桂 麗 鐘曉峰 鄒仕洪

①(北京郵電大學(xué)網(wǎng)絡(luò)與交換國家重點實驗室 北京 100876)

②(清華大學(xué)電子工程系 北京 100084)

1 引言

隨著無線網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用和需求的不斷增長，無線頻譜資源已出現(xiàn)利用率失衡問題[1,2]。動態(tài)頻譜接入技術(shù)的引入，能通過動態(tài)調(diào)節(jié)認(rèn)知無線網(wǎng)絡(luò)傳輸策略，為提高頻譜利用率提供有效途徑[3]。同時，在認(rèn)知無線網(wǎng)絡(luò)中多個非授權(quán)用戶之間如何合理分配頻譜資源成為提高頻譜利用率的重點和難點。現(xiàn)有認(rèn)知無線網(wǎng)絡(luò)資源分配方法可分為集中式[4,5]和分布式。集中式通過中心控制實現(xiàn)資源分配最優(yōu)化控制，雖實現(xiàn)簡便但靈活性不足；與之相對的分布式資源分配則可根據(jù)本地通信狀況，用戶間協(xié)調(diào)進(jìn)行功率分配，該策略更適合認(rèn)知自組織網(wǎng)絡(luò)場景?？紤]到用戶間的競爭關(guān)系，基于博弈論的功率分配方式成為研究熱點[6-13]。經(jīng)典的Stackelberg模型被廣泛應(yīng)用于描述認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)主次用戶資源分配的關(guān)系[6-8]。但以上研究缺乏對分布式用戶信道信息不對稱特性的考慮，大多數(shù)研究假設(shè)用戶通過控制信道共享信息，而控制信道在認(rèn)知無線網(wǎng)絡(luò)中實現(xiàn)具有較大難度。

本文對認(rèn)知無線網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下分布式功率分配進(jìn)行深入研究，提出基于信號博弈的分布式功率控制協(xié)議Decentralized Power Control protocol based on Signaling Games, DPC-SG)。本文考慮兩對次用戶同時進(jìn)行能量分配，首先在能量預(yù)分配階段通過信號機(jī)制共享信道狀態(tài)信息，該信息能有效避免次用戶選擇相同信道導(dǎo)致功率分配沖突，在此基礎(chǔ)上，次用戶達(dá)到吞吐量最大化。仿真結(jié)果驗證了信道信息估算的可行性以及該算法性能的提升。

2 系統(tǒng)建模

2.1 網(wǎng)絡(luò)模型

網(wǎng)絡(luò)模型為主用戶與次用戶共存的網(wǎng)絡(luò)。主用戶為蜂窩網(wǎng)絡(luò)，包含一個發(fā)送端和兩個接收端；次用戶網(wǎng)絡(luò)為自組織網(wǎng)絡(luò)模式，本文僅考慮兩對次用戶。如圖1所示，PUt和PUr分別為主用戶收發(fā)端，SUt和 SUr分別為次用戶收發(fā)端，其中g(shù)ij表示次用戶i到次用戶j的信道增益(如g12表示次用戶1到次用戶2信道增益)。文中主用戶和次用戶發(fā)送功率固定為Pp和Ps。主用戶與次用戶共享多個正交信道，表示為C={C1,…,CK}，這里K為信道數(shù)目。文中信道為高斯白噪聲信道。

圖1 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

2.2 功率分配的博弈模型

認(rèn)知無線網(wǎng)絡(luò)中，主用戶相對于次用戶對授權(quán)頻譜享有優(yōu)先使用的權(quán)利，在授權(quán)允許下，主用戶可任意切換信道。由于主用戶享有的優(yōu)先權(quán)，次用戶只能伺機(jī)接入主用戶暫時不使用的空閑頻譜空洞。同時，當(dāng)主用戶重新占用該頻譜空洞時，次用戶面臨能量重新分配的問題。本文主要研究次用戶能量在分布式環(huán)境下重新分配能量的博弈過程。博弈過程中，假設(shè)次用戶為博弈者，策略空間為次用戶在各信道上的能量分配，表示為

