梁福來 宋 千 張漢華 周智敏

(國防科技大學電子科學與工程學院 長沙 410073)

1 引言

與傳統(tǒng)機載合成孔徑雷達(Synthetic Aperture Radar, SAR)相比，無人機載超寬帶合成孔徑雷達(Ultra-Wide Band Synthetic Aperture Radar,UWB SAR)更具有機動性、隱蔽性和安全性，能夠更好穿透葉簇和淺層地表，探測到淺埋雷場等重要軍事目標。但無人機等小型平臺由于體積較小，在低空飛行時受氣流等的影響較大，飛行航跡往往表現為非直線航跡，同時伴有劇烈的姿態(tài)抖動[1]，雷達天線的主波束指向隨姿態(tài)抖動相應發(fā)生大幅抖動。尤其在UWB SAR條件下，超寬帶和超寬積累角特性使得運動補償尤為困難。后向投影(Back-Projection, BP)算法便于結合傳感器數據進行運動補償，與頻域聚焦算法相比能夠更好適應高度非直線航跡的位置抖動補償[2,3]，在輕小型無人機載高分辨率SAR成像中受到越來越多的關注。

在SAR成像模型中，往往將天線假設為全向均勻輻射源，因此包括BP在內的一般運動補償處理僅僅考慮飛行平臺位置的校正，而較少關注波束中心指向抖動及天線波束方向圖對成像的影響[4,5]。傳統(tǒng)方法往往對位置補償后，將進行簡單輻射校準后的成像結果視為地面的后向散射特征[6]。但這些校準方法大多是在勻速直線航跡假設下推導得到的，并未充分考慮成像幾何，因此對于存在較大運動誤差，特別是存在較大姿態(tài)誤差的情況下，經過輻射校準后的實際BP圖像一般仍存在圖像增益不均衡現象。

傳統(tǒng)上對圖像增益不均衡的處理主要包括以下兩種方式：(1)在回波域，勻速直線航跡假設下，根據雷達方程在斜距向上以 1/r2的關系進行輻射校正[7]，但在實際應用中，機載SAR不可避免存在一定的位置和姿態(tài)抖動，并不符合該類校正方法的前提假設；(2)在圖像域，利用圖像均衡方法抑制圖像增益不均衡。圖像均衡可分為單幀圖像均衡和基于多視圖像均衡兩類。單幀圖像均衡一般在以某像素點為中心的局部窗口內計算均值和方差等統(tǒng)計特性并據此進行自適應均衡[8]?；诙嘁晥D像均衡的主要途徑是先雜波抑制，然后采用類似單幀圖像增強的方法進行處理[9]。圖像均衡方法僅依據圖像的統(tǒng)計特性，并未區(qū)別由于飛行誤差造成的雷達波束照射功率和目標散射強度的本質不同，即未考慮到SAR成像模型的特殊性。

當航跡不符合勻速直線假設，即非直線航跡并存在姿態(tài)變化時，波束指向和積累角會引起照射能量的不均衡。作者在深入分析成像機理后，給出了雷達單位面積照射能力—— “照度”的定義和數學表達式。照度與地面目標散射特征無關，由成像幾何、天線方向圖、積累孔徑設置等決定，反映了單位幅度的理想點目標雷達信號照射強度。雷達圖像的幅度可視為目標真實散射幅度與照度的乘積，因此照度不均衡將導致成像結果增益不均衡。

在勻速直線航跡條件下，照度沿方位分布近似均衡，距離向的照度分布由天線方向圖和積累孔徑設置等決定，因此僅需要進行距離向輻射校正。在非直線航跡條件下，姿態(tài)抖動將破壞照度沿方位向的均勻分布，并導致距離向以1/r2關系輻射校正的前提不成立，導致SAR圖像增益不均衡程度更加嚴重。由于傳統(tǒng)圖像均衡方法的局限性，雖然從表面上看圖像增益基本均衡，但其結果無法反映真實的目標散射特征。照度概念的引出，有助于我們剔除成像模型給圖像增益分布帶來的誤差，從而還原目標真實散射特征。

本文首先給出了照度的定義和計算公式，并得到雷達圖像幅度等于目標后向散射幅度與照度的乘積，在此基礎上提出一種基于照度先驗信息的圖像均衡方法。該方法在 BP成像過程中同時計算成像區(qū)域中各像素點的照度，依據獲取的照度信息對成像結果進行加權，在還原圖像真實散射強度的同時得到良好的均衡效果。

