仲啟媛，黃先祥，譚立龍

（第二炮兵工程大學(xué)202教研室，陜西 西安 710025）

0 引言

陀螺尋北儀的懸掛方式有吊帶式和磁懸浮式，目前廣泛應(yīng)用的懸掛方式是吊帶式，它結(jié)構(gòu)簡單，整機重量輕，尋北精度高，但吊帶式陀螺尋北儀運動周期長，使得其定向速度較慢，不能滿足快速定向的要求。而磁懸浮懸掛方式是一種無磨擦、無磨損的懸掛方式，用它支承陀螺敏感元件，可以消除軸承摩擦對陀螺盤房體運動的影響，它將測量敏感元件的周期擺動測北改為測量指北反饋力矩測北，使尋北時間大為縮短，從而實現(xiàn)快速而精確的尋北［1］。

1 磁懸浮陀螺尋北儀的尋北原理

磁懸浮陀螺尋北儀結(jié)構(gòu)原理示意圖如圖1所示，主要由陀螺敏感元件、陀螺電機穩(wěn)速控制系統(tǒng)、磁懸浮控制系統(tǒng)、力矩反饋控制系統(tǒng)、A/D采樣系統(tǒng)、隨動殼體驅(qū)動系統(tǒng)、高精度測角系統(tǒng)等組成。

當(dāng)陀螺馬達經(jīng)電機穩(wěn)速控制系統(tǒng)啟動至規(guī)定轉(zhuǎn)速并穩(wěn)速后，給磁懸浮線圈通電，敏感元件頂部的球頭銜鐵受到磁力吸引，帶動敏感元件向上運動，位置傳感器感知其上浮的位置，經(jīng)磁浮控制電路控制磁懸浮線圈中的電流，構(gòu)成磁懸浮反饋系統(tǒng)，最終使敏感元件所受磁懸吸力與重力平衡，并懸浮于平衡位置。敏感元件懸浮后，受地球自轉(zhuǎn)影響而產(chǎn)生進動，進動力矩與陀螺主軸和北向夾角的正弦值成比例。通過敏感元件下方的力矩阻尼器施加與陀螺力矩反向的阻尼力矩，并由光學(xué)傳感器感知陀螺主軸的位置，經(jīng)力矩反饋控制電路改變力矩阻尼器電流的大小，從而使陀螺主軸指向隨動殼體參考位置不動，然后通過A/D采樣檢測力矩阻尼電流大小，間接解算出陀螺主軸與子午面的夾角。隨動殼體可由隨動殼體驅(qū)動機構(gòu)帶動相對外層殼體可以旋轉(zhuǎn)，隨動殼體參考位置與外層殼體最終的參考基準方向之間的夾角可由高精度測角系統(tǒng)給出，這樣可最終計算外層殼體上參考基準方向的方位角［2］。

2 相關(guān)的坐標系介紹

2.1 地理坐標系 onxnynzn［3］

圖1 磁浮陀螺尋北儀結(jié)構(gòu)原理示意圖Fig 1 Principle diagram of magnetic suspension gyro north-seeking’s structure

地理坐標系取為“東、北、天”坐標系，即原點on位于尋北儀架設(shè)所在的點;xn軸沿當(dāng)?shù)鼐暰€指東，yn軸沿當(dāng)?shù)刈游缇€指北，zn軸沿當(dāng)?shù)氐乩泶咕€指上并與xn，yn軸構(gòu)成右手直角坐標系。其中，xn軸與yn軸構(gòu)成的平面即為當(dāng)?shù)厮矫?，yn軸與zn軸構(gòu)成的平面即為當(dāng)?shù)刈游缑妫^“尋北”即是確定子午面位置，如圖2所示。

2.2 載體坐標系 obxbybzb［4］

載體坐標系的原點取在敏感元件的懸掛中心;zb軸為陀螺尋北儀縱軸，指向上方為正;yb軸平行于測角系統(tǒng)零位方向;xb軸與yb，zb軸構(gòu)成右手直角坐標系，如圖3所示。當(dāng)儀器精確調(diào)平時，載體坐標系的xbobyb平面與當(dāng)?shù)厮矫嫫叫校d體坐標系隨著殼體的變化而變化。