為次用戶i功率分配策略，為次用戶i在信道k上分配功率值，信道功率之和為Ps。次用戶i的吞吐量為博弈的效用函數(shù)為

其中g(shù)ij為次用戶i發(fā)送端到次用戶j接收端的信道增益，這里使用“-i”表示除開用戶i的其他用戶。這里假設(shè)信道增益不隨時間改變。

在缺少控制信道的環(huán)境下，不同次用戶對之間信道增益為非對稱信息。如gij對于次用戶j的接收端已知，但對于次用戶發(fā)送端i未知，即不完全信息。進(jìn)而次用戶發(fā)送端無法估計對于其他用戶的干擾，因此在次用戶以增加功率以提高效用函數(shù)的同時也增加對其他次用戶的干擾。次用戶博弈時需在最大化效用函數(shù)和減少用戶間干擾中找到均衡點。

為了保證次用戶正常傳輸，每對次用戶之間需保證信噪干擾比高于一定閾值：

3 基于信號博弈的分布式功率控制算法

本節(jié)主要介紹DPC-SG算法。次用戶功率重分配主要包含3個階段，如圖2所示。

圖2 DPC-SG流程圖

如圖2所示，主用戶切換至信道κ，正在使用κ信道進(jìn)行傳輸?shù)拇斡脩?1，次用戶 2為保證主用戶正常傳輸，在探測到主用戶信號后，在下一時隙開始進(jìn)行功率重分配。次用戶功率重分配主要包括 3個階段。下面詳細(xì)介紹DPC-SG的詳細(xì)設(shè)計，并對該算法均衡性質(zhì)進(jìn)行分析。

3.1 DPC-SG功率分配信號博弈算法

第1階段：功率預(yù)分配

首先次用戶檢測到信道κ被主用戶占用，停止在該信道上的傳輸并進(jìn)行初始化。次用戶探測各信道能量，表示為Pc={Pc,1, …,Pc,K}。算法1(表1)表示第i個次用戶對功率分布的計算。其中表示第i個次用戶在信道k上分配功率，該量對于用戶i已知，因此將該信道上探測到的能量Pc,k與已分配功率相減即為次用戶-i在該信道分配功率；否則該信道被主用戶暫用，則次用戶分配功率為 0。如此循環(huán)，在K個信道上分別求出次用戶-i分配功率。綜上，次用戶i,-i分配功率的余量分別表示為α,β，即為次用戶1，次用戶2待分配功率量。

功率預(yù)分配之前，次用戶發(fā)送端首先等待一個隨機(jī)時延值。等待過程中監(jiān)聽信道上能量分配狀態(tài)。如果能量發(fā)生變化，則表明另一用戶時鐘到時，已經(jīng)開始能量預(yù)分配，此時該節(jié)點則停留在監(jiān)聽狀態(tài)，獲取能量預(yù)分配結(jié)果；如果在時鐘到時前，各信道沒有進(jìn)行能量預(yù)分配，則該節(jié)點進(jìn)行預(yù)分配。本文假設(shè)次用戶1時鐘先到時，開始進(jìn)行功率預(yù)分配。此時信道增益g21對于SU2未知，且范圍在(0,1)。具體預(yù)分配步驟如下：

表1 功率分布計算

步驟 1 引入布爾值指示向量V1={V1,1,…,V1,K}表示次用戶1可用來分配功率的信道，初始化為1表示可以分配，信道挑選準(zhǔn)則如下：

(1)排除被主用戶占用的信道：V1κ← 0；

(2)排除主用戶1無法達(dá)到信噪干擾比閾值的信道，對于k=1,…,K：

滿足式(4)則：V1k← 0 。

步驟 2 次用戶 1計算在各信道上分配功率α對應(yīng)效用函數(shù)值：

次用戶1根據(jù)式(5)效用函數(shù)，按比例決定功率預(yù)分配策略：

第2階段：次用戶2功率重分配

此階段次用戶2通過估計信道增益來重分配功率。觀察到次用戶1功率預(yù)分配之后，次用戶2雖無法精確獲知信道增益g21值，但可以此估算信道增益范圍，并確定功率分配策略。具體步驟如下：

步驟1 如第1階段步驟1，確定可選信道布爾指示向量，準(zhǔn)則如下：

(1)排除被主用戶占用的信道：V2κ← 0；

(2)排除主用戶2無法達(dá)到信噪干擾比閾值的信道，對于k=1,…,K：

滿足式(7)則：V2k← 0 。

步驟 2 次用戶 2計算各信道上分配功率β后效用函數(shù)值。由于信道被占用狀況不同，如果只被次用戶2占用，僅需考慮效用值的大??；如果同時被次用戶1占用，則需考慮次用戶2對于次用戶1的干擾。因此次用戶2需要估計g21值，以避免對次用戶1的干擾。記