2 照度定義

SAR回波可以表示為

其中c為光速，v為積分區(qū)域，t為快時間，u為慢時間，pu為u時刻載機位置矢量，apu為pu處載機的姿態(tài)矢量，p為目標的位置矢量，s(t)為發(fā)射信號，g(pu,apu,p)為天線方向圖函數，σ(pu,p)為p處目標的散射函數，R(pu,p)為u時刻載機位置pu到成像區(qū)域p點的距離：

經過理想脈沖壓縮后，回波可表示為

其中δ(t)為狄利克萊函數。

為論述清晰，可認為位置測量值與載機的真實位置pu相等。結合運動補償的BP算法公式為[7]

其中t2項補償電磁波傳播的幅度損失，w(pu,apu,p)為控制孔徑長度的窗函數。在低空機載正側視方式下，為了保證圖像方位分辨率不隨距離變化，通常采用固定積累角 BP(Constant Integration Angle BP, CIABP)算法。在CIABP算法中，w(pu,apu,p)的平均加權形式為

其中∠(·,·)為兩向量之間的夾角，ΦI為選定的積累角寬度。

不失一般性，假設成像區(qū)域中僅在pT處存在一個理想點目標，即

則式(3)可改寫為

將式(7)代入式(4)中得

容易得到

注意到在p≠pT,且R(pu0,p) =R(pu0,pT)時，BP累加曲線與目標的距離遷徙曲線只有一個交點((2/c)R(pu0,p),pu0)，即此時BP成像結果只積累一次。此項可看作是pT處目標對其它區(qū)域的干擾。一般地，BP積累孔徑較長，pT處BP圖像的幅度值遠大于pT處目標對其它區(qū)域的干擾。因此，式(9)可化簡為

現在推廣為成像區(qū)域中每個像素點，式(10)可改寫為

定義照度如下：

可以看出，照度與目標特性無關，主要由成像幾何、天線方向圖、積累孔徑設置等決定。反映的是單位幅度的理想點目標反射的雷達信號的總強度。BP成像結果可表示為

由式(13)可知，照度值隨位置p變化，將改變目標之間的相對幅度關系，因此 BP成像結果并不能直接反映目標的真實散射強度，而可以視為照度與目前散射強度的乘積。

3 照度不均衡現象成因與影響分析

在高分辨率SAR成像應用，特別是超寬帶超寬波束角SAR成像應用中，天線的波束角往往很大，輻射方向圖比較平緩。為便于分析，與傳統(tǒng)成像算法類似，此處假設g(pu,apu,p)恒定，用常數G表示，并將式(5)代入式(12)中，可得

由式(14)可知，在不考慮天線方向圖及積累角內加權的情況下，照度值由落入波束范圍內的積累孔徑長度決定，與載機位置和姿態(tài)密切相關。下面將以 CIABP算法為例，在勻速直線航跡和非直線航跡兩種情況下，分析照度的分布規(guī)律。

在載機做勻速直線運動時，apu保持恒定，天線波束中心保持同一指向(圖 1(a)),pu為沿飛行方向的直線，方位采樣均勻，成像幾何沿方位向具有平移不變性，因此照度值沿方位向的分布是均勻的。由式(14)容易計算 CIABP算法照度值與距離成正比，直接導致距離向照度分布不均勻。

當載機做非直線運動時，姿態(tài)的抖動破壞了照度沿方位向的均勻分布。如圖 1(b)所示，雖然目標A與目標B距離向位置相同，但波束方位指向大幅抖動使得目標A與目標B的積累孔徑長度存在明顯差異，引起照度方位分布不均。同時波束指向俯仰向抖動使得照度分布隨距離的比例關系也被破壞掉，進一步加劇了距離向的照度不均衡。若考慮天線方向圖及積累孔徑內加權等因素，照度的分布將更加復雜，照度不均衡的現象將更加嚴重，進而導致最終圖像增益分布不均，影響視覺效果的同時，降低同類目標幅度特征的一致性。