圖2 地理坐標系onxnynznFig 2 Geography coordinate onxnynzn

設(shè)載體參考方向的方位角為α，由方位角定義（以正北為起始方向，順時針轉(zhuǎn)至參考方向）可知，α以繞zb負方向旋轉(zhuǎn)為正。載體沒有調(diào)平時，繞xb軸旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的角度為縱傾角（即俯仰角），記作θ，繞yb軸旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的角度為橫傾角（即橫滾角），記作γ，正負號規(guī)定為:產(chǎn)生傾角的旋轉(zhuǎn)方向與坐標軸指向相同時，為正，否則，取負，即參考方向朝北時，載體北高南低縱傾角θ為正，西高東低橫傾角γ為正。則由地理坐標系onxnynzn到載體坐標系obxbybzb的轉(zhuǎn)換關(guān)系Cbn表示為

在使用時，儀器一般情況下是精確調(diào)平的，即載體坐標系的xbobyb平面與當(dāng)?shù)厮矫嫫叫?，即載體坐標系的xb，yb軸均在水平面內(nèi)，γ和θ為0。

2.3 陀螺坐標系ogxgygzg

陀螺儀在慣性空間的運動用陀螺坐標系的運動角速度變化來描述。陀螺坐標系的原點og取在敏感元件的懸掛中心;yg軸與陀螺自轉(zhuǎn)軸重合，方向指向角動量方向;zg軸是轉(zhuǎn)子中心與回轉(zhuǎn)中心連線方向，指向上方為正;xg軸平行于赤道平面并與yg，zg軸構(gòu)成右手直角坐標系，如圖3所示，陀螺坐標系隨著陀螺儀的運動而變化。

由于陀螺靈敏部上部受球頭銜鐵與底部磁懸浮軸承的限制，在尋北過程中，受到力矩器施加的阻尼力矩的驅(qū)動，陀螺坐標系ogxgygzg只相對載體坐標系obxbybzb的zb轉(zhuǎn)動，且通過力矩反饋電路盡可能使yg軸指向光學(xué)傳感器準直零位，假設(shè)陀螺坐標系ogxgygzg相對載體坐標系obxbybzb的轉(zhuǎn)角為A，以繞zb負方向轉(zhuǎn)動為正，則由載體坐標系obxbybzb到陀螺坐標系ogxgygzg的坐標變換矩陣為

則在陀螺坐標系中地球自轉(zhuǎn)角速率分量為［3］

其中，ωie為地球自轉(zhuǎn)角速度，φ為陀螺架設(shè)點的緯度。

圖3 載體坐標系與陀螺坐標系Fig 3 shell reference frame and gyro reference frame

3 轉(zhuǎn)動機構(gòu)轉(zhuǎn)位誤差對尋北精度的影響

磁懸浮陀螺尋北儀在精尋北時，在相差180°的2個位置上尋北，在第一位置對敏感器件輸出采樣完成后，由轉(zhuǎn)動機構(gòu)帶動陀螺組件旋轉(zhuǎn)180°，再次進行測量，這樣可以抵消陀螺常值漂移的影響，提高尋北精度［5］。而在由第一位置轉(zhuǎn)到第二位置時，如果沒有精確地轉(zhuǎn)動180°，轉(zhuǎn)動結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)位誤差會給尋北帶來一定的誤差。

在第一位置，即陀螺坐標系ogxgygzg相對載體坐標系obxbybzb的zb軸轉(zhuǎn)角A=0，根據(jù)式（2），此時載體坐標系obxbybzb到陀螺坐標系ogxgygzg的坐標變換矩陣為

將（1）和公式（1）中的代入公式（3）可求出第一位置陀螺坐標系xg軸和yg軸上的輸出為

在第一位置對敏感器件輸出采樣完成后，由轉(zhuǎn)動機構(gòu)帶動陀螺組件旋轉(zhuǎn)180°至第二位置，如果沒有精確地旋轉(zhuǎn)180°，存在轉(zhuǎn)位誤差 Δψ，多轉(zhuǎn)為正，少轉(zhuǎn)為負，即A=180°+Δψ，則公式（2）變?yōu)椋?］

在第二位置，陀螺坐標系x，y軸敏感到的地球自轉(zhuǎn)分量為

其中，Δψ為轉(zhuǎn)動機構(gòu)轉(zhuǎn)位誤差，εx（2），εy（2）為陀螺坐標系x軸和y軸在第二位置的隨機漂移。根據(jù)公式（5）和式（7），陀螺在兩位置的輸出為