第3階段：次用戶1功率重分配

最終次用戶1只需要選擇預(yù)分配時能量分配最多的信道進(jìn)行傳輸，此時次用戶1能保證不干擾主用戶，同時由于次用戶2在上述階段中的能量分配已經(jīng)排除次用戶之間的干擾，因此次用戶1無需考慮任何干擾問題，直接將能量P1分配至最偏好的信道即可。

3.2 均衡分析

式(11)表示如果兩對次用戶同時分配能量在該信道時，次用戶2的信噪干擾比；

式(12)表示如果兩對次用戶同時分配能量在該信道時，次用戶1的信噪干擾比最小值。

如果式(11)，式(12)值均大于信噪干擾比閾值則次用戶1，次用戶2策略同(1)，否則策略為

即次用戶2將能量分配至吞吐量次高的信道。

4 仿真與性能比較

本文在MATLAB上仿真DPC-SG算法，對信道增益估計算法的性能進(jìn)行了衡量，同時與現(xiàn)有類似算法進(jìn)行比較。進(jìn)一步體現(xiàn)本文算法的可行性以及高效性。

4.1 仿真設(shè)置

假設(shè)范圍為200×200的區(qū)域，每個PU和SU的傳輸功率為43 dBm和20 dBm。主用戶傳輸僅占用一個信道進(jìn)行傳輸。所有用戶隨機(jī)分布在區(qū)域范圍內(nèi)。次用戶之間的信道增益設(shè)為(10/d2)，這里d為發(fā)送端到接收端的距離。文中假設(shè)次用戶對在能量預(yù)分配之前，能量在各信道中隨機(jī)分配。仿真設(shè)定次用戶和主用戶可維持傳輸?shù)淖畹托旁敫蓴_比為10 dB。后續(xù)仿真過程衡量了信道增益估計的準(zhǔn)確性，同時和文獻(xiàn)[15]中已有算法進(jìn)行性能比較。

4.2 信道增益估計性能

本節(jié)中主要衡量DPC-SG算法中關(guān)于信道增益估計的可行性和性能。通過該增益估計發(fā)送端能對傳輸帶來的干擾有大致估計，當(dāng)其他 SU的 SINR值很有可能低于正常傳輸SINR閾值時，可以避免由此造成的沖突，因此該步驟對于后續(xù)決定至關(guān)重要。

本節(jié)仿真中，設(shè)定從次用戶2發(fā)送端到次用戶1接收端的信道增益為 10-2，信道總數(shù)分別設(shè)為 5,10, 15，并將信道增益過程在不同信道個數(shù)的情況下運(yùn)行1000次。結(jié)果如圖3中所示。其中橫軸表示信道增益估計值，縱軸為信道增益估計的積累分布函數(shù)值Cumulative Distributed Function, CDF)。圖中可見，當(dāng)信道數(shù)目增加時，算法對于信道增益估計值收斂速度加快，信道數(shù)目為15和10的場景在10-2時就已經(jīng)收斂到90%以上，與真實值較接近。上述現(xiàn)象是由于信道數(shù)目多時，信道增益估計會有更多效用函數(shù)大小比較的參考值，因此準(zhǔn)確性隨比較次數(shù)增加。

4.3 性能比較

在文獻(xiàn)[15]中采用貝葉斯高斯干擾(Bayesian Gaussian Interference, BGI)博弈算法來進(jìn)行分布式功率分配控制。該博弈最終能達(dá)到貝葉斯納什均衡。同時該算法證明當(dāng)每個用戶都選擇將能量平均分配至每個信道時，則該策略能達(dá)到唯一單純策略貝葉斯完美均衡。

本節(jié)仿真將DPC-SG算法與BGI算法進(jìn)行比較。該仿真運(yùn)行20000次，橫軸為信道數(shù)從5增至15，縱軸為效用函數(shù)的平均值。仿真結(jié)果如圖4所示，DPC-SG算法中SU的平均效用函數(shù)值明顯高于BGI算法中對應(yīng)SU平均效用函數(shù)值。原因在于，BGI中缺乏對信道干擾和信道增益的估計，導(dǎo)致在功率分配之后，干擾沖突的存在明顯降低了成功傳輸?shù)母怕?。而DPC-SG算法在該方面的估計機(jī)制有效增加了總體性能。根據(jù)數(shù)據(jù)顯示在DPC-SG算法中，次用戶 1，次用戶 2的平均效用函數(shù)值相對于BGI算法分別提升了 29%和 23%。由此可見，DPC-SG算法由于信道干擾估計能在維持較穩(wěn)定且較優(yōu)的性能。