4 基于照度的SAR圖像均衡

由式(13)，圖像真實散射強度可通過式(15)獲得

經過照度補償后，在還原圖像真實散射強度的同時消除圖像增益不均衡現象。結合 BP成像的基于照度信息圖像均衡的完整流程如下：

(1)1維距離向脈沖壓縮；

(2)傳感器數據預處理；

(3)在成像區(qū)域方位向前后各留出半孔徑作為回波孔徑范圍，在此范圍內的方位采樣參與積累；

(4)將成像區(qū)域劃分為均勻網格pn,n=1,2,…,N；

(5)對方位采樣pu處的距離壓縮回波sR(t,pu)進行斜距向升采樣，依據斜距距離以 1 /r2進行輻射校正；

圖1 照度分布示意圖

(6)根據式(2)計算網格上每一像素點pn到回波對應載機位置pu的距離R(pu,pn)；

(7)計算成像網格上每一像素點相干積累的權值w(pu,apu,pn)，并根據式(12)計算pu處雷達對像素點pn的照度貢獻I(pu,apu,pn)；

(8)根據距離值R(pu,pn)從升采樣后的回波提取出對每個像素點有貢獻的數據值S(pu,pn)，并對其進行加權Sw(pu,pn) =S(pu,pn) ·w(pu,pn)；

(9)將回波孔徑范圍內每條回波的有貢獻數據矩陣相干累加得到全分辨聚焦圖像Sw(pn)，將I(pu,apu,pn)沿航跡累加得到照度值I(pn)；

(10)基于照度值進行圖像均衡Sw(pn) /I(pn)。

相對于已有的圖像均衡算法，基于照度的SAR圖像均衡的優(yōu)勢在于：

(a)校正由于載機位置和姿態(tài)抖動引起的圖像增益不均衡，還原場景真實散射特征；

(b)已有的圖像均衡算法一般需要對像素灰度統(tǒng)計分布做出合理假設，同時滑動窗尺寸等參數的選擇也十分敏感，而照度值可通過天線方向圖和積累孔徑設置等先驗信息計算得到，魯棒性強。

5 試驗結果與分析

5.1 仿真結果

為便于分析照度不均衡對成像的影響，并對本文所提方法的效果進行驗證，以下仿真了折線航跡條件下步進頻率SAR回波信號。具體系統(tǒng)仿真參數如表1所示。其中，假設發(fā)射天線方位波束寬度與俯仰波束寬度均為°60，在波束范圍內天線為各向均勻輻射源。采用 CIABP算法作為基本成像方法，方位積累角取為°60。

飛行航跡及場景布置如圖2所示。載機沿折線以離地100 m的高度飛行，雷達工作在正側視條帶模式下，即天線波束中心方位指向與航跡保持垂直，天線波束中心俯仰指向保持為斜向下°45。

在場景中共設置6個理想點目標，具體參數如表2所示。

表1 系統(tǒng)仿真參數

圖2 航跡及場景布置

其中目標1, 2, 3幅度相同，目的是驗證照度造成的增益不均衡現象；目標4, 5, 6幅度不同，目的是為便于與傳統(tǒng)基于單幀圖像的圖像均衡方法進行比較，突出本文所提均衡方法在恢復圖像真實散射強度方面的優(yōu)勢。

受恒定積累角影響，距離向遠端的照度明顯高于距離向近端的照度；受姿態(tài)抖動的影響，照度方位分布呈現中間弱、兩側強的趨勢，如圖3所示。總體上看，照度分布與航跡位置和姿態(tài)變化的走勢一致。受照度分布不均衡的影響，CIABP成像結果中目標2的幅度明顯弱于位于兩側的目標1和目標3(如圖4所示)，目標5幅度也低于其真實散射強度。

表2 目標仿真參數

圖3 照度分布圖

圖4 CIABP成像結果

最常用的單幀圖像均衡方法為預白化。假設某像素點灰度值為x，以該像素點為中心的參考窗口內計算灰度均值μ和方差σ，將該像素點的灰度值修改為(x-μ)/σ。文中參考窗口尺寸取為40個像素點。如圖5所示，單幀圖像均衡方法雖然能使目標的幅度趨于一致，但也將目標的旁瓣大幅抬高，破壞了圖像的真實散射特征。基于照度信息的圖像均衡恢復了目標2的真實散射強度，目標1和目標2的幅度基本相同(圖6)，同時目標5的幅度也有所提高。