假設(shè)忽略隨機漂移誤差εx（1），εy（1）和εx（2），εy（2），由轉(zhuǎn)動機構(gòu)的轉(zhuǎn)位誤差Δψ引起的尋北誤差記為Δαψ，根據(jù)公式（8）有

所以，有

由式（10）可以看出

公式（11）表明:由轉(zhuǎn)動機構(gòu)轉(zhuǎn)位誤差Δψ所引起的尋北誤差Δαψ是轉(zhuǎn)位誤差的一半。這說明，如果轉(zhuǎn)位誤差為20″，則由它引起的尋北誤差就是10″。所以，提高轉(zhuǎn)動機構(gòu)轉(zhuǎn)動位置的測量精度，并對轉(zhuǎn)位誤差進行精確補償，可以提高尋北儀的尋北精度［7］，這也是需要進一步研究的內(nèi)容。為了比對存在轉(zhuǎn)位誤差前后陀螺輸出信號的變化，首先將陀螺尋北儀架設(shè)在實驗室的隔振基座上，在基座精確調(diào)平，無轉(zhuǎn)位誤差和準直誤差，并且周圍擾動比較小的情況下對基準棱鏡進行準直測北，測得陀螺輸出信號10組數(shù)據(jù)，采樣時間為10ms，每組采樣數(shù)據(jù)為1000個，取其中的任意一組，如圖4（a）所示，陀螺輸出數(shù)據(jù)有微小波動，主要是由于電路白噪聲引起的，該組信號的標準方差為2.496 8×10－5。

還是將尋北儀架設(shè)在隔振基座上對基準棱鏡進行準直測北，當(dāng)存在轉(zhuǎn)位誤差30″時，測得陀螺輸出信號10組數(shù)據(jù)，采樣時間為10 ms，每組采樣數(shù)據(jù)為1000個，取其中的任意一組，如圖4（b）所示，發(fā)現(xiàn)陀螺輸出數(shù)據(jù)有較大波動，該組信號的標準方差為7.6484×10－5，存在轉(zhuǎn)位誤差時的標準差是無轉(zhuǎn)位誤差時的近3倍。顯然，轉(zhuǎn)位誤差會影響陀螺的輸出，進而影響尋北精度。

在無誤差的理想情況下，尋北計算的公式為

式中id（1），iz（1）和id（2），iz（2）分別為在第一位置和第二位置時對力矩阻尼器定轉(zhuǎn)子工作電流的采樣值，K為陀螺尋北儀的定向系數(shù)，是與力矩器的力矩系數(shù)、陀螺動量矩Hg和采樣電路放大倍數(shù)有關(guān)的常數(shù)。

圖4 無轉(zhuǎn)位誤差和存在轉(zhuǎn)位誤差時陀螺輸出信號的對比Fig 4 Comparison of gyroscope output signals under no position transformation error and existing position transformation error

已知基座棱鏡的方位角為1280527.2″，在無轉(zhuǎn)位誤差的理想情況下，利用采樣數(shù)據(jù)，根據(jù)尋北公式計算棱鏡的方位角為1280524.5″，微小誤差 2.7″是由電路白噪聲引起的。在存在轉(zhuǎn)位誤差30″的情況下，如果不進行補償，直接利用公式（12）計算得到的方位角為1 280 504.5″，誤差為22.7″，如果將測得的轉(zhuǎn)位誤差角30″帶入公式（11），計算出尋北誤差再進行補償，則方位角為1 280 519.5″，誤差為7.7″。

表1是對基座棱鏡進行5次尋北測量，在存在轉(zhuǎn)位誤差時，補償前后的數(shù)據(jù)對比。

4 結(jié)論

在研究轉(zhuǎn)位誤差所引起的尋北誤差和相應(yīng)的補償措施時，提高測角的精確度是轉(zhuǎn)位誤差補償?shù)那疤帷４送?，由于陀螺的輸出會受到許多因素的影響，如基座的水平度，車輛、大風(fēng)及人員走動所引起的基座擾動，環(huán)境溫度的劇烈變化等，因此，首先要對陀螺的輸出信號進行適當(dāng)?shù)臑V波處理，減小外界的干擾，只有這樣才能真正減小尋北誤差，提高尋北精度。

表1 轉(zhuǎn)位誤差Δψ補償前后對比Tab1 Comparison of position transformation error Δψ before and after compensation

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