圖3 信道增益估計性能

圖4 次用戶吞吐量比較

5 結(jié)束語

本文介紹了認(rèn)知無線網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下在授權(quán)頻譜上基于信號博弈的分布式功率分配算法。信號博弈為分布式環(huán)境下能量預(yù)分配提供理論基礎(chǔ)，在信息不對稱情況下，博弈者無需中心控制，通過信息交換完善信道增益信息集。基于以上機(jī)制，本算法能有效降低分布式功率分配可能產(chǎn)生的沖突，同時本算法對于信道增益的估計值在信道數(shù)目增至10-15個時能達(dá)到理想效果。同時在與現(xiàn)有分布式功率分配算法的比較中可以得出，DPC-SG算法效用函數(shù)要明顯高于已有算法BGI，該優(yōu)勢得益于對于干擾的估計以及沖突的避免。

[1]Federal communication commission spectrum policy task force[R]. Report of the Spectrum Efficiency Working Group,2002.

[2]Marinho J and Monteiro E. Cognitive radio: survey on communication protocols, spectrum decision issues, and future research directions[J].Wireless Networks, 2012, 18(2):147-164.

[3]Zhao Q and Swami A. A survey of dynamic spectrum access:signal processing and networking perspectives[C]. IEEE International Conference on Acoustics, Speech and Signal Processing, Honolulu, HI, United States, April 15-20, 2007:IV1349-IV1352.

[4]Ngo D T, Tellambura C, and Nguyen H H. Resource allocation for OFDMA-based cognitive radio multicast networks with primary user activity consideration[J].IEEE Transactions on Vehicular Technology, 2010, 59(4):1668-1679.

[5]Hoang A T and Liang Y C. Power control and channel allocation in cognitive radio networks with primary users’cooperation[J].IEEE Transactions on Mobile Computing,2010, 9(3): 348-360.

[6]Bloem M, Alpcan T, and Basar T. A stackelberg game for power control and channel allocation in cognitive radio networks[C]. Proceedings of the 2nd International Conference on Performance Evaluation Methodologies and Tools,Brussels, Belgium, 2007: 1-9.

[7]Omidvar N and Khalaj B H. A game theoretic approach for power allocation in the downlink of cognitive radio networks[C]. 2011 IEEE 16th International Workshop on Computer Aided Modeling and Design of Communication Links and Networks, Kyoto, Japan, June 10-11, 2011:158-162.

[8]He Gao-ning, Samson L, and Yezekael H. Stackelberg games for energy-efficient power control in wireless networks[C].IEEE International Conference on Computer Communications, Shanghai, China, April 10-15, 2011:591-595.

[9]Lorenza G and Christina I. Bayesian potential games to model cooperation for cognitive radio with incomplete information[C]. IEEE International Conference on Communications, Dresden, Germany, June 14-18, 2009: 1-6.

[10]Lin Y E, Liu K H, and Hsieh H Y. Design of power control protocols for spectrum sharing in cognitive radio networks: a game-theoretic perspective[C]. IEEE International Conference on Communications, Cape Town, South Africa,May 23-27, 2010: 1-6.

[11]Yang C, Li J, and Tian Z. Optimal power control for cognitive radio networks under coupled interference constraints: a cooperative game-theoretic perspective[J].IEEE Transactions on Vehicular Technology, 2010, 59(4):1696-1706.

[12]Shashika M K B and Nandan R. Joint power and rate control for spectrum underlay in cognitive radio networks with a novel pricing scheme[C]. IEEE Vehicular Technology Conference, Ottawa, ON, Canada, September 6-9, 2010: 1-5.

[13]Yu H, Gao L, Li Z,et al.. Pricing for uplink power control in cognitive radio networks[J].IEEE Transactions on Vehicular Technology, 2010, 59(4): 1769-1778.

[14]Gibbons R. Game Theory for Applied Economists,Princeton[M]. New Jersey: Princeton University Press, 1992:183-210.

[15]Adlakha S, Johari R, and Goldsmith A. Competition in wireless systems via Bayesian interference games[OL].http://arxiv.org/abs/0709.0516, 2007, 9.