下文進一步對文中所提算法的效果進行定量分析。如表3所示，受照度不均衡的影響，CIABP成像結果幅度已不能真實反映目標的散射特征，表現為：散射強度相同的目標的 CIABP成像結果幅度并不相同，最大有1.731 dB的差別；散射強度不同的目標之間的相對幅度關系被破壞，最大達到3.9174 dB?；趩螏瑘D像的圖像均衡使不同散射強度目標的幅度趨于一致，抹煞了目標幅度之間的相對關系。照度補償準確恢復了不同目標散射強度之間的相對關系，恢復誤差在0.1 dB以內。

5.2 實測數據處理結果

國防科技大學在 2010年研制了無人飛艇載UWB SAR系統(tǒng)，采用步進頻率信號體制，距離和方位分辨率達到0.1 m。天線波束寬，積累孔徑長，運動誤差對成像質量影響較大[10]。而無人飛艇在飛行過程中，受地表氣流作用，常常存在劇烈的位置和姿態(tài)變化。圖7為無人飛艇某次飛行的位置和姿態(tài)數據?？梢姵宋恢玫拇蠓秳樱藨B(tài)抖動劇烈。其中，偏航角抖動范圍很大達到了°35左右，俯仰角和橫滾角也有°15左右的抖動。

圖5 基于單幀圖像的圖像均衡結果

圖6 基于照度信息的圖像均衡結果

表3 基于照度信息圖像均衡效果定量分析

圖7 無人飛艇某次飛行的位置及姿態(tài)

由于預白化方法會明顯改變場景的幅度分布，不利于圖像的直觀顯示，因此該方法在以改善視覺效果為主要目的的實測數據成像處理中的應用并不多，更多的是將其作為檢測前的預處理步驟。在實際應用中，通常在斜距向上乘以2t以補償電磁波傳播引起的R2衰減，達到圖像均衡的目的[6]。因此，本文將依據2

r關系進行輻射校正的方法與該文所提算法進行比較分析。

CIABP成像結果存在明顯的距離向近端幅度強、距離向遠端幅度弱的現象(圖 8(a))。在斜距向上依據2

r關系進行輻射校正的效果并不理想，未達到突出圖像細節(jié)的目的(圖 8(b))?？梢娫诖嬖趧×业淖藨B(tài)抖動時，該輻射校正方法并不適用。圖 8(c)給出的成像區(qū)域的照度分布圖進一步印證了存在姿態(tài)抖動的條件下，照度分布不均衡現象嚴重。正是照度不均衡導致依據2r關系進行輻射校正方法的失效。經過基于照度的SAR圖像均衡后圖像亮度變均勻，圖像細節(jié)更加突出(圖8(d))。

為定量分析文中所提算法的有效性，選取場景中的兩個棱長為0.3 m的三面角A與三面角B以及反坦克雷C進行比較。理論上目標A與目標B的成像幅度應大致相同，而遠強于地雷目標C的幅度。如表4所示，CIABP成像結果中距離向近端的三面角目標B幅度強、距離向遠端的三面角目標A幅度弱，以r2關系輻射校正后效果并不理想，A目標和B目標的幅度差別反而有所增加，達到了3.64 dB，說明該輻射校正方法并不具備普適性。經過本文提出的基于照度的SAR圖像均衡后，A目標，B目標幅度差別僅為0.11 dB。而目標C的幅度遠弱于三面角A與三面角B，這與實際情況相符。

6 結束語

在無人機載SAR應用中，載機常常存在劇烈的位置和姿態(tài)抖動，現有的運動補償算法往往針對位置抖動進行補償，忽略了姿態(tài)變化對成像的影響。本文分析發(fā)現，位置和姿態(tài)變化能夠導致雷達照射能量不均勻，進而引起圖像不均衡。傳統(tǒng)圖像均衡方法將照射能量不均勻造成的圖像增益不均衡與目標散射特性一起校正，混淆了兩者之間的區(qū)別，其均衡結果無法反映真實的目標散射特征。為此，本文提出了照度的概念以表征雷達單位面積上的照射能量，給出了照度的計算公式，并推導得到SAR圖像幅度可視為于目標后向散射幅度與照度的乘積，此基礎上提出一種基于照度信息的圖像均衡方法。仿真和實測數據處理結果表明，該方法能夠準確還原圖像真實散射強度信息，且消除載機位置和姿態(tài)誤差引起的圖像增益不均衡現象。

表4 實測數據基于照度信息圖像均衡效果定量分析

圖8 實測數據基于照度的圖像均衡結果

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