸變形角的相關(guān)時間。

在考慮子慣導(dǎo)系統(tǒng)陀螺儀計標(biāo)度系數(shù)誤差、安裝誤差偏差與漂移偏差的情況下

受到桿臂效應(yīng)、撓曲變形、安裝失準(zhǔn)角而產(chǎn)生的主、子慣導(dǎo)所在位置的比力信息關(guān)系為［10］

在考慮子慣導(dǎo)系統(tǒng)加速度計標(biāo)度系數(shù)誤差、安裝誤差偏差與漂移偏差的情況下

4 計算機(jī)仿真

采用“速度+姿態(tài)”傳遞對準(zhǔn)方法設(shè)計子慣導(dǎo)系統(tǒng)的傳遞對準(zhǔn)算法［11］。

1）慣性器件誤差設(shè)定

陀螺常值漂移εx=εy=0.01°/h，隨機(jī)漂移為 0.001°/h，陀螺刻度因數(shù)誤差為10－4;

加速度計隨機(jī)常值偏置為Δx= Δ

y=1×10－4g0（g0=9.78049 m/s2），隨機(jī)誤差為 10－5g0，刻度因數(shù)誤差為 10－4。

2）卡爾曼濾波器初始狀態(tài)設(shè)定

初始狀態(tài)各變量均為零;初始方差P0

噪聲Q

噪聲R

3）子慣導(dǎo)相關(guān)參數(shù)設(shè)定:

桿臂效應(yīng)參數(shù)rb2=［6 5 8］T;相關(guān)時間τi=2s;安裝失準(zhǔn)角 θ =［0.5°0.5°0.5°］T。

4）艦船運(yùn)動狀態(tài)設(shè)定

設(shè)定海浪波長λ=70 m，舵角信號及螺旋槳推力，使系統(tǒng)分別處于下述2種狀態(tài):1）v=5 kn的勻速直航狀態(tài);2）v=9 kn的勻速直航狀態(tài);

5）仿真結(jié)果

仿真結(jié)果如圖3。由仿真結(jié)果可分析得出:

1）在給定艦船運(yùn)動控制信息后，艦船空間運(yùn)動模型解算和傳遞對準(zhǔn)基準(zhǔn)及測量信息模塊能正確計算子慣導(dǎo)傳遞對準(zhǔn)所需的基準(zhǔn)觀測信息和慣性敏感信息，實現(xiàn)子慣導(dǎo)姿態(tài)誤差角的正確估算。

2）基于艦船空間運(yùn)動的傳遞對準(zhǔn)仿真驗證系統(tǒng)通過“速度+姿態(tài)”很好地實現(xiàn)了安裝失準(zhǔn)角的快速有效估算。

3）通過撓曲變形角的估算值與理論值比較，證明該仿真驗證系統(tǒng)正確估算出載體的撓曲變形角。

圖3 仿真曲線Fig 3 Simulation curve

5 結(jié)論

通過建立考慮海洋環(huán)境力等干擾因素在內(nèi)的艦船空間運(yùn)動模型，設(shè)計空間運(yùn)動至慣性敏感信息的空間變換算法，完成了艦載武器慣導(dǎo)傳遞對準(zhǔn)仿真驗證系統(tǒng)設(shè)計。該系統(tǒng)能為船用捷聯(lián)式慣導(dǎo)系統(tǒng)傳遞對準(zhǔn)方案驗證提供接近實艇的仿真運(yùn)動環(huán)境，仿真結(jié)果證明該算法的正確性。該算法不僅為船用慣導(dǎo)傳遞對準(zhǔn)性能考核提供一種有效的考核方法，而且為其它類型載體的傳遞對準(zhǔn)考核提供了參考。

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